聊城市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試用時120分鐘?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置上?2．回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回?一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．直線的傾斜角為（）．A．30° B．60° C．120° D．150°2．在數(shù)列中，，，，則（）．A．10 B．17 C．21 D．353．2020年全國脫貧攻堅(jiān)取得勝利后，我國建立了防止返貧檢測和幫扶機(jī)制，繼續(xù)鞏固脫貧成果?為進(jìn)一步推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某市扶貧辦在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的3個脫貧村與鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4個脫貧村中，隨機(jī)抽取兩個村莊進(jìn)一步實(shí)施產(chǎn)業(yè)幫扶，則抽取的兩個脫貧村為同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（）．A． B． C． D．4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．5．某地天氣預(yù)報中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個隨機(jī)數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù)522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325則據(jù)此估計(jì)該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為（）．A． B． C． D．6．已知圓與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．7．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）．A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，，分別為，上的點(diǎn)，且，，（）．A．1 B． C．2 D．二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．）9．已知五個數(shù)1，，，，16成等比數(shù)列，則曲線的離心率可以是（）．A． B． C． D．10．關(guān)于曲線的以下描述，正確的是（）．A．該曲線的范圍為：，B．該曲線既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱C．該曲線與直線有兩個公共點(diǎn)D．該曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為111．以下命題正確的是（）．A．若是平面的一個法向量，直線上有不同的兩點(diǎn)，，則的充要條件是B．已知，，三點(diǎn)不共線，對于空間任意一點(diǎn)，若則，，，四點(diǎn)共面C．已知，，若與垂直，則D．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的長為12．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為曲線上的兩點(diǎn)，為其焦點(diǎn)．下列說法正確的是（）．A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為-2C．若直線過點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則D．若直線過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，則三?填空題（本題共4小題，每小題分，共20分．）13．曲線在處的切線方程為_______．14．如圖①，矩形中，，，是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折，使得平面和平面垂直，如圖②，連接，則異面直線和所成角的余弦值為______．15．下圖中的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯．在圖中4個大正方形中，著色的正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，則數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為______．16．已知點(diǎn)，直線動圓過點(diǎn)且與直線相切，其圓心的軌跡為曲線，上的動點(diǎn)到軸的距離為到直線的距離為，則的最小值為______．四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．18．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為恰有一人答對的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從下面兩個條件中選擇一個填在橫線上，并完成下面的問題．①，；②是和的等比中項(xiàng)，．若公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且______，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．20．如圖，在棱長均為4的四棱柱中，平面，為線段的中點(diǎn)．（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．21．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．22．森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用．2020年12月12日，習(xí)近平主席在全球氣候雄心峰會上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應(yīng)對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“……到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米……”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林．設(shè)為自2021年開始，第年末的森林蓄積量．（1）請寫出一個遞推公式，表示二間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中，為常數(shù)；（3）為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo)，每年的砍伐量最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）（可能用到的數(shù)據(jù)：，，）

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高二數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：1~4：DBAC 5~8：BCAB二、多項(xiàng)選擇題：9．AC 10．AD 11．BCD 12．BCD三、填空題：13． 14． 15． 16．四、解答題：17．解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由題意可得，，所以，解之得，．所以圓心坐標(biāo)為，半徑．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）若直線的斜率不存在，直線的方程為，此時，符合題意．若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離．即．解之得，．所以直線的方程為．綜上所述，直線的方程為x=1和15x+8y一15=0．18．解：（1）設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，則，．設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，．由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，．由題意可得即解得或由于，所以，．（2）設(shè){甲同學(xué)答對了道題}，{乙同學(xué)答對了道題}，，1，2．由題意得，，，，．設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則．由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以．所以，甲乙二人共答對3道題的概率為．19．解：（1）當(dāng)時，，可得．當(dāng)時，，所以，即．因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．（2）設(shè)數(shù)列的公差為．若選擇①，有解得．所以．若選擇②，有，即，即．因?yàn)椋裕?，解得，所以．由?）得，，所以，所以，．兩式相減，得，所以．20．解：連接，與交于點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，所以平面．由題意得四邊形為菱形，所以，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）由題意，得，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則所以令，則，．所以是平面的一個法向量．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個法向量為．設(shè)平面與平面夾角為，則．即平面與平面夾角的余弦值為．（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，因?yàn)?，，，所以，．．所以．因?yàn)槠矫?，所以，即．所以．即．解得．所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．21．解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以．①又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以有．②聯(lián)立①②可得，，，所以橢圓的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去整理得，．因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，所以，即，所以．設(shè)，，則，．由題意得，的面積，即．因?yàn)榈拿娣e為，所，即．化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或．所以直線的方