2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）黃欽一、教材分析1．本節(jié)教材的地位和作用基本初等函數(shù)是函數(shù)的核心內(nèi)容，而對數(shù)函數(shù)又是重要的基本初等函數(shù)之一。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)運算，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎(chǔ)知識。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。2．教學(xué)重難點重點：本節(jié)課是新授課，,因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)。難點：學(xué)生在探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可能會遇到障礙，因此我把探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點。二、教學(xué)目標1．知識與技能：（1）理解對數(shù)函數(shù)的概念；（2）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并在探索過程中學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題；2．過程與方法：（1）經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)概念的形成過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，由具體到一般，提高學(xué)生歸納概括能力；（2）學(xué)生通過自己動手作圖，分組討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力以及分析解決問題的能力；（3）通過類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究對數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生運用類比的思想研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)；3．情感、態(tài)度與價值觀：在知識形成的過程中，體會成功的樂趣，感受數(shù)學(xué)圖形的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索敢于創(chuàng)新的精神。三、教法學(xué)法1.教學(xué)方法建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認知特點，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。2.學(xué)法指導(dǎo)新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。3.教學(xué)手段本節(jié)課借組多媒體輔助教學(xué)。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題師：如2.2.1的例6，考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用t=logP估算出土文物或古遺址的年代.根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系t=logP，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以，t是P的函數(shù).師：你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎？生：y=logax.師：這樣就得到了我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有著密切關(guān)系的函數(shù)模型——對數(shù)函數(shù).這就是我們下面將要研究的知識.由實際問題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．概念形成對數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是（0，+∞），值域是R.探究：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．（2）為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解.掌握對數(shù)函數(shù)概念概念深化1.對數(shù)函數(shù)的圖象.利用描點法在同一坐標系中畫出下面兩個函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象，探求它們之間的關(guān)系。（1）y=logx.，（2）y=log2x；2.觀察函數(shù)y=logx與y=log2x的函數(shù)之間有什么關(guān)系，并進一步推廣。3.猜猜對數(shù)函數(shù)和的圖像。4.歸納對數(shù)函數(shù)的圖像特征。對數(shù)函數(shù)圖象有以下特征圖象的特征（1）圖象都在軸的右邊（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點（3）從左往右看，當(dāng)＞1時，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時，圖象逐漸下降.（4）當(dāng)＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0.當(dāng)0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0.對數(shù)函數(shù)有以下性質(zhì)0＜a＜1a＞1圖象定義域（0，+∞）值域R性質(zhì)（1）過定點（1，0），即x=1時，y=0（2）在（0，+∞）上是減函數(shù)（2）在（0，+∞）上是增函數(shù)師：用多媒體演示函數(shù)圖象，揭示函數(shù)y=logx，y=log2x圖象間的關(guān)系。師生共同分析所畫的函數(shù)的圖象，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)圖象的特征，進一步推出對數(shù)函數(shù)性質(zhì).由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力．掌握對數(shù)函數(shù)圖象特征，以及性質(zhì).應(yīng)用舉例例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?），；（2），；（3），。.例3溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］=10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.例題分析：（1）求函數(shù)定義域時應(yīng)從哪些方面來考慮？（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）（2）如何利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小。（3）如何利用對數(shù)函數(shù)的知識解決實際問題?？疾鞂W(xué)生對對數(shù)函數(shù)概念的理解與掌握。通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問