摘要：高等代數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中占有著一定的地位，對指導(dǎo)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)鍵詞：之所以會有這樣的想法完全是因為他們還沒有完全從中學(xué)階段中的解題思想中改變過文將從幾個方面來研究用高等代數(shù)的思想和方法去解決高中數(shù)學(xué)中一些相對來說比較困難和復(fù)雜的問題，為我們今后的教學(xué)工作提供非常有用的幫助。二次的未知數(shù)方程根與其未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系。而高等代數(shù)緊接著討論了一元n次未知數(shù)方程根的概念，以及復(fù)數(shù)域上一元n次未知數(shù)方程根與未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系及其所得方程根的數(shù)量，在關(guān)于實數(shù)域和有理數(shù)域的方程系數(shù)中，一元n它是如何求出的，還學(xué)習(xí)了一元n次未知數(shù)方程根的近似根及其用公式的方法得出的結(jié)11[1]fx

o ki1iki

pixFi

n)fxf的最

Fxfadx

pnd

fxf的最大公因式，F(xiàn)x

1fxx510x320x215x4在Q

fx5x430x240x15gxx4x1.x1fx4fx在Q上的標準因式為

引理2[1]xcfxfc0,xc2fxx510x320x215x4在有理數(shù)域上的標準分解式解fx1的因子有12,4fx的根有可能是4,后，進行逐項比較，得ab3Pxa11,

□5

□5

□23

,n1,2,解

□5

□5

□2a33an25an12anan2an13bn12bn0故b2的等比數(shù)列，

baa2

故bnn1,2,例4

□0,bn

,nN*且

4.（1）求

、

、

的值；（2）

,nN*不難求得a33a45a5

并且對任意nN*a2n1a2n2a2n1,

由（1）

,

由（2）

2a2na2n12a2n2,

由（4）

a2n1a2n22a2n30

2a2n2a2n12a2n3,

又由（2）式加上（3）cn1cna2n2a2n3a2na2n105對a3b3c33abc因式分解解DbDa3b3c33abcD

=(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-

1 3如果amalar為等差數(shù)列an的第m、l、r項，且

1

則bm證明

10 amblalbrarbmambralbmarbl在等式兩端分別加上albl

bl

blbr

□alamaralar

blbr

證明2abc

1

2xy5x2y

1僅適用于求二元一次未知數(shù)方程組，也是解n元一次方程組的有效方法。2axby

的問題，可以看成是兩條直線的位置關(guān)系問題，這兩條直線的斜率分別為a,a1 2aa1abc

□b

3 4 它的幾何意義是向量4是否可以用2 1

4可以用

x

4

2如果向量21 4共線，方程組有無窮多個解；

□：3xy2z1

l:x1y3相交的直線l

Z

的方程知

與l

4

1又l與平面

XY2Z03XY2Z0XY2Z3XY2Z令Z為自由未知量，取Z1X0,Y0故所求直線l

xyz2 n維歐式空間VV中的一個標準正交基1,2,,n,對任a11a2

2

2

□a22b2b1 2

n

柯西施瓦茲不等式在高等數(shù)學(xué)以及高等代數(shù)中被重點的介紹以及在很多定理的證的證明以及求最值的問題中。11xyz15,求x2y2z2解x2y2z275xyz5例 求證a2ba2b□c2dacbd0時不等式顯然成立。因此，只需研究當acbd0時，不等式的大小情況a2ba2b□c2d2

2abcda2d2b2c2a2ba2b□c2d2a2b□c2d2a2b□c2d2王萼芳，石生明：高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社黃龍生：柯西-施瓦茲不等式的應(yīng)用[J].咸寧師專學(xué)報，1992，12（3）：192-，1984（3）：26-[J].2008，21（4）：夏 高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用