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教材拓展5放縮法證明數(shù)列不等式高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第五章數(shù)列

證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大，構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高放縮技巧且充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競(jìng)賽試題命題的極好素材.這類問題的求解策略往往是通過(guò)多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s.

典例1

1.對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，若能夠直接求和，則考慮先求和，再放縮證明不等式.

2.明確放縮的方向：是放大還是縮小.若要證明小于某值，則放大；若要證明大于某值，則縮小. 規(guī)律方法

典例2

1.對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，若不能或很難求和，則可考慮先放縮后求和證明不等式.而對(duì)于“和式”數(shù)列不等式，放縮的最主要目的是通過(guò)放縮，把原數(shù)列變?yōu)榭汕蠛?、易求和的?shù)列.

2.放縮的項(xiàng)數(shù)：不一定對(duì)所有項(xiàng)進(jìn)行放縮，有時(shí)從第一項(xiàng)開始，或從第二項(xiàng)，或從第三項(xiàng)等開始.規(guī)律方法

規(guī)律方法

對(duì)點(diǎn)練2.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=nan－3n(n－1)(n∈N+)，且a2=11.(1)求a1的值；解：由S2=a1+a2=2a2－3×2×(2－1)及a2=11，可

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