(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)3.2.4《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的3大難點(diǎn)及破解策略》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級/年級：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》壓軸大題的3大難點(diǎn)及破解策略

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的3大難點(diǎn)展開，包括：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、參數(shù)范圍討論、極值與最值的綜合應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件，包含典型例題的動(dòng)態(tài)演示和難點(diǎn)解析的動(dòng)畫效果。教具方面準(zhǔn)備了函數(shù)圖像描點(diǎn)工具，用于直觀展示極值點(diǎn)的變化規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過高考真題中的壓軸題引入，以“為什么多數(shù)學(xué)生在此類題上失分”作為問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進(jìn)入主題。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：采用“講練結(jié)合”與“分層討論”相結(jié)合的方式。首先講解難點(diǎn)1“導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)關(guān)系”時(shí)，結(jié)合圖像分析，用動(dòng)態(tài)演示函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)分布的對應(yīng)關(guān)系；難點(diǎn)2“參數(shù)范圍討論”通過小組討論完成，教師提供思維導(dǎo)圖框架，學(xué)生自主填充關(guān)鍵步驟；難點(diǎn)3“極值與最值”結(jié)合例題拆解，強(qiáng)調(diào)分類討論的完整性，每部分講解約12分鐘，中間穿插4次快速提問，確保學(xué)生跟上思路。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：用3分鐘總結(jié)三大難點(diǎn)破解策略（數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想），布置3道變式題作為作業(yè)，其中2道基礎(chǔ)鞏固，1道拓展提升，并要求學(xué)生次日分享解題思路。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每5分鐘主動(dòng)提問一次，如“極值點(diǎn)與最值有何區(qū)別”，約60%學(xué)生能準(zhǔn)確回答。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“點(diǎn)兵式”點(diǎn)評，對2組討論結(jié)果進(jìn)行對比分析，互動(dòng)質(zhì)量較高。學(xué)生反應(yīng)積極，有4名學(xué)生在難點(diǎn)解析時(shí)主動(dòng)上臺補(bǔ)充結(jié)論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達(dá)90%，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄函數(shù)圖像變化規(guī)律。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，小組討論時(shí)形成“組長記錄、成員補(bǔ)充”的分工模式，合作完成參數(shù)范圍討論時(shí)，3組提出了不同解法，教師引導(dǎo)比較優(yōu)劣。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，無隨意走動(dòng)或使用手機(jī)現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，難點(diǎn)講解與練習(xí)時(shí)間各占40%，過渡環(huán)節(jié)僅用1分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)突破時(shí)適當(dāng)放慢語速，通過板書關(guān)鍵句式強(qiáng)化記憶。

6.教學(xué)技術(shù)使用

有效利用多媒體，動(dòng)態(tài)演示導(dǎo)數(shù)幾何意義時(shí)，通過GeoGebra軟件模擬切線移動(dòng)，直觀揭示極值點(diǎn)的形成過程，技術(shù)支持作用明顯。課件設(shè)計(jì)簡潔，重點(diǎn)突出，動(dòng)畫與文字配合精準(zhǔn)，但投影儀亮度不足導(dǎo)致后排學(xué)生看不清細(xì)節(jié)，建議增加輔助照明設(shè)備。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的3大難點(diǎn)。預(yù)期目標(biāo)包括：理解導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)關(guān)系的基本模型；掌握參數(shù)范圍討論的常見方法與思維誤區(qū)；學(xué)會(huì)極值與最值問題的綜合求解策略。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，目標(biāo)達(dá)成度較高。難點(diǎn)1的達(dá)成率約88%，學(xué)生能獨(dú)立繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注單調(diào)區(qū)間與零點(diǎn)分布；難點(diǎn)2達(dá)成率82%，小組討論中多數(shù)能正確運(yùn)用分類討論思想，但部分學(xué)生在參數(shù)取值邊界處理上存在模糊；難點(diǎn)3達(dá)成率90%，例題講解后，95%學(xué)生能完整復(fù)述極值與最值的求解步驟，但自主應(yīng)用時(shí)仍有細(xì)節(jié)疏漏。總體而言，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對難點(diǎn)認(rèn)知水平較課前提升明顯。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解更為直觀，課堂提問中能準(zhǔn)確描述“導(dǎo)數(shù)為零不一定是極值點(diǎn)”的條件。對參數(shù)范圍討論的掌握呈現(xiàn)分化趨勢，基礎(chǔ)組能機(jī)械套用分類方法，但進(jìn)階組仍需教師提示討論維度。技能掌握上，學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)題型的極值求解，但在含參數(shù)的復(fù)雜問題中，約30%學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或邏輯跳躍。典型錯(cuò)誤集中體現(xiàn)在：難點(diǎn)2中忽略參數(shù)正負(fù)性討論，導(dǎo)致范圍遺漏；難點(diǎn)3中忽視極值點(diǎn)的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，僅憑單調(diào)性判斷。技能訓(xùn)練方面，課堂練習(xí)時(shí)間不足，僅完成2道例題變式，建議增加當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題量。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂氛圍活躍，通過小組競賽形式激發(fā)競爭意識，部分內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)參與討論。難點(diǎn)突破時(shí)，教師采用“錯(cuò)誤示范”教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生分析典型錯(cuò)題，培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維。對參數(shù)范圍討論的開放性思考，強(qiáng)化了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性意識，有2組提出“參數(shù)范圍可否利用導(dǎo)數(shù)符號統(tǒng)一討論”的創(chuàng)新思路。情感層面，通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生完成題目后獲得成就感，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。價(jià)值觀引導(dǎo)上，教師強(qiáng)調(diào)“壓軸題的本質(zhì)是基礎(chǔ)知識的疊加”，幫助學(xué)生緩解考試焦慮，樹立“化繁為簡”的解題信念。但部分學(xué)生反映此類題目“耗時(shí)長”，暴露出解題效率意識不足的問題，建議后續(xù)結(jié)合時(shí)間限制進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，符合高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的定位。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于對高考壓軸題難點(diǎn)的精準(zhǔn)把握和系統(tǒng)性破解。教師能夠準(zhǔn)確提煉出導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)關(guān)系、參數(shù)范圍討論、極值與最值綜合應(yīng)用這三大核心難點(diǎn)，并針對每個(gè)難點(diǎn)設(shè)計(jì)匹配的教學(xué)策略。例如，在難點(diǎn)1教學(xué)中，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)幾何意義的結(jié)合，有效突破了抽象概念的理解瓶頸；難點(diǎn)2通過小組討論與思維導(dǎo)圖，將復(fù)雜問題結(jié)構(gòu)化，提升了學(xué)生的思維條理性；難點(diǎn)3借助典型例題的層層拆解，將綜合應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)模塊，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。此外，課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，師生互動(dòng)頻繁且有效，體現(xiàn)了教師對學(xué)情的深刻洞察和靈活的教學(xué)調(diào)控能力。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化難點(diǎn)2的教學(xué)設(shè)計(jì)。當(dāng)前參數(shù)范圍討論的教學(xué)方式較為依賴學(xué)生自主探究，部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生難以獨(dú)立完成。建議增加“引導(dǎo)式探究”環(huán)節(jié)：在小組討論前，教師提供“討論框架模板”，包含參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)、邊界值處理原則等關(guān)鍵提示；討論后增加“典型錯(cuò)誤曝光”環(huán)節(jié)，選取共性錯(cuò)誤進(jìn)行全班剖析。同時(shí)，可將難點(diǎn)2分解為兩課時(shí)，第一課時(shí)聚焦基礎(chǔ)參數(shù)（如k,t型）的討論方法，第二課時(shí)再引入復(fù)雜參數(shù)組合，逐步提升難度。

（2）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對性和效率。當(dāng)前課堂練習(xí)量不足導(dǎo)致技能鞏固不充分。建議采用“基礎(chǔ)題組+變式題組”的分層練習(xí)模式：基礎(chǔ)題組側(cè)重核心方法的當(dāng)堂檢測（5道題，5分鐘完成），變式題組設(shè)置3道遞進(jìn)式題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。課后作業(yè)可增加“方法總結(jié)題”，要求學(xué)生用框圖或表格形式梳理不同參數(shù)范圍的求解路徑，強(qiáng)化知識體系構(gòu)建。

（3）提升解題效率意識培養(yǎng)。部分學(xué)生反映壓軸題耗時(shí)過長，暴露出解題策略優(yōu)化能力不足。建議在后續(xù)教學(xué)中增設(shè)“限時(shí)訓(xùn)練”模塊：選擇典型壓軸題片段，設(shè)定8分鐘完成目標(biāo)，重點(diǎn)訓(xùn)練“先易后難”“跳過非得分點(diǎn)”的取舍能力；同時(shí)教授“模塊化解題模板”，如“含參函數(shù)零點(diǎn)問題”的標(biāo)準(zhǔn)分析流程（數(shù)形結(jié)合→單調(diào)性→零點(diǎn)存在性），減少重復(fù)思考時(shí)間。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方向入手：

1.深化高考真題研究：建立“壓軸題母題庫”，分析近5年真題中同一難點(diǎn)的變式規(guī)律，提煉出通性通法。例如，導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)關(guān)系常結(jié)合恒成立問題考查，參數(shù)范圍討論常與三角函數(shù)、不等式選講結(jié)合，需建立跨模塊的知識關(guān)聯(lián)。

2.發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力：在課堂中滲透“解題元認(rèn)知”訓(xùn)練，如引導(dǎo)學(xué)生反思“如果本題換參數(shù)x為y，結(jié)論如何變化？”“最優(yōu)解法是哪一種？為什么？”，培養(yǎng)舉一反三的能力。

3.加強(qiáng)個(gè)性化輔導(dǎo)機(jī)制：利用分層作業(yè)和課后答疑，對難點(diǎn)3掌握薄弱的學(xué)生進(jìn)行針對性指導(dǎo)，重點(diǎn)突破“極值點(diǎn)驗(yàn)證”這一易錯(cuò)點(diǎn)。可設(shè)計(jì)“極值點(diǎn)診斷卡”，記錄學(xué)生典型錯(cuò)誤類型，制定個(gè)性化糾正方案。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）專題研討：針對難點(diǎn)2的改進(jìn)，組織“參數(shù)討論問題式教研”，由該教師主講改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，其他教師提供診斷性反饋，聚焦“框架模板的有效性”“錯(cuò)誤暴露的時(shí)機(jī)”等具體問題。

（2）資源支持：提供“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題微課資源包”，包