高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二同步聽評課記錄《空間中的垂直關(guān)系(2)》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為空間中的垂直關(guān)系(2)。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，重點突出空間中直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教B版高一必修二教材、幾何畫板軟件、多媒體課件等。教具方面準(zhǔn)備了長方體模型，便于學(xué)生直觀理解線面垂直關(guān)系。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容引入新課。通過提問“如何判斷一條直線與一個平面垂直”引導(dǎo)學(xué)生思考，并利用多媒體展示長方體模型，直觀呈現(xiàn)線面垂直的幾何特征，效果較好，成功激發(fā)學(xué)生興趣。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先系統(tǒng)講解判定定理的推導(dǎo)過程，結(jié)合反證法說明定理的嚴(yán)謹(jǐn)性。隨后組織學(xué)生分組討論例題，每組完成一個判斷直線與平面垂直的證明題。教師巡回指導(dǎo)，對錯誤思路及時糾正。在講解例題時，特別強調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，通過幾何畫板動態(tài)演示線面垂直的判定過程，加深學(xué)生理解。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課核心內(nèi)容，強調(diào)判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別。布置作業(yè)時分層設(shè)計，基礎(chǔ)題為定理應(yīng)用，拓展題為綜合證明題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動學(xué)生思維。例如，在討論例題時，教師提問“如何找到輔助線”并鼓勵學(xué)生發(fā)言。學(xué)生參與度較好，多數(shù)能主動回答問題。互動質(zhì)量方面，教師能針對學(xué)生的回答進行深度追問，如“為什么這里要作垂線”引導(dǎo)學(xué)生思考本質(zhì)。課堂中，教師采用“兵教兵”模式，讓回答正確的學(xué)生講解思路，增強學(xué)生表達能力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對空間幾何問題表現(xiàn)出濃厚興趣。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動使用模型輔助思考，部分學(xué)生嘗試從不同角度分析問題。專注度方面，90%以上的學(xué)生能跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜證明中略顯游離。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)良好，小組內(nèi)分工明確，如一人畫圖、一人講解、一人記錄。有小組通過類比平面幾何方法推導(dǎo)定理，展現(xiàn)出較強的遷移能力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開環(huán)節(jié)35分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點講解時適當(dāng)放慢語速，通過板書逐步呈現(xiàn)邏輯鏈條。教師對突發(fā)情況處理靈活，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生使用手機時，僅用眼神示意即恢復(fù)秩序，體現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)。幾何畫板的應(yīng)用使線面垂直的動態(tài)過程可視化，如旋轉(zhuǎn)長方體模型時，學(xué)生能直觀感知垂直關(guān)系的變化。多媒體課件與板書結(jié)合，關(guān)鍵步驟用不同顏色標(biāo)注，增強可讀性。但技術(shù)使用存在優(yōu)化空間，如部分動畫效果過于炫目，分散了學(xué)生注意力，建議調(diào)整至輔助演示狀態(tài)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著，特別是對于抽象的空間幾何概念，技術(shù)手段有效降低了理解難度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞空間中直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，分為理解判定定理、掌握應(yīng)用方法、培養(yǎng)空間想象能力三個層次。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在判定定理的理解上，通過教師的多媒體演示和學(xué)生分組討論，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述定理條件和結(jié)論，并識別出生活中的線面垂直實例。在應(yīng)用方面，例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)顯示，80%以上的學(xué)生能夠獨立完成基礎(chǔ)的線面垂直證明題，體現(xiàn)了對定理的初步掌握?？臻g想象能力的培養(yǎng)方面，幾何畫板的動態(tài)演示和模型操作有效促進了學(xué)生從二維平面向三維空間的思維轉(zhuǎn)換，課堂提問中，有學(xué)生在描述線面垂直關(guān)系時能運用“垂直于同一直線的兩直線平行”等性質(zhì)，反映出空間觀念的初步建立。目標(biāo)達成度的評估基于課堂觀察、提問回答、小組討論參與度以及隨堂練習(xí)的正確率，綜合判斷，教學(xué)目標(biāo)達成度較高，達成率為85%。存在不足之處在于，部分學(xué)生在復(fù)雜背景下識別判定定理適用條件時仍有困難，這提示需要在后續(xù)教學(xué)中加強變式訓(xùn)練。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。判定定理的內(nèi)容通過多種形式呈現(xiàn)，包括定理語言、幾何模型、動態(tài)演示，學(xué)生能夠從不同角度理解其內(nèi)涵。記憶方面，定理的關(guān)鍵詞如“垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”已被多數(shù)學(xué)生熟練掌握，課堂小結(jié)時，學(xué)生能夠自主梳理判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別，記憶效果顯著。技能掌握方面，主要體現(xiàn)在證明題的解決能力上。例題教學(xué)中，教師通過拆解證明步驟，如先作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用判定定理得出結(jié)論，學(xué)生能夠逐步模仿。在隨堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題的正確率高達92%，但在含參變量的綜合題上，錯誤率升至58%，反映出學(xué)生對于定理的靈活應(yīng)用能力有待提升。技能掌握的差異主要體現(xiàn)在學(xué)生空間幾何語言的表達上，部分學(xué)生能得出結(jié)論但難以用規(guī)范邏輯進行表述。教師通過展示典型錯誤并組織學(xué)生辨析，幫助學(xué)生強化技能，但個體差異依然存在。為了鞏固知識掌握，建議增加一題多解的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度運用定理，提升技能的遷移性。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感上，通過幾何畫板的趣味性和模型操作的實際感，激發(fā)了學(xué)生對空間幾何的學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛活躍，學(xué)生表達意愿強烈。在小組討論中，學(xué)生能夠積極分享觀點，對錯誤結(jié)論能主動提出質(zhì)疑，體現(xiàn)了探究式的學(xué)習(xí)情感。態(tài)度上，教師對學(xué)生的鼓勵性評價和“兵教兵”的合作模式，增強了學(xué)生的自信心，部分平時內(nèi)向的學(xué)生也參與了討論。在處理技術(shù)故障時，教師引導(dǎo)學(xué)生共同尋找解決方案，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和問題解決態(tài)度。價值觀層面，通過長方體模型與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，如橋梁斜拉索與橋面的垂直關(guān)系，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，部分學(xué)生表示愿意在生活中觀察空間幾何現(xiàn)象。課堂中滲透的嚴(yán)謹(jǐn)性思維（如反證法的引入）和邏輯推理精神，也促進了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。不足之處在于，對空間幾何的學(xué)習(xí)存在畏難情緒的學(xué)生依然較多，教師在評價時雖強調(diào)過程，但個體化關(guān)懷有待加強。建議通過分層作業(yè)和課后輔導(dǎo)，幫助基礎(chǔ)薄弱學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心，同時鼓勵優(yōu)秀學(xué)生挑戰(zhàn)更高難度的拓展題，促進個性化發(fā)展。此外，課堂中技術(shù)使用的優(yōu)化建議也體現(xiàn)了對技術(shù)倫理的初步思考，即技術(shù)應(yīng)服務(wù)于學(xué)習(xí)而非干擾認(rèn)知?？傮w而言，本節(jié)課在情感、態(tài)度和價值觀的引導(dǎo)上具有積極意義，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定了良好基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，教學(xué)方法靈活多樣，有效促進了學(xué)生對空間中直線與平面垂直關(guān)系的理解。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍钆c學(xué)生已有的平面幾何知識建立聯(lián)系，通過長方體模型、幾何畫板等直觀手段，降低了空間想象難度，同時注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。教師的教學(xué)基本功扎實，語言表達清晰，課堂掌控能力較強，能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。此外，小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計有效調(diào)動了學(xué)生的參與積極性，促進了生生互動和思維碰撞，符合新課程改革的理念。課堂氛圍活躍而有序，學(xué)生在探究過程中展現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。當(dāng)然，教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，本節(jié)課也存在可提升的空間，為后續(xù)改進提供方向。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，在知識掌握方面，針對學(xué)生在復(fù)雜背景下識別判定定理適用條件的困難，建議增加變式訓(xùn)練的難度梯度?？梢栽诶}后補充一題，設(shè)置參數(shù)變量，如“若直線a與平面β內(nèi)的一條直線垂直，是否能得出a⊥β？”引導(dǎo)學(xué)生辨析充分不必要條件，強化定理的適用范圍。其次，在技能培養(yǎng)上，應(yīng)加強對數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性指導(dǎo)。教師可以收集學(xué)生證明中的典型語言錯誤，如“因為a⊥b，b⊥c，所以a⊥c”，組織專題辨析，明確空間中垂直關(guān)系的傳遞性規(guī)則。同時，鼓勵學(xué)生使用“作…垂直于…，垂足為…”，“連結(jié)…”等標(biāo)準(zhǔn)幾何語言，可以通過提供“幾何語言模板”的方式輔助學(xué)生表達。再次，在技術(shù)使用上，需優(yōu)化多媒體資源的呈現(xiàn)方式。對于幾何畫板的動畫效果，應(yīng)設(shè)定“暫停-思考-演示”的交互流程，避免學(xué)生過度關(guān)注技術(shù)本身的炫目性而忽略數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，在演示線面垂直判定定理時，先讓學(xué)生觀察模型，提出猜想，再播放動畫驗證，將技術(shù)定位為思維輔助工具。最后，在課堂管理上，需關(guān)注個體差異。對于畏難情緒較強的學(xué)生，可以通過設(shè)置“保底問題”確保其參與感，如“判斷直線與平面垂直的必要條件有哪些”，給予更多鼓勵性評價；對于領(lǐng)先學(xué)生，可提供拓展性任務(wù)，如“嘗試證明三垂線定理”，激發(fā)其探究欲望。建議教師課后建立學(xué)生“錯題檔案”，分析共性錯誤，針對性設(shè)計矯正練習(xí)。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面著手：一是深化教學(xué)內(nèi)容整合。將線面垂直與其他空間位置關(guān)系（平行、相交）進行對比教學(xué)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。例如，在證明線面垂直后，引導(dǎo)學(xué)生思考“直線與平面平行有何特征？如何證明？”通過類比遷移，促進知識的結(jié)構(gòu)化。二是強化核心素養(yǎng)培養(yǎng)。在幾何證明中，滲透“直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算”核心素養(yǎng)。如在線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用中，要求學(xué)生先“數(shù)形結(jié)合”分析圖形特征，再“邏輯演繹”寫出證明過程，最后“精準(zhǔn)運算”得出結(jié)論。三是創(chuàng)新教學(xué)評價方式。除了傳統(tǒng)的紙筆測試，可引入“課堂觀察評價”，記錄學(xué)生在討論、展示環(huán)節(jié)的表現(xiàn)；設(shè)計“幾何建模任務(wù)”，如“設(shè)計一座需要用到線面垂直的橋梁模型并說明原理”，評估學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。四是加強教師專業(yè)發(fā)展。鼓勵教師參與空間幾何教學(xué)研討會，學(xué)習(xí)先進教學(xué)理念；開展“同課異構(gòu)”活動，對比不同教學(xué)策略的效果；利用網(wǎng)絡(luò)平臺分享教學(xué)資源，促進教師間的交流互鑒。通過持續(xù)學(xué)習(xí)和實踐反思，不斷提升空間幾何的教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。初步計劃在下一次空間幾何相關(guān)課程（如“空間中的平行關(guān)系”）中，重點觀察教師是否已落實以下改進點：一是變式訓(xùn)練的設(shè)計是否具有層次性，能否有效突破學(xué)生認(rèn)知難點；二是數(shù)學(xué)語言的指導(dǎo)是否融入日常教學(xué)，學(xué)生表達是否更規(guī)范；三是多媒體使用是否更加精準(zhǔn)，技術(shù)輔助思維的功能是否得到發(fā)揮。聽課時長可安排一整節(jié)課，并采用“課堂觀察量表”進行記錄，重點關(guān)注學(xué)生參與度變化、錯誤率改善等情況。同時，計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)指導(dǎo)。教研組將針對改進建議中的重點難點，如“如何設(shè)計有效的幾何證明辨析活動”，組織專題研討，由經(jīng)驗豐富的教師進行案例分析。二是共享優(yōu)質(zhì)資源。收集整理本節(jié)課的改進教案、學(xué)生優(yōu)秀作業(yè)、幾何畫板模板等資源，通過教研組微信群共享，供