人教版高中數(shù)學(xué)（選修4-1）：1.1《平行線等分線段定理》聽評課記錄【2】一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為人教版高中數(shù)學(xué)（選修4-1），班級/年級為高二（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.1《平行線等分線段定理》。聽課人姓名為王立新，聽課人職務(wù)為教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解平行線等分線段定理的教學(xué)實施情況，探究該定理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用與創(chuàng)新，為后續(xù)教師培訓(xùn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞平行線等分線段定理的核心內(nèi)容展開，分為定理引入、證明過程、應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，教材選用人教版選修4-1，配套教具包括平行線模型和直尺圓規(guī)，多媒體課件展示了定理的幾何圖形和動態(tài)演示過程。教師提前標注了教材中的關(guān)鍵步驟，并在課件中添加了思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生構(gòu)建知識框架。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例導(dǎo)入新課。以教室窗戶的橫條紋為例，提問“為什么橫條紋會被平行線等分？”引發(fā)學(xué)生思考，通過直觀觀察建立初步認知。導(dǎo)入方式生動，效果良好，約5分鐘進入主題。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先完整講解定理內(nèi)容，并結(jié)合教材中的證明過程進行分步解析，強調(diào)“過線段外一點作兩條平行線”的作圖關(guān)鍵。隨后組織小組討論，要求學(xué)生用直尺圓規(guī)驗證定理，并推導(dǎo)出“三角形中位線”的等分性質(zhì)。課堂中有3組學(xué)生展示證明過程，教師針對錯誤步驟進行糾正，如平行線距離不等導(dǎo)致等分失敗的問題。結(jié)束階段，教師用動態(tài)幾何軟件演示定理的拓展應(yīng)用，如梯形中位線與平行線的關(guān)系，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求證明平行四邊形對角線交點等分各邊，拓展題探討等分線段在其他幾何圖形中的應(yīng)用。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏。在證明過程中提問“如何確保兩條平行線與線段兩端距離相等？”，約60%學(xué)生舉手回答。教師采用“兵教兵”模式，讓掌握較好的學(xué)生輔助理解困難的學(xué)生，互動中體現(xiàn)分層教學(xué)理念。學(xué)生反應(yīng)積極，對動態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，有4名學(xué)生主動提出修改課件中的參數(shù)設(shè)置。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度在證明環(huán)節(jié)達到峰值，因需動手操作而減少分心行為。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，小組討論時學(xué)生分工明確，一人負責(zé)作圖、一人負責(zé)測量、一人記錄證明步驟。出現(xiàn)爭議時通過討論解決，如對“為什么三角形中位線平行于底邊”的疑問，最終通過類比平行線性質(zhì)得出結(jié)論。部分學(xué)生嘗試將定理應(yīng)用于不在平行線上的等分問題，展現(xiàn)探究精神。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生遵守操作規(guī)范，使用教具時保持安靜。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、證明15分鐘、討論10分鐘、應(yīng)用演示10分鐘、作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然。教師通過手勢和表情控制節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)討論超時即用鈴聲提醒，課堂節(jié)奏張弛有度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當，動態(tài)幾何軟件演示平行線移動時線段分割變化，直觀驗證定理的普適性。學(xué)生通過平板電腦操作軟件，實時調(diào)整參數(shù)觀察結(jié)論，增強理解。技術(shù)支持作用顯著，既節(jié)省了傳統(tǒng)作圖的繁瑣步驟，又提升了學(xué)生幾何直觀能力。教師還利用在線投票功能檢測學(xué)生掌握程度，數(shù)據(jù)即時反饋，便于調(diào)整教學(xué)策略。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，符合高二學(xué)生的認知水平。課前設(shè)定了三個目標：理解平行線等分線段定理的內(nèi)容；掌握定理的證明思路和方法；能應(yīng)用定理解決簡單幾何問題。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)目標達成度較高。定理內(nèi)容方面，92%的學(xué)生能準確復(fù)述定理條件和結(jié)論，并在隨堂練習(xí)中正確使用符號語言表述。證明思路方面，85%的學(xué)生能獨立完成教材中的基本證明，75%的學(xué)生嘗試用“截長補短”方法證明三角形中位線性質(zhì)。應(yīng)用方面，90%的學(xué)生能完成作業(yè)中基礎(chǔ)題，60%的學(xué)生對拓展題的解題思路有初步構(gòu)想。目標適切性體現(xiàn)在，教師通過實例導(dǎo)入和分層作業(yè)，兼顧了不同層次學(xué)生的需求，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生通過驗證性練習(xí)建立信心，學(xué)有余力的學(xué)生通過拓展題獲得挑戰(zhàn)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解深度較均衡。核心概念掌握扎實，如“平行線間的距離相等”被學(xué)生普遍用于解釋等分原因，但部分學(xué)生在表述“線段內(nèi)部”范圍時存在模糊，課后提問中3名學(xué)生混淆了端點與內(nèi)部點的區(qū)別。技能掌握方面，直尺圓規(guī)作圖完成度較高，但動態(tài)演示操作中暴露出軟件使用障礙，10%的學(xué)生因參數(shù)調(diào)整不當導(dǎo)致圖形失真。教師及時補充了軟件操作微課，后續(xù)練習(xí)中技能掌握率提升至88%。證明技能的個體差異明顯，實驗班學(xué)生普遍能類比平行線性質(zhì)進行證明，但推理嚴謹性不足，如常忽略“作平行線”的必要性說明。教師通過對比展示優(yōu)秀證明與錯誤證明，強化了邏輯表述意識。知識記憶方面，定理與三角形中位線關(guān)系的聯(lián)想記憶效果較好，72%的學(xué)生能自主總結(jié)出中位線是定理的特例。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過小組合作解決作圖難題，學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)探究的成就感，如1名學(xué)生因成功等分不規(guī)則線段而主動分享經(jīng)驗。教師對錯誤證明的包容性評價，緩解了部分學(xué)生的考試焦慮，課堂提問參與率較平時提升40%。態(tài)度方面，動態(tài)演示環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生對幾何美學(xué)的興趣，課后有5名學(xué)生提出改進課件動畫的建議。分層作業(yè)的設(shè)計體現(xiàn)了過程性評價理念，學(xué)生普遍認可“基礎(chǔ)題穩(wěn)拿分，拓展題試挑戰(zhàn)”的作業(yè)氛圍。價值觀方面，教師通過歷史典故（歐幾里得平行公理的啟發(fā)）滲透數(shù)學(xué)文化，學(xué)生開始關(guān)注定理背后的邏輯體系，有3人在課堂筆記本上記錄了“數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)乃囆g(shù)”的感悟。小組討論中體現(xiàn)的合作精神，如幫助同伴糾正作圖錯誤的行為，成為課堂亮點。

評價結(jié)論顯示，本課時教學(xué)效果顯著，但需關(guān)注兩處改進點：一是加強定理適用范圍的辨析，可通過反例討論強化“線段內(nèi)部”的邊界意識；二是動態(tài)幾何軟件操作培訓(xùn)需前置，避免因技術(shù)障礙影響技能掌握的連貫性?？傮w而言，該課例在知識傳授、能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升方面實現(xiàn)了較好平衡，為后續(xù)“相似三角形的應(yīng)用”教學(xué)提供了有益參考。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下深刻印象，是一堂結(jié)構(gòu)清晰、互動充分、目標明確的幾何證明課。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計的系統(tǒng)性上，教師從生活實例到定理證明，再到知識應(yīng)用，形成完整的教學(xué)鏈，符合學(xué)生的認知規(guī)律。平行線等分線段定理本身具有直觀性強的特點，教師巧妙利用了這一點，通過動態(tài)幾何軟件的動態(tài)演示，將抽象的幾何關(guān)系可視化，有效突破了證明過程中的難點，如平行線距離不變性的直觀解釋。此外，分層教學(xué)策略的實施也值得肯定，無論是討論環(huán)節(jié)的小組分工，還是作業(yè)設(shè)計的難易梯度，都體現(xiàn)了對不同學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的尊重。課堂管理方面，教師通過自然的教學(xué)節(jié)奏和恰當?shù)恼n堂語言，營造了輕松但專注的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生參與度高，反映出教師良好的課堂掌控能力。動態(tài)幾何軟件的應(yīng)用不是簡單的技術(shù)堆砌，而是服務(wù)于教學(xué)目標的工具，它不僅幫助學(xué)生理解定理，還激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提升了課堂的科技含量和現(xiàn)代性。從學(xué)生反饋來看，課后多數(shù)學(xué)生表示對定理內(nèi)容和證明方法有了清晰的認識，并認為動態(tài)演示環(huán)節(jié)對理解幫助很大，這印證了教學(xué)設(shè)計的有效性。

2.改進建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點突出，但仍有提升空間。首先，在定理適用范圍的辨析上可以更加深入。課堂中雖然提到了定理要求線段在平行線之間，但對學(xué)生容易混淆的邊界情況（如線段與平行線相交）缺乏針對性強調(diào)和反例說明。建議在證明環(huán)節(jié)結(jié)束后，增加一個“辨析易錯點”的專項討論，可以展示一些故意錯誤的圖形或條件，讓學(xué)生判斷是否滿足定理，并說明理由。例如，展示一個線段端點在平行線外的情況，引導(dǎo)學(xué)生分析定理條件不滿足的原因，強化對“線段內(nèi)部”和“平行線之間”的理解。這不僅能彌補知識理解的細微漏洞，還能培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹性思維。

其次，動態(tài)幾何軟件的操作培訓(xùn)可以更前置。雖然教師最后進行了補救，但仍有部分學(xué)生因不熟悉軟件參數(shù)調(diào)整而影響了課堂探究的效率。建議在課前或課初設(shè)置5分鐘的軟件基礎(chǔ)操作微培訓(xùn)，可以錄制簡短的操作視頻，或提供操作指南，讓學(xué)生提前熟悉畫平行線、測量長度、拖動點等基本功能。這樣在核心探究環(huán)節(jié)，學(xué)生能更專注于數(shù)學(xué)本身的思考，而不是被技術(shù)操作分心。對于個別操作困難的學(xué)生，可以安排助教或信息技術(shù)教師提供現(xiàn)場支持。通過這種預(yù)培方式，可以將技術(shù)支持從“輔助”轉(zhuǎn)變?yōu)椤百x能”，進一步提升技術(shù)工具的教學(xué)效益。

再次，證明方法的思維深度挖掘可以加強。課堂中主要展示了教材提供的幾何證明方法，對于學(xué)生自主生成的證明思路關(guān)注不夠。雖然小組討論環(huán)節(jié)有學(xué)生嘗試了不同方法，但教師未能及時引導(dǎo)這些閃光點進行全班交流。建議在學(xué)生完成基本證明后，增加一個“證明方法大比拼”環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生展示自己的證明過程，特別是那些非教材常規(guī)的方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，如類比法與幾何法在直觀性和嚴謹性上的差異，或者不同方法在適用范圍上的拓展性。通過這樣的思維碰撞，不僅能豐富學(xué)生的證明技能庫，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和批判性思維。例如，有學(xué)生可能想到利用相似三角形來證明，教師可以適時引導(dǎo)全班探討這種方法是否更簡潔，以及它與其他方法的聯(lián)系與區(qū)別。

最后，作業(yè)設(shè)計的反饋機制可以更完善。雖然分層作業(yè)考慮了不同學(xué)生的需求，但課后反饋主要依賴作業(yè)批改，缺乏即時性和互動性。建議利用在線學(xué)習(xí)平臺，布置電子版作業(yè)，并設(shè)置自動批改與即時反饋功能，對基礎(chǔ)題提供標準答案，對拓展題提供思路提示。同時，可以設(shè)置討論區(qū)，讓學(xué)生在提交作業(yè)后可以提問、討論解題思路，教師也可以在討論區(qū)發(fā)布解題視頻或補充說明。這種反饋方式能加速知識的鞏固，并提供更個性化的學(xué)習(xí)支持，使作業(yè)不再僅僅是檢測手段，也成為學(xué)習(xí)過程的一部分。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述具體建議，還可以從以下方面著手。一是加強數(shù)學(xué)文化滲透，本節(jié)課可以結(jié)合歐幾里得第五公設(shè)（平行公理）的討論，引發(fā)學(xué)生對幾何體系嚴謹性的思考，將定理置于更廣闊的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值感。二是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)，幾何證明不僅是邏輯推理，也是數(shù)學(xué)語言的表達。可以在課堂中增加口頭表達環(huán)節(jié)，如要求學(xué)生向同伴解釋證明步驟，或者用幾何語言描述動態(tài)演示的現(xiàn)象，通過多感官協(xié)同促進深度理解。三是建立常態(tài)化的教學(xué)反思機制，鼓勵教師記錄教學(xué)中的成功與不足，通過教研組集體備課、案例分析等形式，持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，形成追求卓越的教研氛圍。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在一個月后進行一次回訪聽課，重點關(guān)注以下方面：一是教師是否在課堂中增加了對定理適用范圍的辨析環(huán)節(jié)，以及學(xué)生對該知識點的掌握情況；二是動態(tài)幾何軟件的使用是否更加流暢，學(xué)生能否獨立完成基本操作；三是證明方法的多樣性是否有所提升，教師是否能有效引導(dǎo)學(xué)生進行方法比較和交流；四是作業(yè)反饋機制是否得到改進，學(xué)生通過在線平臺的學(xué)習(xí)效果如何?；卦L聽課不僅是為了檢驗改進效果，更是為了提供持續(xù)的指導(dǎo)和支持。如果發(fā)現(xiàn)新的問題，教研組可以組織專題研討，共同尋找解決方案。

計劃采取的支持措施幫助教師成長。首先，提供相關(guān)教學(xué)資源包，包括優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計案例、動態(tài)幾何軟件的高級應(yīng)用教程、以及關(guān)于分層教學(xué)和數(shù)學(xué)文化滲透的論文摘要，供教師參考學(xué)習(xí)。其次，組織專題工作坊，如“動態(tài)幾何軟件在