新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《5.2.1三角函數(shù)的概念（第二課時）》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《5.2.1三角函數(shù)的概念（第二課時）》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，明確了本節(jié)課的重點是任意角三角函數(shù)的定義，難點是單位圓與三角函數(shù)定義的聯(lián)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、三角板、多媒體課件等，多媒體課件展示了清晰的概念圖和動畫演示，有助于學(xué)生理解任意角三角函數(shù)的定義。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將銳角三角函數(shù)推廣到任意角。通過提問“如何定義0°到360°之間的角在其他象限的三角函數(shù)值？”激發(fā)了學(xué)生的思考，效果較好，為引入任意角三角函數(shù)定義做了鋪墊。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過多媒體展示單位圓，講解任意角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)（x,y），然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出sinα、cosα、tanα的定義。在推導(dǎo)過程中，教師注重啟發(fā)學(xué)生思考，如“為什么sinα的定義與終邊位置有關(guān)？”等問題，提高了學(xué)生的參與度。此外，教師還通過小組討論的方式，讓學(xué)生嘗試總結(jié)任意角三角函數(shù)的定義，并派代表發(fā)言，加深了學(xué)生對概念的理解。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納的方式，梳理了本節(jié)課的重點內(nèi)容，并布置了相應(yīng)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后鞏固。同時，教師還鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、鼓勵等方式與學(xué)生互動，學(xué)生也能積極回答問題。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流也很充分，互相幫助理解概念。整體上，師生互動自然流暢，課堂氣氛活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解概念時，學(xué)生認(rèn)真聽講，做好筆記。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，互相交流想法。部分學(xué)生還能主動提出問題，如“為什么tanα的定義是y/x？”等問題，顯示了學(xué)生對概念的理解深入。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能互相幫助理解難點。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生都能遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，教師合理控制了每個環(huán)節(jié)的時間，確保教學(xué)任務(wù)完成。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過提問、講解、討論等方式調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，使課堂流暢進行。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體展示了單位圓和三角函數(shù)的定義，使概念更加直觀。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，幫助學(xué)生更好地理解了任意角三角函數(shù)的定義。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解任意角三角函數(shù)的定義”和“掌握單位圓與三角函數(shù)定義的聯(lián)系”這兩個核心目標(biāo)展開。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先，教學(xué)目標(biāo)在課堂導(dǎo)入和總結(jié)環(huán)節(jié)都有明確體現(xiàn)，如導(dǎo)入時教師通過提問“如何將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？”直接點明了本節(jié)課的目標(biāo)，總結(jié)時又再次強調(diào)了任意角三角函數(shù)的定義和單位圓的作用。其次，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平，既鞏固了銳角三角函數(shù)的知識，又引入了任意角三角函數(shù)的新概念，難度適中。學(xué)生的課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)反饋也表明，大部分學(xué)生能夠理解并記憶任意角三角函數(shù)的定義，能夠運用定義解決簡單問題，達到了教學(xué)目標(biāo)的要求。部分學(xué)生在小組討論和提問環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，甚至能夠提出一些深入的問題，顯示了他們對知識的初步掌握和進一步探究的欲望。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達到了預(yù)期。首先，在知識理解方面，學(xué)生通過教師的講解和多媒體演示，對任意角三角函數(shù)的定義有了直觀的認(rèn)識。特別是在單位圓的應(yīng)用上，學(xué)生能夠理解sinα、cosα、tanα分別對應(yīng)單位圓上點的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值。例如，在講解sinα的定義時，教師通過動畫演示了角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)（x,y），并強調(diào)sinα=y/r（r為單位圓半徑，此處為1），學(xué)生能夠迅速理解并記憶。同樣，對于cosα和tanα的定義，學(xué)生也能夠通過類比的方式理解和記憶。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動運用定義解釋問題，如“為什么sin90°=1，cos90°=0？”等問題，顯示了他們對知識點的理解和記憶。其次，在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用任意角三角函數(shù)的定義解決一些簡單問題。例如，在課堂練習(xí)中，教師布置了幾個計算題，要求學(xué)生根據(jù)已知角的終邊位置，求出對應(yīng)的sinα、cosα、tanα的值。大部分學(xué)生能夠正確解答，部分學(xué)生在計算過程中出現(xiàn)了小錯誤，但能夠通過教師的指導(dǎo)和同伴的幫助及時糾正。此外，在課堂觀察中，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，如通過提問“為什么tanα的定義是y/x？”引導(dǎo)學(xué)生思考定義的合理性，學(xué)生能夠通過單位圓上的幾何關(guān)系解釋問題，顯示了他們對技能的初步掌握。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效。首先，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在導(dǎo)入時，教師通過提問“如何將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？”引起了學(xué)生的思考，激發(fā)了他們對新知識的探究興趣。在課堂教學(xué)中，教師還通過多媒體演示和動畫效果，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，教師通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和溝通能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極交流想法，互相幫助理解難點，部分小組還能夠提出創(chuàng)新性的解決方案，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作精神。此外，教師通過鼓勵學(xué)生提問和表達自己的觀點，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和獨立思考能力。例如，在課堂總結(jié)時，教師鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，并提出了幾個拓展性問題，如“如何定義負角的三角函數(shù)？”等問題，激發(fā)了學(xué)生的進一步探究欲望。最后，教師通過強調(diào)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，如三角函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和價值觀。例如，在課堂練習(xí)中，教師布置了一道與實際生活相關(guān)的題目，要求學(xué)生根據(jù)已知條件，利用三角函數(shù)的定義解決問題，學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?？傮w來看，本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效，學(xué)生的情感態(tài)度價值觀得到了積極的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)過程流暢，師生互動積極，教學(xué)目標(biāo)基本達成。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握教材重難點，并采用多種教學(xué)方法有效突破難點。首先，教師對教材的把握準(zhǔn)確，能夠?qū)⑷我饨侨呛瘮?shù)的定義與單位圓緊密結(jié)合，通過直觀的幾何圖形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，教師通過多媒體展示單位圓，并講解任意角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)（x,y），然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出sinα、cosα、tanα的定義，使概念變得直觀易懂。其次，教師采用了多種教學(xué)方法，如講授、討論、實驗等，使課堂教學(xué)形式多樣，能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在講授環(huán)節(jié)，教師通過清晰的講解和板書，幫助學(xué)生掌握基本概念；在討論環(huán)節(jié)，教師通過小組討論的方式，讓學(xué)生互相交流想法，加深對概念的理解；在實驗環(huán)節(jié)，教師通過多媒體演示，讓學(xué)生觀察三角函數(shù)的變化規(guī)律，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這些教學(xué)方法的綜合運用，使課堂教學(xué)效果顯著。此外，教師能夠注重師生互動，通過提問、引導(dǎo)、鼓勵等方式與學(xué)生互動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在課堂導(dǎo)入時，教師通過提問“如何將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？”引起了學(xué)生的思考；在課堂教學(xué)中，教師通過鼓勵學(xué)生提問和表達自己的觀點，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和獨立思考能力。這些互動不僅活躍了課堂氣氛，還促進了學(xué)生的積極參與?？傮w來看，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動積極，教學(xué)效果良好，是一節(jié)成功的課例。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，教師在講解三角函數(shù)定義時，可以進一步強調(diào)定義的幾何意義和代數(shù)意義，幫助學(xué)生更深入地理解概念。例如，在講解sinα的定義時，教師可以強調(diào)sinα是一個比值，即縱坐標(biāo)與半徑的比值，同時也是一個三角函數(shù)值，對應(yīng)著角α的終邊位置。通過幾何意義和代數(shù)意義的結(jié)合，學(xué)生能夠更全面地理解三角函數(shù)的定義。其次，教師在小組討論環(huán)節(jié)，可以給予學(xué)生更明確的指導(dǎo)和時間控制，確保每個學(xué)生都能參與討論。例如，教師可以提前設(shè)定討論問題，并分配討論時間，同時巡視指導(dǎo)，確保討論的有效性。此外，教師可以設(shè)計一些更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究三角函數(shù)的性質(zhì)。例如，在課堂練習(xí)中，教師可以布置一些與三角函數(shù)定義相關(guān)的證明題或應(yīng)用題，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。最后，教師可以進一步利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如動態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生通過動手操作加深對概念的理解。例如，教師可以利用動態(tài)幾何軟件展示單位圓和三角函數(shù)的變化規(guī)律，讓學(xué)生通過拖動角α的終邊，觀察sinα、cosα、tanα的變化，從而更直觀地理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。通過這些改進措施，可以進一步提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角函數(shù)的定義。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在實際教學(xué)中如何應(yīng)用改進建議。在聽課前，與教師溝通改進建議，并共同制定具體的改進計劃。在聽課過程中，重點關(guān)注教師是否能夠準(zhǔn)確把握教材重難點，是否能夠采用多種教學(xué)方法有效突破難點，是否能夠注重師生互動，是否能夠利用現(xiàn)代教育技