(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)3.1《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》聽評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算》。聽課人姓名為李華，聽課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課主要針對(duì)新高考背景下高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的導(dǎo)數(shù)部分，重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)概念的理解、基本運(yùn)算方法的掌握以及與后續(xù)知識(shí)的銜接，旨在通過觀摩實(shí)際教學(xué)過程，探討如何更有效地在高考復(fù)習(xí)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和基本運(yùn)算法則展開，分為概念理解、運(yùn)算練習(xí)和綜合應(yīng)用三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)數(shù)公式表、多媒體課件以及配套練習(xí)題。教材中導(dǎo)數(shù)的幾何意義部分做了重點(diǎn)標(biāo)注，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像和切線變化，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了直尺和透明板，用于演示切線斜率的計(jì)算過程。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)入新課，以問題“如何用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)在某一點(diǎn)的‘變化快慢’”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好。部分學(xué)生能聯(lián)想到平均變化率，但缺乏精確表述，教師及時(shí)補(bǔ)充導(dǎo)數(shù)的定義，并通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化概念。展開階段，教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用較為合理。教師采用講授法講解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，結(jié)合多媒體展示典型例題，并通過小組討論解決運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤。例如，在講解導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“錯(cuò)誤辨析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生找出并糾正同伴的解題過程，有效提升了學(xué)生的辨析能力。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生利用計(jì)算器驗(yàn)證不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，但時(shí)間分配略顯不足，部分學(xué)生未能完成全部驗(yàn)證。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)導(dǎo)數(shù)的核心公式和運(yùn)算步驟進(jìn)行歸納，并布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，體現(xiàn)因材施教的原則。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點(diǎn)評(píng)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，教師提問“切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是什么？”，約60%的學(xué)生能準(zhǔn)確回答?；?dòng)質(zhì)量方面，教師能及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的疑問，如針對(duì)“為什么常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0”這一問題，教師通過反例驗(yàn)證幫助學(xué)生理解。學(xué)生參與度較高，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能主動(dòng)分享解題思路。但個(gè)別學(xué)生參與較少，教師雖嘗試引導(dǎo)，但效果有限。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其是在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，能跟隨教師的思路進(jìn)行推導(dǎo)。部分學(xué)生在推導(dǎo)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)出現(xiàn)困難，但能通過小組合作解決問題。合作學(xué)習(xí)情況良好，同桌之間能互相檢查步驟，但存在個(gè)別學(xué)生依賴同伴的現(xiàn)象。專注度方面，大部分學(xué)生能保持45分鐘以上的專注，但后排部分學(xué)生偶爾出現(xiàn)走神。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況良好，教師通過眼神示意和適時(shí)提醒維持秩序。時(shí)間分配基本合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因?qū)W生操作較慢略顯倉(cāng)促。課堂節(jié)奏控制較為平穩(wěn)，教師能在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)處放慢語速，但在運(yùn)算練習(xí)環(huán)節(jié)節(jié)奏過快，部分學(xué)生未能完全消化。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)和工具使用較為有效。多媒體課件通過動(dòng)畫演示切線動(dòng)態(tài)變化，強(qiáng)化了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；計(jì)算器輔助驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)公式，提升了學(xué)生的實(shí)踐能力。但技術(shù)支持作用仍有提升空間，如部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)效率低下，教師雖提供操作指南，但未能兼顧所有學(xué)生。此外，課件中導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程可以更詳細(xì)，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合新高考一輪復(fù)習(xí)的要求。課前設(shè)定了三個(gè)主要目標(biāo)：一是理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；二是掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則；三是能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性和極值問題。目標(biāo)設(shè)定既注重知識(shí)掌握，也兼顧了能力培養(yǎng)，與高考考綱要求一致。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在概念理解方面，通過教師的多媒體演示和問題引導(dǎo)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)的定義，并區(qū)分瞬時(shí)變化率與平均變化率。在幾何意義環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)圖像的單調(diào)性，并解釋切線斜率的物理意義。運(yùn)算法則方面，課堂練習(xí)顯示，基礎(chǔ)題的正確率超過90%，但復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)錯(cuò)誤率較高，反映出學(xué)生對(duì)該部分技能的掌握尚不牢固。綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)表現(xiàn)平平，僅有少數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成稍復(fù)雜的極值判斷題，說明學(xué)生將知識(shí)遷移到新情境的能力有待加強(qiáng)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分重難點(diǎn)知識(shí)需要后續(xù)鞏固。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)技能的掌握程度存在差異。在概念層面，導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義通過多種方式（動(dòng)態(tài)圖像、實(shí)例類比、公式歸納）呈現(xiàn)，學(xué)生普遍能夠建立直觀認(rèn)識(shí)。例如，教師用“汽車速度計(jì)”類比導(dǎo)數(shù)，有效激發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想；而導(dǎo)數(shù)與切線斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則通過動(dòng)態(tài)演示加深了記憶。記憶方面，導(dǎo)數(shù)公式表的應(yīng)用較為熟練，課堂提問中，90%以上的學(xué)生能默寫基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。但在技能掌握上，運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用能力不足。具體表現(xiàn)為：

（1）**四則運(yùn)算混淆**：部分學(xué)生在求導(dǎo)時(shí)錯(cuò)誤地套用乘法法則或誤將加法運(yùn)算簡(jiǎn)化，如將（f(x)+g(x)）'誤算為f'(x)g'(x)。這反映出對(duì)法則的內(nèi)涵理解不夠深入。

（2）**復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)**：約40%的學(xué)生在鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)漏乘或順序錯(cuò)誤，如對(duì)y=√(3x+1)求導(dǎo)時(shí)，僅寫出(3x+1)'而忽略開方函數(shù)的指數(shù)影響。教師雖通過“由外向內(nèi)”的口訣強(qiáng)調(diào)步驟，但學(xué)生練習(xí)時(shí)仍易出錯(cuò)。

（3）**極值判斷**：少數(shù)學(xué)生混淆了極值與最值的區(qū)別，在練習(xí)中盲目套用導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)作為極值點(diǎn)，而忽視單調(diào)區(qū)間的銜接。這表明對(duì)知識(shí)的辨析能力有待提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展起到了積極作用。在情感層面，通過小組討論和錯(cuò)誤辨析，學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力得到鍛煉。例如，在“找錯(cuò)”環(huán)節(jié)，學(xué)生需要清晰表達(dá)自己的質(zhì)疑，這促進(jìn)了邏輯思維的表達(dá)。部分學(xué)生在攻克難點(diǎn)后（如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)），表現(xiàn)出較強(qiáng)的成就感，學(xué)習(xí)自信心有所提升。態(tài)度方面，教師通過分層作業(yè)和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生建立“跳一跳能夠到”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，消除了部分學(xué)生的畏難情緒。但課堂氛圍整體偏于安靜，學(xué)生主動(dòng)提問和探究的積極性不足，可能與教師以講解為主的風(fēng)格有關(guān)。價(jià)值觀層面，通過導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例（如瞬時(shí)速度、邊際成本），學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，部分學(xué)生開始關(guān)注知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景。但此類滲透較為零散，未能形成系統(tǒng)認(rèn)知。此外，課堂中強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫和嚴(yán)謹(jǐn)推理的過程，也潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度?？傮w而言，情感態(tài)度價(jià)值觀的促進(jìn)效果較好，但需進(jìn)一步設(shè)計(jì)更富激勵(lì)性的活動(dòng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)較為成功的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師張明對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠圍繞高考要求展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且具有針對(duì)性。教材的重點(diǎn)內(nèi)容有明確標(biāo)注，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)演示將抽象的導(dǎo)數(shù)概念可視化，如切線斜率的動(dòng)態(tài)變化過程，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。此外，教師注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，通過分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，通過提問、追問和小組活動(dòng)等方式維持學(xué)生的注意力，整體課堂秩序井然。這些優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和對(duì)高三復(fù)習(xí)課特點(diǎn)的把握。

教學(xué)中暴露的問題主要集中在技能訓(xùn)練的深度和廣度不足，以及學(xué)生主體性的發(fā)揮有待加強(qiáng)。例如，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)這一難點(diǎn)知識(shí)，教師雖然講解了口訣和步驟，但練習(xí)時(shí)間倉(cāng)促，導(dǎo)致部分學(xué)生未能充分消化；課堂互動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生處于被動(dòng)接受狀態(tài)，主動(dòng)探究和質(zhì)疑的氛圍不夠濃厚。這些問題雖然存在，但并不影響本節(jié)課的整體質(zhì)量，反而為后續(xù)改進(jìn)提供了明確方向。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）**強(qiáng)化技能訓(xùn)練的層次性和針對(duì)性**：鑒于學(xué)生在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)上普遍存在困難，建議增加該部分的基礎(chǔ)練習(xí)時(shí)間?？梢栽O(shè)計(jì)“階梯式”練習(xí)：首先從簡(jiǎn)單的“f(g(x))型”入手，讓學(xué)生熟練鏈?zhǔn)椒▌t的單一應(yīng)用；然后過渡到“g(f(x))型”的變形求導(dǎo)；最后引入含有乘除、乘方的復(fù)合函數(shù)，并設(shè)置包含干擾項(xiàng)的辨析題。同時(shí)，利用課堂前5分鐘進(jìn)行“微練習(xí)”，快速回顧上一節(jié)課的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，強(qiáng)化記憶。例如，在講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)前，先出示“求y=2x+1的導(dǎo)數(shù)”等基礎(chǔ)題，通過快速回答喚醒學(xué)生的運(yùn)算狀態(tài)。

（2）**優(yōu)化互動(dòng)模式，提升學(xué)生參與度**：建議采用“問題驅(qū)動(dòng)+合作探究”的教學(xué)模式。在導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)探究任務(wù)：“如何用導(dǎo)數(shù)解釋函數(shù)圖像的拐點(diǎn)變化？”讓學(xué)生以小組為單位，結(jié)合圖像分析、公式推導(dǎo)和案例驗(yàn)證進(jìn)行討論。教師則通過巡視、提問和總結(jié)的方式介入，避免單向輸出。此外，可以引入“錯(cuò)誤銀行”機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生匿名提交自己或同伴的典型錯(cuò)誤，教師進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)，這樣既能暴露問題，又能增強(qiáng)學(xué)生的暴露意識(shí)。

（3）**改進(jìn)技術(shù)使用，提升輔助效果**：針對(duì)計(jì)算器輔助驗(yàn)證環(huán)節(jié)效率低下的問題，建議提前發(fā)放操作指南并安排專人演示。對(duì)于多媒體課件，可以增加交互性元素，如點(diǎn)擊展開公式推導(dǎo)過程、拖拽匹配導(dǎo)數(shù)與切線斜率等，使技術(shù)支持更貼合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。例如，在演示“y=ln(x)的導(dǎo)數(shù)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)動(dòng)畫展示“切線斜率逐漸趨近于0”的過程，并同步標(biāo)注極限定義，實(shí)現(xiàn)技術(shù)、教學(xué)和認(rèn)知的深度融合。

（4）**關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施精準(zhǔn)輔導(dǎo)**：課堂結(jié)束后，教師應(yīng)根據(jù)練習(xí)反饋，對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)困難的學(xué)生進(jìn)行標(biāo)記，并在后續(xù)課中安排“一對(duì)一”或“小團(tuán)體”輔導(dǎo)。例如，可以設(shè)計(jì)“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)題本”，要求學(xué)生記錄并分析錯(cuò)誤原因，教師定期檢查。同時(shí)，在分層作業(yè)中增加“挑戰(zhàn)題”，供學(xué)有余力的學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)在參數(shù)方程或隱函數(shù)中的應(yīng)用，滿足不同學(xué)生的成長(zhǎng)需求。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三個(gè)維度入手：一是深化高考研究，把握命題趨勢(shì)。建議教師系統(tǒng)梳理近三年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的設(shè)問方式和考查角度，如2019年全國(guó)卷II第21題的參數(shù)范圍討論，2020年全國(guó)卷III第22題的極值點(diǎn)分布，從中提煉出核心考點(diǎn)和變式技巧。二是加強(qiáng)教學(xué)反思，優(yōu)化流程設(shè)計(jì)。教師可以記錄每節(jié)課的“亮點(diǎn)與不足”，如本節(jié)課的亮點(diǎn)在于動(dòng)態(tài)演示直觀清晰，不足在于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)時(shí)間不足，后續(xù)應(yīng)如何調(diào)整。三是拓展專業(yè)視野，借鑒優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)?？梢越M織跨校教研活動(dòng)，觀摩其他教師在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課中的創(chuàng)新做法，如“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)分布”的聯(lián)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)，或“導(dǎo)數(shù)模型應(yīng)用”的專題研究等。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。在第二次聽課中，重點(diǎn)關(guān)注教師是否落實(shí)了上述改進(jìn)建議，特別是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的分層訓(xùn)練和互動(dòng)模式的調(diào)整。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）**提供專業(yè)資源**：分享一份《導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)案例集》，包含不同層次學(xué)生的典型錯(cuò)誤分析、易錯(cuò)點(diǎn)辨析視頻等，供教師參考。

（2）**開展專項(xiàng)研討**：組織“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算