高中數(shù)學(xué)人教B版必修三第七章7.4《數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：周期現(xiàn)象的描述》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為高中數(shù)學(xué)人教B版必修三第七章7.4《數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：周期現(xiàn)象的描述》。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在了解高一學(xué)生在學(xué)習(xí)周期現(xiàn)象描述時(shí)的認(rèn)知特點(diǎn)及教師的教學(xué)策略，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。該課時(shí)內(nèi)容涉及周期函數(shù)的概念、實(shí)際應(yīng)用案例分析以及數(shù)學(xué)建模的基本方法，與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和建模能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞周期現(xiàn)象的描述展開(kāi)，分為概念引入、案例分析、實(shí)踐操作三個(gè)主要環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教B版必修三第七章7.4節(jié)內(nèi)容，教具包括周期現(xiàn)象的實(shí)物模型（如鐘表、擺動(dòng)器），多媒體課件展示了相關(guān)圖片和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生直觀理解周期函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)注重理論聯(lián)系實(shí)際，預(yù)設(shè)了生活中的周期現(xiàn)象案例，如潮汐變化、季節(jié)更替等，為后續(xù)建?；顒?dòng)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師通過(guò)展示鐘表旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)引入周期現(xiàn)象，提問(wèn)“鐘表指針的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？”，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)周期性特征。導(dǎo)入方式生動(dòng)形象，效果良好，約5分鐘內(nèi)成功激發(fā)學(xué)生興趣，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題。教師隨即板書(shū)“周期現(xiàn)象的定義”，并強(qiáng)調(diào)其在數(shù)學(xué)中的表達(dá)方式，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教學(xué)方法以講授與討論結(jié)合為主，穿插小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。教師首先講解周期函數(shù)的定義（f(x+T)=f(x)），結(jié)合課件中的正弦函數(shù)圖像，講解周期T的確定方法。隨后采用小組討論形式分析教材中的“潮汐變化”案例，每組需完成周期函數(shù)模型的構(gòu)建。教師提供數(shù)據(jù)表格，學(xué)生通過(guò)計(jì)算和繪圖完成模型，約15分鐘內(nèi)各組基本完成任務(wù)。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)模型錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，如某組將周期誤認(rèn)為12天而實(shí)際應(yīng)為半天，教師引導(dǎo)學(xué)生重新分析數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師組織全班展示各組模型，評(píng)選出最優(yōu)模型并分析原因?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)重點(diǎn)歸納周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法（函數(shù)表達(dá)式、圖像特征），并布置作業(yè)：收集生活中其他周期現(xiàn)象，嘗試建立數(shù)學(xué)模型。作業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)放性強(qiáng)，有利于延伸課堂學(xué)習(xí)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在討論潮汐案例時(shí)，教師提問(wèn)“如何驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性？”，學(xué)生回答“通過(guò)數(shù)據(jù)擬合度”，教師肯定其思路并補(bǔ)充“可用最小二乘法優(yōu)化”?；?dòng)質(zhì)量較好，約60%的提問(wèn)能引發(fā)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較高，課堂發(fā)言人數(shù)達(dá)30人，但部分學(xué)生發(fā)言?xún)H停留在簡(jiǎn)單重復(fù)教師觀點(diǎn)，缺乏個(gè)性化見(jiàn)解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，對(duì)周期現(xiàn)象的討論表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，各組分工明確，合作完成模型構(gòu)建。專(zhuān)注度方面，約85%的學(xué)生能跟隨教師思路，但后排有3名學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與該內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)聯(lián)系較少有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)討論熱烈，但存在個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)討論的情況，教師需加強(qiáng)引導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和點(diǎn)名提醒等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)25分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)給予充足時(shí)間，總結(jié)環(huán)節(jié)避免拖沓。但個(gè)別小組討論超時(shí)，教師采用計(jì)時(shí)器提醒，效果良好。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了周期函數(shù)圖像變化，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)采用電子表格軟件處理數(shù)據(jù)，提高了效率。但技術(shù)支持作用仍有提升空間，如可引入動(dòng)態(tài)幾何軟件實(shí)時(shí)演示周期變化，增強(qiáng)互動(dòng)性。教師對(duì)技術(shù)的運(yùn)用較為熟練，但需進(jìn)一步探索技術(shù)與學(xué)生思維結(jié)合的深度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解周期現(xiàn)象的概念與數(shù)學(xué)表達(dá)，掌握周期函數(shù)建模的基本方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)”展開(kāi)。目標(biāo)分解合理，與課時(shí)內(nèi)容高度契合，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)課堂觀察和作業(yè)分析，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。在概念理解方面，約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述周期函數(shù)的定義及T的物理意義，課堂提問(wèn)中90%的學(xué)生能識(shí)別簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象。在技能掌握方面，各組實(shí)驗(yàn)中80%能正確繪制周期函數(shù)圖像，并給出函數(shù)表達(dá)式。但部分學(xué)生對(duì)周期T的取值范圍理解模糊，如將T=12天誤認(rèn)為最小正周期。目標(biāo)達(dá)成度的差異可能與學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)，需后續(xù)針對(duì)性輔導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)與實(shí)例結(jié)合的方式，使周期函數(shù)的圖像特征（周期性、對(duì)稱(chēng)性）成為學(xué)生易理解的內(nèi)容。約70%的學(xué)生能從圖像中識(shí)別周期現(xiàn)象，但僅有60%能解釋函數(shù)表達(dá)式f(x+T)=f(x)的幾何意義。記憶情況方面，課堂結(jié)束后進(jìn)行隨機(jī)提問(wèn)，學(xué)生能回憶起潮汐案例的模型（y=2sin(π/6t+π/2)），但忘記相位變換的含義。技能掌握方面，數(shù)據(jù)處理能力得到提升，實(shí)驗(yàn)中90%的學(xué)生能使用電子表格計(jì)算周期，但僅40%能獨(dú)立處理異常數(shù)據(jù)。教師提供的“數(shù)據(jù)誤差分析”環(huán)節(jié)不足，導(dǎo)致部分學(xué)生忽視模型檢驗(yàn)步驟。知識(shí)掌握存在分層現(xiàn)象，優(yōu)等生能靈活應(yīng)用，中等生依賴(lài)模板，學(xué)困生概念混淆。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，周期現(xiàn)象與生活聯(lián)系緊密，約85%的學(xué)生表示愿意課后收集相關(guān)案例，教師設(shè)計(jì)的“最佳模型評(píng)選”環(huán)節(jié)有效提升了參與度。二是應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生在討論中提出“用周期函數(shù)預(yù)測(cè)農(nóng)時(shí)”“設(shè)計(jì)節(jié)能電路”等拓展問(wèn)題，體現(xiàn)跨學(xué)科思考。三是合作精神的養(yǎng)成，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中95%的小組能分工合作，但存在“精英化”現(xiàn)象（組長(zhǎng)壟斷討論），教師需強(qiáng)調(diào)“全員參與”原則。價(jià)值觀方面，通過(guò)“潮汐與海洋生態(tài)”案例，部分學(xué)生表達(dá)了對(duì)自然規(guī)律的敬畏，但社會(huì)性思考不足。教師可補(bǔ)充“周期現(xiàn)象中的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用”案例，強(qiáng)化價(jià)值導(dǎo)向。情感態(tài)度的評(píng)價(jià)主要依據(jù)課堂觀察，如發(fā)言次數(shù)、討論積極性等，缺乏量化工具，需改進(jìn)。

總體而言，本課時(shí)教學(xué)效果良好，但存在改進(jìn)空間：一是加強(qiáng)學(xué)困生的概念理解，可引入“周期現(xiàn)象分類(lèi)對(duì)比表”；二是深化技能訓(xùn)練，增加“模型優(yōu)化”環(huán)節(jié)；三是完善情感評(píng)價(jià)體系，設(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)卷”。教師對(duì)課堂生成資源的利用不足，如學(xué)生對(duì)“鐘擺周期受溫度影響”的討論未深入，可拓展為“誤差分析”課題。后續(xù)教學(xué)應(yīng)注重差異化設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)工具的完善，以實(shí)現(xiàn)更全面的目標(biāo)達(dá)成。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有效實(shí)現(xiàn)了知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)生動(dòng)，教師善于利用生活實(shí)例引入周期現(xiàn)象，如鐘表、潮汐等，使抽象概念具體化。課堂互動(dòng)積極，小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，約80%的學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出主動(dòng)性。此外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)圖像和電子表格軟件的支持，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，如周期T的確定和數(shù)據(jù)處理。教師的教學(xué)語(yǔ)言清晰，邏輯性強(qiáng)，對(duì)關(guān)鍵概念的講解細(xì)致入微，如反復(fù)強(qiáng)調(diào)“周期T是使得f(x+T)=f(x)成立的最小正數(shù)”，幫助學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。課堂管理有序，時(shí)間分配得當(dāng)，即使在小組討論高峰期，也能保持課堂的活躍與紀(jì)律的統(tǒng)一?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)教學(xué)實(shí)踐，體現(xiàn)了教師較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)概念理解的深度與廣度。當(dāng)前學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的理解多停留在表面，對(duì)“最小正周期”的內(nèi)涵掌握不牢。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加“生活中的非周期現(xiàn)象對(duì)比”，如“人體身高增長(zhǎng)曲線(xiàn)”，讓學(xué)生在對(duì)比中深刻理解周期性的本質(zhì)。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，可設(shè)置“尋找非周期段”的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，培養(yǎng)批判性思維。此外，可引入“周期函數(shù)的變式”討論，如y=f(x)的周期變化（T變?yōu)?T），或復(fù)合函數(shù)的周期性（y=cos(2x)），拓展學(xué)生的認(rèn)知邊界。

（2）優(yōu)化小組實(shí)驗(yàn)的差異化設(shè)計(jì)。當(dāng)前實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)存在“精英化”現(xiàn)象，部分學(xué)困生參與度低。建議提前準(zhǔn)備分層任務(wù)單，基礎(chǔ)組完成標(biāo)準(zhǔn)周期模型構(gòu)建，拓展組需分析誤差來(lái)源并提出改進(jìn)方案。教師需加強(qiáng)巡視，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行“一對(duì)一”指導(dǎo)，如提供“周期計(jì)算模板”或“數(shù)據(jù)異常處理案例庫(kù)”。同時(shí)，可引入“角色分工制”，如設(shè)“數(shù)據(jù)分析師”“模型繪制員”“報(bào)告發(fā)言人”，確保人人參與。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，增加“小組互評(píng)”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)其他組的優(yōu)點(diǎn)。

（3）完善情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)途徑。當(dāng)前價(jià)值觀教育較為隱性，可設(shè)計(jì)“周期現(xiàn)象與人類(lèi)文明”的主題討論，如“古代歷法制定中的周期思想”“工業(yè)革命對(duì)周期現(xiàn)象研究的影響”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與歷史的聯(lián)系。作業(yè)設(shè)計(jì)可增加“社會(huì)調(diào)查”分量，如“調(diào)查本地交通流量的周期性規(guī)律”，要求學(xué)生撰寫(xiě)調(diào)研報(bào)告，體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)。此外，教師需在課堂評(píng)價(jià)中明確情感目標(biāo)，如“樂(lè)于合作”“勇于質(zhì)疑”，并采用成長(zhǎng)記錄袋的方式收集學(xué)生的進(jìn)步證據(jù)。

（4）提升現(xiàn)代教育技術(shù)的整合水平。當(dāng)前技術(shù)使用偏重演示，缺乏深度互動(dòng)。建議引入“動(dòng)態(tài)幾何軟件”模擬周期現(xiàn)象的物理過(guò)程，如用Geogebra繪制“單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)變化對(duì)周期的影響。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集可嘗試“傳感器技術(shù)”，如用溫度傳感器記錄一天中氣溫的周期變化，實(shí)時(shí)展示數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，增強(qiáng)真實(shí)感。教師需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)如何將技術(shù)工具與數(shù)學(xué)思維深度融合，而非簡(jiǎn)單替代板書(shū)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研究數(shù)學(xué)建模的育人價(jià)值，可閱讀《數(shù)學(xué)建模教育》等期刊。同時(shí)，建立“同課異構(gòu)”教研活動(dòng)，與其他教師交流周期現(xiàn)象的不同教學(xué)設(shè)計(jì)，如“編程實(shí)現(xiàn)周期函數(shù)”或“用微積分推導(dǎo)周期函數(shù)性質(zhì)”，拓寬教學(xué)思路。此外，關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展，將周期現(xiàn)象的學(xué)習(xí)與后續(xù)的三角函數(shù)、微分方程等內(nèi)容建立聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）第一次跟蹤課聚焦“概念理解深化”，重點(diǎn)觀察教師是否采用了對(duì)比教學(xué)或分層任務(wù)。教研組將提供“周期函數(shù)認(rèn)知沖突案例集”，供教師參考。課后進(jìn)行專(zhuān)題研討，分析學(xué)生對(duì)“最小正周期”的典型錯(cuò)誤，共同制定突破策略。

（2）第二次跟蹤課關(guān)注“小組實(shí)驗(yàn)優(yōu)化”，重點(diǎn)評(píng)估差異化設(shè)計(jì)和師生互動(dòng)效果。支持措施包括提供“小組合作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表”，幫助教師記錄學(xué)困生的參與變化。同時(shí)，邀請(qǐng)優(yōu)秀教師進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，示范如何通過(guò)“問(wèn)題鏈”引導(dǎo)全體學(xué)生深入探究。

（3）長(zhǎng)期跟蹤可圍繞“價(jià)值觀培養(yǎng)路徑”展開(kāi)，建議教師建立“周期現(xiàn)象應(yīng)用案