高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄：1.1集合間的關(guān)系與基本運(yùn)算一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.1集合間的關(guān)系與基本運(yùn)算。

聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀(guān)察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為掌握集合間的關(guān)系（包含關(guān)系、相等關(guān)系、disjoint關(guān)系）和基本運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），并圍繞高考考綱進(jìn)行了重點(diǎn)設(shè)計(jì)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題均做了標(biāo)記，教具包括集合卡片用于直觀(guān)演示運(yùn)算過(guò)程，多媒體課件展示了動(dòng)態(tài)的韋恩圖演變過(guò)程，為學(xué)生理解抽象概念提供了支持。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師以生活實(shí)例“全班同學(xué)與籃球愛(ài)好者”導(dǎo)入，通過(guò)提問(wèn)“兩者包含哪些關(guān)系”自然過(guò)渡到集合關(guān)系的學(xué)習(xí)，效果較好，約3分鐘完成導(dǎo)入。

展開(kāi)階段：采用“概念講解—例題分析—小組討論”的遞進(jìn)式教學(xué)方法。教師先通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示三個(gè)集合的包含關(guān)系，并板書(shū)定義，約10分鐘；接著講解并集運(yùn)算時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)錯(cuò)誤辨析題（將兩個(gè)交集誤認(rèn)為并集），引發(fā)學(xué)生思考，約8分鐘；在交集運(yùn)算部分，教師組織學(xué)生用集合卡片分組操作，驗(yàn)證運(yùn)算規(guī)則，各組匯報(bào)后教師點(diǎn)評(píng)，約12分鐘；補(bǔ)集運(yùn)算采用“數(shù)軸法”與“韋恩圖法”對(duì)比教學(xué)，學(xué)生通過(guò)對(duì)比加深理解，約7分鐘。課堂整體呈現(xiàn)“問(wèn)題鏈”推進(jìn)模式，邏輯連貫。

結(jié)束階段：教師用口訣“并取大，交取小，補(bǔ)取余”總結(jié)運(yùn)算技巧，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題要求掌握定義，提高題要求會(huì)判斷運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，約5分鐘。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)“是不是”“為什么”等啟發(fā)式提問(wèn)調(diào)動(dòng)學(xué)生，課堂中約60%的學(xué)生被直接提問(wèn)。討論環(huán)節(jié)中，教師將全班分成4組，每組負(fù)責(zé)一個(gè)運(yùn)算類(lèi)型的案例展示，其他組糾錯(cuò)，互動(dòng)質(zhì)量較高。學(xué)生反應(yīng)敏捷，對(duì)錯(cuò)誤案例能迅速指出問(wèn)題所在，如“并集不能重復(fù)計(jì)數(shù)”的發(fā)現(xiàn)由學(xué)生提出。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：課堂前30分鐘專(zhuān)注度達(dá)90%，后20分鐘因練習(xí)量增加出現(xiàn)輕微松懈，教師通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)（如“補(bǔ)集的符號(hào)”）有效維持了秩序。合作學(xué)習(xí)方面，4組中3組能完整完成操作任務(wù)，1組因成員間定義理解不一導(dǎo)致效率降低，教師課后單獨(dú)輔導(dǎo)。部分學(xué)生開(kāi)始嘗試自主總結(jié)運(yùn)算口訣，體現(xiàn)思維遷移能力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生使用集合卡片時(shí)保持安靜，教師通過(guò)巡視和眼神示意控制秩序。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)預(yù)留時(shí)間與實(shí)際消耗基本一致，僅補(bǔ)集對(duì)比環(huán)節(jié)因討論熱烈延長(zhǎng)2分鐘，教師靈活調(diào)整后續(xù)練習(xí)量。課堂節(jié)奏前緊后松，最后5分鐘通過(guò)快速搶答恢復(fù)秩序。

6.教學(xué)技術(shù)使用：多媒體有效支持了抽象概念可視化，韋恩圖動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解運(yùn)算變化過(guò)程，但投影儀亮度不足導(dǎo)致后排學(xué)生看不清動(dòng)畫(huà)細(xì)節(jié)。教師未使用答題器等即時(shí)反饋工具，改為通過(guò)黑板練習(xí)收集錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，技術(shù)支持作用有限，建議后續(xù)采用平板互動(dòng)系統(tǒng)提升效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞高考考綱對(duì)集合間關(guān)系與基本運(yùn)算的要求展開(kāi)。目標(biāo)設(shè)定包含“理解并集、交集、補(bǔ)集的定義，掌握運(yùn)算方法，能判斷集合關(guān)系”等知識(shí)目標(biāo)，以及“通過(guò)小組合作提升運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想”等能力目標(biāo)，符合高三復(fù)習(xí)課的定位。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達(dá)成了預(yù)期目標(biāo)：通過(guò)教師引導(dǎo)和自主探究，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述三種關(guān)系的定義，92%的學(xué)生在例題講解時(shí)能正確應(yīng)用運(yùn)算規(guī)則。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)90%，涉及優(yōu)先級(jí)判斷的提高題正確率為68%，顯示大部分學(xué)生掌握了核心知識(shí)，部分學(xué)生在復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力尚需加強(qiáng)，符合高三復(fù)習(xí)的梯度要求。目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)估依據(jù)包括：教師巡視時(shí)的解題糾錯(cuò)記錄、學(xué)生討論時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)、以及最后5分鐘口訣速記的搶答正確率。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解層次分明，對(duì)概念本質(zhì)的把握較好。在關(guān)系判斷環(huán)節(jié)，學(xué)生能通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)大小比較的方式理解包含關(guān)系，如將“A?B”類(lèi)比為“a≤b”，這一抽象思維遷移效果顯著。基本運(yùn)算方面，韋恩圖法成為多數(shù)學(xué)生的首選解題策略，數(shù)軸法在補(bǔ)集運(yùn)算中的應(yīng)用率較低（僅40%的學(xué)生嘗試），反映出教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透仍需強(qiáng)化。技能掌握方面，并集運(yùn)算的準(zhǔn)確性最高（練習(xí)正確率95%），補(bǔ)集運(yùn)算的符號(hào)錯(cuò)誤（如??U??誤寫(xiě)為??∩??）成為主要失分點(diǎn)，這與教師講解中未強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集運(yùn)算的“相對(duì)性”有關(guān)。學(xué)生通過(guò)卡片操作熟練了交集運(yùn)算的“取交集部分”步驟，但向代數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化能力（如{y|y=x2}∩{y|y>1}）僅30%學(xué)生能獨(dú)立完成，暴露出運(yùn)算技能的深度不足。知識(shí)記憶方面，通過(guò)口訣總結(jié)后，學(xué)生能默寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)，但具體操作步驟的遺忘率在課后練習(xí)中上升，表明機(jī)械記憶未轉(zhuǎn)化為理解性記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：課堂活動(dòng)有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在小組合作中，學(xué)生展現(xiàn)出積極的溝通意愿，如1組將“并集去重”規(guī)則編成順口溜分享，2組用彩色筆區(qū)分韋恩圖不同區(qū)域，這些創(chuàng)造性表達(dá)提升了學(xué)習(xí)興趣。教師對(duì)錯(cuò)誤案例的包容態(tài)度（如“這個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤很多人都犯過(guò)”），消除了學(xué)生的畏難情緒，課堂氛圍輕松活躍。數(shù)形結(jié)合思想的滲透培養(yǎng)了學(xué)生的多元思維，部分學(xué)生開(kāi)始主動(dòng)比較不同方法的優(yōu)劣，如“用數(shù)軸做補(bǔ)集更直觀(guān)但復(fù)雜集合不行”。然而，情感態(tài)度的深層評(píng)價(jià)存在局限：因時(shí)間緊張，教師未安排“集合應(yīng)用題”拓展環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生難以體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，價(jià)值觀(guān)教育停留在“數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性”的表面認(rèn)知。小組分工中出現(xiàn)的“優(yōu)等生主導(dǎo)”現(xiàn)象，反映出合作學(xué)習(xí)的公平性設(shè)計(jì)不足，部分內(nèi)向?qū)W生僅作為“操作員”參與。這些不足指向后續(xù)需加強(qiáng)“探究式學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)，通過(guò)真實(shí)情境任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，同時(shí)優(yōu)化合作規(guī)則以保障全員參與。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體呈現(xiàn)高三復(fù)習(xí)課的典型特征，目標(biāo)明確，環(huán)節(jié)完整，重難點(diǎn)突出，教學(xué)效果較好。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師善于將抽象概念具象化，如通過(guò)動(dòng)態(tài)韋恩圖演示運(yùn)算過(guò)程，利用集合卡片進(jìn)行直觀(guān)操作，這些方法有效降低了集合運(yùn)算的難度，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，討論環(huán)節(jié)的分組任務(wù)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，師生問(wèn)答頻率高，能及時(shí)捕捉學(xué)生的理解偏差。此外，教師注重高考導(dǎo)向，例題選擇和練習(xí)布置均圍繞考綱展開(kāi)，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的針對(duì)性。不足之處在于教學(xué)節(jié)奏略呈前緊后松，最后作業(yè)布置環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促，以及技術(shù)支持手段的深度應(yīng)用有待加強(qiáng)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏設(shè)計(jì)。建議將“基本運(yùn)算”和“綜合應(yīng)用”模塊的時(shí)間比例調(diào)整為6:4，增加復(fù)雜情境下的運(yùn)算練習(xí)，如含參數(shù)的集合運(yùn)算、集合運(yùn)算與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合的題目，以適應(yīng)高考題的綜合性特點(diǎn)。在時(shí)間分配上，可將練習(xí)環(huán)節(jié)提前至新課講解后，形成“概念—例題—綜合應(yīng)用”的閉環(huán)，避免結(jié)尾松散。

（2）深化數(shù)形結(jié)合思想的滲透。鑒于數(shù)軸法在補(bǔ)集運(yùn)算中的應(yīng)用不足，建議增設(shè)“數(shù)軸與韋恩圖對(duì)比教學(xué)”的專(zhuān)題環(huán)節(jié)。例如，設(shè)計(jì)包含空集、無(wú)限集的特殊案例，讓學(xué)生用兩種方法分別求解并比較優(yōu)劣，通過(guò)對(duì)比加深對(duì)兩種方法適用性的理解。此外，可引入“Venn圖樹(shù)”等進(jìn)階工具，拓展數(shù)形結(jié)合的維度。

（3）強(qiáng)化運(yùn)算技能的深度訓(xùn)練。針對(duì)代數(shù)化運(yùn)算的薄弱環(huán)節(jié)，建議在練習(xí)設(shè)計(jì)上增加“三選一”題型，即同一集合運(yùn)算提供韋恩圖、數(shù)軸、代數(shù)式三種解法選項(xiàng)，強(qiáng)制學(xué)生掌握多種轉(zhuǎn)化路徑。課后可布置“錯(cuò)題集錦”，要求學(xué)生標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)并歸納解題模型，強(qiáng)化理解性記憶。

（4）提升技術(shù)應(yīng)用的支撐作用。建議升級(jí)多媒體設(shè)備，采用交互式電子白板或平板答題系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題過(guò)程的實(shí)時(shí)上傳與共享。例如，在討論環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生用平板繪制韋恩圖并推送至投影，便于教師展示不同解法，同時(shí)通過(guò)系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤選項(xiàng)，為精準(zhǔn)糾偏提供數(shù)據(jù)支持。

（5）完善合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)。為解決“優(yōu)等生主導(dǎo)”問(wèn)題，可嘗試“混合分組”策略，將不同層次學(xué)生隨機(jī)搭配，并明確分工規(guī)則（如“組長(zhǎng)負(fù)責(zé)翻譯題意”“記錄員繪制圖形”“檢查員核對(duì)符號(hào)”），同時(shí)增設(shè)“組間互評(píng)”環(huán)節(jié)，通過(guò)評(píng)價(jià)機(jī)制促進(jìn)全員參與。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議從以下三方面推進(jìn)：

一是加強(qiáng)高考真題的深度研究。建議教師系統(tǒng)梳理近五年高考中集合運(yùn)算的命題特點(diǎn)，如參數(shù)討論、集合與邏輯命題結(jié)合等，形成“命題熱點(diǎn)”清單，指導(dǎo)例題和練習(xí)的針對(duì)性選擇。

二是開(kāi)展“概念辨析”專(zhuān)題教學(xué)。針對(duì)易混淆點(diǎn)（如補(bǔ)集的相對(duì)性、交集與并集的逆向思維），設(shè)計(jì)“一題多問(wèn)”的辨析題組，如“若A∩B≠?，能否推出A=B？”等，通過(guò)思辨活動(dòng)澄清模糊認(rèn)識(shí)。

三是建立“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”構(gòu)建意識(shí)。建議在復(fù)習(xí)課中增設(shè)“概念聯(lián)系圖”繪制環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)集合、函數(shù)、不等式等知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，如用Venn圖表示“含絕對(duì)值函數(shù)的定義域”等，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽(tīng)課，重點(diǎn)觀(guān)察改進(jìn)建議的落實(shí)情況。在跟進(jìn)課中，將重點(diǎn)關(guān)注：

（1）時(shí)間分配的合理性，特別是綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)的展開(kāi)是否充分；

（2）數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果，可通過(guò)課堂練習(xí)的解題方法多樣性評(píng)估；

（3）技術(shù)手段的應(yīng)用層次，如平板系統(tǒng)是否用于