人教A版數(shù)學(xué)必修二《圓與圓的位置關(guān)系》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版數(shù)學(xué)必修二《圓與圓的位置關(guān)系》

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞圓與圓的位置關(guān)系展開，包括確定位置關(guān)系的幾何方法和代數(shù)方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為必用工具，配合圓規(guī)、三角板等教具進(jìn)行直觀演示。多媒體課件制作精良，包含動(dòng)態(tài)演示圓的相交、相切、相離等關(guān)系，以及相應(yīng)的幾何圖形和代數(shù)計(jì)算過程，有助于學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)圓的定義和性質(zhì)，結(jié)合生活實(shí)例（如輪胎的圓形設(shè)計(jì)）引出圓與圓的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生興趣。通過提問“如何判斷兩個(gè)圓是否相交”引導(dǎo)學(xué)生思考，效果良好，課堂氛圍活躍。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式。首先講解圓與圓的位置關(guān)系的五種情況（相離、相切、相交），并板書幾何判定條件（圓心距與半徑和差的關(guān)系）。隨后組織學(xué)生分組討論，用代數(shù)方法（聯(lián)立方程組）驗(yàn)證幾何結(jié)論，部分小組展示了不同解法，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)，深化理解。多媒體演示動(dòng)態(tài)相交圓的半徑變化，幫助學(xué)生直觀掌握位置關(guān)系的變化規(guī)律。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)幾何與代數(shù)兩種方法的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題（判斷兩圓位置關(guān)系）和拓展題（設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題），分層設(shè)計(jì)合理。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過提問、追問、鼓勵(lì)性語言與學(xué)生互動(dòng)。例如，在討論代數(shù)方法時(shí)，教師提問“如何避免解方程時(shí)的錯(cuò)誤”，學(xué)生積極回答，互動(dòng)質(zhì)量好。學(xué)生參與度較高，課堂上有30%的學(xué)生主動(dòng)發(fā)言或展示解題過程，其余學(xué)生通過筆記和思考參與學(xué)習(xí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，尤其在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度較高，課堂違紀(jì)現(xiàn)象少。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，有學(xué)生負(fù)責(zé)記錄、有學(xué)生負(fù)責(zé)講解，體現(xiàn)了協(xié)作意識(shí)。部分學(xué)生在代數(shù)計(jì)算中遇到困難，教師及時(shí)提供個(gè)別指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、表揚(yáng)等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，總結(jié)10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，節(jié)奏控制得當(dāng)。課堂節(jié)奏由慢到快，先通過幾何直觀建立概念，再通過代數(shù)方法深化理解，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示圓的位置關(guān)系變化，比傳統(tǒng)板書更直觀。技術(shù)支持了教學(xué)效果，特別是代數(shù)方法的演示，幫助學(xué)生理解聯(lián)立方程組求解的幾何意義。教師操作熟練，技術(shù)故障率為零，未出現(xiàn)技術(shù)干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。本課時(shí)目標(biāo)設(shè)定為：理解圓與圓的五種位置關(guān)系（相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含），掌握幾何判定方法（圓心距與半徑和差的關(guān)系），學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法（聯(lián)立方程組）判斷位置關(guān)系，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過程中，教師通過實(shí)例導(dǎo)入、幾何演示、代數(shù)推導(dǎo)、小組討論等環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)地實(shí)現(xiàn)了這些目標(biāo)。從課堂互動(dòng)和學(xué)生回答問題的質(zhì)量來看，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述位置關(guān)系，并解釋幾何或代數(shù)判斷依據(jù)，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。幾何判定方法（圓心距d與半徑R、r的和差關(guān)系）的掌握較為扎實(shí)，課堂上有60%的學(xué)生能夠獨(dú)立板書判定條件，并解釋其合理性。代數(shù)方法的掌握程度存在差異，約40%的學(xué)生能夠完整地列出方程組并求解，但部分學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或忽略判別式，說明技能掌握仍需鞏固。教師通過針對(duì)性提問（如“如何檢驗(yàn)解的合理性”）和板書示范，幫助了部分學(xué)生彌補(bǔ)了不足。知識(shí)記憶方面，多數(shù)學(xué)生能夠回憶起位置關(guān)系的定義，但對(duì)代數(shù)方法的細(xì)節(jié)記憶不夠持久，可能需要課后強(qiáng)化練習(xí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。課堂中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活情境（如設(shè)計(jì)圓形花壇的布局）和小組競賽（搶答位置關(guān)系問題），激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，體現(xiàn)了積極的情感態(tài)度。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同見解，培養(yǎng)了批判性思維和合作意識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法的多樣性和統(tǒng)一性，提升了學(xué)科認(rèn)知。部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出堅(jiān)持和韌性，如某小組反復(fù)嘗試代數(shù)方法直至成功，體現(xiàn)了科學(xué)態(tài)度。然而，仍有少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱而表現(xiàn)被動(dòng)，說明課堂需要更多差異化支持。總體而言，本課時(shí)在知識(shí)傳授的同時(shí)，注重了思維能力和情感培養(yǎng)，符合立德樹人的教育理念。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

對(duì)本節(jié)課的整體印象良好。教師王明展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀過渡到代數(shù)推理，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在邏輯的理解。課堂氛圍積極活躍，學(xué)生參與度高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)方法的多樣性與實(shí)效性。教師能夠靈活運(yùn)用講授法、討論法、多媒體演示法等多種教學(xué)手段，特別是動(dòng)態(tài)演示圓的位置關(guān)系變化的多媒體課件，將抽象的數(shù)學(xué)概念可視化，顯著降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高了直觀理解水平。此外，教師注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，通過幾何判定與代數(shù)方法的對(duì)比分析，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義。課堂管理有序，時(shí)間分配合理，能夠確保教學(xué)任務(wù)的完成，也體現(xiàn)了教師良好的課堂調(diào)控能力。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

首先，在代數(shù)方法的教學(xué)上，可以進(jìn)一步強(qiáng)化技能訓(xùn)練的層次性。目前課堂中雖然有小組討論和教師點(diǎn)評(píng)，但部分學(xué)生在獨(dú)立應(yīng)用代數(shù)方法時(shí)仍顯吃力。建議增加針對(duì)性的變式練習(xí)，特別是針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)（如符號(hào)運(yùn)算、判別式應(yīng)用）的專項(xiàng)訓(xùn)練。例如，可以設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，展示典型錯(cuò)誤并引導(dǎo)學(xué)生辨析原因，或者提供“解題模板”幫助學(xué)生規(guī)范步驟。此外，可以考慮引入幾何畫板等交互式軟件，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整圓的參數(shù)并觀察代數(shù)結(jié)果的變化，從而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

其次，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異。課堂觀察顯示，盡管整體參與度高，但仍有少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱或性格內(nèi)向而未能充分表達(dá)。建議在小組合作前明確分工，安排基礎(chǔ)較好的學(xué)生帶動(dòng)薄弱學(xué)生，并設(shè)置“基礎(chǔ)題優(yōu)先”的展示機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們回答簡單問題或分享初步想法。教師也可以增加非言語提示（如眼神鼓勵(lì)、點(diǎn)頭肯定），營造更包容的課堂氛圍。對(duì)于拔尖學(xué)生，可以提供拓展性思考任務(wù)，如“三個(gè)圓的位置關(guān)系如何分類？”“位置關(guān)系判斷在幾何證明中有哪些應(yīng)用”，以激發(fā)其深度學(xué)習(xí)。

最后，總結(jié)歸納環(huán)節(jié)可以更注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。雖然教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了兩種判定方法，但可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較其適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)，并用思維導(dǎo)圖等形式可視化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這有助于學(xué)生形成系統(tǒng)認(rèn)知，便于后續(xù)知識(shí)的遷移與應(yīng)用。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

一是深化教學(xué)內(nèi)容的時(shí)代性?？梢越Y(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的圓形結(jié)構(gòu)（如衛(wèi)星軌道、建筑設(shè)計(jì)）引入實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二是加強(qiáng)跨學(xué)科融合。圓與圓的位置關(guān)系可以與物理中的運(yùn)動(dòng)軌跡、化學(xué)中的分子結(jié)構(gòu)等聯(lián)系，拓展學(xué)生的學(xué)科視野。三是探索個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑。利用信息技術(shù)平臺(tái)（如學(xué)習(xí)APP、在線題庫）為學(xué)生提供自適應(yīng)練習(xí)，根據(jù)其掌握情況推送不同難度的題目，實(shí)現(xiàn)“因材施教”。四是強(qiáng)化教學(xué)反思。鼓勵(lì)教師記錄教學(xué)中的成功與不足，定期開展組內(nèi)交流，通過同伴互助持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是代數(shù)方法教學(xué)是否更加細(xì)致，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤是否減少；二是小組合作是否更具包容性，弱勢學(xué)生參與度是否提升；三是知識(shí)結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)是否有效，學(xué)生能否清晰闡述兩種判定方法的聯(lián)系與區(qū)別。同時(shí)，將采取以下支持措施幫助教師成長：

一是提供專業(yè)資源。分享國內(nèi)外優(yōu)秀的教學(xué)案例、課件資源，特別是關(guān)于“數(shù)形結(jié)合思想”和“差異化教學(xué)”的文獻(xiàn)資料，拓寬教師的教學(xué)視野。二是組織專題研討。圍繞“如何設(shè)計(jì)有效的代數(shù)技能訓(xùn)練”和“如何利用信息技術(shù)輔助幾何直觀教學(xué)”等主題，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或