高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄9．4《直線、圓的位置關(guān)系》(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）

班級/年級：高三（12）班

教學(xué)主題或章節(jié)：直線、圓的位置關(guān)系（含詳解）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、高三復(fù)習(xí)課教學(xué)策略探討

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞直線與圓的位置關(guān)系這一核心內(nèi)容，設(shè)計了從基礎(chǔ)概念回顧到典型例題分析，再到綜合應(yīng)用的完整教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題選用得當(dāng)，多媒體課件制作精美，包含動態(tài)演示直線與圓相交、相切、相離的三種關(guān)系，直觀性強。教具方面準(zhǔn)備了圓規(guī)和直尺，用于課堂演示，但實際使用較少。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過提問“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”導(dǎo)入新課，結(jié)合學(xué)生已有知識，引發(fā)思考。導(dǎo)入效果較好，約80%學(xué)生能迅速回答出代數(shù)判別式法，但少數(shù)學(xué)生混淆了距離公式與判別式的區(qū)別，教師及時糾正。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先系統(tǒng)梳理直線與圓的位置關(guān)系的分類標(biāo)準(zhǔn)，隨后通過三個例題展開教學(xué)：例1考察代數(shù)法判斷，例2分析參數(shù)范圍問題，例3涉及弦長與面積計算。教師注重方法總結(jié)，如例2中強調(diào)參數(shù)分離思想，例3中滲透數(shù)形結(jié)合。課堂討論環(huán)節(jié)設(shè)計合理，讓學(xué)生分組討論例2的解法多樣性，但時間控制略顯倉促，部分小組未完成展示。多媒體動畫演示直線漸變與圓相切、相離的過程，強化了學(xué)生直觀感受。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三種位置關(guān)系的判定順序（先代數(shù)后幾何），并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題側(cè)重公式應(yīng)用，提高題要求結(jié)合參數(shù)范圍分析。最后留出3分鐘讓學(xué)生提問，但實際提問人數(shù)不足3人，教師未作調(diào)整。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘通過提問檢查理解程度，如“相切時判別式為何等于0”。但互動質(zhì)量有待提升，多數(shù)為教師單方面提問，學(xué)生回答多停留在簡單復(fù)述。討論環(huán)節(jié)中，教師僅指導(dǎo)兩組，其余小組自主討論效果參差不齊。有個別學(xué)生因例3計算錯誤不敢發(fā)言，教師僅口頭鼓勵未做針對性指導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中。約70%學(xué)生能跟隨教師思路完成例題，但計算能力差異明顯，約20%學(xué)生因代數(shù)變形錯誤卡在例2第3步。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時存在個別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，組長分工不明確。專注度在例3講解時有所下降，部分學(xué)生開始做下一題。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守發(fā)言規(guī)則。時間分配上，新授課講解占35分鐘，例題分析占28分鐘，超出預(yù)設(shè)5分鐘；作業(yè)布置僅用2分鐘。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，后期因討論環(huán)節(jié)拖沓略顯松散。教師通過走動和眼神示意維持秩序，但未對后排走神學(xué)生進行提醒。

6.教學(xué)技術(shù)使用

有效利用多媒體展示動態(tài)關(guān)系，如用GeoGebra演示圓心到直線距離變化對位置關(guān)系的影響，增強了抽象概念的可理解性。但技術(shù)支持作用有限，僅限于演示環(huán)節(jié)，未用于學(xué)生個性化練習(xí)反饋。個別學(xué)生用手機查閱公式，教師未予制止，反映出課堂監(jiān)控技術(shù)手段不足。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于直線與圓位置關(guān)系的判定方法（代數(shù)法、幾何法）及應(yīng)用，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位。預(yù)期目標(biāo)包括：80%學(xué)生掌握代數(shù)判別式應(yīng)用，70%學(xué)生能解決參數(shù)范圍問題，50%學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達成度基本達到。代數(shù)法掌握較好，例1正確率92%，但參數(shù)范圍問題（例2）錯誤率升至35%，部分學(xué)生對韋達定理與判別式結(jié)合應(yīng)用存在困難，未能完全達到70%的目標(biāo)。幾何法應(yīng)用表現(xiàn)不均衡，僅40%學(xué)生能準(zhǔn)確畫出輔助圓并分析。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在緊扣高考考查方向，但對學(xué)生差異考慮不足，尤其是中等偏下學(xué)生的需求。

2.知識掌握

知識點理解呈現(xiàn)分層特征?；A(chǔ)概念如“位置關(guān)系三分類”的掌握較為牢固，課堂提問中90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述。但對知識記憶的深度不足，當(dāng)教師提問“相切時圓心到直線距離等于半徑”的推導(dǎo)演繹過程時，僅55%學(xué)生能完整表述。技能掌握方面，代數(shù)計算能力普遍較強，但幾何直觀轉(zhuǎn)化能力薄弱。例3中，僅28%學(xué)生嘗試用圓心到直線距離最小值分析弦長最值，多數(shù)依賴代數(shù)韋達定理求解，暴露出解題思維單一化問題。教材配套習(xí)題（基礎(chǔ)篇）完成度較高，但拔高題（含參數(shù)方程、極坐標(biāo)綜合）錯誤率超過50%，反映出技能遷移能力有待強化。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂整體氛圍積極，學(xué)生對動態(tài)演示效果表現(xiàn)出濃厚興趣，情感投入度較好。教師通過“錯誤示范→糾正”過程，培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維，部分學(xué)生在討論中主動質(zhì)疑教師推導(dǎo)邏輯，體現(xiàn)了探究意識。但情感態(tài)度的全面發(fā)展存在隱憂：競爭性過強導(dǎo)致合作意識缺失，小組討論時組長強制指定發(fā)言順序，壓抑了內(nèi)向型學(xué)生表達。價值觀引導(dǎo)不足，教師僅強調(diào)“高考考點”，未結(jié)合歷史案例（如牛頓研究圓的切線）滲透數(shù)學(xué)文化。時間壓力下，教師對計算錯誤學(xué)生的耐心減少，可能導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師僅強調(diào)“多練”，忽視了對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的情感關(guān)懷，反映出價值觀教育的缺失。技術(shù)使用上，部分學(xué)生過度依賴多媒體動畫記憶結(jié)論，缺乏自主探究，不利于科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、資源準(zhǔn)備較為充分的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點在于教師對高考考點的把握精準(zhǔn)，通過典型例題串聯(lián)了直線與圓位置關(guān)系的核心考點，特別是多媒體動態(tài)演示環(huán)節(jié)，有效突破了代數(shù)判別式與幾何直觀的難點，提升了課堂的直觀性與趣味性。教學(xué)流程設(shè)計符合認知規(guī)律，從基礎(chǔ)回顧到綜合應(yīng)用，梯度合理，體現(xiàn)了教師對高三復(fù)習(xí)課節(jié)奏的掌控能力。此外，教師對錯誤案例的現(xiàn)場分析，如例2中參數(shù)分離的典型錯誤，展現(xiàn)了較強的課堂生成性問題處理能力。

但也存在明顯不足，主要體現(xiàn)在學(xué)生主體性發(fā)揮不足、差異化教學(xué)落實不到位、技術(shù)支持與深度學(xué)習(xí)結(jié)合不緊密等方面。課堂互動多停留在形式化提問，討論環(huán)節(jié)流于表面，未能真正實現(xiàn)思維碰撞；作業(yè)設(shè)計缺乏彈性，難以滿足不同層次學(xué)生的需求；技術(shù)使用局限于演示層面，未發(fā)揮個性化反饋和自適應(yīng)學(xué)習(xí)的作用。這些問題導(dǎo)致部分學(xué)生在技能遷移和思維深度上存在障礙，影響了復(fù)習(xí)課的實效性。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化學(xué)生主體性，構(gòu)建深度互動課堂。建議將部分例題改為“問題鏈”形式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。例如，在講解例3前，先設(shè)置“若圓心固定，直線過定點，弦長最值如何變化？”的階梯式問題，讓學(xué)生在嘗試失敗后引入幾何法。討論環(huán)節(jié)可采用“組內(nèi)競答+代表展示”模式，并設(shè)置“錯誤分析崗”，強制要求學(xué)生評價同伴解法，通過同伴互評深化理解。

（2）實施差異化教學(xué)，優(yōu)化分層設(shè)計。作業(yè)布置應(yīng)明確區(qū)分“基礎(chǔ)鞏固”“能力提升”“拓展探究”三個梯度，其中拓展題可引入?yún)?shù)方程或極坐標(biāo)視角，滿足拔高需求。課堂提問中增加開放性題目，如“除了代數(shù)法，還有哪些方法判斷直線與圓相切？”，鼓勵中等生創(chuàng)新思維。對計算困難學(xué)生，建議課前發(fā)放“技能微練”材料（如韋達定理應(yīng)用專項），課后提供個性化訂正指導(dǎo)。

（3）深化技術(shù)融合，賦能深度學(xué)習(xí)。建議將GeoGebra等工具引入課后練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生可通過軟件實時檢驗計算結(jié)果，觀察參數(shù)變化對圖形的影響，形成“做-錯-悟”閉環(huán)。在下次課引入“技術(shù)輔助探究”任務(wù)，如“編程模擬直線與圓的碰撞動畫”，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想撰寫分析報告，將技術(shù)操作與數(shù)學(xué)思維有機結(jié)合。

（4）完善價值觀教育，滲透數(shù)學(xué)文化。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)補充笛卡爾坐標(biāo)系下直線與圓的幾何起源故事，小結(jié)時對比解析法與幾何法的思維差異，強化數(shù)形結(jié)合的文化內(nèi)涵。對學(xué)習(xí)困難學(xué)生，建立“成長檔案”，記錄其錯誤類型與改進軌跡，通過進步可視化增強自信心。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三方面入手：一是加強集體備課，針對易錯點（如判別式與距離公式混淆）設(shè)計專題辨析課；二是開展“同課異構(gòu)”活動，對比不同教師對參數(shù)范圍問題的處理策略；三是組織技術(shù)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)智能批改系統(tǒng)在個性化練習(xí)中的應(yīng)用，推動復(fù)習(xí)效率智能化轉(zhuǎn)型。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。建議在一個月后進行回訪課，重點觀察以下指標(biāo)：①學(xué)生討論時的自主發(fā)言比例是否提升（目標(biāo)≥60%）；②作業(yè)完成中高難度題目的正確率變化；③技術(shù)工具使用是否從演示轉(zhuǎn)向探究。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導(dǎo)。教研組將針對“錯誤分析崗”設(shè)置設(shè)計模板，并分享典型課例視頻，幫助教師掌握差異