新人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）2.1.1《離散型隨機變量》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-3）

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：2.1.1《離散型隨機變量》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新課標(biāo)理念下的教學(xué)實踐觀察

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞離散型隨機變量的定義、實例和基本性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題選取恰當(dāng)，多媒體課件包含離散型隨機變量的實際應(yīng)用案例，如彩票中獎概率、產(chǎn)品質(zhì)量檢測等，有助于學(xué)生理解抽象概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了隨機數(shù)表，用于課堂演示離散型隨機變量的取值特點，增強直觀性。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實例引入新課，如“拋硬幣實驗”和“擲骰子結(jié)果統(tǒng)計”，引導(dǎo)學(xué)生思考“哪些變量是離散的”，通過對比連續(xù)型變量（如身高、體重）和離散型變量（如班級人數(shù)、考試次數(shù)），自然過渡到新課主題。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速理解離散型隨機變量的概念。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解離散型隨機變量的定義和表示方法（用表格、分布列表示），結(jié)合教材例題分析其概率分布特點。在講解過程中，教師組織學(xué)生分組討論“離散型隨機變量在實際生活中的應(yīng)用”，部分小組展示了“超市商品缺貨率分析”的案例，教師及時給予點評和補充，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。技術(shù)環(huán)節(jié)中，教師利用多媒體展示動態(tài)概率分布圖，幫助學(xué)生理解分布列的直觀意義。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)離散型隨機變量的核心概念，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題要求掌握定義和分布列計算，拓展題要求分析實際案例的概率分布，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“離散型隨機變量與函數(shù)有什么聯(lián)系”激活學(xué)生思維，部分學(xué)生能結(jié)合初中函數(shù)知識回答。課堂討論中，教師鼓勵學(xué)生表達不同觀點，如對“離散型隨機變量取值是否可以重復(fù)”的爭議，教師通過舉例（如抽獎號碼可重復(fù)）幫助學(xué)生辨析?；淤|(zhì)量較高，教師能針對學(xué)生回答進行追問，如“如果某離散型隨機變量取值為0的概率為0.3，其他值的概率如何確定？”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考概率的歸一性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在案例分析和小組討論環(huán)節(jié)，約80%學(xué)生參與發(fā)言。專注度方面，前排學(xué)生始終跟隨教師思路，后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神，教師通過隨機提問和改變視角（走到后排）進行調(diào)整。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)良好，小組討論時學(xué)生分工明確，如記錄員、發(fā)言人各司其職，但個別小組因分工不均導(dǎo)致效率較低，教師課后建議調(diào)整分組策略。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守發(fā)言規(guī)則，但多媒體播放時部分學(xué)生被音效干擾，教師及時關(guān)閉音效并強調(diào)“技術(shù)輔助教學(xué)應(yīng)服務(wù)于內(nèi)容理解”。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講解25分鐘、練習(xí)5分鐘、總結(jié)5分鐘，剩余時間用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過板書關(guān)鍵公式、動態(tài)演示概率分布圖等方式調(diào)節(jié)進度，避免長時間單一講授導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含動態(tài)圖表、實際案例視頻等，技術(shù)工具如希沃白板支持實時批注和拖拽操作，增強了隨機變量取值的演示效果。技術(shù)對教學(xué)的支持作用明顯，如用隨機數(shù)生成器模擬離散型隨機變量取值，比傳統(tǒng)手工投擲骰子更直觀高效，但教師需注意避免技術(shù)干擾，如關(guān)閉無關(guān)音效。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合新課標(biāo)對高二學(xué)生離散型隨機變量學(xué)習(xí)的階段要求。目標(biāo)設(shè)定包含三個層面：知識目標(biāo)（理解離散型隨機變量的定義、掌握分布列的表示方法）、能力目標(biāo)（能計算簡單離散型隨機變量的期望和方差，分析實際應(yīng)用）、情感目標(biāo)（培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看待隨機現(xiàn)象的意識）。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達成知識目標(biāo)，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述離散型隨機變量的概念，并在小組討論中運用分布列分析案例。能力目標(biāo)達成度中等，部分學(xué)生能計算簡單分布列的期望，但在涉及實際情境的概率綜合應(yīng)用時表現(xiàn)不足，如超市缺貨率案例中，多數(shù)學(xué)生僅停留在列舉樣本空間，未能有效結(jié)合分布列計算預(yù)期缺貨次數(shù)。情感目標(biāo)方面，學(xué)生對隨機現(xiàn)象的興趣提升明顯，通過彩票中獎概率討論，部分學(xué)生主動查閱相關(guān)資料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在，教師選取的案例（商品檢測、抽獎）貼近學(xué)生生活，但難度梯度設(shè)計可進一步優(yōu)化，以匹配不同層次學(xué)生的需求。

2.知識掌握

知識點理解方面，離散型隨機變量的定義和分布列表示方法掌握較好，學(xué)生能通過表格法直觀呈現(xiàn)取值與概率對應(yīng)關(guān)系。對核心概念的辨析能力有待加強，如部分學(xué)生將“分布列”與“頻率分布表”混淆，教師通過對比“理論概率”與“樣本頻率”的辨析題進行糾正，效果有限。記憶情況方面，基礎(chǔ)概念如“期望是平均值”的定性理解較好，但定量計算易出錯，如期望公式E(X)=∑xip(x)中，多數(shù)學(xué)生能正確計算單個變量，但在分布列包含負值或分?jǐn)?shù)時，符號處理和加權(quán)求和出現(xiàn)錯誤。技能掌握程度呈現(xiàn)兩極分化：優(yōu)秀學(xué)生能獨立完成分布列編制和期望計算，并嘗試拓展到方差分析；中等學(xué)生依賴教師提示完成基礎(chǔ)計算，面對復(fù)雜情境時依賴模板套用；學(xué)困生甚至無法正確書寫分布列。教材例題的模仿能力較強，但原創(chuàng)性應(yīng)用不足，如當(dāng)堂練習(xí)中“擲兩顆骰子點數(shù)和的分布列”僅少數(shù)學(xué)生能獨立完成，多數(shù)依賴參考答案。

3.情感態(tài)度價值觀

學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度積極，對數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的興趣被激發(fā)，課堂提問和討論中表現(xiàn)出主動探究的意愿。部分學(xué)生在分析案例時展現(xiàn)出批判性思維，如對“彩票中獎概率是否公平”的質(zhì)疑，教師引導(dǎo)其從概率分布角度分析，培養(yǎng)了理性決策意識。但情感態(tài)度的深層發(fā)展存在隱憂：小組合作中存在“搭便車”現(xiàn)象，部分學(xué)生將討論作為放松時間；對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同仍停留在“考試重要”的表層認(rèn)知，未能形成“數(shù)學(xué)是認(rèn)識世界工具”的價值觀。教師通過分層作業(yè)試圖引導(dǎo)價值觀發(fā)展，但作業(yè)反饋顯示，多數(shù)學(xué)生僅完成基礎(chǔ)題，拓展題涉及社會議題（如保險精算中的隨機變量應(yīng)用）的思考較少。課堂中，教師對“隨機性”的哲學(xué)討論不足，如未引導(dǎo)學(xué)生思考“隨機與確定性的辯證關(guān)系”，導(dǎo)致學(xué)生對概率的哲學(xué)意義理解淺層。價值觀的全面發(fā)展需要長期滲透，本課時僅初步建立“數(shù)學(xué)有用”的認(rèn)知，后續(xù)教學(xué)需強化數(shù)學(xué)文化教育，如介紹概率論發(fā)展史中的社會應(yīng)用，增強學(xué)科認(rèn)同感。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)體現(xiàn)新課改理念、注重學(xué)生思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境引入新課，通過拋硬幣、擲骰子等學(xué)生熟悉的實驗，自然過渡到離散型隨機變量的概念，符合認(rèn)知規(guī)律。在知識傳授環(huán)節(jié)，教師對離散型隨機變量定義、分布列的講解清晰，邏輯性強，并通過多媒體動態(tài)演示概率分布圖，增強了抽象概念的直觀性。課堂互動設(shè)計合理，小組討論和教師追問能有效激發(fā)學(xué)生思考，特別是對“離散型隨機變量取值是否可重復(fù)”的辨析，體現(xiàn)了教師對細節(jié)的關(guān)注。此外，教師能結(jié)合教材例題和補充案例，引導(dǎo)學(xué)生從理論到應(yīng)用，體現(xiàn)了知識目標(biāo)的達成。

但也存在一些不足，如能力目標(biāo)的達成度有待提高，部分學(xué)生在實際情境中應(yīng)用知識的能力較弱；課堂時間分配略有彈性，技術(shù)使用環(huán)節(jié)偶有干擾；學(xué)生合作學(xué)習(xí)的深度和效率需進一步加強?？傮w而言，本節(jié)課成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步達成了知識目標(biāo)，但在高階思維能力和深度學(xué)習(xí)方面仍有提升空間。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）強化能力目標(biāo)訓(xùn)練。在知識講解后，增加“從分布列反推應(yīng)用場景”的逆向練習(xí)，如給出分布列讓學(xué)生描述可能的應(yīng)用情境（如產(chǎn)品質(zhì)量檢測），培養(yǎng)知識遷移能力。設(shè)計分層探究任務(wù)，如基礎(chǔ)層要求完成計算題，拓展層要求分析“保險理賠中的隨機變量”案例，體現(xiàn)差異化教學(xué)。增加變式練習(xí)，如將離散型隨機變量與二項分布初步結(jié)合，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。

（2）優(yōu)化課堂管理與技術(shù)使用。在多媒體使用上，教師需提前預(yù)設(shè)音效和動畫效果，避免課堂干擾。如動態(tài)演示時關(guān)閉無關(guān)音效，僅保留關(guān)鍵數(shù)據(jù)變化的提示音。在時間分配上，可將總結(jié)歸納環(huán)節(jié)提前，為練習(xí)和討論預(yù)留更充裕的時間。建議引入隨機數(shù)生成器等工具的更多應(yīng)用場景，如用編程模擬離散型隨機變量取值，增強技術(shù)工具的深度應(yīng)用。

（3）深化合作學(xué)習(xí)設(shè)計。明確小組分工標(biāo)準(zhǔn)，如設(shè)置記錄員負責(zé)整理分布列、發(fā)言人負責(zé)匯報、檢查員負責(zé)糾錯，并引入“互評機制”，要求小組對其他組的表現(xiàn)進行點評。教師巡視時需關(guān)注合作質(zhì)量，對效率低的小組進行“微指導(dǎo)”，如提問“你們是如何分配任務(wù)的？”等引導(dǎo)性問題。設(shè)計“爭議性案例”討論，如“離散型隨機變量期望與平均數(shù)是否總相等”，激發(fā)深度辯論。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強跨學(xué)科知識整合，如聯(lián)系統(tǒng)計中的頻率分布直方圖，對比離散型隨機變量的概率分布；引入“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄寣W(xué)生嘗試用隨機變量描述身邊現(xiàn)象并計算預(yù)期值。此外，可嘗試使用“概念圖”工具，引導(dǎo)學(xué)生梳理離散型隨機變量與前后知識（如集合、函數(shù)、統(tǒng)計）的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點關(guān)注改進措施的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）同伴互助。安排同年級教師進行交叉聽課，重點觀察改進后的課堂互動和學(xué)生參與度變化。組織“教學(xué)設(shè)計工作坊”，由李明教師分享改進后的教案，集體研討優(yōu)化細節(jié)。

（2）專業(yè)引領(lǐng)。邀請數(shù)學(xué)教研員進行專題指導(dǎo)，聚焦“離散型隨機變量應(yīng)用題的情境創(chuàng)設(shè)”展開培訓(xùn)，提供案例庫資源。鼓勵教師參加線上“概率論教學(xué)研討會”，學(xué)