重慶市人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1聽評課記錄：第三章第二節(jié)立體幾何中的向量方法第一課時一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級，教學(xué)主題或章節(jié)為第三章第二節(jié)立體幾何中的向量方法第一課時。聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探討高中數(shù)學(xué)中立體幾何向量方法的教學(xué)實施策略，特別是第一課時如何引導(dǎo)學(xué)生理解向量在立體幾何中的應(yīng)用，以及如何通過向量方法解決空間幾何問題。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞向量方法在立體幾何中的應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為重慶市人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1，配套的教具包括立體幾何模型和向量圖示，多媒體設(shè)備用于展示動態(tài)幾何圖形和計算過程。教師提前制作了PPT課件，包含向量基本概念、空間幾何體的向量表示等內(nèi)容，為課堂教學(xué)提供了直觀支持。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)平面向量的基本知識，并結(jié)合生活中的例子引入立體幾何問題，如“如何用向量表示空間中的直線和平面”，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式較為自然，但部分學(xué)生對于向量與立體幾何的關(guān)聯(lián)仍顯模糊，教師通過動態(tài)演示軟件展示向量在三維空間中的表示，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解向量的基本運算和空間向量的坐標(biāo)表示，隨后通過小組討論讓學(xué)生嘗試用向量方法解決簡單的空間幾何問題，如“求兩向量的夾角和投影”。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“向量法與傳統(tǒng)幾何法相比有何優(yōu)勢”，但部分學(xué)生的回答較為零散，教師未能及時給予針對性指導(dǎo)。在多媒體演示環(huán)節(jié)，教師利用3D建模軟件展示向量在空間中的運算過程，但部分學(xué)生因操作不熟練而未能完全跟上，教師調(diào)整策略，增加了板書講解，但課堂時間略顯緊張。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納強(qiáng)調(diào)向量方法的核心思想，并布置了相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成向量的坐標(biāo)運算和空間幾何問題的向量解法。作業(yè)設(shè)計較為合理，但未提供詳細(xì)的解題步驟，部分學(xué)生可能因缺乏練習(xí)指導(dǎo)而感到困難。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和鼓勵引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，但互動質(zhì)量存在差異。教師多采用封閉式提問，如“向量b在向量a上的投影是多少”，學(xué)生回答較為積極，但開放性問題較少，如“如何用向量方法證明空間幾何體的性質(zhì)”，學(xué)生參與度不高。部分學(xué)生因?qū)ο蛄窟\算不熟練而表現(xiàn)猶豫，教師雖給予鼓勵，但未能有效解決其知識障礙。課堂中，教師與學(xué)生的交流主要集中在知識點講解上，缺乏對解題思路的深入探討，導(dǎo)致部分學(xué)生未能充分理解向量方法的本質(zhì)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生對3D建模軟件展示的向量運算表現(xiàn)出濃厚興趣。課堂專注度較好，但部分學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不足，可能因?qū)ο蛄窟\算不熟練而選擇被動聽講。合作學(xué)習(xí)方面，教師安排了小組討論環(huán)節(jié)，但學(xué)生之間的交流較為表面，多數(shù)情況下是優(yōu)等生主導(dǎo)討論，其他學(xué)生參與較少。教師雖提醒學(xué)生分工合作，但未能提供有效的合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)，導(dǎo)致部分小組未能達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生整體遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非語言管理，有效維持了課堂秩序。時間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，但部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致討論環(huán)節(jié)超時，教師雖及時調(diào)整，但課堂節(jié)奏略顯混亂。教師對多媒體設(shè)備的操作較為熟練，但部分學(xué)生因不熟悉軟件而未能有效利用，影響了課堂互動效果。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，教師利用PPT和3D建模軟件展示向量在空間中的運算過程，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀認(rèn)識。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是在展示空間幾何體的向量表示時，動態(tài)演示軟件使抽象概念變得具體。但部分學(xué)生因操作不熟練而未能充分利用技術(shù)資源，教師雖提供了操作指南，但未能確保所有學(xué)生都能及時掌握。技術(shù)使用過程中，教師對軟件的依賴性較高，導(dǎo)致部分時間未能與學(xué)生進(jìn)行充分互動，影響了教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解空間向量的基本概念和運算，初步掌握用向量方法解決簡單的空間幾何問題”展開。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)平面向量和引入空間幾何問題，多數(shù)學(xué)生能夠初步建立向量與立體幾何的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，教師系統(tǒng)講解向量的基本運算和坐標(biāo)表示后，約80%的學(xué)生能夠理解并嘗試應(yīng)用向量方法解決簡單的空間幾何問題，如計算向量的模長、夾角和投影。課堂提問和小組討論中，多數(shù)學(xué)生能夠回答與向量運算相關(guān)的基礎(chǔ)問題，表明學(xué)生對本節(jié)課的核心知識點有基本掌握。然而，仍有部分學(xué)生對空間向量運算的符號法則和幾何意義的結(jié)合理解不夠深入，在解決稍復(fù)雜的空間幾何問題時表現(xiàn)出困難。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分學(xué)生的高階思維能力仍需加強(qiáng)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其是在多媒體演示環(huán)節(jié)，3D建模軟件直觀展示了向量在空間中的運算過程，幫助學(xué)生加深了對向量基本概念和運算的理解。教師通過板書和PPT的結(jié)合，清晰呈現(xiàn)了向量坐標(biāo)表示、向量加減法、數(shù)量積等關(guān)鍵知識點，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述這些概念。在技能掌握方面，學(xué)生在向量運算方面表現(xiàn)較為熟練，能夠完成向量的坐標(biāo)運算和簡單的向量投影計算。課堂練習(xí)中，約75%的學(xué)生能夠正確應(yīng)用向量方法解決空間幾何問題，如求兩向量的夾角和判斷向量共線。但在解決綜合性問題時，部分學(xué)生因?qū)ο蛄糠椒ǖ撵`活運用能力不足而表現(xiàn)吃力，例如在證明空間幾何體的性質(zhì)時，學(xué)生往往只關(guān)注向量運算的步驟，而忽略幾何意義的理解。此外，部分學(xué)生對向量法與傳統(tǒng)幾何法的比較理解不夠深入，未能充分認(rèn)識到向量方法的優(yōu)勢?？傮w而言，學(xué)生對本節(jié)課的知識點掌握較為扎實，但在技能的靈活運用和深度理解方面仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。教師通過引入生活中的例子和動態(tài)演示軟件，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多數(shù)學(xué)生在課堂中表現(xiàn)積極主動，尤其是在3D建模軟件展示環(huán)節(jié)，學(xué)生對向量在空間中的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚興趣，部分學(xué)生甚至主動提出問題，體現(xiàn)了良好的探究精神。在小組討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，部分小組能夠積極分工合作，共同解決空間幾何問題，展現(xiàn)了團(tuán)隊協(xié)作能力。然而，部分學(xué)生在課堂中表現(xiàn)較為被動，可能因?qū)ο蛄窟\算不自信而選擇沉默，教師雖多次鼓勵，但未能有效改變其學(xué)習(xí)態(tài)度。此外，課堂中缺乏對向量方法應(yīng)用價值的深入探討，部分學(xué)生未能充分認(rèn)識到向量方法在解決復(fù)雜空間幾何問題中的優(yōu)勢，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值認(rèn)同感仍需提升。總體而言，本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和合作精神方面取得了一定成效，但在激發(fā)學(xué)生的探究精神和數(shù)學(xué)價值觀方面仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，能夠圍繞“立體幾何中的向量方法”這一核心內(nèi)容展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點在于教師對教學(xué)資源的準(zhǔn)備較為充分，特別是多媒體資源的運用，如3D建模軟件和動態(tài)幾何演示，有效增強(qiáng)了學(xué)生對空間向量及其運算的直觀認(rèn)識，尤其是在展示向量在三維空間中的表示、運算過程以及與幾何圖形的關(guān)聯(lián)時，技術(shù)手段的運用顯著提升了教學(xué)的直觀性和有效性。教師的教學(xué)語言較為規(guī)范，邏輯性強(qiáng)，能夠按照由淺入深、由具體到抽象的順序引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，對向量基本概念和運算的講解較為細(xì)致，為學(xué)生理解向量方法打下了較好的基礎(chǔ)。課堂管理方面，教師能夠較好地維持課堂秩序，時間分配基本合理，大部分時間用于知識講解和學(xué)生練習(xí)，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。師生互動環(huán)節(jié)，教師通過提問和鼓勵引導(dǎo)學(xué)生思考，雖然互動質(zhì)量有提升空間，但整體上能夠調(diào)動學(xué)生的參與積極性?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的嘗試，特別是在技術(shù)手段與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合方面表現(xiàn)出色，為后續(xù)教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）**深化師生互動，提升互動質(zhì)量**：當(dāng)前課堂互動多集中在知識點的提問與回答上，互動深度不足。建議教師增加開放性、探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考向量方法的本質(zhì)和應(yīng)用。例如，可以設(shè)計如“向量方法與傳統(tǒng)幾何法在解決空間幾何問題時各有哪些優(yōu)劣？請結(jié)合具體例子說明”等開放性問題，鼓勵學(xué)生進(jìn)行比較、分析和評價。同時，教師應(yīng)更關(guān)注學(xué)生的個體差異，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予更多耐心和具體的指導(dǎo)，而對學(xué)有余力的學(xué)生則可以提出更具挑戰(zhàn)性的問題，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)。此外，可以嘗試采用更靈活的互動形式，如小組辯論、同伴互教等，激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

（2）**加強(qiáng)技能訓(xùn)練，注重靈活運用**：部分學(xué)生在解決綜合性問題時表現(xiàn)出技能掌握不夠靈活。建議教師在教學(xué)過程中增加變式練習(xí)，特別是針對向量方法在不同情境下的應(yīng)用，如向量法在證明平行、垂直、共線等問題中的運用。可以設(shè)計一些需要學(xué)生自主構(gòu)建向量模型的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題，并選擇合適的向量方法進(jìn)行解決。同時，加強(qiáng)向量運算與幾何意義的結(jié)合訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生用向量語言描述幾何關(guān)系，用幾何直觀理解向量運算，提升學(xué)生綜合運用知識的能力。

（3）**強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)，提升合作效率**：小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生參與度不均，合作學(xué)習(xí)效果有待提高。建議教師在小組討論前明確分工和討論目標(biāo)，提供具體的合作學(xué)習(xí)指南，如“請小組討論如何用向量方法證明空間中兩條直線平行，并推選出代表進(jìn)行展示”。教師應(yīng)巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)并解決合作中的問題，對表現(xiàn)不足的小組給予針對性建議。同時，討論后增加成果展示和評價環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分享不同小組的解法，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和思維碰撞。此外，可以引入一些需要團(tuán)隊協(xié)作才能完成的復(fù)雜問題，強(qiáng)化學(xué)生的合作意識和能力。

（4）**深化情感態(tài)度價值觀教育，提升學(xué)習(xí)認(rèn)同感**：部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值認(rèn)同感仍需提升。建議教師在教學(xué)過程中增加對向量方法應(yīng)用價值的介紹，如向量方法在計算機(jī)圖形學(xué)、物理力學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實用性和魅力。同時，可以創(chuàng)設(shè)一些與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的問題情境，如用向量方法分析建筑物的高度、路線的最短距離等，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和現(xiàn)實意義。教師應(yīng)多鼓勵和肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，營造積極、支持性的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和價值感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）**提供專業(yè)指導(dǎo)**：安排經(jīng)驗豐富的教研員或骨干教師進(jìn)行二次聽課，針對改進(jìn)后的教學(xué)進(jìn)行深入點評，提供更具針對性的指導(dǎo)和建議。同時，組織專題研討活動，圍繞“如何設(shè)計有效的數(shù)學(xué)互動”、“如何提升學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力”等主題進(jìn)行深入交流，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，幫助教師提升專業(yè)素養(yǎng)。

（2）**鼓勵教學(xué)反思**：引導(dǎo)教師撰寫教學(xué)反思日志，記錄改進(jìn)過程中的心得體會、遇到的問題及解決方法，促進(jìn)其深入思考教學(xué)行為與學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系。定期組織教學(xué)反