人教A版數(shù)學(xué)必修二4.2《直線，圓的位置關(guān)系》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版數(shù)學(xué)必修二4.2《直線，圓的位置關(guān)系》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞直線與圓的位置關(guān)系展開，包括直線與圓相離、相切、相交三種情況的判定與性質(zhì)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括圓規(guī)、直尺等，多媒體課件制作精良，動畫演示直觀清晰，重點(diǎn)突出。課件中包含了直線與圓的幾何圖形、方程推導(dǎo)過程以及典型例題，為學(xué)生的理解提供了視覺支持。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線方程導(dǎo)入新課，采用問題驅(qū)動的方式提出“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”的問題，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速回憶已有知識，并嘗試用幾何法和代數(shù)法解決問題。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法展開教學(xué)。首先，教師通過多媒體動畫演示直線與圓相離、相切、相交的動態(tài)過程，幫助學(xué)生直觀理解三種位置關(guān)系的幾何特征。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法，即通過聯(lián)立方程組，計算判別式Δ，根據(jù)Δ的符號判斷位置關(guān)系。教師選取了兩個典型例題，先示范解題步驟，再組織學(xué)生分組討論，共同完成解題過程。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生提出疑問，并適時點(diǎn)撥，如“為什么Δ>0時直線與圓相交？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。此外，教師還設(shè)計了互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生上臺板演解題過程，其他學(xué)生則進(jìn)行評價和補(bǔ)充，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納的方式梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括直線與圓的三種位置關(guān)系的判定方法、幾何意義和代數(shù)表達(dá)。教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，并布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師能夠關(guān)注到每一位學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。例如，在講解判別式Δ時，有學(xué)生提出“為什么Δ=0時直線與圓相切”，教師耐心解答并補(bǔ)充了“相切是相交的特殊情況”的知識點(diǎn)。學(xué)生參與度較高，討論環(huán)節(jié)中積極發(fā)言，板演環(huán)節(jié)認(rèn)真展示，課堂整體互動性強(qiáng)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。在分組討論時，學(xué)生能夠合作解決問題，如有的學(xué)生擅長幾何分析，有的學(xué)生擅長代數(shù)計算，通過互補(bǔ)學(xué)習(xí)提高了效率。部分學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤，但能夠及時糾正，體現(xiàn)了較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過提問、板演等方式保持學(xué)生的注意力，避免了課堂拖沓現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了直線與圓的位置關(guān)系，動畫效果增強(qiáng)了學(xué)生的理解。此外，教師還利用課堂互動系統(tǒng)進(jìn)行了隨堂練習(xí)，實(shí)時反饋學(xué)生的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供了數(shù)據(jù)支持。技術(shù)的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解直線與圓相離、相切、相交的幾何意義和代數(shù)判定方法；掌握利用判別式Δ判斷直線與圓位置關(guān)系的方法；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)實(shí)際問題。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回憶圓和直線的方程，并思考位置關(guān)系的判斷方法，表明對已有知識的遷移應(yīng)用能力有所提升。在展開階段，通過分組討論和教師點(diǎn)撥，多數(shù)學(xué)生能夠理解并推導(dǎo)出直線與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定方法，課堂互動系統(tǒng)中的隨堂練習(xí)正確率超過80%，顯示出學(xué)生對核心知識點(diǎn)的掌握程度較好。在總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠復(fù)述本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，表明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時仍顯吃力，但整體目標(biāo)達(dá)成情況良好。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。直線與圓的位置關(guān)系的幾何意義和代數(shù)判定方法是本節(jié)課的核心知識點(diǎn)，教師通過多媒體動畫、幾何圖形和代數(shù)推導(dǎo)等多種方式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生建立了直觀與抽象的聯(lián)系。在課堂討論中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述三種位置關(guān)系的特征，如“相離時直線與圓沒有交點(diǎn)”“相切時直線與圓有唯一交點(diǎn)”等，表明對幾何意義的理解較為深刻。在代數(shù)判定方面，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用判別式Δ判斷位置關(guān)系，并解釋其數(shù)學(xué)原理，如“Δ>0時，方程有兩個不同實(shí)根，故直線與圓相交”。典型例題的講解和板演環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠按照步驟規(guī)范解題，部分學(xué)生還能自主總結(jié)解題技巧，如“先化簡方程再計算判別式”等，顯示出對技能的掌握程度較高。然而，部分學(xué)生在解決綜合性問題時，對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力仍顯不足，如無法靈活選擇幾何法或代數(shù)法，或?qū)ε袆e式的符號與幾何意義的聯(lián)系理解不深，這些問題需要在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過問題驅(qū)動和互動討論的方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”問題，有效調(diào)動了學(xué)生的積極性。在分組討論中，學(xué)生能夠合作交流，互幫互助，如擅長幾何的學(xué)生幫助理解圖形特征，擅長代數(shù)的學(xué)生協(xié)助計算判別式，這種合作學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作精神。其次，教師通過典型例題和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)問題的解決過程，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和成就感。部分學(xué)生在板演環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，獲得了教師的表揚(yáng)和其他學(xué)生的認(rèn)可，這種正向反饋有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。此外，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的抽象性與直觀性之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。課堂互動系統(tǒng)中實(shí)時反饋的練習(xí)結(jié)果，讓學(xué)生能夠及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)了自我反思和調(diào)整。然而，部分學(xué)生在遇到困難時表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖然及時給予鼓勵，但如何更好地幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，仍需進(jìn)一步思考?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)較為有效，但仍有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體上是一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢自然，教學(xué)效果良好。王明老師的教學(xué)基本功扎實(shí)，課堂駕馭能力強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，特別是對直線與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定方法進(jìn)行了深入淺出的講解，并通過多種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解和掌握。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用貫穿始終，不僅提高了學(xué)生的幾何直觀能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)推理能力。此外，課堂互動設(shè)計巧妙，分組討論和板演環(huán)節(jié)充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。多媒體課件制作精良，動畫演示直觀生動，有效輔助了教學(xué)，提高了教學(xué)效率?？偟膩碚f，本節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，注重知識傳授、能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)借鑒的優(yōu)質(zhì)課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生在解決綜合性問題時仍顯吃力，對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力有待提升。建議教師在教學(xué)設(shè)計中增加更多變式練習(xí)，特別是針對易錯點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計階梯式問題，如“已知直線與圓的位置關(guān)系，反求參數(shù)范圍”或“結(jié)合參數(shù)方程討論直線與圓的位置關(guān)系”等，幫助學(xué)生深化理解，提高綜合應(yīng)用能力。其次，在課堂互動環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生參與度較高，但部分互動仍停留在表面層次，缺乏深度思考。建議教師在設(shè)計互動問題時，增加開放性和探究性，如“除了判別式法，還有哪些方法可以判斷直線與圓的位置關(guān)系？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考和探究，培養(yǎng)批判性思維能力。此外，在情感態(tài)度價值觀方面，部分學(xué)生在遇到困難時表現(xiàn)出焦慮情緒，雖然教師及時給予鼓勵，但如何更好地幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，仍需進(jìn)一步思考。建議教師在課堂中增加更多形式的心理支持，如通過小組互助、分層評價等方式，幫助學(xué)生建立自信心，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。最后，在技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件效果良好，但可以考慮引入更多互動性強(qiáng)的技術(shù)工具，如幾何畫板或在線數(shù)學(xué)平臺，讓學(xué)生能夠動手操作、動態(tài)演示，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的理解和體驗(yàn)。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計和實(shí)施方面仍有提升空間，建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以幫助王明老師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量。計劃在一個月后進(jìn)行第二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師如何落實(shí)改進(jìn)建議，特別是變式練習(xí)的設(shè)計和互動問題的優(yōu)化情況。在第二次聽課前，教研組可以提供一些參考案例和教學(xué)資源，如相關(guān)變式練習(xí)題、互動教學(xué)設(shè)計等，幫助教師做好準(zhǔn)備。此外，教研組還可以組織專題研討，圍繞“如何提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力”“