人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、直線y=2x-1不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（）A． B． C． D．3、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的關(guān)系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min4、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（0，2）是y軸上的一個點，則線段PM的最小值為（）A．5 B．2 C．4 D．35、甲、乙兩名同學(xué)在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到達終點者在終點處等待．設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m），比賽時間是x（s），整個過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、先設(shè)出_____，再根據(jù)條件確定解析式中_____，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫待定系數(shù)法．2、如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2），周長為p（m），一邊長為a（m），那么在，，中是變量的是______．3、元旦期間，大興商場搞優(yōu)惠活動，其活動內(nèi)容是：凡在本商場一次性購買商品超過100元者，超過100元的部分按8折優(yōu)惠．在此活動中，小明到該商場一次性購買單價為60元的禮盒（）件，則應(yīng)付款（元）與商品數(shù)（件）之間的關(guān)系式，化簡后的結(jié)果是______．4、如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．5、已知y與成正比例，且當(dāng)時，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、甲、乙兩人從同一點出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設(shè)乙跑步的時間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為y1（米）、y2（米），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲比乙晚出發(fā)s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）當(dāng)x為何值時，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的這段時間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，請你直接寫出x的取值范圍．2、如圖，長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標(biāo)是（8，4）．（1）求對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；（3）若點P是直線AB上的一個動點，當(dāng)△PAM的面積與長方形OACB的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．3、某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果本月初出售，可獲利10%，然后將本利再投資其他商品，到下月初又可獲利10%；如果下月初出售可獲利25%，但要支付倉儲費8000元．設(shè)商場投入資金x元，請你根據(jù)商場的資金情況，向商場提出合理化建議，說明何時出售獲利較多．4、已知函數(shù)y=(2-m)x+2n-3．求當(dāng)m為何值時．（1）此函數(shù)為一次函數(shù)?（2）此函數(shù)為正比例函數(shù)?5、已知A、B兩地同有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經(jīng)過C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是客車速度的34．如圖是客車、貨車離C站的路程y（km）與行駛時間x（h（1）求貨車的速度并求A、B兩地間的路程．（2）求客車y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出貨車y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求點P的坐標(biāo)并說出點P的實際意義．（4）出發(fā)后經(jīng)過多長時間兩車間路程是70km？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：一次函數(shù)的一次項系數(shù)，常數(shù)項，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由題意易得k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)可進行排除選項．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應(yīng)的路程，公交車運行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度．【詳解】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；公交車（30?16）min走了（8?1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意過點P作PM⊥AB，進而依據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB＝90°，當(dāng)PM⊥AB時，PM最短，∵直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，∴△PBM△ABO（AAS），∴PM＝AO=4．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點以及全等三角形的性質(zhì)與判定等知識點，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由此找出點的坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)甲跑到終點時所用的時間為：2000÷8＝250（秒），此時甲乙間的距離為：2000﹣200﹣6×250＝300（米），乙到達終點時所用的時間為：（2000﹣200）÷6＝300（秒），∴最高點坐標(biāo)為（250，300）．甲追上乙時，所用時間為（秒）當(dāng)0≤x≤100時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1，有，解得：，此時y＝﹣2x+200；當(dāng)100＜x≤250時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2，有，解得：，此時y＝2x﹣200；當(dāng)250＜x≤300時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k3x+b3，有，解得：，此時y＝﹣6x+1800．∴整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是C．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)法求得每段函數(shù)解析式．二、填空題1、解析式未知的系數(shù)【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法的概念填寫即可．【詳解】解：先設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫待定系數(shù)法，故答案為：①解析式②未知的系數(shù)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法的概念，做題的關(guān)鍵是牢記概念．2、和【解析】【分析】由題意根據(jù)籬笆的總長確定，即可得到周長、一邊長及面積中的變量．【詳解】解：籬笆的總長為60米，周長是定值，而面積和一邊長是變量，故答案為：和．【點睛】本題考查常量與變量的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長不變確定定值，然后確定變量．3、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）【解析】【分析】根據(jù)已知表示出買x件禮盒的總錢數(shù)以及優(yōu)惠后價格，進而得出等式即可．【詳解】解：∵凡在該商店一次性購物超過

100元者，超過100元的部分按8折優(yōu)惠，李明到該商場一次性購買單價為60元的禮盒x（x＞2）件，∴李明應(yīng)付貨款y（元）與禮盒件數(shù)x（件）的函數(shù)關(guān)系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案為：y=48x+20（x＞2）．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出貨款與禮盒件數(shù)的等式是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象等知識點，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)，將時，，代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可設(shè)，∵當(dāng)時，，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正比函數(shù)的定義，根據(jù)題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）10，2，90，100；（2）當(dāng)x為70s時，甲追上了乙；（3）當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象x=10時，y=0知乙比甲早10s；由x=10時y=40，求得提速前速度；根據(jù)時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到m值，進而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時，列方程求出x的值；（3）根據(jù)題意列出等于30時的方程，一種是甲乙都行進時求出分界點，一種是甲到終點，乙差30求出范圍即可．【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=10時，y=0，故甲比乙晚出發(fā)10秒；當(dāng)x=10時，y=0；當(dāng)x=30時，y=40；故甲提速前的速度是4030?10∵甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍，∴甲提速后速度為6m/s，故提速后甲行走所用時間為：400-∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090故答案為10；2；90；100；（2）設(shè)OA段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．設(shè)BC段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴30k解得k1∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：當(dāng)x為70秒時，甲追上了乙．（3）由題意可得，4x?40+6(x?30)解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85時，甲、乙之間的距離不超過30米；當(dāng)4x＝400﹣30時，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100時，甲、乙之間的距離不超過30米；由上可得，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題．2、（1）y=?12x+4；（2）5；（3）點P的坐標(biāo)為（1285，－445【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)系中點的意義結(jié)合圖形可得出A、B點的坐標(biāo)，設(shè)出對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式，由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB的長，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM＝BM，OM＝OB?BM，再次利用勾股定理得出AM的長；（3）（方法一）先求出直線AM的解析式，設(shè)出P點坐標(biāo)，由點到直線的距離求出AM邊上的高h，再結(jié)合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標(biāo)；（方法二）由△PAM的面積與長方形OACB的面積相等可得出S△PAM的值，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，?12x＋4），分點P在AM的右側(cè)及左側(cè)兩種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出點P【詳解】解：（1）∵四邊形AOBC為長方形，且點C的坐標(biāo)是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A點坐標(biāo)為（0，4），B點坐標(biāo)為（8，0）．設(shè)對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則有4=b0=8k+b，解得：k=?∴對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－12x（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝AO2+O∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝25∵MN為線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM設(shè)AM＝a，則BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴點M坐標(biāo)為（3，0）．又∵點A坐標(biāo)為（0，4），∴直線AM的解析式為y＝－43x∵點P在直線AB：y＝－12x∴設(shè)P點坐標(biāo)為（m，－12m點P到直線AM：43x＋y－4＝0的距離h＝43m?△PAM的面積S△PAM＝12AM?h＝54|m|＝SOABC＝AO?解得m＝±1285故點P的坐標(biāo)為（1285，－445）或（－1285（方法二）∵S長方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，－12x當(dāng)點P在AM右側(cè)時，S△PAM＝12MB?（yA－yP）＝12×5×（4＋1解得：x＝1285∴點P的坐標(biāo)為（1285，－44當(dāng)點P在AM左側(cè)時，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB?yP－10＝12×5（－1解得：x＝－1285∴點P的坐標(biāo)為（－1285，84綜上所述，點P的坐標(biāo)為（1285，－445）或（－1285【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的意、勾股定理、點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點的意義，找到A、B點的坐標(biāo)；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理找出BM的長度；（3）（方法一）結(jié)合點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式找到關(guān)于m的一元一次方程；（方法二）利用分割圖形求面積法找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于中等題，難度不大，運算量不小，這里尤其要注意點P有兩個．3、若商場投入資金為20萬元，兩種出售方式獲利相同；若商場投入資金少于20萬元，本月初出售獲利較多；若商場投入資金多于20萬元，下月初出售獲利較多【解析】【分析】先求出月初銷售方案獲利y1元=本月初獲利本金×獲利百分比+下月初獲利（本金+獲利）×獲利百分比；下月初出售方案獲利本金×獲利百分比-支付倉儲費，讓兩種獲利相等列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)如果商場本月初出售，下月初可獲利y1元，則y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，設(shè)如果商場下月初出售，可獲利y2元，則y2＝25%x－8000＝0.25x－8000，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000，所以若商場投入資金為20萬元，兩種出售方式獲利相同；若商場投入資金少于20萬元，本月初出售獲利較多；若商場投入資金多于20萬元，下月初出售獲利較多．【點睛】本題考查列一次函數(shù)關(guān)系式解銷售獲利問題應(yīng)用，掌握列一出函數(shù)解析式的方法，方案設(shè)計中分類討論方法是解題關(guān)鍵．4、（1）m≠2；（2）m≠2且n=32【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義得，2-m≠0，即可求得m的取值；（2）滿足兩個條件：2-m≠0且2n－3=0，即可得到m與n的取值．【詳解】（1）由題意得，2-m≠0，解得m≠2．（2）由題意得，2-m≠0且2n-3=0，解得m≠2且n=32【點睛】本