人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一《3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材使用得當(dāng)，多媒體課件圖文并茂，動(dòng)態(tài)演示雙曲線的形成過程，有助于學(xué)生直觀理解。幾何畫板軟件的應(yīng)用能夠動(dòng)態(tài)展示雙曲線的幾何性質(zhì)，為后續(xù)推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程提供直觀支持。教具準(zhǔn)備齊全，如直尺、圓規(guī)等，但課堂中未實(shí)際使用，可能因時(shí)間限制或教學(xué)設(shè)計(jì)調(diào)整。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)圓錐曲線的共同特征，引導(dǎo)學(xué)生思考“什么是雙曲線”，并通過動(dòng)畫演示雙曲線的形成過程，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式自然，但部分學(xué)生對(duì)“雙曲線”的概念仍需進(jìn)一步明確，課堂效果良好。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法為主，結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)。首先講解雙曲線的定義，通過類比橢圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解雙曲線的幾何特征。隨后，教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示雙曲線的漸近線，并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中，教師設(shè)置多個(gè)問題，如“雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)有何關(guān)系”“如何推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程”，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。部分學(xué)生積極參與討論，但仍有部分學(xué)生跟隨較慢，教師可通過分組討論或個(gè)別指導(dǎo)彌補(bǔ)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過板書總結(jié)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，分層設(shè)計(jì)合理?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)較為簡(jiǎn)潔，可增加對(duì)比環(huán)節(jié)，如對(duì)比橢圓與雙曲線的異同，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動(dòng)，課堂氛圍活躍。但部分提問過于簡(jiǎn)單，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維深度。學(xué)生參與度整體較高，但回答問題的學(xué)生主要集中在前排和成績(jī)較好的學(xué)生，后排及成績(jī)較弱的學(xué)生參與較少。教師可通過隨機(jī)點(diǎn)名或小組匯報(bào)等方式提高全體學(xué)生的參與度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)雙曲線的幾何性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚興趣。課堂專注度整體良好，但部分學(xué)生在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)出現(xiàn)困惑，教師需及時(shí)關(guān)注并個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況一般，課堂中僅有小組討論環(huán)節(jié)，但小組分工不明確，部分學(xué)生存在“搭便車”現(xiàn)象。教師可通過明確小組任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)提高合作效率。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時(shí)提醒維持秩序。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，但推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程環(huán)節(jié)時(shí)間稍顯緊張，部分學(xué)生未能充分理解。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，但可適當(dāng)增加過渡環(huán)節(jié)，如通過例題講解緩解理論推導(dǎo)的枯燥感。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示雙曲線的形成過程，幾何畫板軟件的應(yīng)用直觀展示了雙曲線的幾何性質(zhì)，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著。但部分技術(shù)操作較為單一，如僅依賴動(dòng)畫演示，可增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生通過幾何畫板自主探究雙曲線的參數(shù)變化，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)包括：理解雙曲線的定義及其幾何特征；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；能夠運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問題。從課堂觀察和初步反饋來看，大部分學(xué)生能夠理解雙曲線的定義，并認(rèn)識(shí)到其與橢圓的類比關(guān)系。在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，學(xué)生的參與度較高，但部分學(xué)生對(duì)推導(dǎo)的邏輯鏈條掌握不夠牢固，尤其是在涉及絕對(duì)值和分類討論時(shí)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分知識(shí)點(diǎn)的深度理解仍需加強(qiáng)。

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況存在個(gè)體差異。成績(jī)較好的學(xué)生能夠熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能夠靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題；而成績(jī)較弱的學(xué)生則對(duì)定義和方程的記憶較為模糊，推導(dǎo)過程的理解也存在障礙。這可能與學(xué)生之前對(duì)圓錐曲線知識(shí)的掌握程度有關(guān)。教師可通過分層教學(xué)和個(gè)別輔導(dǎo)的方式，幫助不同層次的學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。通過課堂提問和板書練習(xí)，可以看出大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述雙曲線的定義，并記住標(biāo)準(zhǔn)方程的形式。特別是對(duì)于中心在原點(diǎn)的雙曲線，學(xué)生的掌握程度較高，但對(duì)于中心不在原點(diǎn)的情況，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆，這可能是由于教師在這一部分講解時(shí)間較短，未能充分展開所致。

技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠通過教師引導(dǎo)推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程，但獨(dú)立推導(dǎo)的能力仍有待提高。課堂中，教師通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示了漸近線的性質(zhì)，學(xué)生能夠跟隨教師理解漸近線的定義，但部分學(xué)生未能準(zhǔn)確描述漸近線的方程。這表明在技能訓(xùn)練方面，課堂時(shí)間分配可能需要進(jìn)一步優(yōu)化，增加學(xué)生自主練習(xí)和互動(dòng)討論的時(shí)間。

例題講解環(huán)節(jié)，教師通過兩個(gè)例題鞏固了標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，但例題難度梯度較小，未能充分體現(xiàn)分層教學(xué)的理念。建議教師增加不同難度的例題，如基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，學(xué)生解題后的反思環(huán)節(jié)較少，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路和方法，提高解題能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂氣氛活躍，教師通過生動(dòng)形象的動(dòng)畫演示和啟發(fā)式提問，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在探究雙曲線性質(zhì)的過程中，表現(xiàn)出積極思考和合作的態(tài)度。部分學(xué)生在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)遇到困難，但能夠主動(dòng)向教師或同伴請(qǐng)教，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和探究精神。

教師在課堂中強(qiáng)調(diào)了雙曲線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如橋梁設(shè)計(jì)、天文觀測(cè)等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，通過類比橢圓的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。

然而，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面仍有提升空間。課堂中，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)較為形式化，小組討論時(shí)分工不明確，部分學(xué)生參與度較低。教師可通過明確小組任務(wù)、建立評(píng)價(jià)機(jī)制等方式，提高學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。此外，教師可增加學(xué)生展示和分享的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)方面取得了一定成效，但在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上仍需加強(qiáng)。教師可通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)等方式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。課堂氛圍活躍，教師能夠有效利用多媒體技術(shù)和幾何畫板等工具，將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠通過類比橢圓的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性和遷移性。此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言流暢，能夠通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂互動(dòng)頻繁，大部分學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中。

在教學(xué)準(zhǔn)備方面，教師準(zhǔn)備充分，教學(xué)資源豐富，包括多媒體課件、幾何畫板軟件等，為教學(xué)提供了有力支持。在教學(xué)過程中，教師能夠合理分配時(shí)間，教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)，課堂管理有效，學(xué)生紀(jì)律良好?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，增加知識(shí)深度和廣度。本節(jié)課在雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方面講解較為詳細(xì)，但在幾何性質(zhì)的深入探討和實(shí)際應(yīng)用方面有所欠缺。建議教師增加雙曲線的漸近線、離心率等性質(zhì)的講解，并通過例題和練習(xí)鞏固學(xué)生的理解。同時(shí)，可以引入雙曲線在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如拋物線形拱橋、衛(wèi)星軌道等，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（2）加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異。課堂中，學(xué)生的參與度和掌握程度存在明顯差異。建議教師通過分層教學(xué)的方式，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例如，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以增加拓展題和探究性問題；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以提供更多的練習(xí)和個(gè)別輔導(dǎo)。同時(shí)，教師可以通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓不同層次的學(xué)生互相幫助，共同進(jìn)步。

（3）豐富互動(dòng)形式，提高學(xué)生參與度。本節(jié)課的互動(dòng)主要依賴于教師提問和學(xué)生回答，互動(dòng)形式較為單一。建議教師增加小組討論、課堂辯論、學(xué)生展示等互動(dòng)形式，提高學(xué)生的參與度和積極性。例如，可以讓學(xué)生分組探究雙曲線的幾何性質(zhì)，并派代表展示研究成果；也可以課堂辯論，讓學(xué)生就雙曲線的應(yīng)用價(jià)值展開討論。

（4）強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提高解題能力。本節(jié)課在技能訓(xùn)練方面時(shí)間較短，學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的能力仍有待提高。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加例題講解和習(xí)題訓(xùn)練，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路和方法。同時(shí)，可以利用幾何畫板等工具，讓學(xué)生自主探究雙曲線的參數(shù)變化，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

（5）注重情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面有所欠缺，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)較為形式化。建議教師通過明確小組任務(wù)、建立評(píng)價(jià)機(jī)制等方式，提高學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。同時(shí)，可以增加學(xué)生展示和分享的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）教學(xué)研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。可以定期教研組活動(dòng)，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，共同探討教學(xué)問題。例如，可以邀請(qǐng)本節(jié)課的教師分享改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，并其他教師進(jìn)行評(píng)課，提出改進(jìn)建議。

（2）提供專業(yè)指導(dǎo)，優(yōu)化教學(xué)策略?？梢匝?qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行聽課指導(dǎo)，幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，并提供改進(jìn)建議。例如，可以邀請(qǐng)教研員進(jìn)行聽課，并對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、課堂管理等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出優(yōu)化建議。

（3）開展教學(xué)培訓(xùn)，提升專業(yè)素養(yǎng)?？梢越處焻⒓咏虒W(xué)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法。例如，可以教師參加圓錐曲線專題培訓(xùn)，學(xué)習(xí)更多關(guān)于雙曲線的教學(xué)方法和技