(新高考)高考數(shù)學一輪考點復習8.2《兩條直線的位置關系》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為《兩條直線的位置關系》，屬于新高考數(shù)學一輪考點復習內容。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討高三數(shù)學一輪復習中如何有效突破重點難點，提升學生解題能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，圍繞《兩條直線的位置關系》這一核心內容，設計了知識梳理、例題分析、變式訓練等環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，包括教材、教具（如直尺、三角板）、多媒體課件（包含動態(tài)演示兩條直線相交、平行、重合的動畫）等。教材使用合理，重點突出斜率公式、向量法等內容；教具輔助直觀演示，多媒體課件則動態(tài)展示幾何關系，為抽象概念提供具象支撐。

2.教學過程：

-開始階段：教師通過復習“直線方程”引入新課，提出問題“如何判斷兩條直線的位置關系？”，引導學生回顧斜率公式，自然過渡到本課主題。導入效果良好，約80%學生能迅速聯(lián)系舊知識，課堂氣氛活躍。

-展開階段：采用“講練結合”的方法，結合多媒體動態(tài)演示兩條直線平行、垂直的判定條件。教師重點講解斜率關系（k?=k?且b?≠b?表示平行，k?k?=-1表示垂直），并補充向量法（方向向量共線或垂直）。例題選取典型，如求參數(shù)范圍使直線恒過定點，變式訓練則涵蓋坐標運算與幾何直觀結合題型，逐步提升難度。小組討論環(huán)節(jié)設計合理，學生能通過合作探究解決含參數(shù)的直線系問題，教師適時點撥，避免思維固化。

-結束階段：總結歸納部分，教師用思維導圖梳理知識體系，強調“數(shù)形結合”思想的應用；作業(yè)布置分層，基礎題為必做題，拓展題為選做題，兼顧不同層次學生需求。

3.師生互動：課堂交流頻率高，教師提問涵蓋全體學生，約60%學生能主動回答問題?；淤|量較好，如討論“k=0與k不存在”的區(qū)別時，教師引導學生對比圖像，加深理解。學生反應積極，對變式訓練中“直線過定點”的巧思表現(xiàn)出興趣，部分學生自發(fā)補充其他解題方法。教師能及時反饋，如糾正個別學生用向量法判斷垂直時的符號錯誤。

4.學生學習狀態(tài)：學習積極性高，約85%學生全程保持專注，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學生通過觀察圖像變化直觀理解“直線重合”的充要條件。合作學習效果顯著，小組討論時學生分工明確，如一人計算斜率、一人驗證截距，互查答案并修正錯誤。少數(shù)學生因基礎薄弱出現(xiàn)走神，教師通過巡視個別指導，未影響整體進度。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，多媒體操作規(guī)范。時間分配合理，導入5分鐘、新課講解15分鐘、練習10分鐘、總結5分鐘，剩余5分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當，例題講解不拖沓，變式訓練留足思考時間，避免因趕進度導致學生消化不良。

6.教學技術使用：現(xiàn)代教育技術運用有效，動態(tài)演示兩條直線交點變化時，學生能直觀感知“斜率之積小于0”的幾何意義。技術支持了抽象概念的具象化，如用GeoGebra軟件繪制參數(shù)k的取值范圍，學生能快速驗證結論。但部分學生因不熟悉軟件操作短暫離群，教師通過課后指導彌補，未影響教學目標達成。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞《兩條直線的位置關系》的核心知識，設定了“理解并掌握直線平行、垂直的充要條件（代數(shù)法與向量法）”、“能運用判定條件解決相關問題”、“體會數(shù)形結合思想”等具體目標。從課堂觀察和課后練習反饋來看，學生基本達成預期目標。約90%的學生能準確表述斜率關系與平行/垂直的對應條件，課堂提問環(huán)節(jié)中，70%以上的學生能獨立判斷直線間位置關系；在變式訓練中，85%的學生能正確應用向量法求解參數(shù)問題，表明知識目標達成度較高。目標設定兼顧知識、技能與思想方法，符合高三復習課的需求。

2.知識掌握：學生對知識點的理解和記憶情況良好。通過課堂筆記檢查，95%的學生能完整記錄斜率公式推導過程及向量法的幾何意義；在小組討論中，學生能主動區(qū)分“k?=0”與“k?不存在”的適用場景，體現(xiàn)對細節(jié)的把握。技能掌握方面，代數(shù)運算能力普遍較強，但在向量法應用中暴露出符號易錯、向量表示不規(guī)范等問題，如部分學生將（1，-1）與（-1，1）視為共線向量。教師通過針對性糾偏（如強調向量共線需比例常數(shù)λ≠0）有效提升了技能準確性。幾何直觀能力得到鍛煉，多數(shù)學生能通過直線圖像快速判斷位置關系，但少數(shù)學生仍需依賴代數(shù)計算驗證。知識遷移方面，約60%的學生能將直線系方程與參數(shù)范圍問題結合思考，說明知識應用能力初現(xiàn)，但深度不足。

3.情感態(tài)度價值觀：課堂有效促進了學生的全面發(fā)展。情感層面，通過小組合作解決難題，約75%的學生表現(xiàn)出探究興趣，對數(shù)學學習的信心增強；變式訓練中，部分學生因解題受阻產生短暫沮喪，但教師通過鼓勵“嘗試其他方法”緩解了焦慮，培養(yǎng)了韌性。態(tài)度層面，數(shù)形結合思想的滲透使學生對抽象概念接受度提升，如用動態(tài)圖像理解“直線重合”時，學生自發(fā)感嘆“幾何更直觀”，促進了理性思維的形成。價值觀層面，分層作業(yè)的設計體現(xiàn)了因材施教的公平性，基礎薄弱學生完成必做題后獲得成就感，增強了學習積極性。課堂中教師對解題方法的開放性引導（如“向量法是否比斜率法更簡潔”），培養(yǎng)了批判性思維；對小組合作的強調，則強化了團隊意識。但部分學生在討論中存在“搶話”現(xiàn)象，反映出合作規(guī)則意識需持續(xù)強化。

總體而言，本節(jié)課在知識目標達成上表現(xiàn)優(yōu)異，技能訓練扎實，情感態(tài)度引導自然。不足之處在于向量法細節(jié)易錯、部分學生知識遷移能力待提升，建議后續(xù)通過專項練習強化向量運算規(guī)范性，并設計更復雜的綜合題促進知識應用。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標明確、設計精巧的高三數(shù)學復習課。最突出的優(yōu)點在于教學邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，將抽象的直線位置關系知識轉化為可操作的教學活動。教師善于運用現(xiàn)代教育技術輔助教學，動態(tài)演示功能顯著提升了學生對幾何關系的直觀理解，尤其體現(xiàn)在直線平行、垂直條件的具象化呈現(xiàn)上。此外，師生互動活躍，課堂氛圍融洽，教師能通過啟發(fā)式提問引導學生自主探究，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。小組合作環(huán)節(jié)設計合理，有效調動了學生的參與積極性，促進了生生互動與思維碰撞。知識點的講解既有深度（如向量法的推導）又有廣度（涵蓋代數(shù)與幾何方法），符合新高考對綜合性能力的要求。課堂管理得當，時間分配科學，確保了教學目標的全面達成。綜合來看，本節(jié)課在知識梳理、能力培養(yǎng)和思想滲透方面均表現(xiàn)出較高水平。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化向量法細節(jié)訓練。當前學生在向量表示（如坐標分量順序）、比例常數(shù)λ≠0的忽略等問題上易出錯。建議后續(xù)增設“向量法易錯點辨析”專題練習，通過對比“（a，b）”與“（-a，-b）”的共線性判斷，強化符號意識；在例題中刻意設置符號陷阱，引導學生自主發(fā)現(xiàn)并糾正。

（2）提升知識遷移能力。部分學生在變式訓練中表現(xiàn)出的方法僵化（如過度依賴斜率法）表明知識遷移不足。建議在后續(xù)教學中增加“一題多解”的對比訓練，如“求過定點且與已知直線垂直的直線方程”，引導學生比較向量法與點斜式的優(yōu)劣，培養(yǎng)靈活選用策略的能力。同時，可引入?yún)?shù)分類討論的典型題，強化復雜情境下的知識應用。

（3）優(yōu)化合作學習規(guī)則。個別小組討論中出現(xiàn)的“搶話”“少數(shù)人主導”現(xiàn)象，反映出合作規(guī)則執(zhí)行不到位。建議教師課前明確合作要求：如“每人必須發(fā)言”“記錄員匯總觀點”“由發(fā)言人總結”，并引入“輪流發(fā)言”機制；課后可匿名收集學生反饋，評估合作效果，持續(xù)調整引導策略。

（4）深化數(shù)形結合思想。雖然課堂已滲透該思想，但部分學生仍停留在“看圖猜答案”層面。建議在后續(xù)教學中，要求學生用圖形解釋代數(shù)結論（如用k?k?=-1的圖像驗證向量法），或用代數(shù)計算驗證幾何猜想（如計算交點坐標反推斜率垂直），形成“幾何→代數(shù)→幾何”的閉環(huán)思維訓練。

為進一步提升教學質量，可嘗試引入“概念辨析”環(huán)節(jié)，如對比“直線l?⊥l?”與“l(fā)?過原點且l?垂直于l?”的條件差異，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達能力；同時，建議教師定期整理學生常見錯誤，形成“易錯題庫”，在復習課中滾動強化。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察上述改進措施的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）專題研討。針對“向量法教學”難點，同年級教師開展“向量運算與幾何直觀融合”的集體備課，分享優(yōu)秀案例與練習設計。

（2）課堂錄像分析。提供本節(jié)課的課堂錄像，供教師自行復盤或組內研討，對照改進建議反思教學行為。教研組可設計“互動式評課表”，引導教師聚焦“提問有效性”“學生思維激發(fā)”