新人教A版必修四3.2《二倍角的三角函數(shù)》聽(tīng)評(píng)課記錄1一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（5）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版必修四3.2《二倍角的三角函數(shù)》

聽(tīng)課人姓名：王華

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞二倍角公式推導(dǎo)和應(yīng)用展開(kāi)，符合學(xué)生認(rèn)知水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出。教具方面，準(zhǔn)備了三角函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，輔助學(xué)生理解二倍角公式的幾何意義。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了從特殊到一般、從理論到應(yīng)用的邏輯順序，符合新課程理念。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)單角三角函數(shù)公式，采用問(wèn)題情境導(dǎo)入新課。以“如何將sin2α轉(zhuǎn)化為sinα和cosα的乘積形式”作為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究興趣。導(dǎo)入效果良好，約80%學(xué)生能夠主動(dòng)思考，但部分學(xué)生對(duì)“二倍角”概念理解模糊，教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示角α和2α的關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。

展開(kāi)階段：教學(xué)方法以講授為主，結(jié)合小組討論和例題分析。教師首先引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)二倍角公式sin2α=2sinαcosα，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)展示角的二倍過(guò)程，學(xué)生直觀理解了公式的來(lái)源。隨后，教師呈現(xiàn)三個(gè)例題，分別涉及二倍角公式的化簡(jiǎn)、求值和證明，采用分層教學(xué)策略，基礎(chǔ)題由教師示范，拓展題鼓勵(lì)學(xué)生合作完成。課堂中，教師運(yùn)用對(duì)比法講解sin2α與2sinα的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生反饋積極。約60%學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題，但部分學(xué)生在應(yīng)用輔助角公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師及時(shí)糾正并強(qiáng)調(diào)“變形”技巧。

結(jié)束階段：教師學(xué)生總結(jié)二倍角公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用場(chǎng)景，歸納出“降冪”“升冪”“化切為弦”三種典型變形方法。作業(yè)布置分為基礎(chǔ)題和挑戰(zhàn)題，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生完成，挑戰(zhàn)題供學(xué)有余力的學(xué)生選做。課堂最后，教師通過(guò)“α=30°時(shí)sin2α與cos2α的關(guān)系”作為思考題，引導(dǎo)學(xué)生課后探究，提升學(xué)習(xí)遷移能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師平均每分鐘提問(wèn)3次，學(xué)生回答率約75%?；?dòng)質(zhì)量方面，教師善于用開(kāi)放性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，如“sin2α的推導(dǎo)過(guò)程中，為何要先考慮α為銳角？”，激發(fā)學(xué)生深度思考。小組討論環(huán)節(jié)，教師分配任務(wù)明確，但部分小組討論偏離主題，教師通過(guò)巡視及時(shí)調(diào)整。學(xué)生反應(yīng)以點(diǎn)頭、舉手和口頭回答為主，課堂中僅有2名學(xué)生主動(dòng)展示解題步驟，教師鼓勵(lì)效果有待加強(qiáng)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，約70%學(xué)生能夠保持專注，但前排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與例題難度較大有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，教師安排了4人小組探究例題3，組內(nèi)討論氛圍良好，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象。教師通過(guò)“計(jì)時(shí)器”提醒討論時(shí)間，效果顯著。學(xué)生筆記記錄完整，但符號(hào)書(shū)寫(xiě)規(guī)范性存在差異，教師未進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本能遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)管理課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，新課講授15分鐘，例題分析10分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，復(fù)雜步驟重復(fù)2遍，確保學(xué)生理解。但動(dòng)態(tài)演示軟件操作時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略趕。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT演示清晰，動(dòng)態(tài)圖像直觀展示了二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程，技術(shù)對(duì)概念理解的支持作用明顯。但教師對(duì)軟件操作不夠熟練，切換幻燈片時(shí)出現(xiàn)卡頓，影響課堂流暢性。學(xué)生反饋顯示，約85%學(xué)生認(rèn)為技術(shù)輔助有助于理解抽象公式，但部分學(xué)生希望教師增加板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程，以強(qiáng)化記憶。技術(shù)工具的深度應(yīng)用不足，如未利用幾何畫(huà)板探究二倍角公式的圖像變化規(guī)律，可進(jìn)一步拓展。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式的正用、逆用及變形應(yīng)用，能夠解決相關(guān)三角函數(shù)問(wèn)題”展開(kāi)。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識(shí)技能和思維發(fā)展。從課堂觀察和后續(xù)測(cè)試反饋來(lái)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述二倍角公式的三個(gè)主要形式（sin2α,cos2α,tan2α），基礎(chǔ)目標(biāo)達(dá)成率超過(guò)90%。在應(yīng)用層面，80%以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題1和例題2的化簡(jiǎn)與求值，基本達(dá)到了預(yù)期的技能目標(biāo)。但部分學(xué)生在含參的二倍角公式證明中暴露出困難，如對(duì)角范圍的討論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，反映出目標(biāo)設(shè)置的深度把握需進(jìn)一步斟酌。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，學(xué)困生對(duì)公式變形的理解仍需鞏固，這與教師分層目標(biāo)的落實(shí)有關(guān)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶呈現(xiàn)良好態(tài)勢(shì)。公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)演示α→2α的角變換，結(jié)合單位圓中的函數(shù)線變化，幫助學(xué)生建立了公式的幾何直觀。約70%的學(xué)生能夠解釋sin2α=2sinαcosα的物理意義（如振幅加倍），說(shuō)明理解深度達(dá)標(biāo)。在技能掌握方面，例題分析時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“公式的靈活選用”和“結(jié)構(gòu)變形”，多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)題設(shè)選擇合適的公式形式，但易錯(cuò)點(diǎn)如cos2α=cos2α-sin2α的誤用仍占錯(cuò)誤案例的35%。技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性不足，課堂僅安排3道例題，學(xué)生暴露問(wèn)題的機(jī)會(huì)有限。記憶情況方面，90%學(xué)生能夠默寫(xiě)核心公式，但輔助角公式的應(yīng)用仍依賴教師提示，反映出機(jī)械記憶與理解記憶的失衡。部分學(xué)生筆記中記錄了“變形口訣”（如“符號(hào)看角，冪湊平方”），體現(xiàn)了記憶策略的個(gè)體差異。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有積極促進(jìn)作用。情感層面，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和小組探究，約75%的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞（如公式結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性），課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)的“追問(wèn)式”設(shè)計(jì)（如“為何sin2α≠sinα+cosα？”）有效激發(fā)了求知欲。部分學(xué)生在小組討論中主動(dòng)承擔(dān)角色，展現(xiàn)出合作學(xué)習(xí)的愉悅感，但個(gè)別學(xué)生因答案不被采納產(chǎn)生挫敗感，教師未及時(shí)給予情感疏導(dǎo)。態(tài)度層面，教師通過(guò)“糾錯(cuò)案例”強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，多數(shù)學(xué)生能夠正視錯(cuò)誤，但仍有學(xué)生因計(jì)算失誤不愿承認(rèn)，反映出批判性態(tài)度的培養(yǎng)需持續(xù)強(qiáng)化。價(jià)值觀層面，教師通過(guò)“二倍角公式在物理振動(dòng)中的應(yīng)用”拓展，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，但未關(guān)聯(lián)學(xué)科倫理，價(jià)值觀目標(biāo)的滲透不夠深入。課堂中，約60%的學(xué)生能夠自覺(jué)使用“分層作業(yè)單”，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)意識(shí)的萌芽，但習(xí)慣養(yǎng)成仍需長(zhǎng)期引導(dǎo)。整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度方面成效顯著，但在價(jià)值引導(dǎo)和個(gè)性化關(guān)懷上存在提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，實(shí)施過(guò)程流暢，較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮娜呛瘮?shù)公式教學(xué)與直觀的幾何演示相結(jié)合，通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像將二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程可視化，有效降低了學(xué)生的理解難度。教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然，從復(fù)習(xí)舊知到引入新課，再到例題分析和課堂總結(jié)，邏輯性強(qiáng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。此外，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)設(shè)置具有層次性的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維參與。課堂管理有序，師生互動(dòng)積極，多數(shù)學(xué)生能夠投入學(xué)習(xí)過(guò)程，展現(xiàn)出較高的課堂參與度。在技術(shù)運(yùn)用方面，多媒體手段的恰當(dāng)使用輔助了教學(xué)重難點(diǎn)的突破，體現(xiàn)了教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的整合能力。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化分層教學(xué)策略。當(dāng)前課堂中，學(xué)困生的需求未得到充分滿足，部分學(xué)生在二倍角公式變形應(yīng)用上存在困難。建議教師在課前進(jìn)行更細(xì)致的學(xué)生學(xué)情分析，設(shè)計(jì)差異化的例題和練習(xí)。例如，在例題分析環(huán)節(jié)，可增加一道基礎(chǔ)性的二倍角化簡(jiǎn)題，供學(xué)困生練習(xí)；在小組討論中，明確不同層次學(xué)生的任務(wù)分工，如讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄公式推導(dǎo)步驟，讓學(xué)困生負(fù)責(zé)檢查計(jì)算過(guò)程。課后作業(yè)可采用“基礎(chǔ)+拓展”模式，并設(shè)置個(gè)性化輔導(dǎo)時(shí)間，針對(duì)公式記憶和應(yīng)用中的共性問(wèn)題進(jìn)行集中講解。

（2）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性。本節(jié)課的例題數(shù)量有限，學(xué)生暴露問(wèn)題的機(jī)會(huì)不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加變式訓(xùn)練的比重，特別是針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)（如cos2α的三個(gè)等價(jià)形式的選擇、含參公式的角范圍討論）設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)?？衫脤?dǎo)學(xué)案提前布置相關(guān)題目，課堂中安排“錯(cuò)題分享”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，教師補(bǔ)充總結(jié)。此外，引入“一題多解”的訓(xùn)練，如探討sin2α=2sinαcosα的不同推導(dǎo)路徑，提升學(xué)生的思維靈活性和公式應(yīng)用能力。

（3）深化技術(shù)應(yīng)用的深度。當(dāng)前課堂對(duì)多媒體技術(shù)的使用偏重于公式展示，缺乏深度交互。建議教師探索利用幾何畫(huà)板等軟件探究二倍角公式的圖像變換規(guī)律，如動(dòng)態(tài)演示α變化時(shí)sin2α圖像的變化，幫助學(xué)生建立函數(shù)圖像與公式之間的聯(lián)系。在動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中，可設(shè)計(jì)暫停點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)值的變化趨勢(shì)，并記錄關(guān)鍵數(shù)據(jù)，增強(qiáng)探究的深度。同時(shí)，教師需提升技術(shù)操作熟練度，提前預(yù)演演示文稿，避免因技術(shù)故障影響教學(xué)節(jié)奏。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度的個(gè)別化關(guān)懷。課堂中部分學(xué)生因表現(xiàn)機(jī)會(huì)不足產(chǎn)生挫敗感，建議教師采用更多元的評(píng)價(jià)方式，如對(duì)學(xué)困生的正確答案給予即時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)小組合作中的貢獻(xiàn)者進(jìn)行精神鼓勵(lì)。在糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，采用“兵教兵”模式，讓掌握較好的學(xué)生解釋解題思路，既幫助了他人，也鞏固了自身理解。教師可建立“學(xué)生成長(zhǎng)檔案”，記錄學(xué)生在公式記憶、應(yīng)用和探究中的進(jìn)步，通過(guò)個(gè)性化反饋強(qiáng)化其學(xué)習(xí)信心。

（5）拓展價(jià)值觀教育的融合點(diǎn)。課堂中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透不足，建議教師在引入例題時(shí)，結(jié)合物理、藝術(shù)等領(lǐng)域的實(shí)例，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式、波浪紋樣的對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和人文藝術(shù)中的價(jià)值。可布置跨學(xué)科探究作業(yè)，如“二倍角公式在樂(lè)器音階設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”，提升學(xué)生的學(xué)科認(rèn)同感和人文素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）課堂觀察聚焦改進(jìn)點(diǎn)。第二次聽(tīng)課將重點(diǎn)關(guān)注分層教學(xué)策略的實(shí)施效果、技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性和技術(shù)應(yīng)用的深度，通過(guò)課堂錄像回放和師生訪談，精準(zhǔn)評(píng)估改進(jìn)成效。聽(tīng)課結(jié)束后，教研組集體評(píng)議，針對(duì)改進(jìn)中的新問(wèn)題提供針對(duì)性指導(dǎo)。

（2）提供專業(yè)發(fā)展資源。為教師推薦三角函數(shù)教學(xué)研究文獻(xiàn)，特別是關(guān)于“概念圖像教學(xué)法”和“分層合作學(xué)習(xí)”的案例，并分享國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教學(xué)視頻資源。鼓勵(lì)教師參加線上主題工作坊，如“動(dòng)態(tài)幾何軟件在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用”培訓(xùn)，提升技術(shù)應(yīng)用能力。

（3）開(kāi)展同伴互助研討。教師進(jìn)行“同課異構(gòu)”活動(dòng)，對(duì)比不同教學(xué)策略的效果。建立“師徒結(jié)對(duì)”機(jī)制，由教研組長(zhǎng)擔(dān)任導(dǎo)師，每周進(jìn)行一次教學(xué)設(shè)計(jì)打磨，針對(duì)具體問(wèn)題提供修改建議。鼓勵(lì)教師撰寫(xiě)教學(xué)反思日志，記錄改進(jìn)過(guò)程中的得失，定期開(kāi)展分享交流