2020版江蘇高考數(shù)學一輪復習聽評課記錄：第16章選修4第12課《特征值與特征向量》(含解析)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級理科班，教學主題或章節(jié)為2020版江蘇高考數(shù)學一輪復習第16章選修4第12課《特征值與特征向量》(含解析)。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，目標明確，圍繞特征值與特征向量的概念、計算方法和應用展開。教學資源準備充分，包括教材、教具（如特征向量模型）、多媒體課件等。課件內(nèi)容圖文并茂，重點突出，有助于學生理解抽象概念。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習矩陣運算和向量的基本性質(zhì)，以“如何找到一個向量在矩陣變換后方向不變”的問題導入新課，激發(fā)學生興趣，效果較好。

展開階段：教師采用講授與討論相結合的方式。首先講解特征值與特征向量的定義，通過具體例子（如二維矩陣的變換）引導學生理解其幾何意義。接著，教師示范特征值與特征向量的計算步驟，并讓學生分組完成練習題，通過小組討論和教師點評加深理解。在應用環(huán)節(jié)，教師結合物理中的振動問題，展示特征值在實際問題中的應用，拓展學生視野。

結束階段：教師總結特征值與特征向量的核心內(nèi)容，強調(diào)計算方法和注意事項，并布置作業(yè)，包括基礎計算題和應用題，鞏固所學知識。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導學生思考。學生參與度較好，部分學生主動回答問題，課堂氣氛活躍。教師對學生的回答及時給予反饋，鼓勵學生表達不同觀點，互動質(zhì)量較高。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，注意力集中在教師講解和例題分析上。在小組合作環(huán)節(jié)，學生分工明確，通過討論和互相檢查完成練習。部分學生表現(xiàn)出較強的探究欲望，主動提出問題，如“特征值是否一定為實數(shù)？”，教師耐心解答，體現(xiàn)了學生的深度思考。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，導入、講解、練習和總結各環(huán)節(jié)時間控制得當，課堂節(jié)奏緊湊，未出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。

6.教學技術使用：教師有效利用了多媒體技術，通過動態(tài)演示矩陣變換和向量變化，幫助學生直觀理解抽象概念。課件中的動畫效果和互動題庫增強了學生的學習體驗。技術手段的應用不僅提高了教學效率，還促進了學生自主探究能力的提升。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，緊密圍繞特征值與特征向量的概念、計算方法及其初步應用展開。目標設定符合高三年級學生的認知水平和高考要求，旨在讓學生理解特征值與特征向量的定義，掌握其計算步驟，并能解決簡單的相關問題。從課堂觀察和隨堂練習來看，大部分學生能夠跟隨教師的講解思路，對特征值與特征向量的基本概念有了初步認識。在講解環(huán)節(jié)，教師通過具體例題示范了特征值與特征向量的求解過程，并引導學生完成練習，幫助學生鞏固了計算方法。課堂小結時，教師再次強調(diào)了本節(jié)課的重點內(nèi)容，確保學生明確了學習目標。從學生的反饋和練習結果來看，大部分學生達到了預期的學習目標，能夠基本理解和記憶特征值與特征向量的定義，并掌握了一定的計算技能。然而，部分學生在解決稍復雜的綜合問題時仍顯得吃力，這表明教學目標在區(qū)分度上還可以進一步優(yōu)化，需要關注不同層次學生的學習需求?？傮w而言，教學目標的達成度較高，為后續(xù)深入學習奠定了基礎。

2.知識掌握：學生對特征值與特征向量的理解程度和記憶情況較好。在導入環(huán)節(jié)，教師通過矩陣變換的實例引入特征值與特征向量的概念，幫助學生建立了直觀認識。在講解過程中，教師結合幾何意義和物理應用，多角度闡釋了特征值與特征向量的性質(zhì)，加深了學生的理解。學生在小組討論和練習環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，能夠主動運用所學知識解決問題，說明他們對知識點的掌握較為扎實。特別是在計算環(huán)節(jié)，教師通過分層練習，從基礎計算到綜合應用，逐步提升了難度，幫助學生鞏固了計算技能。部分學生能夠熟練運用公式求解特征值與特征向量，并在課堂上展示了自己的解題思路。然而，也有部分學生在計算過程中出現(xiàn)錯誤，如對特征方程的求解不熟練，或?qū)μ卣飨蛄康膯挝幌蛄恳罄斫獠磺?。這表明教師在教學過程中需要更加關注學生的個體差異，提供更有針對性的指導。此外，學生對特征值與特征向量的記憶情況也需進一步鞏固，可以通過更多變式練習和復習環(huán)節(jié)加強記憶?？傮w而言，學生對知識點的理解和記憶情況較好，但對技能的掌握程度仍有提升空間，需要教師在后續(xù)教學中加強訓練和輔導。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，體現(xiàn)了情感態(tài)度價值觀教育的融入。教師通過生動形象的案例和互動式教學，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了他們的探究精神。在課堂導入環(huán)節(jié)，教師通過提出富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生思考特征值與特征向量的實際意義，激發(fā)了學生的學習動機。在講解過程中，教師鼓勵學生積極參與討論，表達自己的觀點，培養(yǎng)了學生的合作意識和表達能力。學生在小組合作環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，通過互相幫助和共同解決問題，增強了團隊協(xié)作能力。此外，教師通過結合物理中的振動問題，展示了數(shù)學知識在實際生活中的應用，幫助學生認識到數(shù)學的價值，培養(yǎng)了他們的應用意識和社會責任感。課堂小結時，教師強調(diào)了特征值與特征向量在科學研究和工程應用中的重要性，進一步提升了學生的學習興趣和自信心。然而，部分學生在面對復雜問題時表現(xiàn)出焦慮情緒，教師需要更加關注學生的心理健康，提供更多的情感支持和鼓勵?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的教育效果顯著，促進了學生的全面發(fā)展，但仍有改進空間，需要教師在教學中更加注重學生的個體差異和情感需求。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學設計科學合理，課堂實施流暢高效，較好地達成了教學目標。最突出的優(yōu)點在于教師能夠緊密圍繞高考要求，將特征值與特征向量的概念、計算和應用有機結合，體現(xiàn)了高三復習課的針對性和實效性。教師的教學目標明確，通過層層遞進的環(huán)節(jié)設計，引導學生逐步深入理解知識。在教學方法上，教師善于運用講授與討論相結合的方式，既保證了知識的系統(tǒng)傳授，又激發(fā)了學生的主動思考。特別是通過動態(tài)演示和實例分析，將抽象的數(shù)學概念直觀化，有效降低了學生的學習難度。課堂互動氛圍濃厚，教師能夠通過有效的提問和追問，引導學生參與思考，并及時給予反饋，促進了學生的深度學習。此外，教師對課堂時間的把控精準，各環(huán)節(jié)過渡自然，教學節(jié)奏張弛有度，體現(xiàn)了較高的課堂駕馭能力?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的高三復習課，為后續(xù)教學提供了有益的借鑒。

2.改進建議：盡管本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，但仍存在一些可以改進的空間。首先，在知識掌握方面，部分學生在計算技能上仍顯薄弱，尤其是在解決復雜綜合問題時表現(xiàn)出困難。建議教師在后續(xù)教學中增加更多變式練習，特別是針對易錯點和難點設計專項訓練，幫助學生鞏固計算方法?？梢砸敫鄬嶋H應用案例，通過解決實際問題提升學生的綜合應用能力。其次，在課堂互動方面，雖然教師已經(jīng)注重學生的參與，但仍有部分學生較為被動。建議教師進一步優(yōu)化提問策略，設計更多開放性和探究性問題，鼓勵所有學生積極參與討論。可以嘗試采用小組競賽、兵教兵等教學方式，激發(fā)學生的競爭意識和合作精神。此外，在情感態(tài)度價值觀方面，部分學生在面對挑戰(zhàn)時出現(xiàn)焦慮情緒，教師需要更加關注學生的心理狀態(tài)，及時給予情感支持和鼓勵?？梢砸胍恍┏晒Π咐故咎卣髦蹬c特征向量在科學研究中的應用，增強學生的學習信心。最后，建議教師在教學過程中更加注重學生的個體差異，提供分層教學和個性化輔導，確保每個學生都能得到充分的發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，教學研討會，邀請經(jīng)驗豐富的教師分享復習課教學經(jīng)驗，共同探討特征值與特征向量的教學策略。其次，提供教學資源支持，包括優(yōu)質(zhì)課件、習題庫和教學案例，幫助教師豐富教學內(nèi)容?？梢园才沤處熯M