北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）《第二章圓柱曲線與方程綜合小結(jié)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級(jí)/年級(jí)為高二（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《第二章圓柱曲線與方程綜合小結(jié)》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在通過觀摩實(shí)際課堂教學(xué)，探討圓柱曲線與方程的綜合應(yīng)用及教學(xué)策略的有效性，為后續(xù)教師培訓(xùn)提供實(shí)踐案例參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓柱曲線與方程的綜合應(yīng)用展開，包括橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及相互轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為核心載體，輔以多媒體課件展示動(dòng)態(tài)圖像，教具包括坐標(biāo)紙和三角尺，便于學(xué)生直觀理解曲線的幾何特征。課件中包含典型例題的解題步驟和思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師以復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入，通過“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何推導(dǎo)”和“雙曲線的漸近線性質(zhì)”等問題激活學(xué)生已有知識(shí)，并結(jié)合動(dòng)態(tài)演示軟件展示橢圓與雙曲線的變形過程，激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。

展開階段：采用“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方法，以“如何用參數(shù)方程描述圓柱曲線”為主線，小組討論，學(xué)生通過合作完成例題分析，教師適時(shí)點(diǎn)撥，如“如何將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程”，并運(yùn)用幾何畫板軟件模擬曲線的生成過程，幫助學(xué)生理解方程與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在雙曲線與橢圓的對(duì)比環(huán)節(jié)，教師采用對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生歸納差異，提升思維深度。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本章核心知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（方程求解）、拓展題（實(shí)際應(yīng)用問題）和挑戰(zhàn)題（參數(shù)方程的幾何意義），兼顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過“追問”和“反問”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，如“為什么參數(shù)t的取值范圍要限制在特定區(qū)間”，學(xué)生回答后教師給予肯定，并補(bǔ)充“實(shí)際應(yīng)用中如何避免遺漏定義域”。課堂中約有70%的學(xué)生參與討論，部分學(xué)生主動(dòng)分享解題思路，但少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱較少發(fā)言，教師通過“一對(duì)一”指導(dǎo)彌補(bǔ)?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆焦點(diǎn)與頂點(diǎn)概念時(shí)，立即播放動(dòng)畫對(duì)比。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度維持在80%以上。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組通過分工完成例題解析，如一人負(fù)責(zé)方程推導(dǎo)，另一人繪制圖形，但存在個(gè)別學(xué)生依賴他人完成的情況。教師通過“隨機(jī)點(diǎn)名”和“成果展示”機(jī)制調(diào)動(dòng)所有學(xué)生參與，如抽取小組代表講解解題過程，增強(qiáng)參與感。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過“計(jì)時(shí)器”控制各環(huán)節(jié)時(shí)間，如討論環(huán)節(jié)嚴(yán)格限制在8分鐘內(nèi)，確保教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從理論回顧到例題分析再到拓展延伸，過渡自然，但部分學(xué)生因計(jì)算量較大出現(xiàn)分心現(xiàn)象，教師通過“快速提問”重新集中注意力。

6.教學(xué)技術(shù)使用：有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，多媒體課件配合動(dòng)態(tài)演示軟件，如用GeoGebra模擬參數(shù)方程的軌跡生成，直觀展示曲線變化過程。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持顯著，特別是幾何性質(zhì)的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。但個(gè)別學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致時(shí)間浪費(fèi)，教師通過“技術(shù)指導(dǎo)員”制度（安排熟練學(xué)生協(xié)助）解決這一問題。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“掌握?qǐng)A柱曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解曲線間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題”設(shè)定。通過課堂觀察和隨堂檢測分析，目標(biāo)達(dá)成度較高。學(xué)生在課堂上能積極參與討論，多數(shù)能準(zhǔn)確復(fù)述各曲線的核心特征，并在例題分析中展現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力。例如，在解決“橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)問題”時(shí)，約85%的學(xué)生能正確建立方程組并求解，表明對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握到位。然而，在涉及參數(shù)方程與普通方程互化的部分，部分學(xué)生仍顯吃力，目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，需后續(xù)關(guān)注?？傮w而言，核心目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，但對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的滲透需進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，尤其在幾何性質(zhì)的對(duì)比環(huán)節(jié)，通過教師設(shè)計(jì)的化總結(jié)，學(xué)生能清晰區(qū)分橢圓與雙曲線的離心率、漸近線等關(guān)鍵屬性，并能在練習(xí)中準(zhǔn)確調(diào)用。記憶方面，通過動(dòng)態(tài)圖像的反復(fù)演示和口訣輔助（如“橢圓長軸a>短軸b”），學(xué)生能較快記住重要結(jié)論。技能掌握程度方面，計(jì)算能力普遍較強(qiáng)，但在邏輯推理和復(fù)雜變形中仍有不足。例如，在“將參數(shù)方程化為普通方程”時(shí)，部分學(xué)生因忽視“t的取值范圍”導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，反映出技能應(yīng)用不夠嚴(yán)謹(jǐn)。教師通過“錯(cuò)誤案例剖析”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納易錯(cuò)點(diǎn)，效果顯著。但動(dòng)手操作能力（如用坐標(biāo)紙繪制曲線）因時(shí)間限制未充分體現(xiàn)，建議增加實(shí)踐環(huán)節(jié)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極效果。情感層面，通過小組合作和成果展示，學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心，如某小組因成功解析拓展題而歡呼，體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的愉悅感。教師對(duì)回答錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（“思路有道理，再嘗試調(diào)整參數(shù)”），有效緩解了學(xué)生的畏難情緒。態(tài)度層面，數(shù)形結(jié)合思想的滲透使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的直觀美，如用幾何畫板模擬拋物線焦點(diǎn)定義時(shí)，學(xué)生自發(fā)贊嘆“數(shù)學(xué)像藝術(shù)”，提升了學(xué)習(xí)興趣。價(jià)值觀層面，通過“實(shí)際應(yīng)用題”（如衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)）的引入，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，部分學(xué)生表示“原來方程能解決真實(shí)問題”，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。但課堂中批判性思維的培養(yǎng)稍顯不足，教師多采用“示范性講解”，較少引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，建議增加開放性討論?？傮w而言，課堂氛圍積極向上，符合新課標(biāo)對(duì)“素養(yǎng)導(dǎo)向”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，展現(xiàn)出較高的教學(xué)設(shè)計(jì)水平和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容結(jié)構(gòu)清晰，能夠圍繞“圓柱曲線與方程的綜合應(yīng)用”這一核心，將知識(shí)梳理、技能訓(xùn)練與思維提升有機(jī)結(jié)合。教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)（如GeoGebra、幾何畫板）進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將抽象的幾何概念可視化，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，提升了學(xué)生的直觀理解。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，通過問題驅(qū)動(dòng)、小組討論等形式，激發(fā)了學(xué)生的主體性，參與度較高。此外，教師注重知識(shí)的生成過程，而非簡單灌輸，如在參數(shù)方程教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察軌跡變化而非直接給出公式，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。整體而言，這是一節(jié)體現(xiàn)新課程理念、符合高二學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的優(yōu)質(zhì)課例。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化難點(diǎn)突破的層次性。本節(jié)課在參數(shù)方程與普通方程互化環(huán)節(jié)，部分學(xué)生因計(jì)算復(fù)雜度較高或忽視定義域約束而出現(xiàn)困難。建議后續(xù)教學(xué)增加“分層任務(wù)設(shè)計(jì)”，對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生提供“輔助性框架”（如填寫變形步驟模板），對(duì)優(yōu)秀學(xué)生設(shè)置“挑戰(zhàn)性拓展”（如涉及參數(shù)t的參數(shù)方程綜合應(yīng)用題），并通過“微課回放”功能供學(xué)生自主補(bǔ)強(qiáng)。

（2）增加學(xué)生自主探究的深度。課堂中教師示范性講解較多，學(xué)生獨(dú)立生成知識(shí)的環(huán)節(jié)相對(duì)較少。建議在下次教學(xué)中，針對(duì)“曲線系方程”等內(nèi)容，可設(shè)計(jì)“問題鏈”，如“若動(dòng)圓與橢圓相切，其圓心軌跡是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生通過幾何法與代數(shù)法多路徑探究，教師僅作關(guān)鍵引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。

（3）優(yōu)化技術(shù)使用的精準(zhǔn)性。雖然多媒體應(yīng)用豐富，但部分學(xué)生因操作不熟練分散了注意力。建議采用“雙屏模式”，教師主屏展示核心演示，學(xué)生備用屏提供基礎(chǔ)操作指南或預(yù)設(shè)模板，減少技術(shù)障礙。同時(shí)，可引入“交互式在線平臺(tái)”（如ClassIn），讓學(xué)生實(shí)時(shí)提交解題過程，教師即時(shí)反饋，提升反饋效率。

（4）關(guān)注個(gè)體差異的精準(zhǔn)幫扶。課堂觀察顯示，約15%的學(xué)生未能完全跟上討論節(jié)奏。建議建立“學(xué)習(xí)檔案”，記錄學(xué)生知識(shí)掌握點(diǎn)與難點(diǎn)，課后通過“個(gè)性化作業(yè)”或“同伴輔導(dǎo)計(jì)劃”進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)化。教師可利用自習(xí)課時(shí)間開設(shè)“微輔導(dǎo)角”，針對(duì)共性問題集中講解。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方面著手：一是深化“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，設(shè)計(jì)更多“幾何直觀→代數(shù)驗(yàn)證→圖形解讀”的循環(huán)任務(wù)，使抽象概念具象化；二是加強(qiáng)跨章節(jié)知識(shí)整合，如將圓柱曲線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義結(jié)合，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；三是引入更多實(shí)際應(yīng)用情境，如“航天器軌道計(jì)算”“建筑設(shè)計(jì)中的拋物線應(yīng)用”，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，鼓勵(lì)教師參與“名師工作坊”或“專題研討”，提升對(duì)高考改革背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的理解。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供“教學(xué)診斷報(bào)告”，基于本次聽課與改進(jìn)后的課堂表現(xiàn)，形成書面分析，明確進(jìn)步點(diǎn)與待改