蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬真題試題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a62．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．若是方程的兩個解，則的值為（）A．0 B．-2 C．-12 D．124．下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫對答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如果關于x的不等式3x－a≤-1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a(chǎn)≤－1 B．a(chǎn)≤－2 C．a(chǎn)=－1 D．a(chǎn)=－26．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行7．一組數(shù)據(jù)排列如下：12343456745678910…按此規(guī)律，某行最后一個數(shù)是148，則此行的所有數(shù)之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題9．計算：____________.10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是___邊形．12．已知多項式可分解為兩個一次因式的積，則______________．13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點，點和分別是線段和上的動點，則的最小值為__________．15．如果三條線段可組成三角形，且，，是奇數(shù)，則__________．16．如圖所示，已知點分別是的中點，厘米2，則___________平方厘米.17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負整數(shù)解．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．某超市從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發(fā)價格（元/千克）3.68零售價格（元/千克）5.414請解答下列問題：（1）第一天，該超市批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部銷售后一共賺多少元錢？（2）第二天，該超市用了1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，該超市最多能批發(fā)西紅柿多少千克？23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關系，直接寫出結論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則逐一判斷各個選項，即可．【詳解】解：A.x2÷x2＝1，故該選項錯誤；B.（x3y）2＝x6y2，故該選項正確；C.2m2與4m3不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.a2?a3＝a5，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進而求得m-n．【詳解】解：∵，是方程mx+ny=6的兩個解，∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故選：A．【點睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關鍵．4．C解析：C【分析】利用平方差公式計算①，利用同底數(shù)冪的除法計算②，利用同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則計算③，將已知變形為，代入原式，利用完全平方公式計算，得到結果，即可判斷．【詳解】①，正確；②，正確；③，錯誤；④當時，即，，正確．綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式以及冪的混合運算，熟練掌握整式的乘法法則是解決本題的關鍵．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，數(shù)軸表示的解集是x≤-1．則，a=-2．【詳解】∵不等式3x－a≤-1的解集為：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在數(shù)軸上表示為；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案為：D．【點睛】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法的靈活應用．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質、三角形的外角性質、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．A解析：A【分析】每一行的最后一個數(shù)字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一個數(shù)是148在哪一行，再由求和法計算可得．【詳解】解：∵每一行的最后一個數(shù)分別是1，4，7，10…，∴第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一個數(shù)是148，∴此行的數(shù)之和為50+51+52+…+147+148＝=9801，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)中的規(guī)律探究問題，熟練掌握數(shù)字的規(guī)律，并靈活選用方程思想求解是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和，折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點睛】本題考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個正多邊形有一個外角是36°，則這個正多邊形是正10邊形故答案為：10【點睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．12．-18【分析】設原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項式的第一項是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關鍵．13．3【分析】把代入方程組中可以得到關于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．A解析：【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：過點作，，垂足為，．平分∴當共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是轉化線段，利用垂線段最短，解決最短問題．15．3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數(shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題解析：3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數(shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面積應相等，同理可得所求的面積等于所給的面積的8倍．【詳解】∵F為CD中點，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BD解析：4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面積應相等，同理可得所求的面積等于所給的面積的8倍．【詳解】∵F為CD中點，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.故答案為4.【點睛】本題考察三角形中線的性質和三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握三角形中線的性質.17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪，單項式的除法以及單項式的加減運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為；（2）由①得：③，③②得：，解得，將代入②得，解得，原方程組的解為．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．20．﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定定理的綜合運用，正確理解定理的內容是關鍵．22．（1）這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢解析：（1）這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢，列方程組求解即可；（2）設批發(fā)西紅柿千克，根據(jù)當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克．由題意得解得故批發(fā)西紅柿200千克，西蘭花100千克，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：（元）．答：這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢．（2）設批發(fā)西紅柿千克，由題意得，解得．答：該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23．（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費元；若購買A類年票，需花費120元；若購買B類年票，需花費元；所以應該購買B類年票．（3）設小明每年進拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進入拓展中心不低于30次．【點睛】本題考查實際問題以及不等式，解題關鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實際問題背景抽離數(shù)學關系，最后注意計算仔細即可．24．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結果；②利用兩次外角定理得出結論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴