/2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.）1已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知、均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，若，則（）．A.2 B. C.4 D.84.設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，，則D.若，，則5.的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為243，則該展開式中的系數(shù)為（）A. B.46 C.61 D.1906.已知圓：，圓：，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是（）A. B. C. D.8.不等式解集中有且僅含有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的不得分.）9.設(shè)函數(shù)的最小正零點(diǎn)為，則（）A.的圖象過定點(diǎn)B.的最小正周期為C.是等比數(shù)列D.的前10項(xiàng)和為10.下列說法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位數(shù)為18B.若隨機(jī)變量，且，則．C.袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中不放回地依次抽取2個(gè)球，記事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，則D.設(shè)隨機(jī)事件A，B，已知，，，則．11.在四棱錐中，已知底面ABCD為梯形，，，則下列說法正確的是（）．A.四邊形ABCD的面積為B.棱SB的長(zhǎng)度可能為C.若，則點(diǎn)A到平面SBD的距離為1D.若，則四棱錐外接球的半徑為2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知?jiǎng)t_______13.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，直線過左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則的面積等于__________.14.甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），最后按各隊(duì)積分排列名次，積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.若每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)輸一場(chǎng)且積分超過其余每支球隊(duì)積分的概率為______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.）15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求C；（2）若且，求的外接圓半徑．16.如圖，四棱錐中，底面，，分別為線段上一點(diǎn)，.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值.17.設(shè)函數(shù)，曲線在原點(diǎn)處的切線為x軸，（1）求a的值；（2）求方程的解；（3）證明：18.如今我們互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過元）：消費(fèi)金額（單位：百元）頻數(shù)2035251055（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額（單位：元）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）．現(xiàn)從該市任取名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng)．規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第格、第格、第格、…、第格共個(gè)方格．棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從到）．重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束．①設(shè)棋子移到第格的概率為，求P2的值，并證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從