高中數(shù)學(xué)必修一試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(2)=(\)\)A.4B.5C.3D.24.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)5.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象過(guò)點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)在區(qū)間\([2,4]\)上的最大值與最小值的差為（）A.1B.2C.3D.47.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=(\)\)A.2B.-2C.1D.-18.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與函數(shù)\(y=2^x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，則\(f(x)=(\)\)A.\(2^{-x}\)B.\(-2^x\)C.\(2^x\)D.\(-2^{-x}\)9.方程\(2^x=x+3\)的解所在區(qū)間為（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,3)\)D.\((3,4)\)10.已知\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,1]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([0,2]\)D.\([-1,0]\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)2.以下關(guān)于集合的關(guān)系正確的有（）A.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)B.\(\{1,2\}=\{2,1\}\)C.\(\{0\}\in\{0,1\}\)D.\(\{1\}\subseteq\{1,2\}\)3.下列函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)4.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\log_a1=0\)B.\(\log_aa=1\)C.\(a^{\log_aa}=a\)D.\(\log_aa^2=2\)5.若函數(shù)\(y=f(x)\)具有性質(zhì)（），則它一定是奇函數(shù)。A.\(f(-x)=-f(x)\)B.\(f(x+2)=-f(x)\)C.\(f(0)=0\)且\(f(-x)=-f(x)\)D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6.以下哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=10^x\)7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.當(dāng)\(a>1\)時(shí)過(guò)\((1,0)\)，\(0<a<1\)時(shí)過(guò)\((0,1)\)D.恒過(guò)\((1,0)\)8.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，\(g(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是減函數(shù)，則（）A.\(f(x)+g(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)性不確定B.\(f(x)-g(x)\)在\([a,b]\)上是增函數(shù)C.\(f(x)g(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)性不確定D.\(\frac{f(x)}{g(x)}\)在\([a,b]\)上單調(diào)性不確定9.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)10.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2x\)判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(\log_2a>\log_2b\)。（）4.函數(shù)\(y=3^{x+1}\)的圖象是由\(y=3^x\)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。（）5.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）6.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)且\(f(0)=0\)。（）7.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{4,5\}\)，則\(A\capB=\varnothing\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2+1\)在\((-\infty,0)\)上是減函數(shù)。（）9.若\(a^m=a^n\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(m=n\)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)的定義域?yàn)閈(\{1\}\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^2>0\)，即\(x^2<4\)，解得\(-2<x<2\)，所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.已知\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。-答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以最小值為\(2\)，最大值為\(6\)。3.計(jì)算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。-答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。4.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(m\)的值。-答案：\(A=\{2,3\}\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(m=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。所以\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。-答案：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性相同，\(a>1\)時(shí)都遞增，\(0<a<1\)時(shí)都遞減。2.探討如何根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來(lái)繪制函數(shù)圖象。-答案：先利用奇偶性確定圖象對(duì)稱性，如奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)在不同區(qū)間的升降趨勢(shì)，結(jié)合特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸交點(diǎn)），逐步描繪出函數(shù)大致圖象。3.討論在實(shí)際問(wèn)題中，建立函數(shù)模型的一般步驟。-答案：首先分析實(shí)際問(wèn)題，明確變量關(guān)系；接著設(shè)定合適變量，建立函數(shù)關(guān)系式；然后確定自變量取值范圍；最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解并檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情況。4.分析指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在生活和科技中的應(yīng)用實(shí)例。-答案：指數(shù)函數(shù)如細(xì)胞分裂，細(xì)胞個(gè)數(shù)隨時(shí)間按指數(shù)增長(zhǎng)；銀行復(fù)利計(jì)算也是指數(shù)模型。對(duì)數(shù)函數(shù)用于衡量地震強(qiáng)度的里氏震級(jí)，以及化學(xué)中衡量酸堿度的\(pH\)值計(jì)