專題12.9三角形全等的判定-ASA與AAS（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

類(lèi)型一、用ASA（AAS）證明三角形全等

1.如圖，AB//DE,AB=DE,下列條件中，不能判定/的是（）

A.DF//ACB.ZA=ZDC.CF=BED.AC=DF

2.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配

一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

3.如圖，在心△ABC中，ZC=90°,4AC的平分線AE交4c于點(diǎn)E,于點(diǎn)

D,若△ABC的周長(zhǎng)為12,AC=3,則的周長(zhǎng)為（）

類(lèi)型二、全等性質(zhì)與SAS（AAS）綜合

4.如圖，8。是△4長(zhǎng)的角平分線，AELBD,垂足為M.若/4AC=30。，/C=38。,

則NCOE的度數(shù)為（）

C.71°D.74°

5.如圖，已知A8_LC￡）,AB=CD,E,尸是A。上的兩個(gè)點(diǎn)，CE1AD,BhAD,

若AO=a,BF=b,CE=c,則防的長(zhǎng)為（）

A.a+b-cB.b+c-aC.a+c-bD.a-b

6.如圖，在△ABC和石中，ZACB=ZADE=90°,AB=AE,Z1=Z2,線段8c

的延長(zhǎng)線交?！暧邳c(diǎn)F,連接AP.若S/BF=14,AD=4,CF==，則線段）的長(zhǎng)度為（）

4

9|]

A.4B.—C.5D.—

22

類(lèi)型三、尺規(guī)作圖——全等問(wèn)題

7.已知“IBC,按圖示痕跡做VAEC,得到則在作圖時(shí)，這兩個(gè)

三角形滿足的條件是（

C

A.AB=A:B\AC=A!CB.N8=/3',A8=A3'

C.ZA=ZA；ZC=ZCD.AB=A!B\AC=AfC,BC=BfC

8.如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,以3c長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以A3

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q；連結(jié)A。，CD.由作法可得：二的根據(jù)是（)

B1----------------C

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.已知銳角NAO8,如圖，（1）在射線上取點(diǎn)C,E,分別以點(diǎn)。為圓心，OC,

OE長(zhǎng)為半徑作弧，交射線08f點(diǎn)。，F(xiàn)；（2）連接CF,DE交于點(diǎn)P.根據(jù)以上作圖過(guò)

程及所作圖形，下列結(jié)論埼誤的是（）

C.若NAO8=60。，則NCPO=120。D.點(diǎn)尸在4OB的平分線上

類(lèi)型四、全等三角形判定的靈活選擇

10.下列不能作為判定△A3cg△OEF的條件是（）

A.AB=DE,BC=EF,/B=NEB.NA=/。，AB=DEt/B=NE

C.AB=DE,BC=EF,NA=NOD.N4=/O,AC=DF,NB=NE

11.如圖：NA=/O=90。，AC=BD,則此題可利用下列哪種方法來(lái)判定

A.ASAB.AASC.HLD.缺少條件，不可判定

12.如圖，己知若用“ASA”證明△48cg△BAD,還需要加上條件（)

D

17.如圖，NAC8=90。，AC=BC,BE上CE,ADICE,垂足分別為E,D,AD=25,

DE=17,則8E=.

18.如圖，在ZkA4c中，AOBC,NA8C=54。,CE平分N4C4,A。平分NC/W,CE

與4。交于點(diǎn)F，G為AABC外一點(diǎn)，NACD=NFCG,NCBG=NCAF,連接。G.下列結(jié)

論：①△ACFW^RCG；@ZBGC=II7°；③S>ACE=S〉CFD+SABCG；?AD=DG+BG.其中

結(jié)論正確的是（只需要填寫(xiě)序號(hào)）.

類(lèi)型三、尺規(guī)作圖——全等問(wèn)題

19.如圖，已知40B,以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)?、?，分別交OAO8于點(diǎn)

E,F,再以點(diǎn)E為圓心，E尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、俣↑c(diǎn)Q,畫(huà)射線OO.若乙4。6=28，

則N8OD的度數(shù)為.

2。.（1）如圖，NM4B=3（T，4/=4cm.點(diǎn)C在射線AM上,利用圖，畫(huà)圖說(shuō)明命題“有

兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等''是假命題.你畫(huà)圖時(shí)，選取的8C的長(zhǎng)約

（2）ZMAB為銳角，A4=m，點(diǎn)C在射線4例上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d,BC=x,

若AABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是.

21.若滿足NAOB=30。，OA=4,AB=k的/iAOB的形狀與大小是唯一的，則k的取值

范圍是一.

類(lèi)型四、全等三角形判定的靈活選擇

22.如圖，在△43C中，已知點(diǎn)。、￡分別在A3、AC上，8E與。。相交于點(diǎn)0,依

據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，能說(shuō)明AB=AC的是_____.（填寫(xiě)序號(hào)）

①BE=CD,NEBC=NDCB；

@OD=OE,^ABE=ZACD；

③BE=CD,BD=CE；

?OB=OC,BD=CE.

23.如圖，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)都在3x3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.則Nl+N2=

24.如圖，EB交AC于點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)、D,AB交FC于點(diǎn)、N,ZE=ZF=90°,ZB

=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有±

①N1=N2；?BE=CFx③△ACN0△ABM；?CD=DN；⑤△人產(chǎn)

三、解答題

25.求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等.己知如圖，△ABCNAAB'C',AQ是^ABC

的中線.

（1）求作AA7TC的中線AD（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）求證：AD=AD

26.如圖，已知N1=N2,AI3=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△/WCg△AOE,并加以證

明.

(1)你添加的條件是______(只需添加一個(gè)條件);

(2)寫(xiě)出證明過(guò)程.

27.如圖，點(diǎn)。在ZU8C的邊AC上，過(guò)點(diǎn)。作線段。E=4C,^.DE//BC,連接4,

若/BAC=/E.

求證：AB=AE.

28.如圖，點(diǎn)8為AC上一點(diǎn)，AD//CE,NADB=NCBE,BD=EB.求證:

AB

(1)△AB住△CEB；

(2)AC=AD-\-CE.

29.如圖，在四邊形A8CD中，A8〃C。，點(diǎn)E在。8的延長(zhǎng)線匕連接CE,ZA=

NE,/CBD=/DCB,求證：AD=EC.

30.如圖，在△ABC中，NAC8=90。，AC=BC,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B

重合），作射線CQ,過(guò)點(diǎn)4作AE_LCD于E,在線段AE上截取E/=EC,連接8尸交CQ

于G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：ZCAE=ZBCD；

(3)判斷線段4G與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

1.D

【分析】

直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可.

解：A.由。尸〃AC可得N4CB=N。/E,由可得/ABC=NDEF,又因

AB=DE,利用AAS可得故本選項(xiàng)不符合題意；

B.由AB〃/)E,可得/48。=/及￡：/，又因NA=ND,AB=DE,利用ASA可得

△A8C絲△QEF,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.由CF=BE可證得BC=EF,由AB//DE,可得NABC=NDEF,又因AB=DE,

利用SAS可得△/WCg/V*尸，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AC=DF,AH//DE,AI3=DE,是SSA,不能判斷三角形全等，故木選項(xiàng)符合題

意，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定條件,熟記全等三角形的判定條件是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】

觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不

能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以

根據(jù)ASA來(lái)配一塊?樣的玻璃.應(yīng)帶③去.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，但形式較穎，要

善于將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

3.D

【分析】

通過(guò)證明八4。比八4?！辏旱玫絆E=CE、AD=AC,△曲汨的周長(zhǎng)

=BD+DE+BE=BD+BC,即可求解.

解：TAE平分N8AC

：,ZDAE=ZCAE,

XVEDA.AB

???ZEm=ZC=90°

又?:AE=AE

/.^DE^/XACE(AAS)

:.DE=CE、AD=AC=3,

△8￡)E的周長(zhǎng)為

=BD+DE+BE=BD+BC=AB+AC+BC-(AD+AC)=\2-3-3=6,

故選：D,

【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方

法與性質(zhì)，以及線段之間的等量關(guān)系.

4.D

【分析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出NB/1C=112。，利用全等三角形的性質(zhì)證明仍。即

可解決問(wèn)題.

解：???NA8C=30°,ZC=38°,

/.ZBAC=1I2°,

在43MA和48WE中，

NABM=NEBM

■BM=BM

ZBMA=ZBME=90°

:.A.BMA必BA4E(ASA),

:,BA;BE,

在^BDABDE中,

BA=BE

NABD=NEBD,

BD=BD

：.ABDA^ABDE(SAS),

，/BED=NBA￡>=112。,

.??NCED=68。,

ZCDE=180°-ZC-ZCED=14°,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查三弟形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

5.B

【分析】

由題意可證AAB尸WCO￡(A4S),可得BF=DE=b,CE=AF=c,可求EF的長(zhǎng).

解：?/ABA.CD.CE1AD,

NC+N。=90°,ZA+ZD=90°,

ZA=ZC,

在△AB萬(wàn)和△CD石中，

NAFB=NCED

ZA=ZC

AB=CD

△ABF=ACDE(A4S),

BF=b,CE=c,

：.BF=DE=b,CE=AF=c,

AE=AD-DE=a—b,

：.EF=AF-AE=c—(a-b)=c—a+b,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)

鍵.

6.B

【分析】

證明AACB="OE(AAS),RtVACr二AtVADRHL),根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得

23

到AC=ADBC=DE,CF=DF,由力叱=14解得4F=7,繼而解得?！辏?[■,最后由

EF=DE-DF解答.

用隼：VZACB=^DE=<xr,AB=AE,Z1=Z2,

..△ACB=AZWE(AAS)

AC=AD,BC=DE

S.ABF=14,4)=4,

AC=4,

：.-BFAC=l4

2

：.BF=1

Q*

：.DE=—

4

QZACF=ZADF=90°,AC=AD,AF=AF

RtVACFMRNADF(HL)

:.CF=DF

MCL，、尸235189

4442

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相

關(guān)知以是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)所給條件直接判定即可.

解：由題可得：在△44C和△4ZTU中，

AB=AE

AC=A'C,

BC=BC

???△△⑷夕C'(SSS)

故選：D

【點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定-三邊分別相等的三角形是全等三角形，掌握判定

定理是解答此題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)題意和全等三角形判定的方法可以得到的根據(jù)，本題得以解決.

解：由題意可得，

AD=BC,AB=CD,

在^ADC^\LCBA中,

AD=CB

DC=BA,

AC=CA

:.△ADC9XCBA(SSS),

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的

判定方法解答.

9.C

【分析】

根據(jù)題意可知OE=OE,OC=OD,即可推斷結(jié)論人先證明再證明

△CPEWADP/即可證明結(jié)論8；連接0P,可證明△COPZZSOOP可證明結(jié)論。：由此可知

答案.

解：由題意可知OE=OP,OC=OD,

:.OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF,

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

在△ODE和△OC尸中，

OE=OF

<NO=NO

OD=OC

：AODE%OCF(SAS),

：./OED=/OFC,

在和△￡)即中，

NOED=NOFC

■“:PE="PF,

CE=CF

:.△CPE'DPF(AAS),

：.PE=PF,

故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

連接OP，

?〕CPE%DPF,

;.CP=DP,

在△COP和△OOP中，

CP=DP

OC=OD,

OP=OP

:.△COWADOP(SSS),

:"COP=/DOP,

???點(diǎn)2在NAO8H勺平分線I.,

故選項(xiàng)。正確，不符合題意：

若Z4Q8=60。，ZCP￡>=120°,

則NOCP=NOOP=90。，

而根據(jù)題意不能證明NOCP=NODP=90。,

故不能證明/。7)=120。，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫(huà)弧時(shí)，

準(zhǔn)確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

解：A.AB=DE,BC=EF,NB=NE,可以利用SAS判定△ABCgZXOF凡故A不

符合題意；

B.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE,可以利用ASA判定△ABC絲故B不

符合題意;

C.AB=DE,BC=EF,乙4=/。，不能利用SSA判定△凡故C符

合題意；

D.NA=N。，AC=O扛NB=NE,可以利用A4S判定AABCg△￡)￡/,故D

不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考合了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS.ASA.AAS.HL.注意：A44、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形

全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，用必須是兩邊的夾角.

11.C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解.

解：在/?/△ABC和R小DCB中，

BC=BC

AC=BD

：?AABC^DCB(HL),

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了仝等三角形的判定定理，牢記仝等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,杈據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.

解：A、ZC=ZD,NCAB=NDBA,AB=AB,滿足A4S；不符合題意；

B、ZCAB=ZDBA,AB=AB,Z1=Z2,滿足ASA；符合題意：

C、AC-BD,/CAB-/DBA,AB-AB,滿足SAS,不符合題意；

D、NCAB=/DBA,AB=AB,BC=AD,屬于SSA,不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

13.AB=DE(還可以添加N4=NQ或NACB=NE/7)或答案不唯一)

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,再添加AB=DE,可利用SAS判定△ABCW4DEF.

解：添加的條件是A3=?！?

,/BF=CE,

JBF+CF=CE+CF,

即BC=EF.

AB=DE

V在△一?中J）EF中,NB=ZE,

BC=EF

：?AABC且ADEFSAS）.

故答案為：AB=DE.（還可以添加/4=NO或NAC8=NEFD或AC〃。尸，答案不唯

一）

【點(diǎn)撥】本題主要考杳了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全

等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

14.2

【分析】

根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CO的長(zhǎng)，利用ASA可證明△4。絲△AE。，可得。。二以），

即可得答案.

解：?.?CB=5cm,4。=3cm,

；?CD=CB-BD=2cm,

ZCAD=ZEAD

在△人CO和△八中，AD=AD,

ZADC=ZADE

???△4CO0

ED=CD=2cmf

故答案為：2

【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、

ASA、A4S、HL,注意，應(yīng)用SAS時(shí)，角必須是兩邊的夾角；AA4和SSA不能判定兩個(gè)三角

形全等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)健.

15.6

【分析】

證點(diǎn)E為的中點(diǎn)，可得△ACE與△4CO的面積之比，同理可得AABE和的

面積之比，即可解答出.

解：如圖，CE平分Z4C8,CELAD于點(diǎn)、E,

???ZACE=/DCE,ZAEC=Z.DEC=90。，

?：CE=CE,

C.^ACE^^DCE

JAE=DE,

ASA/ICE：S/\ACD=\：2,

同理可得，SAABE：S^ABD=1：2,

VSAABC=12cm2,

???陰影部分的面積為SZ\AC￡ISdABE=；S4ABC=；義I2=6unr.

故答案為6.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)健

是明確一:角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

16.2

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/8=/。月6即可利用ASA證明△48。名/\。石/，根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得出BC=EF=6,即可根據(jù)線段的和差得解.

解：\'AB//DE,

:./B=/DEF,

在ZkAbC和△￡>￡：/中，

ZA=ZD

<AB=DE,

ZB=/DEF

:,△ABg/\DEF(ASA),

：.BC=EF,

,：BF=\(),BC=6,

:?EF=6,CF=BF-BC=4,

/.fcC-bf-C卜=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明尸是解題的

關(guān)鍵.

17.8

【分析】

可先證明可求得CE=A。，結(jié)合條件可求得C。，則可求得".

解：VZAC/?=90°,

.\ZBCE+ZACD=90°,

XVBEICE,ADLCE,

???NE=NAOC=90。，

.\ZBCE+ZCBE=90°,

：.ZCBE=ZACD,

在△C4E和AAC。中，

ZE=ZADC

NCBE=NACD,

BC=AC

:?△CBEBAACD(AAS),

:.BE=CD,CE=AD=25,

VDE=17,

ACD=CE-DE=AD-DE=25-17=8,

???RE=CD=8；

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.①②④

【分析】

Q

根據(jù)條件求得N8AC=NA8C=54。，NACB=72。,ZACE=ZBCE=36,ZCAF=ZBAF=21°t

利用ASA證明A4C尸g/^CG,再根據(jù)SAS證明aCDFm△C7)G,據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正

確性.

解：在中，AC=BC,N48C=54°,

:.NB人C=NABC=54。，ZACB=180o-54o-54o=72°,

f：AC=BC,CE平分NACK,AD平分NC4B,

???ZACE=ZBCE=-ZACB=36°,ZCAF=ZBAF=-ZBAC=21°,

22

,?/ACD=NFCG=72。,

???NBCG=NFCG-36o=36。,

ZCAF=/CBG

在△/!(7/和中，,AC=BC,

ZACF=ZBCG=36°

AAACF^ABCG(ASA)；故①正確；

???ZBGC=Z/4FC=180°-36°-27°=117°,故②正確：

:?CF=CG,AF=BG,

CD=CD

在△CO廠和△COG中，NOC尸=NOCG=36。，

CF=CG

???△CD修△COG(SAS),

:?DF=DG,

：,AD=DF+AF=DG+BG,故④正確；

*：S^CFD+S^BCG=SACFD+SAACF=S^ACD,

而S2ACE不等于52ACQ,故③不正確；

綜上，正確的是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義,

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

19.52°

【分析】

利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

解：由作圖可知，OD=OE=OF,EF=DE,

:?△ODE9^OFE(SSS),

???ZEOD=ZEOF=26°,

：.ZBOD=2ZAOB=52°,

故答案為：52。.

【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

20.答案不唯一，可以取BC=2.3cm（2c〃?V8C<4c，〃）或后a

【分析】

（1）答案不唯一，可以取8c=2.3a〃（2a〃V4CV4m?）；

（2）當(dāng)戶d或啟〃時(shí)，三角形是唯一確定的.

解：（1）取BG2.3。%

如圖在△/IfiCfLlAA8C中滿足SSA,兩個(gè)三角膨不全等.

故答案為：答案不唯一，可以取4c=2.3c/?（2c〃Y4CV4cM.

（2）若a/WC的形狀、大小是唯一確定的，貝Jx的取值范圍是4d或應(yīng)機(jī)

故答案為：尸4或后〃?.

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.k=2或Q4.

【分析】

分兩種情況討論，依據(jù)NAOB=30。，0A=4,AB=k的。013的形狀與大小是唯一的，

即可得到k的取值范圍.

解：如圖所示，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑畫(huà)弧，弧線與射線OB有唯一交點(diǎn)B,此時(shí)ZkAOB

的形狀與大小是唯一的；

以A為圓心，大于等于4為半徑畫(huà)弧，弧線與射線0B（不含端點(diǎn)）有唯一交點(diǎn)

B',此時(shí)aAOB，的形狀與大小是唯一的;

B'

綜上所述，k的取值范圍是k=2或k>4.

故答案為k=2或k%.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，需要通過(guò)三角形的角與邊的關(guān)系來(lái)判斷,

考慮最特殊的兩種情況，即直角三角形以及等腰三角形.

22.①②③

【分析】

只要能確定43、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出結(jié)合全等三角形的判定

方法逐項(xiàng)判斷即可.

解：①當(dāng)BE=CD,=時(shí)，結(jié)合NA=NA，

在aABE和△AC。中，利用“AAT可證明△ABEg/XACO,則有A/?=AC,

故①能得至UA5=AC；

②當(dāng)OD=OE,ZABE=ZACD,結(jié)合4B0D=NC0E,

在^BOD和^COE中，利用"4A夕可證明ABODgACOE,

：?OB=OC、

???4OBC=4OCB、

???NABC=ZACB,

「?AB=AC,

故②能得到A4=AC；

③當(dāng)BE=CD,BO=C石時(shí)，結(jié)合BC=CB,

可證明ABCD妾△CHE,可得/ABC=ZACB

可得AB—AC,

故③能得到A8=AC；

④OB=OC,8D=CE時(shí)，

根據(jù)已知條件無(wú)法求得AB=AC,

故④不能得到AB=AC,

所以能得到AB=AC的有①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,

即SSS、SAS、ASA.AAS和

23.45°##45度

【分析】

通過(guò)證明三角形全等得出N1=N3,再根據(jù)N1+N2=N3+N2即可得出答案.

解：如圖所示，

AMB

由題意得，在R/A4BC和心中，

AB=EF

????NB=NEFC=90。

BC=FC

:.Riz'BgRsEFC(SAS)

/.Z3=Z1

VZ2+Z3=90°

AZ1+Z2=Z3+Z2=9O°

故答案為：45°

【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出N1=N3是

解題的關(guān)鍵.

24.4

【分析】

①先證明△ABEg/XACK然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定；②利用全等三角形的

性質(zhì)即可判定：③根據(jù)ASA即可證明三角形全等：④無(wú)法證明該結(jié)論：⑤根據(jù)ASA證明三

角形全等即可.

解：VZE=ZF=90°,NB=NC,AE=AF,

J△ABEg/UCRAAS）,

：.ZBAE=ZCAF,BE=CF,AF=AE,故②正確，

/.ZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,即Nl=/2,故①正確，

AABE^AACF,

：,AB=AC,

又，：/BAC=/CAB,NB=/C

：.ACAN^^ABMCASA）,故③正確，

CD=ON不能證明成立，故④錯(cuò)誤

VZ1=Z2,ZF=ZE,AF=AE,

???△AFN也△AEA/（ASA）,故⑤正確.

故填4.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

全等的條件.

25.（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析.

【分析】

（1）做線段笈?！拇怪逼椒志€，找到的中點(diǎn),連接N與中點(diǎn)即可.

（2）由已知全等三角形得到相關(guān)條件，從而證明△AC。三△AC'。，就可得出對(duì)應(yīng)線

段相等.

解：（1）如圖：A77即為所求.

.\AC=AC'/C=NUBC=B'C,

VAD,A。分別是△/WC與VA6C的中線，

:.CD=-BC,C，D,=-B,C,,

22

:.CD=CD,,

.?.△AC。=△HC'O',

/.A0=AO.

【點(diǎn)撥】本題主要號(hào)查線段中垂線的畫(huà)法、三角形全等的證明等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，能夠根據(jù)

條件靈活選用定理是解題的關(guān)鍵.

26.(l)NACB:NAED或AE=AC或(任選一個(gè)即可)..

(2)證明見(jiàn)分析

【分析】

由Nl=/2,可證ND4E=N8AC,,然后結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形判定定理AAS,

SAS,ASA即可得出證明△ABCg/XADE的條件.此題開(kāi)放性較強(qiáng),答案不唯一.

(1)解：添加的條件可以為：ZACB=ZAED^AE=AC^ZD=ZB(任選一個(gè)即可).

(2)VZ1=Z2,

Z2+ZBAE=ZBAE+Z\,即/OAE=N8AC,

乂???AB=4O,

，添力口：ZACB=ZAED,

則4ABC^/XADE(AAS).

【點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定理解和掌握.解答此題的關(guān)鍵是判定方

法確定添加的條件.

27.見(jiàn)分析

【分析】

利用AS