1.3數(shù)軸在有理數(shù)中的十大常見(jiàn)應(yīng)用

（新教材，重難點(diǎn)培優(yōu)提升）

「題型一、用數(shù)軸表示有理數(shù)

L題型二、用數(shù)軸表示相反數(shù)

"題型三、數(shù)軸與絕對(duì)值的綜合問(wèn)題

L題型四.用散軸進(jìn)行大小比較

數(shù)軸在有理數(shù)中的題型4用數(shù)軸表示兩點(diǎn)間的距離

十大常見(jiàn)應(yīng)用:卜題型六、

用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)并化簡(jiǎn)式子

J題型七、數(shù)軸與整數(shù)點(diǎn)的覆蓋問(wèn)題

J題型八、用數(shù)軸表示實(shí)際問(wèn)題

J題型九、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的壓軸問(wèn)題

I題型十、數(shù)軸與新定義綜合問(wèn)題

夯基礎(chǔ)

題型一、用數(shù)軸表示有理數(shù)

1.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）數(shù)軸上，在原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，表示的數(shù)是（）

11

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】B

【分析】此題考查有理數(shù)，數(shù)軸和絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，則該數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，根

據(jù)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2,從而求解，掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：：實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，

該數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，

V該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，

這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2,

.??這個(gè)數(shù)是-2,

故選：B.

2.（2024?吉林長(zhǎng)春?二模）小明在一條東西向的跑道上先向東走了20米，又向西走了50米，規(guī)定向東為正,

向西為負(fù).這一過(guò)程在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置/表示的數(shù)為（）

50

*

>

A020

A.—50B.—30C.-20D.30

【答案】B

【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí).熟練掌握相反意義

的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

由題意知，0+20+（-50）=-30,進(jìn)而可得/表示的數(shù)為-30.

【詳解】解：由題意知，0+20+（-50）=-30,

--A表示的數(shù)為-30,

故選:B.

3.（2024?河北唐山?二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,B,C,D表示四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，分別用a,b,c,d來(lái)表示.若

d=2,則下列結(jié)論不正確的是（）

ABcD

I]-1——>

A.b=0B.14

C.a+b+c+d=2D.a+b+c>0

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，根據(jù)題意得出4、b、C的值是解題的關(guān)鍵.

由題意得出。=1/=0,再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：?.?數(shù)軸上點(diǎn)B,C,。表示四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，分別用a,b,c,d來(lái)表示，d=2,

?c—1,Z?—0,ci——1,

二?同=同，a+6+c+d=—1+0+1+2=2,a+b+c=-1+0+1=0,

故A、B、C不符合題意，D符合題意,

故選：D.

題型二、用數(shù)軸表示相反數(shù)

4.（2024?甘肅隴南?三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/的相反數(shù)是（）

A

―I--------1---------1--------1--------b----->

-10

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)/表示的數(shù)是2,再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.

本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】由數(shù)軸可知，點(diǎn)4表示的數(shù)是2,2的相反數(shù)是-2,

故選：A.

5.（2024?陜西榆林?三模）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,若點(diǎn)A表示的數(shù)與點(diǎn)8表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C

表示的數(shù)是.

CAB

【答案】-4

【分析】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，根據(jù)/、2所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點(diǎn)的位置，然后

求解C即可.

【詳解】由數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,點(diǎn)A、8所表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)/和點(diǎn)3的中點(diǎn)

處，如圖所示，

CAOB

點(diǎn)C表示的數(shù)為-4；

故答案為：-4.

6.（2024?河北邯單3模擬預(yù)測(cè)）如圖，整數(shù)加，〃，/在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,N,T.

M、I,,,N丫

1個(gè)營(yíng)哀度

（1）若加，〃互為相反數(shù)，描出原點(diǎn)。的位置并求，的值；

⑵當(dāng)點(diǎn)7為原點(diǎn)，且：加-"+口=-3時(shí)，求"口”所表示的數(shù).

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，/=-!；

(2)3

【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸、一元一次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力.

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義，得到原點(diǎn)。的位置，據(jù)此求解即可；

(2)根據(jù)原點(diǎn)的位置，確定修,〃的值，代入計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：???孫〃互為相反數(shù)，

m+n=O,即點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等，

原點(diǎn)的位置如圖所示：

M、IQ、,N、

貝!]t=-1；

(2)解：?.?點(diǎn)7為原點(diǎn)，則俄=-2,〃=4,

m-n+□=-3,

一2-4+口=-3,

W=3.

題型三、數(shù)軸與絕對(duì)值的綜合問(wèn)題

7.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)/,B,C,。分別對(duì)應(yīng)四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)8,D

表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()

ABCD

IIiI.

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置,

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)

即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)瓦。表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

所以原點(diǎn)的位置在線段8。的中點(diǎn)處，

,離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值越小，

.??表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是C點(diǎn).

故選：C.

8.(2024?吉林白城?一模)如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對(duì)值可能是()

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間即

可判斷.

【詳解】解：由題意得，遮住的數(shù)在-4到-3之間，

.??遮住的數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間，

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

9.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))在數(shù)軸上，a,b,c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示，回=卜|.

II?1A

ab0c

⑴確定符號(hào)：a0,b0,c0,b+c0,a-c0；

⑵化簡(jiǎn)：時(shí)+上―同；

⑶化簡(jiǎn)：?jiǎn)栆徊芬?。|.

【答案】⑴<;<;〉；=;<

(2)—a+c+6

⑶-c

【分析】

本題考查數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題.

(1)通過(guò)數(shù)軸直接判斷出每個(gè)字母的正負(fù)，結(jié)合科=卜|即可得出結(jié)果；

(2)通過(guò)字母的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；

(3)通過(guò)字母以及式子的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；.

【詳解】⑴

解：(1)由數(shù)軸知，q<0,b<0,c>0,6+。=0,。一。<0,

故答案為：<；<；>；=；<；

（2）|^|+\c\-1/?|

=_Q+0_（-6）

——ci+。+b；

（3）\ct\—1（2—c|

=-Q—（C—Q）

——a—c+a

=~c.

題型四、用數(shù)軸進(jìn)行大小比較

10.（2024?廣東佛山?三模）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）

----??---------------?----------?1?

b-10。1

A.a<0B.b>0C.a>0D.a<b

【答案】C

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，以及數(shù)軸上的數(shù)右邊比左邊的大,

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：b<—l<0<a<l；

故選C.

11.（23-24七年級(jí)下?安徽蚌埠?期末）表示數(shù)見(jiàn)①。的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)不成立的是（）

abc

-2-1012

A.a+b<b+cB.a-c<b-c

,,ab

C.ab<bcD.—<—

cc

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示，可得a<Z><c且-l</><0,1<C<2,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.此題主要考查

了實(shí)數(shù)大小比較的方法，不等式的性質(zhì)以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得。<6<c且-2<a<-l,-1<<0,1<c<2,

'：a<c,

a+b<b+c,

二?選項(xiàng)A不符合題意；

'：a<b,

a-c<b-c,

二?選項(xiàng)B不符合題意；

'：a<c,6<0,

ab>bc,

，選項(xiàng)C符合題意；

'：a<b,c〉0,

ab

cc

二?選項(xiàng)D不符合題意.

故選：c.

12.(23-24七年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí))如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是-3,點(diǎn)2表示的數(shù)是4.

AB

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)o.

⑵在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用"〈"連接起來(lái).

-4,|-1-5|,2.5,-

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析，-4-L51<2.5

【分析】本題主要考查在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及有理數(shù)的大小比較:

(1)根據(jù)點(diǎn)/表示的數(shù)是-3,點(diǎn)2表示的數(shù)是4找出原點(diǎn)即可；

(2)把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，從左到右用"<"連接起來(lái)即可.

【詳解】(1)解：原點(diǎn)。如圖，

II：111111511A

AOB

(2)解：卜1.5|=1.5,=

各點(diǎn)在數(shù)軸上表示為:

-4|-1.5|2.5

______I,,l.lll.l.l,Il>

-4^-2-16）1235

/.—4<—1.5|<2.5.

題型五、用數(shù)軸表示兩點(diǎn)間的距離

13.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2021的兩點(diǎn)分別為點(diǎn)N和點(diǎn)瓦則/、8兩點(diǎn)

之間的距離為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離；會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸上表示數(shù)-1和2021

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度和2021個(gè)單位長(zhǎng)度，且這兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，故這兩個(gè)點(diǎn)之間

的距離為2022.

【詳解】解：點(diǎn)/在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)2在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離是2021

個(gè)單位長(zhǎng)度，3兩點(diǎn)之間的距離為1+2021=2022,

故選：D.

14.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)4,3表示的數(shù)分別是T0,3,如圖，

以點(diǎn)。為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)/在點(diǎn)5的右邊，且48=1,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

A.-4B.-3C.-1D.0

【答案】B

【分析】本題考查的是數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出3C的長(zhǎng)度.根據(jù)圖1算出的長(zhǎng)

度13,圖2中的NB=1,用（13-1）+2=6就是3c的長(zhǎng)度，用兩點(diǎn)之間的距離公式得出點(diǎn)C表示的數(shù).

【詳解】解：圖1：^=|-10-3|=13,

圖2:=1,

5C=1x（13-l）=6,

點(diǎn)C表示的數(shù)是：3-6=-3,

故選：B

15.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有N、B、C這三個(gè)點(diǎn).

ABC

IIIIIIIIIIII.

-6-5-4-3-2-1012345

回答：

（1）/、B、。這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

A：_；B：_；C：

（2）4、2兩點(diǎn)間的距離是4、C兩點(diǎn)間的距離是

⑶應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？

【答案】（1）-6、1、4

（2）7；10

⑶點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位

【分析】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵.

（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出4B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；

（3）由于NC=10,則點(diǎn)2到點(diǎn)/和點(diǎn)C的距離都是5,此時(shí)將點(diǎn)3向左移動(dòng)2個(gè)單位即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可知：/、B、。這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是-6、1、4,

故答案為：-6；1；4.

（2）解：根據(jù)圖示知：的距離是”（-6）|=7；ZC的距離是卜6-4卜10,

故答案為：7；10；

（3）解：C的距離是10,

，點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5,

,應(yīng)將點(diǎn)2向左移動(dòng)2個(gè)單位，使點(diǎn)2表示的數(shù)為-1,AB=BC=5.

題型六、用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)并化簡(jiǎn)式子

16.（2024?吉林長(zhǎng)春?三模）如圖，實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

->_a*->---->-4b-'-----

-2-101T

A.2a+b>0B.a—b>0C.ab>0D.-a-b>0

【答案】D

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)數(shù)軸可知，。<-1，0<6<1,由此逐一判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<-l,0<i<l,

A、Va<-\,0<ft<1,

**?2a<—2,

/.2a+b<-\,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、Va<-\,0<6<l,

A-1<-ft<0,

a-b<0,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、Va<-l,0<6<1,

/.ab<0,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、Va<-\,0<b<1f

—a>1,—1<—b<0,

-a-b>0,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

17.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）已知：數(shù)〃，6,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)

|b-tz|+|Z?—c|=.

______?11??

aQbc

【答案】…

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)大小及去絕對(duì)值符號(hào)的能力.根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出。、6、。的大小，判

斷出6-。和的符號(hào)，從而成功將絕對(duì)值符號(hào)去掉進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可解決此題.

【詳解】解:由圖示可知，a<b<c,

:.b-a>0,b—C<0,

?，?Ib-a\=b-a,\b-c\=c-b,

原式=b-a+c-b=c-a.

故答案為：i

18.（22-23七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置如圖：

>

a0bc

(1)比較大小(填">"或號(hào)).①ac；②a+60；③6-c0；

(2)化簡(jiǎn):|&—c|+2|a+Z)|—|c—a|.

【答案】(1)<；<;<

(2)-4-36

【分析】本題考查了有關(guān)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用，做題關(guān)鍵要掌握實(shí)數(shù)的大小比較，去絕對(duì)值.

(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn)，比較大小.

(2)利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

【詳解】(1)解：由數(shù)軸可得：a<0,0<b<c,且同<同〈卜|；

a<c；a+b<0；b—c<0；

(2)解：|/?—c|+2|tz+/J|—|c—tz|=—b+c+2(—(2——c+a=—b+c—2a—2b—c+a——a—3b.

故答案為：-a-3b

題型七、數(shù)軸與整數(shù)點(diǎn)的覆蓋問(wèn)題

19.(22-23七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí))在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，長(zhǎng)為3

個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋___________個(gè)整數(shù)點(diǎn).

【答案】24

【分析】根據(jù)該點(diǎn)可能在T的左側(cè)，也可能在-1的右側(cè)，得出點(diǎn)的個(gè)數(shù)；結(jié)合數(shù)軸分析長(zhǎng)為3個(gè)單位的長(zhǎng)

度的木條放在數(shù)軸上所能覆蓋的點(diǎn)數(shù)即可.

【詳解】解：：該點(diǎn)可能在T的左側(cè)，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為-1-3=-4,也可能在T的右側(cè)，此時(shí)該點(diǎn)表

示的數(shù)為-1+3=2,

...在數(shù)軸上與T相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)；

長(zhǎng)度為3個(gè)單位長(zhǎng)的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋4個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn).

故答案為：2；4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式.

20.(23-24七年級(jí)上?江蘇倜測(cè))用長(zhǎng)為2020個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)軸上，能覆蓋______個(gè)整數(shù)點(diǎn).

【答案】2020或2021/2021或2020

【分析】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，畫(huà)出數(shù)軸，按照題意歸納總結(jié)，找到規(guī)律，得出答案是解答本題的關(guān)鍵.

畫(huà)出一個(gè)數(shù)軸，在上面畫(huà)一個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，可以得到能覆蓋1或2個(gè)整數(shù)點(diǎn)；畫(huà)兩個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，

為

長(zhǎng)

條

一

出

畫(huà)

意

隨

上

.軸

點(diǎn)數(shù)

數(shù)在

整.

個(gè)點(diǎn)

1

.2整

0為.

案..2

答或稱論.

點(diǎn)點(diǎn)0論

到數(shù)數(shù)2點(diǎn)討

得整整0的類結(jié)

此2數(shù)分得

個(gè)?個(gè)蓋

由60~1整意可

212

-6覆.

，0-0示注論

-

：21-2能數(shù)

律5-5表；要討

蓋-蓋

時(shí)l-，個(gè)

規(guī)-上題

-數(shù)行

間ET覆-覆的

-上

到-軸問(wèn)進(jìn)

1-個(gè)點(diǎn)

之4能-能軸

找-數(shù)解

點(diǎn)，E?4，的整合

，D；；，；；，數(shù)：多

數(shù)；上；上點(diǎn)的重

推3點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)?點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在義于

整點(diǎn)D3點(diǎn)軸整住否

類數(shù)數(shù)數(shù)軸數(shù)數(shù)數(shù)定對(duì)

于C數(shù)：數(shù)數(shù)放)的蓋.是

此整整整整數(shù)整整整整段住求

位時(shí)在習(xí)用點(diǎn)

以2個(gè)個(gè)在C?2個(gè)個(gè),

個(gè)個(gè)上個(gè)個(gè)放線練蓋應(yīng)整

；AB兩四三五m

點(diǎn)一三放點(diǎn)兩四B的堂求的的

點(diǎn)了了I1了了A,c

起1了了段數(shù)0^了了隨2軸上

數(shù)蓋蓋蓋蓋蓋蓋段度?m

當(dāng)A蓋線整蓋為數(shù)軸

整覆覆覆覆覆覆線長(zhǎng).國(guó)c個(gè)

，,覆的于40覆11改0了數(shù)

個(gè)I0其其其其位全2

示其其位其其的2?是度0查

3，，，度，，，02與

所，A，度單2上.度長(zhǎng)考

或位位位長(zhǎng)I11位位位點(diǎn)

2圖1位點(diǎn)位長(zhǎng)個(gè)或級(jí)2長(zhǎng)位或要

I位0041個(gè)端

-單單單單單單單單位22位單2

蓋如起年段0主的

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)單個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)單00單的01

覆：1234當(dāng)I2123422七線20題段

2個(gè)-個(gè)51

能解I-：，：為：2的軸⑴本

為為為為0為為為為0-的或線

到】度度度度推2示度度度度推2長(zhǎng)為4軸數(shù)】】

I0I302m1以

得解3類2所類2：案(c數(shù)將案1析)

-長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)00

以詳此為圖此為上答.2某若答1分1

【CDECE10))【)【(

可/4/以長(zhǎng)如//以長(zhǎng)綜故221(2(2(

(2)先用Z5+2,得出相當(dāng)于多少個(gè)單位，再進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)???數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,AB=2020cm,

.?.若點(diǎn)/與一整點(diǎn)重合，則8點(diǎn)也與一整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有2019個(gè)整點(diǎn).

二線段共蓋住了2021個(gè)整點(diǎn).

若點(diǎn)/不與整點(diǎn)重合，則點(diǎn)3也不與整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有2020個(gè)整點(diǎn).

綜上，線段Z8蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2021或2020個(gè).

(2)48:2=1010(個(gè)單位)，

若點(diǎn)/與一整點(diǎn)重合，則3點(diǎn)也與一整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有1009個(gè)整點(diǎn).

線段共蓋住了工011個(gè)整點(diǎn).

若點(diǎn)/不與整點(diǎn)重合，則點(diǎn)B也不與整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有1010個(gè)整點(diǎn).

綜上，線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1011或1010個(gè).

題型八、用數(shù)軸表示實(shí)際問(wèn)題

22.(23-24七年級(jí)下?海南儲(chǔ)州?階段練習(xí))某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條東西方向的公路巡視維護(hù).某天早晨

從/地出發(fā)，最后收工時(shí)到達(dá)8地.約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位:千米)：

+13,—14)+11,—10,—8,+9,—12,+8.

(1)求2地在/地的哪個(gè)方向?它們相距多少千米？

⑵若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，那么該養(yǎng)護(hù)小組當(dāng)天乘車耗油多少升？花費(fèi)多少油錢(qián)？

【答案】(1)3地在工地的西面，相距3千米

⑵該維修隊(duì)耗油25.5升，花費(fèi)153元油費(fèi)

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)得意義和有理數(shù)得加減法，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的加減法法則.

(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，將每天的行程相加即可；

(2)將每天的行駛路程相加，再乘以0.3,再計(jì)算總費(fèi)用，即可得出答案.

【詳解】(1)解：將每天的行駛記錄相加得：13-14+11-10-8+9-12+8=-3千米，

向東為正方向，

???向西為負(fù)方向，

.?.3在A地的西邊，相距3千米處；

(2)|+13|+|-14|+|+11|+|-10|+|—8|+|+9|+|-12|+|+8|

=13+14+11+10+8+9+12+8

=85,

85x0.3=25.5（升），25.5x6=153（元），

該維修隊(duì)耗油25.5升，花費(fèi)153元油費(fèi).

23.（23-24七年級(jí)上?湖北隨州?期中）如圖為武漢市地鐵2號(hào)線地圖的一部分，學(xué)生小王某天參加志愿者服

務(wù)活動(dòng)，從洪山廣場(chǎng)站出發(fā)，到從/站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù),

當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下：+4,-3,+6,-8,+5,-2,-3,+1.

—?-------O—?-----?------O-----?-----O-----O-----O-----O—

螃蟹岬小龜山洪山廣場(chǎng)中南路寶通寺街道口廣埠屯虎泉楊家灣光谷廣場(chǎng)

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？

⑵若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？

【答案】（1）/站是洪山廣場(chǎng)站

⑵小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是38.4千米

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）根據(jù)按照正、負(fù)數(shù)表示的意義，相加計(jì)算即可得到答案.

（2）利用正、負(fù)數(shù)表示站數(shù)的意義，相加得出總站數(shù)，再乘以平均距離1.2即可得出答案.

【詳解】（1）解：+4—3+6—8+5—2—3+1=0.

???4站是洪山廣場(chǎng)站.

（2）解：|+4|+|-3|+|+6|+|-8|+|+5|+|-2|+|-3|+|-1|=32,

32x1.2=38.4（千米）.

二小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是38.4千米.

24.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）剛剛閉幕的第33屆“哈洽會(huì)"，于2024年5月16日至21日

在哈爾濱市舉辦，中外賓客齊聚冰城.為確保全市道路交通安全有序，哈爾濱市公安交通管理局在開(kāi)幕式

當(dāng)日對(duì)會(huì)展中心周邊區(qū)域，以及部分道路進(jìn)行交通管制和誘導(dǎo)分流.蕭蕭作為哈市青年當(dāng)日也貢獻(xiàn)了自己

的一份力量.如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起/站，東至工站，途中共設(shè)12個(gè)

上下車站點(diǎn)，"哈洽會(huì)”開(kāi)幕式當(dāng)日，蕭蕭參加該線路上的志愿者服務(wù)活動(dòng)，從C站出發(fā)，最后在某站結(jié)束

服務(wù)活動(dòng)，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：

+5,—3,+4,—5,+8,—2,+1,—3,—4,+1.

ABCDEFGHIJKL

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明結(jié)束服務(wù)的"某站"是哪一站？

⑵若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米,求這次蕭蕭志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是多少千

米？

⑶已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若蕭蕭開(kāi)始志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)該汽車油量占

油箱總量的靠，每行駛1千米耗油0.2升，活動(dòng)結(jié)束時(shí)油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存

儲(chǔ)油多少升？

【答案】⑴結(jié)束服務(wù)的"某站"是E站

⑵總路程約是90千米

⑶該汽車油箱能存儲(chǔ)油315升

【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

(1)用原點(diǎn)表示起點(diǎn)位置，再利用有理數(shù)的和求解；

(2)先用絕對(duì)值求出共幾個(gè)站，再求里程；

(3)設(shè)該汽車油箱能存儲(chǔ)油x升，根據(jù)題意得*x-10%x=90x0.2,進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)解：+5—3+4-5+8-2+1—3—4+1=2(站)，

即結(jié)束服務(wù)的"某站"是E站.

(2)解：|+5|+|-3|+|+4|+|-5|+|+8|+|-2|+|+1|+|-3|+|-4|+|+1|=36(站)，

36x2.5=90(千米)，

即這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是90千米.

(3)解：設(shè)該汽車油箱能存儲(chǔ)油x升，

-x-10%x=90x0.2,

70

解得，x=315,

即該汽車油箱能存儲(chǔ)油315升.

題型九、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的壓軸問(wèn)題

25.(2023?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè))如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有4,2兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為-7和2.

AB

R—L

(1)求線段的長(zhǎng)度.

（2）/點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①求5秒后/點(diǎn)表示的數(shù).

②求f為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度為2.

【答案】⑴9

（2）①-2,②t=7或11

【分析】（1）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)即可求解；

（2）①用點(diǎn)A表示的數(shù)加上點(diǎn)A所走的路程即可求解；②根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左

邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B右邊時(shí).

【詳解】（1）解：^=2-（-7）=9.

（2）解：①-7+5=-2,

.??5秒后N點(diǎn)表示的數(shù)為-2；

②當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左邊時(shí)，-7+/=2-2,

解得：f=7；

當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B右邊時(shí)，-7+/=2+2,

解得:"11;

綜上：t=7或11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是

掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊大于左邊.

26.（21-22七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)?從表示一40的點(diǎn)出發(fā)，沿水平向右的方

向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從表示20的點(diǎn)出發(fā)，沿水平向左的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度運(yùn)動(dòng).

POQX

~=40020

（1）當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)尸的位置表示的數(shù)是多少？

（2）當(dāng)P、。兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，問(wèn)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

【答案】（1）-10，（2）6秒或18秒

【分析】（1）求出點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)所用時(shí)間，再求出點(diǎn)尸所走的距離，求出點(diǎn)尸表示的數(shù)即可；

（2）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況列出方程，求解即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的距離為20,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20+2=10（秒），此時(shí)，點(diǎn)

P所走的距離為：3x10=30,點(diǎn)尸表示的數(shù)為-40+30=-10；

（2）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，

[20-（-40）]-3x-2x=30,

解得，x=6,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，

3x+2x-[20-（-40）]=30,

解得，x=18,

答：設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6秒或18秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出方程，注

意分類討論.

題型十、數(shù)軸與新定義綜合問(wèn)題

27.（23-24六年級(jí)下?上海?期末）數(shù)軸上點(diǎn)尸、點(diǎn)/、點(diǎn)8表示的數(shù)分別記作八a、b,如果點(diǎn)尸為線段

的中點(diǎn).則有°=審