專題24圖形的變化（8大考點(diǎn)，精選41題）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

考點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形與坐標(biāo)

考點(diǎn),3對(duì)稱與翻折變換

考點(diǎn)4平移變換與坐標(biāo)

考點(diǎn)5平移與幾何性質(zhì)

考點(diǎn)6三視圖問題

考點(diǎn)7投影問題

考點(diǎn)8圖形的變化綜合問題

1.（2022?湖南湘西?中考真題）下面4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

我中D.華

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的漢字不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折登，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

2.（2024?黑龍江哈爾濱?中考真題）剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形,

【答案】D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵.根據(jù)中

心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

【詳解】解：A.選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.（2025?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，?個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

據(jù)此即可求解.

【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題總；

D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，

故選：D.

4.（2025?黑龍江?中考真題）我國古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既

是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.場(chǎng)理三的B.煙術(shù)，I叁圖

C.趙臾弦圖D.洛的

【答案】B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此

題的關(guān)鍵.中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖形；軸對(duì)稱

圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：A中、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B中、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C中、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D中、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

5.（2025?四川自貢?中考真題）起源于中國的圍棋深受青少年喜愛.以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心

對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心

對(duì)稱圖形的定義：把?個(gè)圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖

形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形繞果一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選:C.

6.（2025?江蘇揚(yáng)州?中考真題）窗根是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱

和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

7.(2025?福建?中考真題)中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律

的一種文學(xué)浪漫形式.下列分別是古算詩詞題“圓中方形〃“方形圓徑〃“圓材藏壁勾股容圓”所描繪的圖形，

其中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱

和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意：

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選D.

8.(2025?湖北?中考真題)如圖，平行四邊形力BCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn).若力(-1,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(2,—1)B.(—2,1)C,(1,—2)D.(―1,—2)

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的對(duì)稱性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，由題意，結(jié)合平行四

邊形的對(duì)稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答

案.熟記平行四邊形的對(duì)稱性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:團(tuán)平行四邊形力8CD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn)，

(3OA=OC,

二點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對(duì)稱，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為力(-1,2),

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2),

故選：C.

9.(2025?陜西?中考真題)如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=黃/c>0)的圖象交于力(犯"),一6,九一6)

兩點(diǎn)，則A的值為.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)「原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性

質(zhì)，先根據(jù)題意得出一爪=7九一6,-n=n-6,解得m=3,n=3,即力(3,3),再把4(3,3)代入y=￡進(jìn)行

計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：回過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=：(A>0)的圖象交于4(m,n),B(m-6,〃一6)兩點(diǎn)，

^A(m,n),8(m-6,幾一6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

即A的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，A的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

0-m=m—6,—n=n—6,

0m=3,n=3,

團(tuán)4(3,3),

把63,3)代入y=p

得3=g,

解得k=9,

故答案為：9.

10.(2025?湖南長沙?中考真題)如圖.將△力沿折痕40折疊.使點(diǎn)區(qū)落在4C邊上的點(diǎn)E處,若AB=4,8C=

5,AC=6,則aCOE的周長為()

c

【答案】D

【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到力E=AB=4,DE=DB,從而CE=AC-AE=

2,從而金CDE=CE+CD+DE=CE+CB即可解答.

【詳解】解：由折疊可得4E=4B=4,DE=DB,

0CF=AC—AE=6—4=2,

團(tuán)GCDE=CE+CD+DE=CE+CD+DB=CE+CB=2+5=7.

故選：D.

11.（2025?吉林長春?中考真題）將直角三角形紙?jiān)耂BC（ZC=:90。）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.MNIIDEIIPQB.BC=2DE=4MN

JAN=BQ*NQD.器嗡*

【答案】D

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握各知識(shí)

點(diǎn)力?靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

由折疊可得：DELAC,PQLAC,MN1.AC,AM=MD=DP=PC,^\MN||DE||PQ||BC,那么△力DE~

△ACB八AMNAPQ,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理逐一判斷即可.

【詳解】解：由折疊可得：DE1AC.PQ1AC.MNLAC,AM=MD=DP=PC,

0M/V||DE||PQ||BC,故A正確，不符合題意；

（2!△ADEACBAMN,

—竺一工MN_AM_1

RC-AC_2DE~AD~2

團(tuán)BC=2DE,DE=2MN,

團(tuán)BC=4MN,

團(tuán)BC=2OE=4MN,故B正確，不符合題意；

由MNIIPQIIBC,

cPCBQ1AMAN1PMQN1

l?l—=—=-,=—=-?==—

ACAB4ACABACAB2

^BQ=AN=^ABfQN

田AN=BQ=：NQ,故C正確，不符合題意：

0AADEACBAMNAPQ,

_AM_1DE_AD_2PQ_4P_3

C=而=于踵=酢=才BC=7c=4f

嚶工霹故D錯(cuò)誤，符合題意，

Ut尸QoC

故選:D.

12.（2025?河南?中考真題）如圖，在菱形ABC。中,N2=45。,48=6,點(diǎn)E在邊BC上,連接力E，將△ABE沿

AC折疊，若點(diǎn)8落在8c延長線上的點(diǎn)尸處，則CT的長為（）

A.2B.6-3^2C.2V2D.672-6

【答案】D

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，^.AEB=Z.AEF=90%BE=EF,再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出AE=8E,從而

求出8E=3&,則BF=6A/2,即可求解.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，/-AEB=Z.AEF=90°,BE=EF,

在菱形力80中，Z-B=45°,AB=6,

￡BAE=￡B=45°,BC=AB=6,

:.AE=BE,

AB=yjAE2+BE2=y/2BE=6,

BE=3或，

...BF=2BE=6傳

CF=BF-BC=6V2-6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分母有理化等知識(shí)，

掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.（2025?廣東深圳?中考真題）如圖，將正方形A8CD沿EF折香，使得點(diǎn)力與對(duì)角線的交點(diǎn)0聿合，EF為折

痕，則絲的值為（）

11「?C2

AA.—nB.-C.—D.—

4223

【答案】D

【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)折疊得出AG=G。，EFWBD,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出EF=CG=再由正方形的

24

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：團(tuán)正方形/BCD沿EF折疊，

圓AG=GO,EFWBD,

(?!△AEF'-'AABD,

也二絲=!

^BD~AO~2"

^EF=-BD,CG='-AC,

24

(3正方形ABCD,

0/4C=BD,

故選：D.

14.（2025?湖北?中考真題）如圖，折疊正方形ABCD的一邊8C,使點(diǎn)。落在BD上的點(diǎn)尸處，折痕8E交4C于

點(diǎn)G.若DE=2或，則CG的長是（）

C.V24-1D.2或一1

【答案】B

【分析】如圖，過G作G418c于H,由對(duì)折可得：BC=BF,CE=EF,Z-BFE=Z-BCE=90°=Z.DFE,

Z.FBE=乙CBE,證明4OEF=乙FDE=45。，而DE=272,可得DF=EF=DEsin45°=2,求解CO=BC=

2V2+2=BE,OB=^BD=V2+2,證明OG="G,Rt△OBG三Rt△H8G,可得B，=BO=魚+2,

再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：如圖，過G作GHJLBC于H,

=CD=AB=ADfZ-BCD=Z.ADC=90°,/-DBC=^BDC=45°,AC=BD,OA=OC=OB=OD,

AC1BD,

由*j折可得：BC=BF,CE=EF,Z,BFE=Z-BCE=90°=Z-DFE,乙FBE=cCBE,

^DEF=乙FDE=45°,而O￡=2VI,

團(tuán)OF=EF=DE-sin45°=2,

回CD=BC=2&+2=8F,

(MC=BD=BF+DF=2y/2+4.

國OB=-BD=V2+2,

2

^FBE=Z.CBE,GH1BC,AC1BD,

(3OG=HG,

(3BG=BG,

0Rt△OBG三RtAHBG,

(3BH=80=V2+2,

(3CH=BC-BH=y/2,

同理可得：CH=GH=厄,

團(tuán)CG=V2+2=2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.(2025?甘肅?中考真題)如圖，把平行四邊形紙片A8CD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)夕處，夕。與相

交千點(diǎn)、E,此時(shí)△CDE恰為等邊三角形.若48=6cm,則/。=cm.

B'

【答案】12

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，折疊得到N8S=

乙E&4,平行線的性質(zhì)，得至此=進(jìn)而得到等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的

外角推出心力CE==30。，進(jìn)而得到44CD=90。，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到4D=

2CD即可.

【詳解】解：13折疊,

回，8cA=￡ECA,

回平行四邊形紙片4BCD,

0/4D||DC,CD—AD—6cm?

0zFi4C=Z.BCA,

OzE/lC=乙ECA,

0ACED為等邊三角形，

回乙CEO=乙ECD=60°,

^LEAC=Z.ECA,乙CED=Z.EAC4-UCE=60°,

團(tuán)4ACE=Z.CAE=30°,

^ACD=Z-ACE+LDCE=90°,

團(tuán)AD=2CD=12cm；

故答案為：12

16.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）等腰三角形紙片4BC中，AB=AC,將紙片沿直線/折疊，使點(diǎn)A與

點(diǎn)B重合，直線/交于點(diǎn)。，交直線4c于點(diǎn)E,連接8E,若AE=5,tan乙4ED=；,則△BEC的面積

為?

【答案】手或半

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，分N84C

為銳角和鈍角兩種情況討論求解：①當(dāng)4BAC為銳角時(shí)求出4D=3,DE=4,由折疊得AB=6,可求得

SMBE=12,過點(diǎn)C作CF1AB于點(diǎn)F,證明△AOEAFE,可求出CF=高可求出=￡，根據(jù)S.c-

SMBE可得結(jié)論；②當(dāng)乙84c為鈍角時(shí)，過點(diǎn)B作8G1CE于點(diǎn)6,得出4ABG=LAED,可求出BG=y,CE=

11,從而可得S^BEC,

【詳解】解：當(dāng)N84C為銳角時(shí)，如圖,

根據(jù)題意得=90°,

0tanz/IED=；=藍(lán)

團(tuán)設(shè)AD=3x,則DE=4%,

團(tuán)4E=5,

^AD2+DE2=AE2,即(3x)2+(4x)2=52,解得％=1,

團(tuán)4。=3>DE=4,

由折疊得48=2AD=6,

團(tuán)4c=6；

國S&A8E=|xABxDE=Ix6x4=12,

過點(diǎn)C作CF143于點(diǎn)F,則C尸IIDE,

(?!△ADEAFE?

殍竺二竺，即三二&,

ACFC6FC

94

0CF=Y

但S“8c=51ABxCF=：1x6x?24=72

團(tuán)S^BFC=^AABC-SXABE~12=—；

過點(diǎn)B作8G1C￡于點(diǎn)G,則/A8G=/AED,

回tanZjlBG=tanZ-AED,

同(1)可得4E=5,AB=AC=6,

團(tuán)CE=AC+AE=11,

同理可得8G=g

me1r?r>124-132

團(tuán)S&8EC=-/C/ExBJG=-x--oxll=—：

綜上所述，△BEC的面積為藍(lán)或號(hào).

故答案為：當(dāng)或當(dāng)

17.（2025?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，B。是矩形4BC0的對(duì)角線，請(qǐng)按以卜.要求解決問題:

⑴利用尺規(guī)作△BED,使△BED與△BCD關(guān)于直線80成軸對(duì)稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，若BE交AD于點(diǎn)F,AB=1,BC=2,求人尸的長.

【答案】（1）作圖見解析

【分析】（1）以。為圓心，OC為半徑面弧，以8為圓心，BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)凡連接0E,8E即可;

（2）如圖，證明AD=BC=2,AB=CD=1,AD\\BC,z/1=90°,可得4ADB=NCBD,證明F8=尸。,

設(shè)W尸二%,則DF=2-x,可得仔+/=（2一%）2,再解方程即可;

【詳解】（1）解：如圖，△BEO即為所求作的三角形；

由作圖可得：DE=DC,BE=BC,BD=BD,

田ABCD=△BED,

回△BED即為所求作的三角形；

（2）解:如圖,瓜矩形力BCD,

^AD=BC=2,AB=CD=1,ADIIBC,N力=90。,

^LADB=乙CBD,

^\Z-EBD=Z.CBD,

0ZF5D=乙FDB,

即叫=FD,

設(shè)HF=x,則DF=2-x,

012+x2=（2-x）2,

解得：x=j;

4

^AF=

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是作軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的

作圖是解本題的關(guān)鍵.

18.（2025?甘肅蘭州?中考真題）“三等分角〃是兩千多年來數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等

數(shù)學(xué)家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角"問題的特例方法.某數(shù)學(xué)興趣小組通過折紙與尺規(guī)作圖相

結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下:

操作步驟與演示圖形

如圖①，已知一個(gè)由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過頂點(diǎn)尸的直線，］構(gòu)成的銳角a.按照以下步驟進(jìn)行操作:

任意折出一

折疊使點(diǎn)

條水平折痕將紙片折疊

Q，P分別落將紙片展

，2,，2與紙片保持紙片使邊PK與〃

在匕和，3上，開，再沿〃

左邊交點(diǎn)為折疊，再沿重合，折痕為

得到折痕折疊得到

Q；再折疊將MN折疊，卜.則直線，4

->m,對(duì)應(yīng)點(diǎn)玲->經(jīng)過點(diǎn)P

尸K與。重合得到折痕〃和卜就是銳

為0，P'，的完整折

得到折痕卜，的一部分，角a的三等分

，"交b于M，痕，4,如圖

，3與紙片左如圖⑤.線，如用

如圖⑥.

邊交點(diǎn)為N,⑦⑧.

③④.

如圖②.

（1）請(qǐng)依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過尺規(guī)作圖完成以下兩個(gè)作圖任務(wù)：（保留作圖痕跡.不

寫作法）

解決問題任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點(diǎn)Q'作出點(diǎn)P'；

任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕，5.

（2）若銳角a為75。，則圖⑤中12與〃相交所成的銳角是__________°.

【答案】（1）見解析；（2）50

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖一一作垂直平分線，作角平分線，平行線的性質(zhì)，讀懂題意

是解題的關(guān)鍵.

（1）任務(wù)一：連接QQ',作QQ'的垂直平分線相，過點(diǎn)。作直線加的垂線，交邊PK于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,

的長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'為所求；

任務(wù)二：作出〃與PK所成夾角的角平分線，即為折痕匕；

（2）根據(jù)三等分線得到乙CPK=：，a=50。，再由平行線的性質(zhì)即可求解..

【詳解】解：（1）任務(wù)一：如圖，點(diǎn)P'為所求.

由題意可知〃，。是4a的三等分線，

OiCPK=-za=-x75°=50°,

33

WPK，

^LCDE=LCPk=50°,

機(jī)2與〃相交所成的銳角是50°.

故答案為：50

19.（2。25?吉林?中考真題）【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為60。的

平行四邊形的折直問題.其探究過程如下：

圖①圖②

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形48CD中，LA=60°,AB>AD,E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)廣在邊。C上，

且"=DE,連接￡戶，將4?！把谽F翻折得至必G”，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G.小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是

一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四逅形的形狀，不需要說明理由.

【探究證明】取圖①中的邊BC的中點(diǎn)M,點(diǎn)N在邊力8上，月.8N=8M,連接MN,將△8MN沿MN翻折得

到乙"MN,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)連接FH,GN,如圖②.求證：四邊形GFHN是平行四邊形.

【探究提升】在圖②中，四邊形GH/N能否成為軸對(duì)稱圖形.如果能，直接寫出端的值；如果不能，說明

理由.

【答案】［探究發(fā)現(xiàn)］:四邊形DEGF是菱形，理由見解析；［探究證明］:四邊形GrHN是平行四邊形；［探究提

升］:四邊形G尸"N為軸對(duì)稱圖形時(shí)，食的值為患玲，理由見解析

【分析】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及到平行四邊形，矩形，菱形、等邊三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

掌握菱形的判定定理，平行四邊形的判定定理；

［探究發(fā)現(xiàn)］由將回DEF沿EF翻折得到團(tuán)GEF,即知DE=GE,DF=GF,而DF=DE,故GE=DE=DF=GF；

［探究證明］同探究發(fā)現(xiàn)可知四邊形8MHN是菱形，有NHIIBC,而E為邊4。的中點(diǎn)，M為邊8c的中點(diǎn)，四邊

形4BCD是平行四邊形,即可得DE=BM,AD\\NH,又DE=FG,FGMD,故/G=DE=BM=HN,FGWNH,

從而四邊形G尸”N是平行四邊形；

［探究提升］若四邊形GFHN為軸對(duì)禰圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)四邊形

GR/N是矩形時(shí)，過G作GKJ.4B于K,過E作ETJ.「丁，設(shè)47=%，則AE=2%，可得力0=2/1E=4%,

“E=4E=2x,求出AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x2x=8x,即可得絲=-；當(dāng)四邊形G/HN

AB2

是菱形時(shí)，延長FG交48于W,設(shè)AD=y,求出即可得梟=1

【詳解】［探究發(fā)現(xiàn)］;解；四邊形DEGP是菱形，理由如下；

?.?將團(tuán)OEF沿EF翻折得至崛GE產(chǎn)，

???DE=GE,DF=GF,

DF=DE,

:.GE=DE=DF=GF,

訓(xùn)邊形DEGF是菱形；

［探究證明］:證明：如圖：

DF廠

，----------------------------------------7L

將MMN沿MN翻折得到團(tuán)"MN,

???BN=HN,BM=HM,

???BN=BM,

AHN=BN=BM=HM,

二四邊形8MHN是菱形，

二NH\\BC,

???E為邊AD的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn)，

??.DE=-AD,BM=-BC.

22

???四邊形力BCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD\\BC,

??.DE=BM,ADWNH,

???四邊形。EGF是菱形，

:.DE=FG,FG\\ADf

:.FG=DE=BM=HN,FGWNH,

四邊形GFHN是平行四邊形；

［探究提升］:解：四邊形GFHN能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：

由［探究證明］知，四邊形GF”N是平行四邊形，若四邊形GH/N為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GfHN是矩形或菱形,

?.AT=-AE

2f

設(shè)47=%,則力E=2x,

???ET=>/AE2-AT2=V3x=GK,

???E為小。中點(diǎn)，

???AD=2AE=4x,DE=AE=2x,

?.?四邊形DEGF是菱形，

:.EG=DE=2x=TK,

???四邊形Ga7N是矩形，

???乙GNH=90°,

vAD\\NH,LA=60°,

:.Z.HNB=Z.A=60°,

Z.GNK=180°-Z.GNH-乙HNB=180°-90°-60°=30°,

.%KN=V3GK=V3xV3x=3x,

.BN=BM=^C=^AD=2X,

AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x,

AD4X

當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長尸G交48于W,如圖

AWNB

設(shè)=y,則DE=DF=EG=CF=BN=BM=HM=NH=1y,

???四邊形GFHN是菱形，

GF=FH=NH=GN=-y,

vEGWCDWAB,GF||ADt

???四邊形AEG"是平行四邊形，^GWN=乙4=60°,

...AW=EG=GW=AE=

GW=GN,

.?.%WN是等邊三角形，

：,WN=GW=-y,

:.=4W+"N+BN=+gy+gy=|y,

綜上所述，四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形時(shí)，吟的值為;或;

AB23

20.(2025?湖南?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度到％處，則點(diǎn)P1的坐

標(biāo)為()

A.(-6,2)B.(0,2)C.(-3,5)D.(-3,-1)

【答案】B

【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題.

【詳解】解：點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)一3需加3,即-3+3=0,縱坐標(biāo)2保持不變，

13平移后的點(diǎn)心坐標(biāo)為(0,2),

故選:B.

21.(2025?四川自貢?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△48。平移，得到點(diǎn)自戶在坐標(biāo)軸

上.若匕A=90°,tanfi="（一4,3）,則點(diǎn)G坐標(biāo)為（）

C.[12,-3)D.(9,-4)

【答案】B

【分析】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換一平移，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),

添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)4作4Hly軸，作BK14H交/M的延長線于點(diǎn)K,證明

>AH。八BKA,得到翌=察=/根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合tan乙48。的值，求出8K=8,力K=6,平移求

oKAKAo

出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，再求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A作力H_Ly軸，作BKJ.71H交從4的延長線于點(diǎn)K,貝U：^AHO=^BKA=90°=^BAO,

^Z.BAK=Z.AOH=90°-4HAO,

0AAHO5xBKA>

AH_OH_OA

BK~AK~AB'

回/A=90°,tan4A8。=；，力(-4,3),

團(tuán)OH=3,AH=4,-=-,

AB2

窿=w

BKAK2

回8K=8,AK=6,

(3平移，

(3OF=BK=8,OE=/K=6,

團(tuán)E(6,0),

國將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E,

團(tuán)將點(diǎn)0(0,0)先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)G,

13(7(10,-3)；

故選B.

22.(2025?遼寧?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),將線段48

平移得到線段CO,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,5),則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(7,-2)B.(2,3)C.(2,-7)D.(-3,-2)

【答案】B

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換一平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，由點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定平移規(guī)

則，再應(yīng)用于點(diǎn)8即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】解：由題意，點(diǎn)力向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C,

回點(diǎn)B向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)。，

團(tuán)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-2+5),即(2,3)；

故選B.

23.(2025?河北?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖，正方形"GH與

正方形048。的頂點(diǎn)均為整點(diǎn).若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部(不含邊界)有且只有A,B,。三個(gè)整

點(diǎn)，則平移后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()

U(汨》圖

【答案】A

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖象，?次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為y=-2x-l,根據(jù)

選項(xiàng)判斷平移方式，結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】解：設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b,代入(一1,1),(0,-1)

I-1=0

嗽=U

國直線FG的解析式為y=-2x-1

0E(1,2),

A.當(dāng)E為蓑)時(shí)，平移方式為向右平移(個(gè)單位，向上平移，個(gè)單位，

因直線rG平移后的解析式為y=—21一此時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的EH經(jīng)過整點(diǎn)(2,1),符合

題意，

B.當(dāng)E為倡,意)時(shí)，平移方式為向右平移*個(gè)單位，向上平移得個(gè)單位，

團(tuán)直線FG平移后的解析式為y=-2(x--1+9=-2%+j此時(shí)原點(diǎn)在FG下方，對(duì)應(yīng)的在整點(diǎn)(2,1)

上方，不符合題意，

C.當(dāng)E為6,2)時(shí)，平移方式為向右平移機(jī)個(gè)單位,，

回直線FG平移后的解析式為、=-21-3-1=-2%,此時(shí)點(diǎn)(2,0)在正方形內(nèi)部，不符合題意，

D.當(dāng)E為G，3時(shí)，平移方式為向右平移:個(gè)單位，向上平移:個(gè)單位，

團(tuán)直線Z77平移后的解析式為y=-2卜一3一1+：=_2x++此時(shí)點(diǎn)(1,2)和(2,1)在IF方形邊卜或內(nèi)部,不

符合題意，

故選：A.

24.(2025?四川眉山?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-l,3)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)兒則點(diǎn)8的坐

標(biāo)為()

A.(-3,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-1,5)

【答案】C

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.掌握平移的規(guī)律“左右橫，上下縱，正加負(fù)減"是解答本題

的關(guān)鍵.

根據(jù)平移規(guī)律，向右平移2個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)不變，即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)4(-1,3)向右平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?1+2=1,縱坐標(biāo)保持3不變.

所以，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),、

故選：C.

25.(2025?廣東深圳?中考真題)如圖，將無人機(jī)沿著力軸向右平移3個(gè)單位，若無人機(jī)上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),

則平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】(4,2)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上

下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加.

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由題意得：將點(diǎn)P(l,2)沿著x軸向右平移3個(gè)單位，

(3平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+3,2),即(4,2),

故答案為：(4,2).

26.(2025?山東?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,4)向卜.平移2個(gè)單位長度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐

標(biāo)是.

【答案】(3,2)

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律“左減右加，上加下減〃是解題的關(guān)鍵.

直接運(yùn)用平移規(guī)律"上加下減"即可解答.

【詳解】解：將點(diǎn)P(3,4)向下平移2個(gè)單位長度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(3,4-2),即(3,2),

故答案為：(3,2).

27.(2025?黑龍江,中考真題)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直

角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,-1),8(1,-3),。(3,-4).

?????ZI????

⑴將△48c向上平移5個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到△必當(dāng)?shù)?，畫出兩次平移后的?/p>

并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

⑵畫出△AiaG繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2C2,并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，求點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q的過程中，所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留rr).

【答案】(1)作圖見解析，Ci(4,1)

⑵作圖見解析，C2(-l,4)

⑶畀

【分析】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，弧長公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用

是解題的關(guān)鍵.

(I)分別描出平移后的點(diǎn)4,當(dāng)，q，再順次連接即可得到△4BiCi，根據(jù)點(diǎn)的平移方式即可求解G；

(2)將點(diǎn)4，用,加分別繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)也，/，G，再順次連接即可即可寫出點(diǎn)G

的坐標(biāo)；

(3)先由勾股定理求出。G，再由弧長公式求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，即為所求：

0C(3,-4),

團(tuán)向上平移5個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到的(3+1,-4+5),即C1(4,l)；

(2)解：如圖，△4%。?即為所求，。2(-1，4)；

(3)解：0cl=,12+42=g,

回點(diǎn)Cl旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中，所經(jīng)過的路徑長為筆2=字7T

1802

28.(2025?四川德陽?中考真題)如圖，在RM48C中，Z-ACB=90°,將△48C沿C8方向向右平移至△EGF

處，使E尸恰好過邊48的中點(diǎn)。，連接CD,若CD=1,則GE=()

A.3B.2C,1D瑪

【答案】B

【分析】本題考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)和平移的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，結(jié)合CD=1,得A8=2CD=2,由△ABC平移得到△EGF,根

據(jù)平移對(duì)應(yīng)線段相等，可知GE-/W,進(jìn)而得GE-2.

【詳解】在中，乙4cB=90°,。是AB中點(diǎn)，

團(tuán)CD=-AB

2t

回CD=1,

財(cái)B=2CD=2,

[3Zk4BC沿C8方向向右平移至^EGF,

團(tuán)GE=AB=2,

故選：B.

29.（2025?四川涼山?中考真題）如圖,將周長為20的44BC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得△DEF,連接AD,

則四邊形ABF。的周氏為.

【答案】24

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的不變性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC、AD=CF=2,然后求出四邊形AB/D的周長等于△48C的周長與A。、C尸的

和，再求解即可.

【詳解】解：???△48。沿8C方向平移2個(gè)單位長度得到△DEF,

DF=AC,AD=CF=2,

???四邊形A8F0的周長=AB+BFDF+AD=AB+BC+CF+AC+AD

=4力8。的周長+力0+。/

=20+2+2

=24.

故答案為：24.

30.（2025?福建?中考真題）如圖，△48。是等邊三角形，。是718的中點(diǎn)，CE1BC,垂足為C,E戶是由CO沿

”方向平移得到的.已知EF過點(diǎn)A,BE交CD于點(diǎn)、G.

（1）求NOCE的大小;

⑵求證：ACEG是等邊三角形.

【答案】（1）60。

（2）見解析

【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的基本性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間觀念、幾何直觀與推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想

等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

（1）等邊三角形的性質(zhì)推出WCB=30。，垂直，得到乙BCE=90。，角的和差關(guān)系求出4CE的大小即可;

（2）平移得到CDIIEF,進(jìn)而得到乙￡;4C=ZOCA=30。，角的和差關(guān)系推出乙EAC=ANA,進(jìn)而得到=

CE.Z-AEC=120°,根據(jù)力8=CB,推出BE垂直平分力C,進(jìn)而得到乙GEC=\LAEC=60°,推出4GEC=

乙GCE=LEGC,進(jìn)而得到是等邊三角形即可.

【詳解】（1）解：???△48C是等邊三角形，

???/.ACB=60°.

是的中點(diǎn)，

/.Z.DCB=￡.DCA^=-Z-ACB=30°.

2

vCE1BC,

???乙BCE=90°,

:.Z.DCE=乙BCE-乙DCB=60°.

（2）由平移可知:CDWEF,

???Z.EAC=Z-DCA=30°,

又=乙BCE-乙ACB=30%

:.Z.EAC=Z.ECA,

財(cái)E=CE,Z.AEC=120°,

XvAB=CB,

:.8E垂直平分4C,

A￡GEC=-Z-AEC=60°,

2

由（1）知，Z.GCE=60°,

乙EGC=60°,

???Z.GEC=Z-GCE=乙EGC,

??.△CEG是等邊三角形.

31.（2025?河北?中考真題）一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為

主視圖口

【答案】A

【分析】根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合主視圖和俯視圖，從左側(cè)看下方是一個(gè)長方形，

上面中間是一個(gè)小正方形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：從左側(cè)看下方是一個(gè)長方形，上面中間是一個(gè)小正方形，

故選：A.

32.（2025?黑龍江?中考真題）一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖

所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A.7B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)

「對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基.F視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就容易得到答

案.

根據(jù)三視圖的知識(shí)，俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，而主視圖是由兩層小正方形組成，故這個(gè)幾何體的底

層最少有5個(gè)小正方體，第2層最少有2個(gè)小正方體.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體的底層最少有5個(gè)小正方體，

第二層最少有2個(gè)小正方體，

因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5+2=7個(gè).

如圖：（其中一種情形）

俯視圖

故選：A.

33.（2025?四川成都?中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.熟練掌握主視圖和俯視圖，是解決問題的關(guān)鍵.

在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫

做俯視圖.根據(jù)主視圖，俯視圖定義逐一判斷，即得.

【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，主視圖和俯視國不相同，故該選項(xiàng)不符合題意：

B、三棱柱的主視圖是矩形（中間有一條豎線），俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長方形,

俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、球的主視圖和俯視圖都是圓，主視圖和俯視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意；；

D、四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對(duì)角線的四邊形，主視圖和俯視圖不相同.

故選：C.

34.（2025?湖南長沙?中考真題）下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

正面

【分析】本題考查三視圖，左視圖即為從左面看到的圖形，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：它的左視圖是I

故選:A.

35.（2025?廣東?中考真題）如圖，是由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

【答案】C

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.找到從左面看所得到的圖形即

可.

【洋解】解：從左面看得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

回它的左視圖是：

故選：C.

36.(2025?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖1,棱長為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高

度BM=7cm.將此正方體放在坡角為a的斜坡上，此時(shí)水面MN恰好與點(diǎn)A齊平，其主視圖如圖2所示，則

Lauer=

【答案】g

【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應(yīng)用、主視圖、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

正切的定義是解題關(guān)鍵.延長AN,交直線于點(diǎn)E,設(shè)ON=Xcm,MC/V=CD-DN=(9-x)cm,先根

據(jù)水的體積不變建立方程，解方程可得義的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NZMN=^4ET=a,然后根據(jù)正

切的定義計(jì)算即可得.

【詳解】解：如圖，延長AN,交直線BC于點(diǎn)E,

由題意得：AD=BC=CD=9cm,zD=90。,40||BC,AN||FG,

設(shè)DN—xcm,貝UCN—CD—DN—(9—x)cm,

團(tuán)密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為a的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為a的

斜坡上時(shí)，水的體枳等于長為9cm、寬為9cm、高為(9-％)cm的長方體的體積與長為9cm、寬為9cm、高為

xcm的長方體的體積的一半之和，

09x9(9-x)+|x9x9x=9x9x7,

解得％=4,

即DN=4cm,

瓦4NIIFG,

^Z-AEF=zF=a,

回ADIIBC,

團(tuán)4D4N=Z.AEF=a,

DN4

0tana=tar\z.DAN=—=

AD9

故答案為：g.

37.(2025?河南?中考真題)焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于

紀(jì)念園南部的中心.某綜合與實(shí)踐小組開展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下.

活動(dòng)

測(cè)量紀(jì)念碑的高度

主題

4

實(shí)物

.，夕

圖和

測(cè)量

出1第二E//.一/…”

示意B

圖二'鈍FMD(r

如圖，紀(jì)念碑48位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，

測(cè)量同?時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿。E頂端E的影子落在點(diǎn)F