專題01實數(shù)及其運算（10大考點，精選41題）

考點概覽

考點1正數(shù)和負(fù)數(shù)

考點2數(shù)軸

考點3相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)

考點4科學(xué)記數(shù)法

考點5算術(shù)平方根、平方根、立方根

考點6無理數(shù)

考點7實數(shù)的大小比較

考點8實數(shù)的估算

考點9實數(shù)的運算

考點10實數(shù)的新定義與材料閱讀題

考點1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.：2025?吉林長春?中考真題）中國是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.如果水位下降2m記

作-2m,那么水位上升3m記作（）

A.-3mB.+3mC.-5mD.+5m

【答案】B

【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若水位下降用“一”表示，那

么水位上升就用表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如果水位下降2m記作-2m,那么水位上升3m記作+3m,

故選：B.

2.（2025.湖南長沙?中考真題）在實際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.如果把向東走80

米記作+80米，那么向西走60米總作（）

A.-60米B.-80米C.+90米D.+60米

【答案】A

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東記為正數(shù)，則向西記為

負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：將向東走80米記作+80米，說明“向東”為正方向,與之相反的“向西”應(yīng)為負(fù)方向.因此，向

西走6。米應(yīng)記作-6。米.

故選：A.

3.（2025?遼寧?中考真題）在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果?只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g,

那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作g.

【答案】-0.01

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量用“+”表示,

那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量就用“一”表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+O02g,那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g記作-0.01g,

故答案為：-001.

4.（2025?福建?中考真題）為響應(yīng)',體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計.為方便記錄,

他將體重增加L5kg記作+1.5,那么體重減少1kg應(yīng)記作.

【答案】-1

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，增加為正，則減少為負(fù)，進(jìn)行作答

即可.

【詳解】解：體重增加L5kg記作+1.5,那么體重減少1kg應(yīng)記作一1；

故答案為：-1.

考點2數(shù)軸

5.（2025?山東?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示-2的點是（）

MNPQ

―?--?1i_4--1

-3-2-10123

A.MB.NC.PD.Q

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上表示數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵.

觀察數(shù)軸得到表示-2的點即可.

【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上的點M、N、尸、。中，表示-2的點是M.

故選：A.

6.（2025?吉林?中考真題）如圖，點A表示的數(shù)是1.若將點A向左移動3個單位長度得到點4,則點A表

示的數(shù)為（）

A

-3-2A6I~2~34

A.-3B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，用點4表示的數(shù)減去移到的距離即可得到答案.

【詳解】解：丁點A表示的數(shù)是1.將點A向左移動3個單位長度得到點4,

???點4表示的數(shù)為1-3=-2,

故選:B.

7.（2025?北京?中考真題）實數(shù)小方在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-2-1012

A.a>-\B.a+b=0C.a-b>()D.同>網(wǎng)

【答案】D

【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，絕對值的意義，利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小,

正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

先由數(shù)軸得，-2vav-lv0v0vl,且網(wǎng)<回，再逐項分析即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，一2<4<-1<0<。<1,且|可<同

/.a+b<0,a-b<0,

故A,B,C均錯誤，不符合題意，D正確，符合題意，

故選：D.

8.（2025?湖北?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)的點如圖所示，下列判斷正確的是（）

a0

A.a<bB.a>bC./?<()D.a>0

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較，掌握數(shù)軸的特點是關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的特點得到。<0<從由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，a〈（）<b，

a<b,

故選：A.

9.（2025?四川遂寧?中考真題）實數(shù)機(jī)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則，"+10.（填“>””=，喊“<”）

1]1[>

m0~~12^

故選：B.

13.（2025?江蘇連云港?中考真題）-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.-D.75

5

【答案】A

【分析】本題考查絕對值的概念，根據(jù)絕對值的定義直接求解即可.絕對值表示一個數(shù)在數(shù)軸上到原點的

距離，北負(fù)性是其核心性質(zhì).對丁負(fù)數(shù)，其絕對俏等于它的相反數(shù).

【詳解】解：|-5|=-（-5）=5,

因此，-5的絕對值為5,

故選：A.

14.（2025?山東煙臺?中考真題）卜3|的倒數(shù)是（）

A.3B.—C.3D.—

33

【答案】B

【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，絕對值的含義，先計算絕對值，再求其倒數(shù)即可.

【詳解】解：???|-3|=3,

，3的倒數(shù)是g,

???卜3|的倒數(shù)是:，

故選:B

15.（2025?重慶?中考真題）若實數(shù)-），同時滿足工-田=2,國一丁=4,則/的值為.

【答案】|

【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性，解一元一次方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得到

x=|y|+2>0,|x|=y+4>0,進(jìn)而得到y(tǒng)NT,進(jìn)而得到關(guān)于丁的一兀一次方程，求出V的值，進(jìn)而求出x

的值，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的法則，進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：???x-N=2,閃一），二4,

/.x=|jj+2>0,|x|=>,+4>0,

:.y>-4,

.?.N=H+2=y+4,

當(dāng)），N。時，方程無解，

當(dāng)YKyvO時，-y+2=y+4,

/.y=-l,

/.x=|y|+2=3,

/.=31=—；

3

故答案為：

考點4科學(xué)記數(shù)法

16.（2025?遼寧?中考真題）十年砥礪，春華秋實.據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)

館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺，自2015年開館以來，累計接待4超1900萬人次.數(shù)

據(jù)1900（X）00用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1900xl04B.19x1（/,C.1.9xl07D.1.9x10*

【答案】C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10"的形式，其中1W同V10,〃為整

數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對侑大于等于10時，”是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：19000000=1.9x1（）7,

故選C.

17.（2025?廣東?中考真題）依據(jù)《廣東省推動低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展行動方案（2024-2026年）》，預(yù)計2026

年廣東省低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模將超過3000億元.數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl09B.3xio10C.30x10,°D.3x10"

【答案】D

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜同v10,〃為整數(shù)，

正確確定〃以及〃的值是解題的關(guān)鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：3000億=3000x1（）8=3x10”.

故選：D.

18.（2025?山東威海?中考真題）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗

室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破嘵“破曉”存儲器擦寫速度提升至

400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫.一皮秒僅相當(dāng)于一萬億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl（）T°秒B.4x1。-"秒C.4xl（）T2秒D.40x1（）72秒

【答案】A

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式,其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確

定日的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，首先得到

40（1皮秒=400x10±秒，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】?門皮秒=10*秒，

.*.400皮秒=400x10—秒.

，400x10*=4x1070秒.

故過：A.

19.（2025?河南?中考真題）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速

度大約只有0.000074m/s,比蝸牛爬行的速度還慢.數(shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.74x10-B.7.4X1Q-4C.7.4xlO-5D.74xl06

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的?般形式為4X10-",其

中14忖＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.〃的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000074=7.4x10-5,

故選：C.

考點5算2,術(shù)平方根、平方根、立方根

2（）.（2025?四川涼山?中考真題）若（3工+2），一19『+|2工+），一11|=0,貝IJ%十）'的平方根是（）

A.8B.±8C.±272D.2&

【答案】C

【分析】本題考查非負(fù)性，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，先根

據(jù)非負(fù)性，得到關(guān)「乂丁的二元一次方程組，兩個方程相減后求出工十p的值，再根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行

求解即可.熟練掌握非負(fù)性，平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v（3x+2y-i9）2+|2x+y-l1|=0,

.3x+2y-19=0①

''2x+y-\\=0@'

①-②，得：x+y=8,

???H+y的平方根是土氓=±2＞/2；

故選：C.

21.（2025?江西?中考真題）化簡：&=

【答案】2

【分析】本題主要考查了立方根，牢記常見數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵.直接寫出8的立方根即可解答.

【詳解】解：???丁=8,

???詆=2.

故答案為2.

22.（2025?吉林長春?中考真題）8的立方根是.

【答案】2

【分析】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：?.冊=2,

二8的立方根是2.

故答案為：2.

考點6無理數(shù)

23.（2025?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A

iiii11A

-1012345

A.V2B.VJC.幣D.Vio

【答案】c

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點A表示的數(shù)為根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出。的

范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：設(shè)點A表示的數(shù)為“，由圖可知：2＜6/＜3,

???，＜正＜4,即：1＜夜＜2,故選項A不符合題意；

:，vGv",即：故選項B不符合題意;

V>/4<V7<x/9,即：2〈近<3,故選項C符合題意；

'/9<\/10<\/16,即：3<V10<4?故選項D不符合題意；

故選C.

24.（2025?江西?中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2

A.0B.拒C.3.14D.-

【答案】B

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含

有1的數(shù).結(jié)合選項逐一判斷即可.

【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

B、&是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，本選項不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

D、（是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；

故選：B.

考點7實數(shù)的大小比較

25.（2025?福建?中考真題）下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.V2D.2

【答案】A

【分析】本題考查比較實數(shù)的大小，首先確定各數(shù)的正負(fù)性，再按負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)的順序比較大小即

可.

【詳解】解：???—1<0<血<2，

?'?最小的數(shù)為-1;

故選：A

26.（2025?湖南?中考真題）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3.5B.&C.0D.-1

【答案】A

【分析】本題主要考有實數(shù)比較人小，掌握實數(shù)人小的比較方法是關(guān)犍.

根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.

【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：

D選項為-1,是負(fù)數(shù)：C選項為0,非正非負(fù)；A選項3.5和B選項及均為正數(shù)，

負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B,

2.比較正數(shù)的大?。?/p>

瓜1414,顯然3.5>L414,

故A選項3.5大于B選項血，

故選：A.

27.(2025?江蘇蘇州?中考真題)下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是()

A.5B.4C.3D.-1

【答案】D

【分析】比較各選項與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù)即可.

本趣考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、5>2,不符合條件.

B、4>2,不符合條件.

C、3>2,不符合條件.

D、-1<2,符合條件.

故選：D.

考點8實數(shù)的估算

28.(2025?天津?中考真題)估計1+指的值在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，遂行判斷即可.

【詳解】解：百,

：?？〈瓜<3,

3<1+\/6<4?

+C的值在3和4之間;

故選C

29.（2025?四川廣安?中考真題）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù)也.他

的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)請估計及的值在

（）

A.I和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】A

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)Iv2v4,可得1＜夜＜2,即可得到答案

【詳解】解：???lv2v4,

工\＜近＜2,

，估計上的值在1和2之間，

故選：A

3（）.（2025?陜西?中考真題）滿足的整數(shù)?？梢允牵▽懗鲆粋€符合題意的數(shù)即可）.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先整理得結(jié)合應(yīng)＜〃＜5,即可作答.

【詳解】解：???灰＜夜v"，

???1＜上＜2，

-*0＜。＜5，

???整數(shù)〃可以是3,

故答案為：3（答案不唯一）

31.（2025?重慶?中考真題）若〃為正整數(shù)，且滿足〃＜回＜〃+1,則〃=.

【答案】5

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.先估算病的取值范圍，得

Hi5＜x/26＜6,又因為〃為正整數(shù)，且滿足“W而v〃+l,即可得出〃=5.

【詳解】解：V25＜26＜36,

:?后＜而＜底，

A5＜V26＜6?

??”為正整數(shù)，且滿足冏〈后V"+l,

**.n=5,

故答案為：5.

32.（2025?山東煙臺?中考真題）實數(shù)3底的整數(shù)部分為.

【答案】4

【分析】本題考查的是實數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡二次根式，由3應(yīng)=如，4＜炳＜5,從而

可得答案.

【詳解】解：:3友=加，4V炳＜5,

，4＜3&＜5，

???實數(shù)3貶的整數(shù)部分為4,

故答案為：4

考點9實數(shù)的運算

33.（2025?湖南長沙?中考真題）計算：|2及-1|+已）-（V3）2-（7C-2O28）0.

【答案】2&

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，注意計算的準(zhǔn)確性即可.

【詳解】解：原式=2立一1+5-3-1=2近

34.（2025?上海?中考真題）計算：Y-

V5+1

【答案】5

【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的含義，先分母有理化，計算

分?jǐn)?shù)指數(shù)累，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再合并即可.

4-?

【詳解】解：4——202+2-

V5+11

濡卷-4+且2+8

=石-1-2百+6-2+8

=5

35.(2025?江蘇蘇州?中考真題)計算：|-5|+32-瓦.

【答案】10

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵.先去絕對值，進(jìn)行乘方和開

方運算，再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】解：原式=5+9-4=10.

36.(2025?江蘇連云港?中考真題)計算(—2)x(-5)-囪-.

【答案】6

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)塞，先進(jìn)行乘法，開方，零指數(shù)塞的運算，再進(jìn)行加減運算即

可，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=10-3-1=6.

37.(2025?福建?中考真題)計算：2°+|1-五|-人

【答案】-72

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的化簡、零指數(shù)累、化簡絕對值等知識，是基礎(chǔ)考點，

學(xué)握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)哥法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：2°+11—>/2|—>/8

=14-x/2—1—2V2

=—5/2?

38.(2025?廣東深圳?中考真題)計算：7|64-|-3|+(^-3.14)°+(-1)2025.

【答案】7

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵：先進(jìn)行開方，去絕對值，零

指數(shù)累和乘方運算，再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】原式=4+3+1-1

=7.

39.(2025?四川瀘州?中考真題)計算：(V2+l)°+(-l)2025->/4+3tan45o.

【答案】1

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)事，先計算45度角的正切值，再計算

零指數(shù)和算術(shù)平方根，接著計算乘方，最后計算加減法即可得到答案.

【詳解】解：(V2+1)°+(-1)2025-74+3tan450

=l+(-l)-24-3xl

=1-1-24-3

=1.

40.（2025?河北?中考真題）（1）一道習(xí)題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選

擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程.

、一,八25）

計算：（-6）x-+.

\236；

解：+

1236）

1?5

=-6x—+6x——6x—第一步

236

=-3+4-5第二步

=7.第三步

（2）計算：12-&]—（―2）2x（3—

【答案】（1）原計算第一步開始出錯；-2；（2）I-V2

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵;

（1）第一步計算分配律時符號出錯；

（2）按照實數(shù)的混合運算法則進(jìn)行，先計算括號里面的，再從左到右依次計算乘除.

【詳解】解：（1）原計算第一步開始出錯；

,八25、

（-6）x—+----

（236）

=-ox-ox—+6x—

236

=-3—4+5

=-2:

(2)|2->/2|-(-2)2xfl-lj

=2-x/2-4xl

4

=1->/2

考點10實數(shù)的新定義與材料閱讀題

a（a>b\

41.（2025?四川瀘州?中考真題）對于任意實數(shù)定義新運算：。\入，給出下列結(jié)論：

-a[a<b）

①8X2=8；②若工刈=6,則x=6；③?！?（一。）※（一〃）；④若（2X—4）X2<5X,則X的取值范圍為

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了實數(shù)的新定義運算，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義運算分類討論是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)新定義運算法則，逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：①,?,8>2,

???8派2=8,故①正確，

②"刈=6,

當(dāng)H>3時，x=6,

當(dāng)xv3時，-x=6,即工=-6,故②不正確：

③“※/）=（一。）※（一》）不成立，例如a=8=l,則冰8=1,（一々）※（一〃）=一1,故③不正確；

④當(dāng)2工一422即x23時，

貝I」：2x-4<5x,

4

解得：>--，

/.x>3；

當(dāng)2%—4<2,即xv3時，

則：-（2x-4）v5x,

4

解得：x>-t

-<x<3,

7

綜上所述，故④正確，

故正確的有①和④，共2個，

故選：B.

42.（2025?四川內(nèi)江?中考真題）對于x、y定義了一種新運算G,規(guī)定G（x,y）=x+3），.若關(guān)于a的不等式

—2a)之—2

組koi^恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)尸的取值范圍是_____?

G(-2a,1+4。)>P

【答案】-174尸<一7

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式的解集和已知得出

關(guān)于夕的不等式組是解此題的關(guān)鍵.先根據(jù)新定義化簡關(guān)于〃的不等式，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，得出

P-3

-2<—<-1,進(jìn)而解不等式組，即可求解.

【詳解】解：???G(x,y)=x+3y

G（a,l-2a）＞-2〃+3（l-2a）2-2①

???關(guān)Fa的不等式組，即

G（-2a,\+4a）＞P-2a+3（l+4a）＞P@

解不等式①得：a<\

解不等式②得：裁

???不等式組有3個整數(shù)解,

工整數(shù)解為TO,1,

解得：-17介<一7

故答案為：-