2.1.1有理數(shù)的加法（2）加法運(yùn)算律

（新教材，六大類型分層提分練）

1

1r題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解

1

有理數(shù)的加法（2）；；「題型二、利用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

加法運(yùn)算律rr

J題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律的有關(guān)應(yīng)用

__________________________________J1\

1l題型四、有理數(shù)加法運(yùn)篁律的材料閱讀問題

1

1

A夯基礎(chǔ)

題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解

1.（22-23七年級(jí)上?浙江?階段練習(xí)）2+1+5-1=2-1+1+5的原理是（）

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律

2.（23-24七年級(jí)上?陜西商洛?階段練習(xí)）計(jì)算3+(-2)+4-5=3+4+(-2-5)應(yīng)用了()

A.乘法結(jié)合律B.乘法分配律C.加法交換律D.加法交換律和結(jié)合律

計(jì)算31+1-3受2+6菖7-45?時(shí)，運(yùn)算律用得最合理的是（）

3.（20-21七年級(jí)上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）

787

175715

A.3-+|-3-|+6-+|-4-B.-3-1+6-+3-+|-4-

87877887

-3義2+6工7一3、1-4』311647+(-324+Y5：

C.D.

78878877

4.（23-24七年級(jí)上?四川宜賓?階段練習(xí)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

13111311

A.1—4+9—7=1—4+7—9B.----1-------=—I--------

34644436

C.1—2+8—4=2—1+4—8D.7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-1.3

5.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列變形中，運(yùn)用運(yùn)算律正確的是（）

A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2+5)-3

D.；+(-2)++22

C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3+-+(-2)

I33

6.（22-23七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期末）甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過程如下所示，下列判斷正確的是

()

甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確

C.只有甲正確D.只有乙正確

12

7.(七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí))運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算(+67)+(-18)+(+4—)+(-6.8)+18+(-3.2)

33

最適當(dāng)?shù)氖?)

12

A.[(+6~)+(+4—)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]

12

B.[(+6-)+(-6.8)+(+4—)]+[(-18)+18+(-3.2)]

33

12

C.[(+6~)+(-18)]+[(+4~)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

12

D.[(+6-)+(+4—)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(—6.8)]

題型二、利用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

8.(22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))計(jì)算：

⑴25+(-18)+4+(-10).(2乂一3)+1+7；卜(5.5).

9.(23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)9-(-11)+(-21)；⑵［一〈)｛總卜卜.-9T.

10.(23-24七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))用適當(dāng)方法計(jì)算:

(2)7.75-1|3-2|3

⑴(―51)+(+12)+(—7)+(—11)+(+36)+++

84

(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

11.（23-24七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）計(jì)算題

(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)⑵(―2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

⑷1+17：卜(+6.25)-卜8：卜(+0.75)-2W

⑶

o

題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律的有關(guān)應(yīng)用

12.（19-20七年級(jí)下?浙江紹興?階段練習(xí)）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有

網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,

信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）.

13.（23-24七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）若加、〃為相反數(shù)，則加+（-2023）+〃為.

14.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）已知a+c=-2022,6+（-d）=2023,則

a+6+c+（-d）=.

15.（22-23七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、3分別是-5和7,且C到兩

點(diǎn)的距離相同，則點(diǎn)。表示的數(shù)為.

16.（22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）計(jì)算（1+3+5+…+49）-（2+4+6+…+50）的結(jié)果是.

17.（21-22七年級(jí)上?安徽阜陽?階段練習(xí)）古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這

種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)，我們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和，例如：［=：+；，則之

寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和的形式為為二=.

22222

18.（23-24七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9y+99y+999-+9999y+99999y+4=.

19.（23-24七年級(jí)上?福建南平?階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a,6定義新運(yùn)算：a^b=b,則關(guān)于該運(yùn)算，

下列說法正確的是.（請(qǐng)?zhí)顚懻_說法的序號(hào)）

①-5A7=-5；②5A7=-9A7；③若aAb=bAa,則。=6；④該運(yùn)算滿足交換律.

題型四、有理數(shù)加法運(yùn)算律的材料閱讀問題

20.（21-22七年級(jí)上?河北承德?期末）在計(jì)算5；1+22；-3；1-24：時(shí)，佳佳的板演過程如下：

4343

1?1211（22、

解：原式=5彳+2§-31-41=51.

老師問："佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？"

甲同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律"；

乙同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；

丙同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律

下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（）

A.甲同學(xué)說的對(duì)B.乙同學(xué)說的對(duì)

C.丙同學(xué)說的對(duì)D.甲、乙、丙說的都不對(duì)

21.（23-24七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）閱讀計(jì)算-5，+［-9；|+17：+1-3!［的方法，再用這種方法計(jì)算

2個(gè)小題.

【解析】

原式=（-5）+1|］+（-9）+1?+17+，+（-3）+1，

=［（-5）+（-9）+17+（-3）］++++

=0+|—1—|=—1—,

I4J4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

⑴計(jì)算：|一17，+165+，15口一2，

⑵計(jì)算1-2000，［+［t999g）+400a|

22.(23-24七年級(jí)上?遼寧大連?階段練習(xí))閱讀下面材料:

仿照上面的方法，計(jì)算：

(1)—1—+2—7—+f—4—；⑵—2022：+2023j—2024,+2025；.

B

一、單選題

1332

1.(七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算3二十(-2匚)+5：+(-8：)時(shí)，運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖?)

4545

1332/13、「3/2、】

A.[3-+(-2-)]+[5-+(-8-)]B.(3—+5—)+—2—+(-8-)

45454455

r1/2、1/33、/33、.1/2、1

C.[3—F(-8—)]+(—2—F5—)D.(-2—F5—)+[3—+(—8—)]

45545445

2.(七年級(jí)上.全國(guó).課后作業(yè))下列各式能用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的是()

1.12,1,1

A.3—z—44—)B.8—---1—

34523

C.(―7)+(—6.8)+(—3)+(+6.8)D.4；+(-g)+(-3；)+(-2j)

3.(七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))計(jì)算(-20)+3；7+20+(7]),比較合適的做法是()

A.把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

B.把第一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

C.把第一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

D.把第一、二、四這三個(gè)加數(shù)結(jié)合

25

4.(21-22七年級(jí)上?河南信陽?期中)下面是嘉嘉計(jì)算(-3.4)-(+1)-(+1.6)+(+§)的過程，現(xiàn)在運(yùn)算步驟后

的括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算依據(jù).其中錯(cuò)誤的是()

25

解：原式=(-3.4)+(-年)+(-1.6)+(+?(有理數(shù)減法法則)

25

=(-3.4)+(-1.6)+(_ly)+(+-)(乘法交換律)

(加法結(jié)合律)

=(-5)+0(有理數(shù)加法法則)

=-5

A.有理數(shù)減法法則B.乘法交換律

C.加法結(jié)合律D.有理數(shù)加法法則

二、填空題

5.(20-21七年級(jí)上?甘肅武威?期中)計(jì)算1-2+3-4+5-6+...+2015-2016的結(jié)果是

6.(20-21七年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí))計(jì)算：++4—、十扁—)

7.(22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開

始輸入的數(shù)為-7,則最后輸出的數(shù)為,

輸入-+7f+(-8)->+2f+(-12)一輸出

8.(23-24七年級(jí)上?河南商丘?期末)一個(gè)兩位數(shù)根的十位上的數(shù)字是。，個(gè)位上的數(shù)字是6,我們把十位上

的數(shù)字。與個(gè)位上的數(shù)字6的和叫做這個(gè)兩位數(shù)%的“衍生數(shù)"，記作/(加)，即/(切)=。+6,如

/(52)=5+2=7.現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和且滿足x+y=100,則/(尤)+/(田=

三、解答題

9.(23-24七年級(jí)上?廣東廣州?階段練習(xí))計(jì)算

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；(2)5；+?+[+1：)+(-8.25)；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；(4)(-33)+|-56|+|-44|+(-67).

10.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算：

⑴[弓+,幻+卜胃+]+2胃+卜曰+（+13；??！?5+,胃+1胃+0.25?

⑵0.75+

11.（23-24七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）閱讀計(jì)算-5：+，9，+17：+，3,的方法，再用這種方法計(jì)算

2個(gè)小題.

【解析】

原式=

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

⑴計(jì)算：1-17，+165+，155-2，

⑵計(jì)算1-2000，[+[t999g)+400a|

12.（22-23七年級(jí)上?河南南陽?期中）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了一道例題，計(jì)算：

1-2+3-4+-+2019-2020.計(jì)算思路為：從1開始，將相鄰兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為-1,

共有1010組，所以結(jié)果為-1010.根據(jù)這個(gè)思路，解答下面的問題：

（1）計(jì)算：①一1+2-3+4…-2019+2020=.

（2）1-3+5-7+9-11-+2017-2019=.

（2）螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)0處，第一次向右爬行2個(gè)單位，第二次向右爬行4個(gè)單位，第三次向左爬行6個(gè)單

位，第四次向左爬行8個(gè)單位，第五次向右爬行10個(gè)單位，第六次向右爬行12個(gè)單位，第七次向左爬行

14個(gè)單位，第八次向左爬行16個(gè)單位…，按照這個(gè)規(guī)律，第1001次爬行后螞蟻在數(shù)軸的什么位置?

13.(23-24七年級(jí)上?陜西寶雞?期末)數(shù)學(xué)課上，老師說："我定義了一種新的運(yùn)算*,叫做‘星加'運(yùn)算."然

后老師寫出了一些按照“星加"運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：(+3)*(+6)=(+9)；(+5)*(-3)=(-8)；

(-2)*(+4)=(-6)；(-4)*(-3)=(+7)；0*(+8)=8；(-6)*0=6.根據(jù)上述材料，回答下列問題：

⑴歸納"*”運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行"*"運(yùn)算時(shí)，特別地，。和任何數(shù)進(jìn)行"*"運(yùn)算，或任何數(shù)和0

進(jìn)行“*”運(yùn)算，；

⑵計(jì)算(-7)*[0*(-2)]=；

⑶我們知道加法有交換律，試判斷這種新運(yùn)算"*"是否具有交換律？并舉例驗(yàn)證你的結(jié)論.(寫出一個(gè)例子

即可)

2.L1有理數(shù)的加法(2)加法運(yùn)算律

(新教材，六大類型分層提分練)

「題型一、有理數(shù)加法運(yùn)篁律的理解

有理數(shù)的加法(2)L題型二、利用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

加法運(yùn)算律J題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律的有關(guān)應(yīng)用

I題型四、有理數(shù)加法運(yùn)箕律的材料閱讀問題

A夯基礎(chǔ)

題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解

1.(22-23七年級(jí)上?浙江?階段練習(xí))2+1+57=2-1+1+5的原理是()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，該式為省略括號(hào)的和的形式，則依據(jù)是加法交換律.

【詳解】解：根據(jù)題意，原等式左邊可以看成省略括號(hào)的和的形式，根據(jù)加法交換律，可得

2+1+5-1=(+2)+(+1)+(+5)+(-1)

=(+2)+(T+(+l)+(+5)

=2—1+1+5

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算和加法交換律，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解答關(guān)鍵.

2.(23-24七年級(jí)上?陜西商洛?階段練習(xí))計(jì)算3+(-2)+4-5=3+4+(-2-5)應(yīng)用了()

A.乘法結(jié)合律B.乘法分配律C.加法交換律D.加法交換律和結(jié)合律

【答案】D

【分析】根據(jù)加法的運(yùn)算律求解可得.

【詳解】解：計(jì)算3+(_2)+4_5=3+4+(_2-5)是應(yīng)用了力口法的交換律和結(jié)合律，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加法運(yùn)算的運(yùn)算律.

3.（20-21七年級(jí)上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）計(jì)算3H-32|■167：+1-543時(shí)，運(yùn)算律用得最合理的是（）

787

31+一3冬+67?+工5-32+627+3、1星5

A.B.

87877887

73、/517+-32+55

C.-32+62D.

78878877

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法結(jié)合律可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：31+[-3|2]+617+[-415175

7878877

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

4.（23-24七年級(jí)上?四川宜賓?階段練習(xí)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

c13111311

A.1—4+9—7=1—4+7—9B.---1-------=—I--------

34644436

C.1—2+8—4=2—1+4—8D.7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.14-1.8-1.3

【答案】D

【分析】根據(jù)加法交換律逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.1—4+9—7=1—4—7+9,故A錯(cuò)誤.

131113113-皿口

B.§十「%一廠一1+丁丁%，故B錯(cuò)/

C.1-2+8-4=-2+1-4+8,故C錯(cuò)誤.

D.7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-13,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算律.注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).

5.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列變形中，運(yùn)用運(yùn)算律正確的是（）

A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2+5)-3

2++工2

C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3D.1+(-)+-+(-2)

I33

【答案】D

【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算律逐一判斷即可.

【詳解】解：A、2+(-1)=-1+2,則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、3+(-2)+5=(-2+5)+3,則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意;

C、[6+(-3)]+5=(6+5)+(-3),則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、§+(一2)+(+3]=]+｝卜(一2)，則D選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)符合題意,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算律，熟練掌握其運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

6.(22-23七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期末)甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過程如下所示，下列判斷正確的是

()

甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確

C.只有甲正確D.只有乙正確

【答案】D

【分析】由有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意，

甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=22,故甲錯(cuò)誤;

乙：HH+I]+HKRX_O+Hh-r故乙正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則.

1?

7.(七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí))運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算(+6彳)+(-18)+(+4-)+(-6.8)+18+(-3.2)

33

最適當(dāng)?shù)氖?)

12

A.[(+6-)+(+4-)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]

12

B.[(+6—)+(-6.8)+(+4—)]+[(-18)+18+(-3.2)]

33

12

C.[(+6-)+(-18)]+[(+4—)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

12

D.[(+6—)+(+4~)]+[(-18)+18]+[(一3.2)+(—6.8)]

【答案】D

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0以及同分母的分?jǐn)?shù)相加、同號(hào)相加的原則進(jìn)行計(jì)算即可.

1?

【詳解】解：(+6-)+(-18)+(+4—)+(—6.8)+18+(—3.2)

33

12

—[(+6—)+(+4—)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(—6.8)]；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

題型二、利用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

8.(22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)25+(-18)+4+(-10).

(2乂-3)+[+7；卜(5.5).

【答案】(1)1

(2)10

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算.

【詳解】(1)原式=7+4+(-10)=11-10=1；

(2)原式(一3)+1+7；]+(5.5)=(-3)+13=10.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法.熟練掌握有理數(shù)的加法法則："同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相

加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，再用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值."是解題的關(guān)鍵.

9.(23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)9-(-11)+(-21);

【答案】(1)T

⑵一9

【分析】(1)把減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；

此題考查了加減混合運(yùn)算，熟練掌握加減法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：9-(-11)+(-21)

=9+11-21

=(-10)+1

=-9

10.(23-24七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))用適當(dāng)方法計(jì)算:

⑴(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)

(2(4皆+7.75+卜胃+[-2皆

(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

【答案】⑴-21

⑵T

(3)5.5

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)

=-39+(-7)+(-11)+(+36)

=-46+(-11)+(+36)

=-57+(+36)

=-21

⑵解：.4如.75+11|]+12?

=卜汨間+卜5+[-4]

=-6+5

=-1

(3)解：1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

=(1.3+3.2)+[0.5+(0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]

=4.5+1

=5.5

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用交換律和結(jié)合律可簡(jiǎn)化計(jì)算.

11.(23-24七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí))計(jì)算題

(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)

⑵(一2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

【答案】（1）13

(2)-5

(3)16

(4)-3

【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加法、減法法則處理；

（2）運(yùn)用有理數(shù)的加法處理，可運(yùn)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算;

(3)可運(yùn)算加法結(jié)合律、有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則處理；

(4)小數(shù)變形為分?jǐn)?shù)，運(yùn)用加法結(jié)合律、加法、減法運(yùn)算法則處理.

【詳解】(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)

=0+6+2+13—8

=(6+2-8)+13

=13

(2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

=—(2.4+4.6)+(5.7-3.7)

=—7+2

(3)13|

6

13m3

+-

66124

=13+"

124

=13+3

=16

(4)(+17j—(+6.25)—[]—(+0.75)—22^

"33、Ll(A

=17-------+8—6—1-22—

(44八2(44j_

=17+8--28-

22

=17-20

=-3

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運(yùn)算律；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律的有關(guān)應(yīng)用

12.(19-20七年級(jí)下?浙江紹興?階段練習(xí))如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有

網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,

信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為().

【答案】A

【分析】要想求得單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量，關(guān)鍵是分析出每段網(wǎng)線在單位時(shí)間內(nèi)

傳遞的最大信息量.

【詳解】解：依題意，首先找出A到B的路線，

①單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A經(jīng)過上面一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量，從結(jié)點(diǎn)A向中間的結(jié)點(diǎn)傳出12

個(gè)信息量，在該結(jié)點(diǎn)處分流為6個(gè)和5個(gè)，此時(shí)信息量為11;再傳到結(jié)點(diǎn)B最大傳遞分別是4個(gè)和3個(gè)，

此時(shí)信息量為3+4=7個(gè).

②單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A經(jīng)過下面一個(gè)中間結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量是12個(gè)信息量，在中間結(jié)點(diǎn)分

流為6個(gè)和8個(gè)，但此時(shí)總信息量為12(因?yàn)榭偣仓挥?2個(gè)信息量)；再往下到結(jié)點(diǎn)B最大傳遞7個(gè)但此

時(shí)前一結(jié)點(diǎn)最多只有6個(gè)，另一條路線到最大只能傳輸6個(gè)結(jié)點(diǎn)B,所以此時(shí)信息量為6+6=12個(gè).

③綜合以上結(jié)果，單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，以及有理數(shù)大小的比較.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的運(yùn)

算法則，以及有理數(shù)大小的比較方法.

13.(23-24七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí))若加、〃為相反數(shù)，則機(jī)+(-2023)+”為.

【答案】-2023

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到機(jī)+〃=0,再根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?、”為相反數(shù)，

所以〃7+〃=0,

所以刃+(-2023)+〃=加+〃+(-2023)=0+(-2023)=-2023.

故答案為：-2023

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，幾個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相加得0,

熟知相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

14.(23-24七年級(jí)上,全國(guó)?課堂例題)已知a+c=-2022,b+(-d)=2023,則

a+b+c+(—d)=.

【答案】1

【分析】由題意知，a+b+c+(—d=a+c+b+(—<7),代值求解即可.

【詳解】解：由題意知，a+b+c+(-d)=a+c+6+(-1)=一2022+2023=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算.

15.(22-23七年級(jí)上廣東佛山?階段練習(xí))數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、8分別是-5和7,且。到兩

點(diǎn)的距離相同，則點(diǎn)C表示的數(shù)為.

【答案】1

【分析】依題意，根據(jù)線段中點(diǎn)公式即可求出點(diǎn)C表示的數(shù).

【詳解】解：依題意，點(diǎn)C表示的數(shù)為gx(-5+7)=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，掌握中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵.

16.(22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))計(jì)算(1+3+5+...+49)-(2+4+6+...+50)的結(jié)果是.

【答案】-25

【分析】先去括號(hào)，再交叉相加，兩兩組合求解.

【詳解】解：(1+3+5+…+49)—(2+4+6+…+50)

=l-2+3-4+5-6+...+49-50

=-1-1-……-1

=—25,

故答案為：-25.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變換類，正確利用加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

17.(21-22七年級(jí)上?安徽阜陽,階段練習(xí))古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這

種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)，我們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和，例如：m，則，

寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和的形式為為總=.

【答案】7+1

56

【分析】根據(jù)題目給出的埃及分?jǐn)?shù)的定義，即可解答.

【詳解】解：?.?只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù),

???11一-1十.1,

3056

故答案為：—+—.

56

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目，明確埃及分?jǐn)?shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

22222

18.(23-24七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí))用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9-+99y+999y+9999-+99999y+4=.

【答案】111111

【分析】原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=(9+99+999+9999+99999H||+|+|+|H-4

=(10+100+1000+10000+100000-5)+-x5+4

5

=111111,

故答案為：11n11.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（23-24七年級(jí)上?福建南平?階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a,6定義新運(yùn)算：a^b=b,則關(guān)于該運(yùn)算,

下列說法正確的是—.（請(qǐng)?zhí)顚懻_說法的序號(hào)）

①-5A7=-5；②5A7=-9A7；③若必6=必。，則。=方；④該運(yùn)算滿足交換律.

【答案】②③

【分析】根據(jù)新定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：0a/\b=b,

：.-5A7=7,

故①錯(cuò)誤；

V5A7=7,-9A7=7；

5A7=-9A7,

故②正確；

*.*a/\b=b，b/\a=a，a/\b-bZ\a，

??ci—b；

故③正確;

a/\b=b，b/\a=a,

只有當(dāng)a=6時(shí)，aZ\b=b/\a,

?,?該運(yùn)算滿足交換律不成立.

故④錯(cuò)誤，

故答案為：②③

【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

題型四、有理數(shù)加法運(yùn)算律的材料閱讀問題

1212

20.（21-22七年級(jí)上?河北承德?期末）在計(jì)算5；+27-3t-47時(shí)，佳佳的板演過程如下：

4343

解：原式=5丁12773廠142廠5113不1（卜2[42/）=2-2=0.

老師問："佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？"

甲同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律"；

乙同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律"；

丙同學(xué)回答說："佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律

下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（）

A.甲同學(xué)說的對(duì)B.乙同學(xué)說的對(duì)

C.丙同學(xué)說的對(duì)D.甲、乙、丙說的都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可.

121211（22、

【詳解】解：由5：+2：-3：-4：至U5a既運(yùn)用了力口法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所

以丙同學(xué)說的對(duì)，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，a+b=b+a,

a+b+c=a+（6+c）,是解題的關(guān)鍵.

21.（23-24七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）閱讀計(jì)算-5，+[-9：]+171+[-3^）的方法，再用這種方法計(jì)算

2個(gè)小題.

【解析】

=[(-5)+(-9)+17+(—3)]+

=0+|-l-T

l4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

⑴計(jì)算:"]+吟+卜5口一21

-2000|j+f-1999lj+4000

（2）計(jì)算

3

【答案】⑴-18“

(2)-1.

【分析】（1）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算

即可得;

（2）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得;

本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：f-17|1+16|+f-15y-2^

3

=[(-17)+16+(-15)+(-2)]+十一+

4

二[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+

_4

-3

22.(23-24七年級(jí)上?遼寧大連?階段練習(xí))閱讀下面材料:

=[(-5)+(_9)+17+(_3)]+

=0+|-1-|=-1-.

I4)4

仿照上面的方法，計(jì)算:

⑴一,1丁〔廣七.n17K

2351

(2)-2022-+2023——2024-+2025-.

3462

【答案】⑴4

瑤

【分析】(1)仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=卜一1)+,：)]+,2)+:[]+[7+:)+14)+,[

㈠-2+7-4)+[KT)

-4；

(2)解：原式=(-2022+2025+1

=(-2022+2023-2024+2025,1|+

=2--

4

7

4

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題中運(yùn)算方法，利用類比思想并靈活運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法

則是解答的關(guān)鍵.

B提能力

一、單選題

(七年級(jí)上全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算332

L3%(—2-)+5—I-(-8—)時(shí)，運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖?)

545

1332133(毛)]

A.[3-+(-2-)]+[5-+(-8-)]B.(3—+5—)+[-2-+

4545445

12333312

C.[3—I-(—8—)]+(—2—1-5一)D.(—2—1-5-)+[3—I-(-8-)]

45545445

【答案】B

【分析】計(jì)算3:1+(3-21)+5=3+(-82-)時(shí)應(yīng)該運(yùn)用加法的交換律先進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算.

4545

1332

【詳解】原式=(3~+5-)+[-2—+(-8—)]

4455

=9+(-11)

=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2.(七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))下列各式能用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的是()

A.3；+(-4；)

2,1,1

B.8-+-+-

523

C.(—7)+(—6.8)+(—3)+(+6.8)

D.4：+(一|')+(一3；)+(-21)

【答案】C

【分析】根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可

【詳解】(-7)+(—6.8)+(—3)+(+6.8)=[(—7)+(—3)]+[(—6,8)+(+6.8)]=—10.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是

否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值〃.相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c).

3.(七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))計(jì)算(-20)+39+20+(-看)，比較合適的做法是()

A.把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

B.把第一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

C.把第一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

D.把第一、二、四這三個(gè)加數(shù)結(jié)合

【答案】A

【分析】利用加法運(yùn)算律把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，計(jì)算即可.

【詳解】計(jì)算(一20)+3t7+20+(-7]),比較合適的做法是把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵.

4.(21-22七年級(jí)上?河南信陽?期中)下面是嘉嘉計(jì)算(-3.4)-(+1§)-(+1.6)+(+*的過程，現(xiàn)在運(yùn)算步驟后

的括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算依據(jù).其中錯(cuò)誤的是()

解：原式=(-3.4)+(-1§2)+(-1.6)+什今5(有理數(shù)減法法則)

25,

=(-3.4)+(-1.6)+(-1j)+(+j)(乘法交換律)

=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-11)+(4)](加法結(jié)合律)

=(-5)+0(有理數(shù)加法法則)

=-5

A.有理數(shù)減法法則B.乘法交換律

C.加法結(jié)合律D.有理數(shù)加法法則

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據(jù)錯(cuò)誤，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.

【詳解】解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據(jù)是加法的交換律，而不是乘法交換律，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和用到的哪些運(yùn)

算律(加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等).

二、填空題

5.(20-21七年級(jí)上?甘肅武威?期中)計(jì)算1-2+3-4+5-6+...+2015-2016的結(jié)果是

【答案】-1008

【分析】先運(yùn)用加法結(jié)合律，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：1-2+3-4+5-6+...+2015-2016

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2015-2016)

—(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1008.

故答案為-1008.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，正確運(yùn)用加法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵.

6.(20-21七年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí))計(jì)算：IJTI+IJ-；I+IJTI+.?.+/一1I+I*-\

//43yy7o1UUyy

99

【答案】標(biāo)

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再從第二項(xiàng)開始依次相加即可得出結(jié)果.

【詳解】解:原式=1---1------1------1-...H--------1--------

22334989999100

=1--—

100

_99

"100

99

故答案為：而0

【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的加法.在本題中應(yīng)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算.

7.(22-23七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開

始輸入的數(shù)為-7,則最后輸出的數(shù)為.

輸入-*+7->+(-8)->+2f+(-12)->輸出

【答案】|酗1T8

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，輸出結(jié)果為：一7+7+(-8)+2+(-12)=(-7+7)+[(-8)+(-12)]+2=-20+2=-18,

故答案為：-18

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

8.(23-24七年級(jí)上?河南商丘?期末)一個(gè)兩位數(shù)機(jī)的十位上的數(shù)字是。，個(gè)位上的數(shù)字是6,我們把十位上

的數(shù)字。與個(gè)位上的數(shù)字6的和叫做這個(gè)兩位數(shù)加的“衍生數(shù)”，記作即如

〃52)=5+2=7.現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和九且滿足x+y=100,則/■(無)+/(力=.

【答案】