4.2整式的加減（2）去括號(hào)

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?廣西桂林?期中）化簡(jiǎn)。-（-6）+（-。）結(jié)果是（）

A.a+b—cB.a-b-cC.b-a-cD.—a—b+c

【答案】A

【分析】本題考查去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則求解即可.

【詳解】解:?-H）+（-c）

=a+b-c,

故選：A.

2.（23-24七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）下列等式成立的是（）.

A.=B.7-（x+4y）=7-x+4y

C.5（a-b）=5a-bD.3x-（2x-l）=3x-2x+l

【答案】D

【分析】此題考查了去括號(hào)法則，根據(jù)去括號(hào)法則正確計(jì)算后即可得到答案.

【詳解】解：A.-（3/M-l）=-3m+l,故選項(xiàng)不成立，不符合題意；

B.7-（x+4y）=7-x-4y,故選項(xiàng)不成立，不符合題意；

C.5（a-b）=5a-5b,故選項(xiàng)不成立，不符合題意；

D.3x-（2x-l）=3x-2x+l,故選項(xiàng)成立，符合題意.

故選：D

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列各式中，去括號(hào)后得a-6+c的是（）.

A.a—（6+c）B.—（a—6）+cC.a—（b—c）D.—（a+Z?）+c

【答案】C

【分析】本題考查了去括號(hào)法則與添括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)及添括號(hào)的法則是關(guān)鍵.當(dāng)括號(hào)前是"+"

號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的"+"號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是"一號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的""

號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).逐項(xiàng)去括號(hào)即可得出答案.

【詳解】解：A、a—(b+c)=a-b—c,不符合題意；

B、-(a-b)+c=-a+b+c,不符合題意；

C、a—(b—c)=a—b+c,符合題意；

D、—(a+b)+c=-a—b+c,不符合題意.

故選：C.

4.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))-a+26-3c的相反數(shù)是().

A.a-2b+3cB.a—2b—3cC.a+2b—3cD.a+2b+3c

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號(hào)法則，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得到

-a+2b-3c的相反數(shù)是-+2b-3c),再根據(jù)去括號(hào)法則求解即可.

【詳解】解：一。+26-3c的相反數(shù)是一(-a+26-3c)=a-2b+3c,

故選：A.

5.(22-23七年級(jí)上?廣東?單元測(cè)試)下列去括號(hào)中正確的()

A.x+(3y+2)=x+—2B.a2—(3a2—2a+V)=a2—3a2—2a+]

C.y2+(~2y—Y)=y2—2y—1D.—(2m2—Am—1)=—2m2+4m-1

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)

用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)

都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“一"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

【詳解】解：A、x+(3y+2)=x+3y+2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2~(3a2-2a+l)=a2-3a2+2?-1,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、y2+(-2y-V)=y2-2y-l,故本選項(xiàng)符合題意；

D、-(2m2--1)=-2m2+4m+l,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.(23-24七年級(jí)上?河北保定?期末)下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是()

A.5x-(^x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

B._（x-2y）-（-x2+j^2）=-x+2y+）^-y2

C.3x?-3（尤+6）=3x2—3x—6

D.2a2+（-3"b）-（3c-2d）=2/-3"6-3c+2d

【答案】C

【分析】此題主要考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，分別判斷得出答案.

【詳解】解：A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z,正確，故此選項(xiàng)不合題意；

B.—（尤―2y）—（―廣+y2）——x+2y+X2—y2,正確，故此選項(xiàng)不合題意；

C.3尤2-3（尤+6）=3x?-3尤-18,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

D.2a2+（-3（J-b）-（3c-2d）=2a--3a-b-3c+2d,正確，故此選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

7.（22-23六年級(jí)上?山東泰安?階段練習(xí)）下列各項(xiàng)去括號(hào)正確的是（）

A.5+?）-mn-5m+n—mn

B._（2尤一3y）+3（2肛_y2）=_2尤+3y+6中_3;/

C.—2（—a+3）=+2?！?

D.x2-2（2x-y+2）=/-4x-2y+4

【答案】B

【分析】此題考查去括號(hào)法則，根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、5（m+n）-mn=5m+5n-mn,原去括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-（2x-3y）+3（^2xy-y2）=-2x+3y+6xy-3y2,原去括號(hào)正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、ab-2（-a+3）=ab+2a-6,原去括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x2-2（2x-y+2）^x2-4x+2y-4,原去括號(hào)錯(cuò)誤，故止匕選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是（）

A.a2—b2—b+a=a?—b2+(a—b)

B.(Q+b+c)(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(6+c)]

C.a—b+c—d=(a—d)+(c—b)

D.a-b=—(b+a)

【答案】D

【分析】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是〃+〃，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若

括號(hào)前是〃-〃，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)添括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.a2-b2-b+a=a2-b2+(a-b),故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B.(a+b+c)(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)],故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C.a-b+c-d=a-d+c-Z)=(a-6?)+(c-/)),故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D.a-b=-"a),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

二、填空題

9.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))去括號(hào)法則：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都:

括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都.

【答案】不變改變

【分析】本題考查去括號(hào)法則，括號(hào)前面是"+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不

變；括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變.

【詳解】括號(hào)前面是"+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；

括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變；

故答案為：不變；改變.

10.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))將下列各式去括號(hào)：

(1)(a-6)-(c-1)=：

(2)-(a-b)-(c-d)=；

(3)(a+b)-3(c-d)=.

【答案】a-b-c+d-a+b-c+da+b-3c+3d

【分析】此題主要考查了去括號(hào)，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用去括號(hào)法則得出答案；

(2)直接利用去括號(hào)法則得出答案；

(3)直接利用去括號(hào)法則得出答案.

【詳解】解：(1)-6)-(c-d)=〃-6-c+d；

(2)—(Q—b)—(c—d)=—Q+6—c+d；

(3)(a+b)-3(c-d)=〃+6—3c+3d.

故：(1)a—b—c+d；(2)—a+6-c+d；(3)a+b—3c+3d.

:LL(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)：

(1)-(%->)=；

(2)m-(n-p-q)=；

(3)(x-y)-(“+/?)=；

(4)一；(4"66)=；

(5)—[(-〃+6)-0]=.

【答案】-x+ym-n+p+qx-y-a-b-2a+3ba-b+c

【分析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，

再運(yùn)用括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是"-"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都

改變符號(hào).根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：(1)-(x-y)=-x+y；

故答案為：—x+y；

(2)m-^n-p-q^=m-n+p+q-

故答案為：m-n+p+q.

(3)^x-y)-^a+b^-x—y—a—b-

故答案為：x-y-a-b；

(4)一；(4。一66)=一2。+36；

故答案為：-2。+36；

(5)-[(-?+/?)-(?]

=_(_Q+6)+c

=a-b+c.

故答案為：a-b+c.

12.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)2a-[3L(c+d)]=.

【答案】2a-3b+c+d

【分析】本題考查去括號(hào)的方法：根據(jù)去括號(hào)法則如果括號(hào)前是"-"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào),

即可得出答案.

【詳解】解：2a-[3b-(c+d)]

=2Q—(3Z>-c-d)

—2a—3b+c+d.

故答案為：2a-3b+c+d.

13.(23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中)要使得等式力-^-()=/+廿成立，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式

為.

【答案】-2b2

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.

【詳解】解：a2-b2-(a2+b2)^-2b2

故答案為-2/

14.(23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期中)一個(gè)多項(xiàng)式加上得到/-I,那么這個(gè)多項(xiàng)式為.

【答案】3x2-x-1

【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出關(guān)系式，然后去括號(hào)，正確合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：；一個(gè)多項(xiàng)式加上x-2f得到/一1,

/.這個(gè)多項(xiàng)式為x"—1—（x—2片）=廠—1—x+2x~=3x?—x—1,

故答案為：3x2-x-1.

三、解答題

15.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）合并同類項(xiàng)：

（1）-4x-2y-x+7y-1；

（2）2a2b_4qb-3-5a2b-6;

（3）（3加〃-5m2）-（3加2-5mn）；

⑷7x+4（f—2）-2（2%2-x+3）.

【答案】（1）-5x+5y-1

（2）-3a2b-4ab-9

⑶-8加2+8加〃

（4）9x-14

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則:

（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可

（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

（3）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解：-4x-2y-x+7y-l

=（^l-l）x-（2-7）y-l

——5x+5jv—1；

（2）角星：2a2b-4ab-3-5a2b-6

二（2-5）Q%-4ab-9

=-3a2b-4ab-9

（3）解：-5m2）-（3m2-5mn）

=3mn-5m2-3m2+5mn

=-8m2+Smn;

(4)解：7x+4(x?—2)-2(2d-x+3)

=7x+4、2—8—4，+2%—6

=9x—14.

16.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)化簡(jiǎn)：

⑴(3Q+1.56)-(7Q—26)；

(2)-x?+-4(%?_>2_|_2,xy-

【答案】⑴—4〃+3.56

(2)-5x2+5y2+12

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)然后再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)然后再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：(3a+1.5b)-(7a-2b)

=3a+1.5b-7a+2b

=-4(2+3.56.

(2)解：(8中一%?+「)一4(%2—>2+2盯—3)

—8xy—x2+y2-4x2+4y2—8xy+12

=-5x2+5y2+12.

17.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)：

(1)4(2-2(ZJ-3c)；

(2)-5Q+Q(4X-6)；

(3)3JC+[4V-(7Z+3)]；

⑷-3a，--(5x+l)].

【答案】⑴4a-22+6c；

(2)—5a+2x—3；

⑶3x+4y-7z-3；

⑷-3/—2x2+5x+1

【分析】本題考查去括號(hào)法則，要注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)要各項(xiàng)改號(hào).利用去括號(hào)法則即可求出答

案.

【詳解】(1)解：4。一29一3。)=4。一26+6c；

(2)：-Set+—-6)=-5〃+2%-3；

(3)角星：3x+[4j?-(7z+3)]

=3x+(4y—7z—3)

=3x+4y-7z-3；

(4)解：—3a3—^2x2—(5x+1)]

=-3/—僅工2_5工-1)

-—3a3—2x?+5x+1?

18.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))去括號(hào)：

(1)5c2+§(/+/-ab)；

+p-q)；

(3)3x+[4y-(7z+3)]；

(4)—3tz3—^2x2—(5x+1)].

777

[^1(l)-a2+-b2--ab+5c2

,、111

(2)-m+—n-—p+—q

(3)3x+4y-7z-3

⑷-3/-2/+5X+1

【分析】本題考查去括號(hào)法則，要注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)要各項(xiàng)改號(hào).

(1)利用去括號(hào)法則即可求出答案；

（2）利用去括號(hào)法則即可求出答案；

（3）利用去括號(hào)法則即可求出答案；

（4）利用去括號(hào)法則即可求出答案.

【詳解】（1）解：5c2+-（a2+b2-ab）

=—a2+—b2--ab+5c1

333

（2）-m-+p-q）

111

=-mH--n—pH--q

222

（3）3x+[4y-（7z+3）]

=3尤+（4y-7z-3）

=3x+4y-7z-3

（4）-3a3-[2/—（5x+1）]

=_3a3_（2廠—5x—1）

=-3a3—2x~+5x+1

19.（23-24七年級(jí)上?安徽蚌埠?階段練習(xí)）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型

汽車的停車費(fèi)為4元/輛，某天停車場(chǎng)內(nèi)共有45輛中小型汽車，其中小型汽車有。輛.

⑴單項(xiàng)式4a表示的實(shí)際意義為；

⑵這：一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

【答案】（1）。輛小型汽車的停車費(fèi)

（2）這一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)為（270-2a）元.

【分析】本題考查了列代數(shù)式.

（1）根據(jù)題意，得出單項(xiàng)式4。表示的實(shí)際意義為。輛小型汽車的停車費(fèi)；

（2）根據(jù)停車總費(fèi)用=6x中型汽車輛數(shù)+4x小型汽車輛數(shù)，即可得出關(guān)于a的代數(shù)式.

【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式4a表示的實(shí)際意義為a輛小型汽車的收費(fèi)，

故答案為：a輛小型汽車的停車費(fèi)；

（2）解：根據(jù)題意得：4a+6（45-a）=270-2a,

答：這一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)為（270-2a）元.

20.（23-24七年級(jí)上?浙江溫州?期中）小聰家的住房戶型結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），求

出小聰家的住房面積（用含m,"的代數(shù)式表示）.

m?*—4.2—>|

臥室

衛(wèi)生間n

t

客廳臥室

4

餐廳廚房

【答案】（7加+4.2"+16.8）0?

【分析】本題考查列代數(shù)式，正確的識(shí)圖，利用長(zhǎng)方形的面積公式表示出小聰家的住房面積即可.

【詳解】解：由圖可知，小聰家的住房面積為7加+4.2（4+〃）=（7/M+4.2"+16.8）m2.

提能力

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?重慶?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A,x2y-2x2y=-x2yB.2（a+2b）=2a+26

C.7a6-（-3ab）=10D.a-（b-c）=a-b-c

【答案】A

【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算和去括號(hào)法則，根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】A.x2y-2x2y=-x2y,故選選項(xiàng)正確，符合題意；

B.2（a+2b）=2a+4b,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.7ab-（-3ab）=10ab,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a-（b-c）=a-b+c,故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

2.（22-23六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a—{b+x—y）=a—b+x—yB.x+2^x—y）—x+2x—y

C.-[-（-a+b）]=-a+bD.a-2（-b-c）=a+26-2c

【答案】C

【分析】此題考查了去括號(hào)法則的應(yīng)用能力，運(yùn)用去括號(hào)法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別.

【詳解】解：；”（b+x-y）=a-b-x+y,

，選項(xiàng)A不符合題意；

x+2（x-y）=x+2x-2y,

，選項(xiàng)B不符合題意；

*.*——+by]——a+b,

..?選項(xiàng)C符合題意；

a-2（-b-c）=a+2b+2c,

選項(xiàng)D不符合題意，

故選：C.

3.（2024七年級(jí)上,江蘇?專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a§b=3a-b,若a（十-66）=-2、，請(qǐng)計(jì)算

（2a+6）十（2a-56）值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，根據(jù)定義的新運(yùn)算，求出"+2力的值；再對(duì)

（2。+6）十（2a-5b）進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a+2方的形式，即可求出結(jié)果，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：十（一66）

=3。-（-66）

=3。+66,

**.3a+6b=12一,

4

13

a+2b——2—j-3——.

44

則：（2a+6）十（2a-56）

=3（2〃+6）-（2。-56）

=6。+36—2。+56

=4。+86

=4（〃+2Z?）

=-3,

故選：B.

4.（23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）一個(gè)多項(xiàng)式與V—2x+l的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

A.x2—5x+3B.—x2+x—3C.—x2+5x—3D.x2—5x—3

【答案】C

【分析】此題主要考查了整式的加減，根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可

得到結(jié)果，熟練掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：3X-2-（X2-2X+1）

—3x—2-X?+2x—11

=-+5x—3,

故選：C.

5.（23-24七年級(jí)上?河北滄州?期中）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是X,嘉嘉猜中的結(jié)

果是九則了=（）

淇淇，你在心里想一個(gè)數(shù),無(wú)論你心里想的是幾，

把想好的這個(gè)數(shù)減去

不說(shuō)出來(lái).我都能猜中剛才的結(jié)果.

4,把所得的差乘2

然后再加7,最后再

減去所想數(shù)的2倍，

得到一個(gè)結(jié)果.

嘉嘉淇淇嘉嘉嘉嘉淇淇

A.1B.-1C.3D.4x+3

【答案】B

【分析】此題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得，y=（x-4）x2+7-2x=2x-8+7-2x=-l,

故選：B.

6.(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中)如圖，6張全等的小長(zhǎng)方形紙片放置于矩形N3C。中，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

為。，寬為乂。＞6),若要求出兩塊黑色陰影部分的周長(zhǎng)差，則只要測(cè)出下面哪個(gè)數(shù)據(jù)()

A.aB.bC.a+bD.a-b

【答案】B

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用平移思想分析得出兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之差即為長(zhǎng)方

形軟如和長(zhǎng)方形8GFE的周長(zhǎng)之差是解題關(guān)鍵.延長(zhǎng)交于點(diǎn)K,根據(jù)圖形得出。。=,

QH=AB-b,BG=BC-a-b,BE=AB-3b,根據(jù)題意得出，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)差為：

2(AB-b+BC-a)-2(AB-3b+BC-a-b),然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得出結(jié)果，作出判斷即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)府交CZ)于點(diǎn)K,如圖所示：

由題意可得：QD=BC-a,QH=AB-b,BG=BC-a-b,BE=AB-3b,

結(jié)合平移思想可得兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之差即為長(zhǎng)方形Q2和長(zhǎng)方形2G五E的周長(zhǎng)之差,

兩塊陰影部分的周長(zhǎng)差為：

2(AB-b+BC-a)-2(AB-3b+BC-a-b)

=2AB-2b+2BC-2a-2AB+6b-2BC+2a+2b

^（2AB-2AB）+（2BC-2BC）+（2a-2a）+（6b+2b-2b）

=6b,

???若要求出兩塊黑色陰影部分的周長(zhǎng)差，則只要測(cè)出數(shù)據(jù)b,

故選:B.

二、填空題

7.(23-24七年級(jí)上?上海寶山?階段練習(xí))計(jì)算：(3m2-mn+5)-2(5mn-4m2+2)=.

【答案】llw2—llmn+1

【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(3病z+5)—2(5〃z〃—+2)

=3m2-mn+5-10m/t+8m2-4

=1Im2-limn+1，

故答案為：1Im2-1Imn+1.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.(22-23七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中)已知某個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2/cm，又知其中兩邊長(zhǎng)分別是

(2x+l)cm,(x2-2x+l)cm,則這個(gè)三角形第三邊長(zhǎng)是.

【答案】(x02)cm

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：：三角形的周長(zhǎng)為2x%m，兩邊長(zhǎng)分別是(2尤+l)cm,(x-2x+l)cm,

...第三邊長(zhǎng)為：

2x2-(2x+1)-(f—2x+1)

=2x?-2x-1—x~+2x—1

=(尤②-2)cm.

故答案為：(，-2)cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

9.(22-23六年級(jí)上?上海?階段練習(xí))已知x=l">=-1，z=9,則x-(-y)+(-z)=__________

326

【答案】0

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再代入數(shù)字計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：原式=x+y-z,

當(dāng)％=1彳，y=~~，2=乙時(shí)，

326

415

原式=x+y_z=；+(一；)—：=0,

326

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的選取.

10.(23-24七年級(jí)上?浙江杭州?期末)若。-6=3,c-d=2,貝!J(b+d)-(Q+。)=.

【答案】-5

【分析】本題考查了去括號(hào)法則與添括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)及添括號(hào)的法則是關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)和添

括號(hào)法則進(jìn)行整理后，將b與c-d的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)。一6二3,。一"二2時(shí)，

(b+d)-(Q+c)

-b+d~a~c

=一(〃一。-(c-d^)

=—3—2

=-5,

故答案為：-5.

三、解答題

11.(23-24七年級(jí)上?河南信陽(yáng)?期中)化簡(jiǎn)：

(1)—5m2+2—2m+6m2+3m—3;

(2)3(一ab+2〃)一(3a-Z>)+3ab.

【答案】(1)加？+加一i

(2)3a+b

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算的一般步驟是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；

【詳解】(1)解：原式=(-5機(jī)2+6加2)+(—2機(jī)+3機(jī))+(—3+?

=m2+m-1

（2）解：原式=-3。6+6。一3Q+Z?+3Q6

=3a+b

12.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期中）化簡(jiǎn)：

（l）3（2x-7y）-（4x-10y）；

（2）3/_（36+44）-4（6-7/一76）.

【答案】⑴2x-lly

⑵27a2+216

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答；

（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】（1）解：3（2毛-7力-（410”

=6x-21y-4x+10y

=6x-4x-21y+10y

=2x-lly.

（2）解：3/—（36+44）—4僅一7〃—7”

=3a-3b-4a-4b+28a+28b

=3a2-4a2+28/—36-46+286

=27^+2妨.

222

13.（23-24七年級(jí)上?山西大同?期中）⑴先化簡(jiǎn)，再求值：（-2冽〃2+3m?）~^mn-4mn）,其中加=2,〃=-1；

（2）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過(guò)程如下：

計(jì)算：（5a2b-2o）-3（2〃+“25+1）.

解：原式=Sa?/?—2a—（6。+3/6+3）第一'步

=5a2b-2a-6a-3a2b+3第二步

=5a2b-3a1b-2。-6〃+3第三步

=2a2b-8〃+3第四步

①老師說(shuō)小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是「

②請(qǐng)直接寫出正確的化簡(jiǎn)結(jié)果.

【答案】（1）2fm2+2m，;-4;（2）①二，括號(hào)外面是"一"號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第三項(xiàng)符號(hào)未改變；

②201b-8a-3

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算的步驟逐步判定和計(jì)算即可解答.

【詳解】解:（-2機(jī)”2+3刈_（蘇〃-4加”2）

=—2mn2+3m2ft—m2n+Amn2

=—2mn2+4mn2+3m2n—m2n

=2mn2+2m2n,

當(dāng)初=2,〃=一1時(shí)，2加〃2+2加2〃=2x2x（—1『+2x2?x卜1）=T.

解：（2）①二，括號(hào)外面是"號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)第三項(xiàng)符號(hào)未改變

②（5/6—2〃）-3（2〃+a2b+1）.

=5a2b—2a-（6Q+3a2b+3）

=5a2b—2a—6a—3a2b—3

=5a2b—3a2b—2a—6a—3

=2a2b—8。-3?

14.（23-24七年級(jí)上?河南鶴壁?期末）下面是小方同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

12%2歹+3盯2一3（中2+3%2y）

=12x2j/+3xy2-（3xy2+9x2y）第一步

=Ux2y+3xy2-3xy2+第二步

=2lx2y,第三步

任務(wù)1：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是；

②以上化簡(jiǎn)步驟中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)2：請(qǐng)寫出該整式正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)x=-2,>=3時(shí)該整式的值.

【答案】任務(wù)1：①乘法分配律；②二，括號(hào)前面是""號(hào)，把括號(hào)和它前面的""號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都

改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

任務(wù)2：，36.

【分析】任務(wù)1：①觀察第一步變形過(guò)程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；

②找出出錯(cuò)的步驟二，分析其原因去括號(hào)法則問(wèn)題即可；

任務(wù)2：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與F的值代入計(jì)算即可求出值；

本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，和化簡(jiǎn)求值的步驟是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】任務(wù)1：①乘法分配律，

②二，括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有

變號(hào)，

故答案為：乘法分配律；二,括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào);

括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

任務(wù)2:

解：12x2y+3xy2-3(孫2+3x?y)

=i2x2y+3xy2-(3xy2+9x2y),

=12x2y+3孫2-3xy2-9x2y,

—3x2y,

當(dāng)x=-2,y=3時(shí)，

原式=3*(-2)13=36.

15.(23-24七年級(jí)上?吉林?期中)已知有5個(gè)式子：①x?-x+l;②加2"+〃但_1；③2；④5-/；⑤_彳2.

(1)上面5個(gè)式子中有個(gè)多項(xiàng)式，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為(填序號(hào))；

⑵化簡(jiǎn)：④-①.

【答案】(1)3,②；

(2)-2x2+x+4

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)依次進(jìn)行判斷即可求解;

(2)先列式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；

本題考查了多項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的加減.掌握多項(xiàng)式的概念及整式的加減運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：上面5個(gè)式子中①②④是多項(xiàng)式，③⑤是單項(xiàng)式，

，有3個(gè)多項(xiàng)式；

多項(xiàng)式①x?-x+l的次數(shù)為2,②加2〃+加的次數(shù)為3,④5-/的次數(shù)為2,

二次數(shù)最高的多項(xiàng)式為②；

故答案為：3,②；

(2)解:④-①

—5-x~-(X?—x+1),

—5—-x2+x—1,

——2x2+x+4.

16.(23-24七年級(jí)上?福建廈門?期末)【知識(shí)背景】

定義1：一個(gè)關(guān)于x,y多項(xiàng)式。產(chǎn)+加:7+少?必:+"+人如果把其中乂，y互換，所得的結(jié)果都與原式相同,

則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于x,y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式.

如x+y,f+3孫+/都是關(guān)于*,y的二元對(duì)稱多項(xiàng)式.

定義2:若多項(xiàng)式組［4民(4B,C是關(guān)于x,y的整式)中的三個(gè)整式滿足兩個(gè)條件：

①多項(xiàng)式C是二元對(duì)稱多項(xiàng)式；

②整式4B通過(guò)已學(xué)過(guò)的整式加減運(yùn)算后可得到多項(xiàng)式C,我們把這樣的多項(xiàng)式組稱為“二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式

例如：［尤2+3中,j?,x2+3肛+V］,|^2x2-xy-y2,x2-xy-2y2,x2+

［-/+y~+xy,2xy+2y",x2+中+y1都是“二兀對(duì)稱關(guān)聯(lián)式

【知識(shí)應(yīng)用】

(1)若［4中+/,/-2中+/］是，，二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式，，，寫出所有符合條件的多項(xiàng)式4并說(shuō)明理由；

(2)已知［療/+〃2/+〃a+%一3》2+工+即一4加了2戶2+〉2+7吠+犯］是關(guān)于*,y多項(xiàng)式組(m,。為常數(shù)，

這個(gè)多項(xiàng)式組能否為"二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式"?若可以，分別求出m,n的值；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】(1)多項(xiàng)式A可以是f-3叩；x2-xy+2y2；-x2+3xy；(2)這個(gè)多項(xiàng)式組能為"二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式",

此時(shí)m=2,n=3

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）根據(jù)題干信息分三種情況進(jìn)行討論，進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)"二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式"的定義分三種情況進(jìn)行討論，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）若/+（盯+爐）=/一2中+/,貝ij：

A-x2-2xy+y2—（肛+_y2）

=x2-2xy+y2-xy-y2

=x2-3xy；

若力—（盯+/）=*_2個(gè)+爐，貝[j：

A=x2-2xy+y2+（盯+F）

=x2-2xy+y2-^-xy+y2

=x2-xy-]-2y2；

若（孫+>2）-/=%2-2盯+/,貝U：

A-xy+y1—2孫+「）

=xy+y2-x2+2xy-y2

——+3xy；

綜上分析可知，多項(xiàng)式4可以是工2一3孫；x2-xy+2y2；-x2+3xy.

22222222

（2）^mx+ny+mx+y^+（-3x+x+my-4my^=x+y+nx+nyf貝!J：

2222

（加2-3^x+（〃2-4mjy+^m+l^x+^m+l^y=x+y+nx+ny,

加2_3=i

<n2—4m=1,

m+\=n

由加2一3=1得：m=±2,

由〃2—4加=1得：n2=4加+120，

mN—,

4

m=-2舍去，

n=m+l=2+l=3；

若(加212+〃2j2+加X(jué)+y)―卜％2+x+加y―.r卜12+y2+及X+幾y貝

(加212+〃2y2+加x+y)_(T12+x+my_^my^

=m2x2+n1y1+mx+y+3x2-x-my+4my2

2

加2+3)1x2+(n+4加%2］卜+Q_加卜，

*.*m2+3>3,

"+3卜2w%2,

???此情況不可能成立;

2222222

若(一312+x+my-4my)-(^mx+ny+mx+y^=x+y+nx+ny,貝|：

22222

(一3工2+x+my-4my^一(mx+ny+mx+

=-3x2+x+my-4my2-n^x2-r^y2-mx-y

2

=(一加2—3卜2+(一〃2-4m^y++,

?,—m2-3<—3>

(-加2-3)X2W12,

???此情況不可能成立；

綜上分析可知，這個(gè)多項(xiàng)式組能為〃二元對(duì)稱關(guān)聯(lián)式〃，此時(shí)機(jī)=2,n=3.

4.2整式的加減（2）去括號(hào)

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?廣西桂林?期中）化簡(jiǎn)。-（-6）+（-c）結(jié)果是（）

A.a+b-cB.a-b-cC.b-a-cD.-a-b+c

2.（23-24七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）下列等式成立的是（）.

A.-（3m-1）=-3m-1B.7-（x+4y）=7-x+4y

C.5(a-b)=5a-bD.3x-(2x-1)=3x-2x+1

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列各式中，去括號(hào)后得6+。的是（）.

A.a—(b+c)B.—(〃-6)+cC.a—(b—c)D.—(a+b)+c

4.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)裸后作業(yè))-a+26-3。的相反數(shù)是().

A.a-2b+3cB.a—2b—3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c

5.(22-23七年級(jí)上?廣東?單元測(cè)試)下列去括號(hào)中正確的()

A.x+(3》+2)=x+3y-2B.a2-(3a2-2a+l)=a2-3a2-2a+l

C.y2+(~2y—l)=y2—2y—1D.-(2m2-4m-1)=-2m2+4m-1

6.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）

A.5x-^x-2y+5z^=5x-x+2y-5z

22

B._(x_2y)_(f2+>2)=_x+2y+x-y

C.3f—3（x+6）=3%2—3x-6

D.2〃2+（-3?-b）-（3c-2d）=2a2-3a-b-3c+2d

7.（22-23六年級(jí)上?山東泰安?階段練習(xí)）下列各項(xiàng)去括號(hào)正確的是（）

A.5(m+H)-mn=5m+n-mn

B.-^2x-3y^+3(2xy-y2^=-2x+3_y+6xy-3y2

C.ab—2(—Q+3)=+2〃—3

D.x2-2(2x-y+2)=x2_4x_2y+4

8.(24-25八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是()

A.a2-b2-b+a=a1-b2+^a-b^

B.(a+b+c)(a-6-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)]

C.ci—bc—d=(a—d)+(c—b)

D.a-b=-{b+a)

二、填空題

9.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))去括號(hào)法則：

括號(hào)前面是“+〃號(hào)，把括號(hào)和它前面的〃+〃號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都;

括號(hào)前面是"-〃號(hào)，把括號(hào)和它前面的〃一〃號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都.

10.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))將下列各式去括號(hào)：

(1)(a-6)-(c-d)二；

(2)一(。-6)-(c-d)=；

(3)(a+b)-3(c-d)=.

11.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)：

(1)—(x-y)=；

(2)m-(n-p-q)=；

(3)(x-y)-(a+b)=；

(4)一;(4Q_66)=；

(5)_[(-a+b)-c]=.

12.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)2a-[3b-(c+d)]=.

13.(23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中)要使得等式/-〃-()=/+〃成立，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式

為.

14.(23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期中)一個(gè)多項(xiàng)式加上％—得到——1,那么這個(gè)多項(xiàng)式為.

三、解答題

15.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))合并同類項(xiàng)：

(l)-4x-2y-x+7y-l；

(2)2/6-446-3-5/6-6;

(3)(3加〃一5加2)一(3加2-5mn)；

⑷7x+4(爐_2)—2(2x2—x+3).

16.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)化簡(jiǎn)：

⑴(3〃+1.56)-(7〃-26)；

(2)-x?+)2)_4(%?_>2_|_2xy—斗

17.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))去括號(hào)：

⑴4Q-2伍-3c)；

⑵-5Q+；(4X-6)；

⑶3x+[4y-(7z+3)]；

(4)-3a3--(5x+1)].

18.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))去括號(hào)：

(l)5c2+|(a2+Z>2-a/>)；

(2)-m-；(-?+p—g)；

(3)3x+[4y-(7z+3)]；

(4)-3/-[2x?—(5x+1)].

19.(23-24七年級(jí)上?安徽蚌埠,階段練習(xí))某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型

汽車的停車費(fèi)為4元/輛，某天停車場(chǎng)內(nèi)共有45輛中小型汽車，其中小型汽車有a輛.

⑴單項(xiàng)式4a表示的實(shí)際意義為；

(2)這一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)多少元？(用含a的代數(shù)式表示)

20.(23-24七年級(jí)上?浙江溫州?期中)小聰家的住房戶型結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：米)，求

出小聰家的住房面積(用含根，〃的代數(shù)式表示).

<----m-----><4.2>|

k

臥室

衛(wèi)生間n

1t

客廳臥室

4

餐廳廚房

B

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?重慶?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2y-2x2y=-x2yB.2（Q+2Z））=2Q+2Z?

C.7a6-（一3仍）=10D.a-^b-c^=a-b-c

2.（22-23六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a-^b+x-y^=a-b+x-yB.x+2^x-y^=x+2x-y

C.-[-（-a+Z?）]=-a+6D.a-2（-6-c）=a+26-2c

3.（2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a9b=3a-b,若“十-66）=-2；,請(qǐng)計(jì)算

（2a+6）十（2a-5b）值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

4.（23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）一個(gè)多項(xiàng)式與――2工+1的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

A.x2—5x+3B.—x2+x—3C.-x2+5x-3D.x2-5x-3

5.（23-24七年級(jí)上?河北滄州?期中）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是尤，嘉嘉猜中的結(jié)

果是九貝仃=（）

淇淇，你在心里想一個(gè)數(shù),無(wú)論你心里想的是幾，

把想好的這個(gè)數(shù)減去

不說(shuō)出來(lái).我都能猜中剛才的結(jié)果.

4,把所得的差乘2

然后再加7,最后再

減去所想數(shù)的2倍