廣東省廣州市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）

A.B.xW2C.x>2D.x<2

2.（3分）△/呂。的三邊長(zhǎng)分別為〃，b,c,當(dāng)滿足下列條件時(shí)，是直角三角形的是（）

A.。=3,Z?=4,c=5B.。=5,b=12,c=14

C.a=3,6=3,c=5D.a=6,6=8,c=7

3.（3分）如圖，四邊形48CD的對(duì)角線/C與2。相交于點(diǎn)。，已知/2〃CD,添加下列條件，不能判定

四邊形48CD為平行四邊形的是（）

A.4B=CDB.40=COC.BC//ADD.AD=BC

4.（3分）下列關(guān)于正比例函數(shù)y=-5x的說(shuō)法中，正確的是（）

A.當(dāng)x=1時(shí)，y—5

B.它的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線

C.y隨x的增大而增大

D.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

5.（3分）某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取一人參加跳遠(yuǎn)比賽，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，他們的平均

成績(jī)都是5.81加，方差分別是S甲2=3,S乙2=4.5,S丙2=O.9,S丁2=3.3,你認(rèn)為最適合參加的運(yùn)動(dòng)員

是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）若一次函數(shù)丫=會(huì)+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,yi）,（-2,y2）,則yi與"的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi^y2D.yiW”

7.（3分）下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

8.（3分）函數(shù)與戶=左2%的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式左左2%的解集為（）

￥/，2=k2H

i=ki#+b

A.xW-1B.x<-1C.x2-1D.X>-1

9.（3分）已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)J（b-a）2+3序的結(jié)果是（）

ab

—-----------1-----?-----

-101

A.-bB.2a-bC.bD.b-2a

10.（3分）如圖，正方形NBC?的面積為4.△DM是等腰直角三角形，NEDF=90°,DE=Hj,點(diǎn)、

下在線段切的延長(zhǎng)線上，則/￡的長(zhǎng)度為（）

E

FAB

A.5B.A/26C.V29D.病

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）&XV5=___________________.

12.（3分）如圖，在△/8C中，D,￡分別是/￡NC的中點(diǎn)，連接DE,己知8C=12c加，則OE的長(zhǎng)為

cm.

A

13.（3分）若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為弧，E巧和4點(diǎn)，則它的周長(zhǎng)為

14.（3分）如圖，菱形N3CD中，對(duì)角線NC=8,BD=6,BELCD,則8￡=

15.（3分）如圖，在四邊形/2CO中，ZABC=90°,AB=BC=2,0）=3,40=1,則四邊形的

面積為____________________

16.（3分）如圖，矩形中，4B=4,E為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=^AD，對(duì)角線臺(tái)。相

交于點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作0GLCD于點(diǎn)G,連接0E交C。于點(diǎn)尸，連接則下列結(jié)論：

①△￡>￡/烏△G。/；

（2）DF=1.5；

③當(dāng)k=90°時(shí)，AF=FC；

④當(dāng)AF=V§時(shí)，△ZOE是等腰三角形.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（4分）計(jì)算：（后2.

18.（4分）如圖，矩形4BCD的兩條對(duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)。，48=3,BC=4,求。2的長(zhǎng).

19.（6分）已知中，ZABC=90°,AB=4,BC=1Q.

（1）尺規(guī)作圖：作線段/C的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)。;

（2）求長(zhǎng).

20.（6分）已知直線/i：y=-2x+4和直線'y=-x+3相交于點(diǎn)尸，直線3/2分別與x軸相交于點(diǎn)/,

B.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△/8P的面積.

21.（8分）某校為了解學(xué)生一周智慧閱讀情況，隨機(jī)采訪20名學(xué)生，這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)如表:

時(shí)間/時(shí)5432

人數(shù)/個(gè)28a4

(1)根據(jù)以上表格填空：。=，這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)是；中位數(shù)

是;

(2)計(jì)算這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；

(3)如果這個(gè)學(xué)校一共有1800個(gè)學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4

小時(shí)的人數(shù).

22.(10分)如圖，兩張矩形紙片交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形/2C0.過(guò)點(diǎn)/分別作

/E_L3c于點(diǎn)E,4F_LCD于點(diǎn)尸，S.AE=AF.

(1)判斷四邊形/BCD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若N/BC=60°,48=4,連接EF,求EF的長(zhǎng).

23.(10分)某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種

卡租一本書.使用租書卡，租書金額g(單位：元)與租書時(shí)間x(單位：天)之間的關(guān)系式為g=0.5x；

使用會(huì)員卡，租書金額”(單位：元)與租書時(shí)間x(單位：天)之間的關(guān)系如圖所示：

(1)用租書卡每天租書的費(fèi)用為元；

(2)求出夕2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)如何選取租書方式更劃算？

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O4BC的邊CM在x軸上，且OC=2,過(guò)點(diǎn)/的直線

y=~x+3交邊BC于點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)/,點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)。在x軸上，且為等腰直角三角形，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)如圖2,在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)谥本€4P和y軸上分別找一點(diǎn)M、N,使4

GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)和4G九W周長(zhǎng)的最小值.

圖1圖2備用圖

25.(12分)在正方形48CD中，點(diǎn)E,G分別為邊BC,上一點(diǎn)，且BG=BE,連接NE,過(guò)點(diǎn)E作

EFL4E,交正方形外角ZDCM的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)如圖1,連接GE.求證：AE=EF；

(2)如圖2,連接3。交Nb于點(diǎn)P,求證：尸為//的中點(diǎn)；

廣東省廣州市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AADBCABBDc

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.國(guó).

12.6.

13.9近.

14.4.8.

15.2+V2.

16.①③④.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.解：原式=（V2）2+（V3）2+2A/6

=2+3+2粕

=5+2遙.

18.解：在Rtz\48C中，

由勾股定理可得/c=JAB2+8,2={32+4：2=5，

:四邊形N2C。是矩形，

：.AC=BD,

.?.OB=LC=2.

22

19.解：（1）如圖所示：直線。E即為線段/C的垂直平分線，點(diǎn)D,E即為所求；

（2）連接如圖所示:

■:DE為線段AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

設(shè)5Z)=x,則。C=4Z)=10-x,

VZABC=90°,4B=4,

：.AB1+BD1=AD1,

即42+J?=(10-x)2,

解得x=2L,

5

即BD的長(zhǎng)為2L.

5

20.解：⑴由題意，(y=-2x+4,解得卜=1,

ly=-x+3[y=2

：.P(1,2).

(2)在y=-2x+4,令y=0,則x=2.

：.A(2,0).

在＞=-％+3,令y=0,貝ijx=3,

：.B(3,0).

：.AB=3-2=1.

VP(1,2),

==

**?S/^ABP~"2"1X21,

21.解：(1)。=20-(2+8+4)=6,

這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)是4時(shí)，中位數(shù)是空至_=3.5(時(shí))，

2

故答案為：6,4時(shí)，3.5時(shí).

(2)這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為1-X(5X2+4X8+3X6+2X4)=3.4(時(shí))；

20

(3)1800X絲2=900(人)，

20

答：估計(jì)該校學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)約為900人.

22.解：(1)四邊形/BCD是菱形，理由如下：

:紙片是矩形，

J.AD//BC,AB//CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

"JAELBC,AF±CD,

J.aABCD的面積=8C?/￡=C。?/凡

'：AE=AF,

:.BC=CD,

...四邊形/BCD是菱形；

(2)如圖，連接￡咒

:四邊形NBC。是菱形，ZABC^60°,AB=4,

：.AB=AD=4,ZABC=60°=ZADF,ZBAD=]20°,

'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

：.ZBAE=ZDAF=30°,

：.NEAF=60°,BE=LAB=2,AE=MBE=2M，

2

'：AE=AF,

；.AE4F是等邊三角形,

：.EF=AE=2、R.

23.解：(1)用租書卡每天租書的費(fèi)用為0.5元.

故答案為：0.5.

(2)使用會(huì)員卡每天租書的費(fèi)用為(45-30)4-60=0.25(元)，貝!]”=0.25》+30,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=0.25x+30.

(3)當(dāng)時(shí),得0.5x<0.25x+30,解得x<120,

當(dāng)yi=P2時(shí)，得0.5x=0.25x+30,解得x=120,

當(dāng)時(shí)，得0.5x>0.25x+30,解得x>120,

...當(dāng)租書時(shí)間不足120天時(shí)，選用租書卡方式租書更劃算；當(dāng)租書時(shí)間正好為120天時(shí)，兩種租書方式

租書金額相同，任選一種即可；當(dāng)租書時(shí)間超過(guò)120天時(shí)，選用會(huì)員卡方式租書更劃算.

24.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x—3,

，直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)/(3,0),

,?OC=2,

：.C(0,2),

當(dāng)-x+3=2時(shí)，x=l,

：.P(1,2)；

(2)當(dāng)/4PD=90°時(shí)，。點(diǎn)與/點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

：.D(-1,0),

當(dāng)/產(chǎn)￡%=90°時(shí)，D(1,0)；

綜上所述：。點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)或。(1,0)；

(3)作G點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,則￡(-2,0),

作G點(diǎn)關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)F,

:PB=AB=2,

：.ZPAB=45°,

二尸點(diǎn)在48上,

：.F(3,1),

,/GM+GN+MN=MF+EN+MN^EF,

...當(dāng)￡、N、M、下四點(diǎn)共線時(shí)，△GMN的周長(zhǎng)有最小值，

：.EF=yp2A,

...△GJW周長(zhǎng)的最小值為每，

直線EF的解析式為y=1-x+看，

當(dāng)-x+3=L+2時(shí)，解得x=段，

556

：.M（烏反）.

66

25.(1)證明：?.,四邊形/BCD是正方形,

ZDCM=ZB=ZBCD=90°,AB=BC,

：.ZBAE+ZAEB=90°,

":BG=BE,

：.AB-BG=BC-BE,/BGE=/BEG=45°,

；?AG=CE,

：.ZAGE=1SO°-ZBGE=135°,

■:CF是ZDCF得平分線，

ZDCF=ZFCAf=^