多邊形和圓的初步認識(知識清單+8大題型+好題必刷)

G題型匯聚

短剜二一至近形的硬怒寫分美:

題型二多邊形截角后的邊數(shù)問題

題型三多邊形的周長

題型四網(wǎng)格中多邊形面積比較

題型五多邊形對角線的條數(shù)問題

題型六對角線分成的三角形個數(shù)問題

題型七圓的基本概念辨析

題型八圓的周長和面積問題

V知識清單

知識點L多邊形

(1)多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(2)多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

(3)正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

(4)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形

都在此直線的同一側(cè).②每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180。，通常所說的多邊形指凸多邊形.

(5)重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時的支撐點或者懸

掛點叫做平衡點，或重心.

常見圖形的重心(1)線段：中點(2)平行四邊形：對角線的交點(3)三角形：三邊中線的交點(4)任意多邊

形.

知識點2.多邊形的對角線

(1)多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

(2)"邊形從一個頂點出發(fā)可引出(〃-3)條對角線.從"個頂點出發(fā)引出(?-3)條，而每條重復(fù)一次，所以〃邊

形對角線的總條數(shù)為：〃(?-3)2(〃》3,且〃為整數(shù))

(3)對多邊形對角線條數(shù)公：〃5-3)2的理解：〃邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連成對角線，故

可連出(〃-3)條.共有”個頂點，應(yīng)為〃(?-3)條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以2.

(4)利用以上公式，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)〃的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求".

知識點3.圓的認識

(1)圓的定義

定義①：在一個平面內(nèi)，線段ON繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點/所形成的圖形叫做圓.固定的端點

。叫做圓心，線段CM叫做半徑.以。點為圓心的圓，記作“O。"，讀作'‘圓?！?

定義②：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.

(2)與圓有關(guān)的概念

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等.

連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的

兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.

(3)圓的基本性質(zhì)：①軸對稱性.②中心對稱性.

知識點4.扇形面積的計算

(1)圓面積公式：S=Ttr2

(2)扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

(3)扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是武，圓的半徑為R的扇形面積為S,則

S扇形或S扇形=1/尺(其中/為扇形的弧長)

3602

(4)求陰影面積常用的方法:

①直接用公式法;

②和差法；

③割補法.

（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

G題型練習(xí)________________________________________________________

【題型一】多邊形的概念與分類

【例1】（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形后，變成一個五邊形，則原多

邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【知識點】多邊形的概念與分類

【分析】本題考查了多邊形的與截面，理解多邊形邊與角的關(guān)系，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意作圖分析，即可求解.

【詳解】解：A、如圖所示，四邊形紙片剪下一個三角形后，可以能是五邊形，不符合題意：

B、如圖所示，五邊形紙片剪下一個三角形后，可以能是五邊形，不符合題意;

C、如圖所示，六邊形紙片剪下一個三角形后，可以能是五邊形，不符合題意;

D、如圖所示，七邊形紙片按4方式剪下一個三角形后得到一個七邊形，按4方式剪下一個三角形后得到一個七邊形,

按4方式剪下一個三角形后得到一個六邊形，不可能得到五邊形，故該項符合題意；

【舉一反三】

1.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）下列說法錯誤的是（）

A.正多邊形的各條邊都相等B.正多邊形的各個角都相等

C.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形D.各條邊都相等的多邊形一定是正多邊形

【答案】D

【知識點】多邊形的概念與分類

【分析】本題主要考查正多邊形的定義，根據(jù)各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等的多邊形一定是正多邊形的概念判定即可求解，掌握正多邊

形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正多邊形的各條邊都相等，各個角都相等，A,B正確；

各內(nèi)角都相等，各條邊也相等的多邊形是正多邊形，C正確，

各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等的多邊形一定是正多邊形，故D錯誤.

故選：D.

2.（22-23七年級上?全國?單元測試）如圖所示的多邊形分別是.和

【答案】四邊形五邊形八邊形四邊形五邊形

【知識點】多邊形的概念與分類

【分析】根據(jù)多邊形的定義，數(shù)出邊數(shù)即可求解.

【詳解】解：如圖所示的多邊形分別是（1）四邊形；（2）五邊形；（3）八邊形；（4）四邊形；（5）五邊形；

故答案為：（1）四邊形；（2）五邊形；（3）八邊形；（4）四邊形；（5）五邊形.

【點睛】本題考查了多邊形的定義，熟練掌握多邊形的定義是解題的關(guān)鍵.由在同一平面且不在同一直線上的三條或

三條以上的線段首尾順次連接且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形.

3.三角形有幾個頂點，幾條邊，幾個內(nèi)角？四邊形有幾個頂點，幾條邊，幾個內(nèi)角？……〃邊形呢？

【答案】見解析

【知識點】多邊形的概念與分類

【分析】根據(jù)圖形的特征作答即可.

【詳解】解：如圖所示，三角形有3個頂點，3條邊，3個內(nèi)角;

四邊形有4個頂點，4條邊，4個內(nèi)角；

五邊形有5個頂點，5條邊，5個內(nèi)角；

可發(fā)現(xiàn)，多邊形的頂點個數(shù)和內(nèi)角個數(shù)與邊數(shù)相同；

“邊形有“個頂點，〃條邊，〃個內(nèi)角.

【點睛】本題考查了多邊形的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別多邊形，明確多邊形的頂點和內(nèi)角概念.

【題型二】多邊形截角后的邊數(shù)問題

【例2】（23-24七年級上?甘肅蘭州?期末）把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀不可能

是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】D

【知識點】多邊形截角后的邊數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形.把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊

形或五邊形.

【詳解】解：把一張形狀是四邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分的形狀可能是三角形或四邊形或五邊形，不

可能是六邊形.

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，從五邊形紙片ABCDE中剪去一個三角形，剩余部分是（）

AL----------'B

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.以上都有可能

【答案】D

【知識點】多邊形截角后的邊數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形的截法.分為三種情況，畫出圖形,解答即可.

【詳解】解:如圖，

D

E[I-]，。，剩余圖形是四邊形；

A^—---------'B

D

//c,剩余圖形是五邊形；

工一一工

D

剩余圖形是六邊形；

故選D.

2.（22-23七年級上?陜西西安?期中）一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為

【答案】5或6或7

【知識點】多邊形截角后的邊數(shù)問題

【分析】實際畫圖，數(shù)形結(jié)合，可知六邊形可以是五邊形，六邊形，七邊形截去一個角后得到.

【詳解】解：如圖所示：

六邊形可以是五邊形，六邊形，七邊形截去一個角后得到.

故答案為：5或6或7.

【點睛】本題主要考查了多邊形，此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況.

3.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是

【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

【知識點】多邊形截角后的邊數(shù)問題

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質(zhì)，分三種截下的方式分析，即可得到答案.

【詳解】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，有三種截下的方式：

下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：

??.原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形:

??.原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形：

??.原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形

???原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形.

【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的性質(zhì)，從而完成求解.

【題型三】多邊形的周長

【例3】若長方形的一邊長為2a,另一邊長為3",則該長方形的周長為()

A.6加+4〃B.2m+3n

C.4加+6〃D.3加+2〃

【答案】C

【知識點】多邊形的周長

【分析】根據(jù)長方形周長的計算公式求解.

【詳解】解："2(2m+3n)=4m+6n,

故選C.

【點睛】本題考查長方形的應(yīng)用，熟練掌握長方形周長的意義和計算公式是解題關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))如果一個正六邊形的周長等于24cm,那么這個正六邊形的邊長等于.cm.

【答案】4

【知識點】多邊形的周長

【分析】本題考查正多邊形，正六邊形的周長除以6,可得正六邊形的邊長.

【詳解】解：,?,正六邊形的周長是24cm,

??.這個正六邊形的邊長是24+6=4(cm),

故答案為：4.

2.如圖，將四邊形48co沿AD、NC剪開，得到四個全等的直角三角形，已知，OA=4,OB=3,/3=5將這四個直

角三角形拼為一個沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為—.

【答案】20,22,26,28

【知識點】多邊形的概念與分類、多邊形的周長

【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計算周長;

【詳解】解：①如圖周長=20；

③如圖周長=26；

④如圖周長=28；

⑤如圖周長=22；

???四邊形的周長為：20,22,26,28；

故答案為：20,22,26,28.

【點睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵.

3.如圖，在邊長為。的大正方形中，剪去一個邊長為6的小正方形（。＞與，然后將余下的部分剪開拼成如圖所示的長

方形，若記大正方形的周長為G，拼成的長方形的周長為C-則G與G的大小關(guān)系是.

【答案】Q=C2

【知識點】多邊形的周長

【分析】根據(jù)周長公式進行計算即可.

【詳解】解：左圖的周G=4a,右圖的周長。2=2（。+6）+2（"6）=4%

所以G=C2，

故答案為：q=c2.

【點睛】本題考查計算圖形周長，理解周長的定義以及長方形周長的計算方法是正確解答的前提.

【題型四】網(wǎng)格中多邊形面積比較

【例4】（22-23七年級?廣西河池?期中）如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1,以。4為半徑的扇形/。8經(jīng)過

平移到達扇形的位置，那么圖中陰影部分的面積是（）.

A.8B.6C.6.5D.7.5

【答案】B

【知識點】網(wǎng)格中多邊形面積比較

【分析】如圖：連接N8和45,可以發(fā)現(xiàn)森影=S平行四邊物,，，然后求得平行四邊形的面積即可解答.

【詳解】解：連接48和A'B',貝IJ

S陰影=$平行四邊形/BBN，=2x3=6.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積是解答本題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.（23-24?江蘇?假期作業(yè)）如圖所示的方格（每個小方格面積為1）中陰影部分為兩個軸對稱型的漢字，圖①中漢字

面積為耳，圖②中漢字的面積為邑，則S「邑的值為（）

C.3D.6

【答案】D

【知識點】網(wǎng)格中多邊形面積比較

【分析】利用割補法分別求出E和邑的面積，再作差即可.

【詳解】解：如圖，

=35—8—1—12

=14,

5=4x9--x4x4x2--x(l+7)x3

2?22

=36-16-12

=8,

.?.5]_邑=6.

【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，掌握割補法求不規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵.

2.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點.若48=1,則四邊形48C。的面積為

【答案】|0

【知識點】網(wǎng)格中多邊形面積比較

【分析】由圖可得S幽遨彩4BCD=S&4CD+&/BC,利用網(wǎng)格來計算兩個三角形的面積相加即可.

119

【詳角軍】解：5^ABCD=S^ACD+S^ABC=-x3x2+-xlx3=-

9

故答案為：—

【點睛】本題是求三角形的面積問題，解題關(guān)鍵是熟練對不規(guī)則三角形進行分割.

3.圖1是一個2x2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點.甲、乙兩人在網(wǎng)格中進行游戲，規(guī)則如下:

01

游戲規(guī)則

a.兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點和終點均為格點；

b.新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線段不能有其它公共點；

c.已畫出線段的所有端點中，任意三個端點不能在同一條直線上；

d.當(dāng)某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝.

如圖2,甲先畫出線段4B,乙隨后畫出線段2C.若這局游戲繼續(xù)進行下去，最終的獲勝者是.（填“甲”，“乙”

或“不確定”).

圖2

【答案】乙

【知識點】網(wǎng)格中多邊形面積比較

【分析】甲先畫出線段N8,乙隨后畫出線段3c.第三步應(yīng)由甲走，只有一個方向，甲只有向下走到。，第四步應(yīng)由

乙走，乙從。起也只有一個方向沿斜下方走到E,第五步應(yīng)由甲走，甲從E起可斜向上走到乙沒有下一步可走即

可.

【詳解】解：甲先畫出線段48,乙隨后畫出線段8c.

第三步應(yīng)由甲走，甲從C向右走橫線到F,此時C、F、4三點在一線，不符合游戲規(guī)則，

甲只有向下走到。，

第四步應(yīng)由乙走，乙從。向右走橫線到2,與任意已畫出線段不能有其他公共點，此方向不能走，如果向下走到X,

此時X、D、C三點共線此路也不能走，只有沿斜下方走到E,

第五步應(yīng)由甲走，甲從E起向右橫向走到G,此時C、B、G三點共線此路不能走，向上走到2,與已知線段有公共點,

此路不能走，斜向上走到跖此時，D、B、M三點共線，不能符合規(guī)則，則甲沒地方可走.最終的獲勝者是“乙

故答案為：乙.

【點睛】本題考查網(wǎng)格游戲，利用網(wǎng)格線段構(gòu)造多邊形，要滿足條件，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)興趣.

【題型五】多邊形對角線的條數(shù)問題

【例5】（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期末）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引12條對角線，則它是（）

A.十二邊形B.十三邊形C.十四邊形D.十五邊形

【答案】D

【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題

【分析】本題主要考查了多邊形的對角線，根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從"邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（〃-3）

條對角線，由此可得到答案.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形.

依題意，得〃-3T2,

??YI—15.

故這個多邊形是15邊形.

故選D.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?四川成都?期末）已知一個多邊形從一個頂點只可以引出4條對角線，那么它總共有（）條對

角線.

A.7B.28C.12D.14

【答案】D

【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形對角線的問題.根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線，再根據(jù)當(dāng)芻求出總

的對角線數(shù)量.

【詳解】解：根據(jù)題意可知,

九一3=4,

???〃=7,

???這個多邊形共有對角線的數(shù)量為:

故選：D.

2.（24-25七年級上?重慶?期末）已知一個多邊形從它的一個頂點出發(fā)，有7條對角線，則這個多邊形是邊形.

【答案】十

【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題

【分析】本題考查多邊形的對角線問題，根據(jù)一個〃多邊形，從它的一個頂點出發(fā)有（”-3）條對角線求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，得"-3=7,解得〃=10,

???這個多邊形是十邊形，

故答案為：十.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，從多邊形任意一邊的中點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點（左右相鄰

頂點除外），可以得到若干條線段，我們把這樣的線段叫作“對邊線”.

數(shù)一數(shù)每個多邊形中所得“對邊線”的條數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

【問題思考】

（1）結(jié)合所給圖形思考，從多邊形的一邊中點出發(fā)，可以得到的“對邊線”數(shù)量，并填寫下表:

多邊形邊數(shù)三四五六

“對邊線”條

數(shù)

【問題探究】

(2)試著總結(jié)〃邊形的“對邊線”條數(shù)；

(3)猜想加邊形所有邊上一共有多少條“對邊線”？

【答案】(1)1,2,3,4；(2)由表可以得出〃邊形的“對邊線”有(b2)條；(3)%(優(yōu)-2)條.

【知識點】多邊形對角線的條數(shù)問題

【分析】此題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“對邊線”的概念.

(1)根據(jù)“對邊線”的概念求解即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果總結(jié)求解即可；

(3)由題意得到加邊形一條邊上有(加-2)條“對邊線”，然后結(jié)合加邊形有機條邊求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，三角形有1條“對邊線”，四邊形有2條“對邊線”，五邊有3條“對邊線”，六邊形有4條“對

邊線”，

列表如下：

多邊形邊數(shù)三四五六

“對邊線”條

1234

數(shù)

(2)由⑴得，〃邊形的“對邊線”條數(shù)為(〃-2)；

(3)根據(jù)題意得，加邊形一條邊上有(m-2)條“對邊線”

.?加邊形有m條邊

,?比邊形所有邊上一共有％(加-2)條“對邊線”.

【題型六】對角線分成的三角形個數(shù)問題

【例6】（24-25七年級上?河北邯鄲?階段練習(xí)）從一個〃邊形的同一個頂點出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個

多邊形分割成7個三角形，貝〃的值是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【知識點】對角線分成的三角形個數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從〃邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形

成的三角形個數(shù)為（”-2）個.

根據(jù)從一個〃邊形的某個頂點出發(fā)，把〃邊形分為（〃-2）個三角形進行作答即可.

【詳解】解：???對角線把這個多邊形分割成7個三角形，

H—2=7,

解得：n=9,

故選：B.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?陜西漢中?期末）若連接多邊形一個頂點與其他不相鄰頂點的線段，可將這個多邊形分成7個三角

形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【知識點】對角線分成的三角形個數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形對角線的相關(guān)知識，掌握過"邊形的一個頂點可以引（"-3）條對角線，將〃邊形分成（〃-2）

個三角形是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)過〃邊形的一個頂點可以引-3）條對角線，將n邊形分成（及-2）個三角形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得2=7,

解得"=9.

二多邊形的邊數(shù)為9.

故選：c.

2.(24-25七年級上?山西太原?階段練習(xí))過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成2025個三角形，則這

個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】2027

【知識點】對角線分成的三角形個數(shù)問題

【分析】本題考查了多邊形的對角線，經(jīng)過"邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(〃-2)個三角形，根據(jù)此關(guān)

系式求邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)多邊形有〃條邊，則

〃—2=2025,

解得：〃=2027.

故這個多邊形的邊數(shù)是2027.

故答案為：2027.

3.畫圖題：

⑴如圖①從多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成二角形；

(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形;

(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【知識點】對角線分成的三角形個數(shù)問題

【分析】(1)連接兩個不相鄰的頂點即可;

(2)在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

(3),在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可；

【詳解】(1)解：如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點即可;

圖①

(2)解：如圖②所示，在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

圖②

(3)解：如圖③所示，在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可;

圖③

【點睛】本題考查多邊形的對角線問題，能夠熟練畫出多邊形的對角線是解決本題的關(guān)鍵.

【題型七】圓的基本概念辨析

【例7】(2024七年級上?全國?專題練習(xí))下列說法正確的是()

A.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧

B.圓上任意兩點間的線段叫作弧

C.圓上任意兩點間的線段長度叫作弧

D.任意兩點間的部分叫作弧

【答案】A

【知識點】圓的基本概念辨析

【分析】此題考查了圓弧的認識.根據(jù)：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，逐一判斷即可.

【詳解】解：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，圓上任意兩點間的線段叫作弦.

觀察四個選項，只有選項A說法正確，

故選：A.

【舉一反三】

1.（22-23七年級?山東濰坊?階段練習(xí)）下列說法：①面積相等的圓是等圓；②過圓心的線段是直徑；③長度相等的

弧是等??；④半徑是弦，其中正確的是（）

A.①B.@C.（3）D.（4）

【答案】A

【知識點】圓的基本概念辨析

【分析】根據(jù)圓有關(guān)定義：等弧是能夠重合的兩個弧，而長度相等的弧不一定是等弧，圓上任意兩點的連線段是弦等

知識分別判斷得出答案即可.

【詳解】解：①面積相等的圓的半徑相等，由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓也周長相等，所以為等圓，故此選

項正確，符合題意；

②過圓心的線段是直徑，根據(jù)圓的直徑的含義可知：通過圓心的線段，因為兩端不一定在圓上，所以不一定是這個圓

的直徑，故此選項錯誤，不符合題意；

③長度相等的弧是等弧，因為等弧就是能夠重合的兩個弧，而長度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圓或等

圓中的弧，故此選項錯誤，不符合題意；

④圓上任意兩點的連線段是弦，半徑只有一個端點在圓上，所以半徑不是弦，此項錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了確定圓的條件以及圓的相關(guān)定義，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵.

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）一個圓中有三個扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圓的總面積的百分比如圖所示,

那么扇形丙的圓心角是.

【答案】108°/108&

【知識點】圓的基本概念辨析

【分析】本題考查圓的認識，根據(jù)題意得，扇形丙的圓心角占360。的30%,計算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得，360°x(l-50%-20%)=108°,

故答案為：108°.

3.如圖，把一個圓分成三個扇形，你能求出這三個扇形的圓心角嗎？

【答案】ZBOC=180°,403=72°,ZAOC=108°.

【知識點】圓的基本概念辨析、圓心角概念辨析及簡單運算

【分析】根據(jù)扇形所占的百分比即可求出圓心角.

【詳解】???周角是360。，

ZBOC=360°x50%=180°,

ZL4O5=360°x20%=72°,

40c=360°x30%=108°.

【點睛】此題考查了扇形所占的百分比和扇形圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形所占的百分比和扇形圓

心角之間的關(guān)系.扇形的圓心角=360”百分比.

【題型八】圓的周長和面積問題

【例8】（22-23七年級上?黑龍江大慶?期中）已知圓的周長為4兀m,則這個圓的面積是（）nP.

A.27iB.4無C.6TID.8兀

【答案】B

【知識點】圓的周長和面積問題

【分析】根據(jù)圓的周長是2"易得圓的半徑是2,再用圓的面積公式兀，可得該圓的面積是4兀.

【詳解】解：根據(jù)題意：圓的半徑是4兀+/2=2

二圓的面積是7tx22=4兀

故選B.

【點睛】本題主要考查圓的周長與面積公式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練記住面積和周長的公式.

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?黑龍江綏化?期中）明明用圓規(guī)畫一個周長是31.4cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）cm.

A.15.7B.5C.10D.1

【答案】B

【知識點】圓的周長和面積問題

【分析】本題考查圓的周長公式，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑，根據(jù)周長公式即可求解.

【詳解】解：31.4+2兀=31.4+2+3.14=5（cm）,

故選：B.

2.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）下面是一種有意思的推導(dǎo)圓的面積的方法，讀一讀，填一填.

如圖所示，將圓形平分16等份，并拼成一個近似的三角形，用力表示圓周率，用r表示圓的半徑，那么：三角形的底

是圓的周長的（），表示為（），三角形的高是圓的半徑的（）倍，表示為（），圓

形和三角形的（）相等.請你根據(jù)三角形的面積公式推理出圓的面積公式，并寫出推導(dǎo)過程.

【答案】-...44r面積

44

【知識點】圓的周長和面積問題

【分析】本題考查圓的面積公式推導(dǎo)過程的應(yīng)用，把圓剪拼成一個近似三角形，找出三角形的底、高與圓周長、半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

從圖中可以看出，拼成的近似三角形的底是圓周長的;，根據(jù)圓的周長公式C=2加?得出三角形的底是四；三角形的高是圓的半徑的4

倍，即高是4小因為圓的面積等于三角形的面積，根據(jù)三角形的面積=底、高+2,即可推導(dǎo)出圓的面積公式.

【詳解】解：如圖所示，將圓形平分16等份，并拼成一個近似的三角形，用力表示圓周率，用「表示圓的半徑，那么：三角形的底是圓

的周長的;，表示為網(wǎng)，三角形的高是圓的半徑的4倍，表示為4r,圓形和三角形的面積相等.

因為三角形的面積=底><高―2,

2兀r

所以圓的面積=x4r4-2=兀/之，

4

所以，圓的面積5=%/.

故答案為：一，---,4,4/，面積

44

3.求出下圖陰影部分的周長和面積.單位：厘米（圓周率用兀表示）

【答案】陰影部分的周長為（6兀+16）厘米，面積為（48-9兀）平方厘米

【知識點】圓的周長和面積問題

【分析】根據(jù)陰影部分的周長=一個圓的周長+矩形長的2倍，陰影部分的面積=矩形的面積-一個圓面積計算即可.

【詳解】解：由題意知，周長=71x6+2x8=6兀+16（厘米）；

面積=8x6-7cx（g）=48-9兀（平方厘米），

答：陰影部分的周長為（6兀+16）厘米，面積為（48-9兀）平方厘米.

【點睛】本題主要考查圓的周長和面積公式，熟練掌握圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵.

好題必刷_______________________________________________________

一、單選題

1.下列幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（）

A.三角形B.球C.圓D.長方形

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何圖形的分類結(jié)合所給幾何圖形進行分析判斷即可.

【詳解】解：A、三角形是平面圖形，不符合題意；

B、球是立體圖形，不是平面圖形，符合題意；

C、圓是平面圖形，不符合題意；

D、長方形是平面圖形，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了幾何圖形的分類，熟悉常見幾何圖形中的平面圖形和立體圖形是解答本題的關(guān)鍵.

2.過六邊形的每個頂點都有〃條對角線，則〃的值為（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

【分析】本題考查多邊形的對角線問題，解答此類題目可以直接記憶：一個〃邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的

條數(shù)是3,據(jù)此求解即可.

【詳解】解:對角線的數(shù)量"=6-3=3（條）；

故選：A.

3.下面說法錯誤的是（）

A.圓有無數(shù)條半徑和直徑B.直徑是半徑的2倍

C.圓有無數(shù)條對稱軸D.圓的大小與半徑有關(guān)

【答案】B

【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)概念，明確在同一個圓和等圓內(nèi)、所有的半徑都相等、所有的直徑都相等、所有直

徑是半徑的2倍成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的特征逐項分析即可解答.

【詳解】解：A.圓有無數(shù)條半徑和直徑，說法正確；

B.由直徑的定義可知，同一個圓的直徑是半徑的2倍，選項缺少在同一個圓中，故說法錯誤；

C.因為圓是軸對稱圖形，且它的直徑所在的直線就是其對稱軸，而圓有無數(shù)條直徑，所以圓就有無數(shù)條對稱軸；

D.圓的大小和圓的半徑有關(guān)，說法正確.

故選：B.

4.下列正多邊形的組合中，不能鑲嵌的是（）

A.正方形和正三角形B.正方形和正八邊形

C.正三角形和正十二邊形D.正方形和正六邊形

【答案】D

【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360。.若能，則說明能鋪滿；

反之，則說明不能鋪滿.

【詳解】解：A、正方形和正三角形內(nèi)角分別為90。、60°,90°x2+60°x3=360o,故能鑲嵌，不符合題意；

B、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90。、135。，90°+135°x2=360°,故能鑲嵌，不符合題意；

C、正三角形和正十二邊形內(nèi)角分別為60。、150°,60。+150。、2=360。，故能鑲嵌，不符合題意；

D、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90。，120。，不能構(gòu)成360。的周角，故不能鑲嵌，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組

成一個周角.

【答案】B

【分析】根據(jù)半圓的定義即可判斷.

【詳解】半圓是直徑所對的弧，但是不含直徑，

故選8.

【點睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的根據(jù)熟知半圓的定義.

6.下列命題中，正確的是（）

A.頂點在圓心的角是圓心角B.半徑是弦C.長度相等的弧是等弧D.同一個圓內(nèi)的弦都

相等

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理、圓的相關(guān)知識點，根據(jù)圓的相關(guān)概念逐項判斷即可得出答案，熟練掌握圓的相關(guān)概

念是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、頂點在圓心的角是圓心角，原說法正確，故該選項符合題意；

B、半徑不是弦，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

C、同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

D、同一個圓內(nèi)的弦不一定相等，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

故選：A.

7.從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.2001B.2005C.2004D.2006

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各頂點所得三角形數(shù)比多邊形的邊數(shù)少1即可求解.

【詳解】解：多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，

則這個多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004.

故選：C.

【點睛】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關(guān)鍵.

8."邊形所有對角線的條數(shù)有（）

"（”一1）.n（n-2]

A.△—L條B.」——L條

22

n（n-3\n（n—4]

C.」——L條D.」——L條

22

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形對角線條數(shù)的計算公式，根據(jù)即可求解過〃邊形的一個頂點可以作（〃-3）條對角線，得到

過〃個頂點可以作"（"-3）條對角線，但每條對角線重復(fù)一次，

由此可得為〃（〃-3）的一半，即可求解，掌握多邊形的對角線計算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?,過〃邊形的一個頂點可以作（〃-3）條對角線，

.??過〃個頂點可以作"（"-3）條對角線，

但每條對角線重復(fù)一次，

?邊形所有對角線的條數(shù)有也二3條，

2

故選：C.

9.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形

的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】C

【分析】進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是360。，因此我們只需要驗證360。是不是上面所給

的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可.

【詳解】解：A、等邊三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為60。，360。+60。=6,故該項不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)為90。，360。+90。=4,故該項不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108。，360。+108。=3^,故該項符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為120。，360。+120。=3,故該項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查鑲嵌問題，正確掌握各正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計算方法是解題的關(guān)鍵.

10.“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計風(fēng)格，它將整個區(qū)域分割成若干個三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色,

產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量的增加，效果更為斑斕絢麗（如圖1）.

如圖2,當(dāng)正五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5個三角形；當(dāng)正五邊形內(nèi)有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的

三角形）.受此啟發(fā)，小廣提出如下問題：設(shè)多邊形444…4中，有機個點用鳥片…田,，連接它們成一張互相毗鄰

的三角形網(wǎng).若稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼”，則網(wǎng)中“網(wǎng)眼”的個數(shù)K多邊形的邊數(shù)"，多邊形內(nèi)點的個數(shù)加之間存

的數(shù)量關(guān)系為（）

A.t=2m+n-2B.t=2m+n—3

C.l=m+2n—2D.1="/+〃一3

【答案】A

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，畫出〃的值為5時對應(yīng)的圖形并數(shù)出對應(yīng)的三角形個數(shù)，據(jù)此可得/的值

等于2倍的m的值加上n的值減2.

【詳解】解：如圖所示，當(dāng)〃=5時,

當(dāng)機=2時，t=7=2x2+（5-2）,

當(dāng)機=3時，t=9=2x3+（5-2）,

以此類推可知，t=2m+n-2.

故選：A.

二、填空題

11.“頂點在圓內(nèi)的角叫做圓心角”是的.（選填“正確”或“錯誤”）

【答案】錯誤

【分析】頂點在圓心的角是圓心角，根據(jù)圓心角的定義即可求解.

【詳解】???頂點在圓心的角是圓心角，

???頂點在圓內(nèi)的角叫做圓心角說法錯誤，

故答案為：錯誤.

【點睛】本題主要考查圓心角的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓心角的定義.

12.如圖，。。中，點/、。、D以及點B、。、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條.

【答案】三/3

【分析】根據(jù)弦的定義（連接圓上任意兩點的線段叫做弦）進行分析，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)弦的定義可得：

圖中的弦有48,BC,CE共三條，

故答案為：三.

【點睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點的線段叫弦，充分理解其定義是解題關(guān)鍵.

13.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是

【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質(zhì)，分三種截下的方式分析，即可得到答案.

【詳解】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，有三種截下的方式：

下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：

原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形:

??.原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形：

原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形

??.原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形.

【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的性質(zhì)，從而完成求解.

14.如圖，兩個同心圓組成的圓環(huán)面積是16,則以圓心。為一個頂點，分別以兩圓半徑為邊長作正方形。/3C和正方

形，點。在。/上，點廠在OC上，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）

【答案】-

兀

【分析】本題考查了求出陰影部分面積，設(shè)大圓的半徑為。，小圓半徑為％,利用圓環(huán)面積等于/力-萬/即可求出

【詳解】解：因為兩個同心圓組成的圓環(huán)面積是16,

???Tia1-71b1-16,

???圖中陰影部分的面積=a2-b2=^,

71

故答案為：一.

71

15.一個"邊形共有〃條對角線，將這個〃邊形截去一個角后它的邊數(shù)為

【答案】6、5、4

【分析】根據(jù)一個〃邊形對角線條數(shù)公式由二3共有〃條對角線，列等式，求出邊數(shù)，再利用分類將五邊形截去一個

2

角的情形求解即可.

【詳解】解：由這個〃邊形共有〃條對角線，可得正9=〃，

2

解得"=5或0（不合題意，舍去）,

所以這個多邊形是五邊形，

將一個五邊形截去一個角，根據(jù)截法不同可以有三種情況如圖，

其結(jié)果分別是6、5、4條邊，

故答案為：6、5、4.

【點睛】本題考查由對角線條數(shù)與邊關(guān)，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想截取一個角實質(zhì)看邊是否減少是解題關(guān)鍵.

16.過某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，這些對角線將這個多邊形分成個三角形.

【答案】9

【分析】根據(jù)過"邊形的一個頂點，可以引出（無3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（〃-2）個三角形，即可求

解.

【詳解】解：??,某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，

???該多邊形的邊數(shù)為8+3=11,

???這些對角線將這個多邊形分成11-2=9個三角形.

故答案為：9

【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線問題，熟練掌握過〃邊形的一個頂點，可以引出包-3）條對角線，這些對角

線把該多邊形分成（〃-2）個三角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，若點。為。。的圓心，則線段是圓。的半徑；線段是圓。的弦，其中

最長的弦是；或是劣??；是半圓.

【答案】04或08或。CA8或3c或NC直徑NCABBCAC

【分析】根據(jù)圓的基本概念進行作答即可.

【詳解】解：如圖，若點。為。。的圓心，

則線段。4或08或。C是圓。的半徑；

線段N3或8C或/C是圓0的弦，其中最長的弦是直徑/C；

標(biāo)或前是劣?。蛔笫前雸A.

故答案為：或03或。C；或3c或/C；直徑/C；AB；SC；AC

【點睛】本題考查了圓的基本概念，正確掌握圓的基本概念相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示的七巧板起源于我國先秦時期，由古算書《周髀算經(jīng)》中關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成，19

世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）.圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉

問蹬''圖，則圖中拍起的“腿’’（即陰影部分）的面積為.

圖1圖2

3

【答案】-/0.75

4

【分析】根據(jù)七巧板中各部分面積的關(guān)系可得小三角形的面積為大正方形的平行四邊形的面積以為小三角形的面

積的2倍，即可求解.

【詳解】??,圖2是由邊長為2的正方形分割制作的七巧板拼擺成的，

???大正方形面積=4,

113

由圖形可知，陰影部分面積為小三角形的面積與平行四邊形的面積之和，即XdxZ+7Xdn：

716T164

..3

故答案為：—.

4

【點睛】本題主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

19.設(shè)48=3cm,畫圖說明：到點/的距離小于2cm,且到點2的距離大于2cm的所有點組成的圖形.

【答案】見解析，

【分析】分別以/、3圓心，以2cm為半徑畫圓，根據(jù)題意即可得.

【詳解】解：如圖所示，分別以/、8圓心，以2cm為半徑畫圓，

到點/的距離小于2cm的點在圓/的內(nèi)部，到點8的距離大于2cm的點在圓3的外部，

即到點/的距離小于2cm,且到點3的距離大于2cm的所有點組成的圖形為圖中的陰影部分（不包括陰影的邊界）.

B

【點睛】本題考查了圓的認識，解題的關(guān)鍵是掌握圓的基本認識.

20.畫圖題:

(1)如圖①從多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形;

⑵如圖②從多邊形的一條邊上的一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形;

(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)連接兩個不相鄰的頂點即可;

(2)在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

(3),在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可;

【詳解】(1)解：如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點即可;

(2)解：如圖②所示，在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

（3）解：如圖③所示，在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可;

【點睛】本題考查多邊形的對角線問題，能夠熟練畫出多邊形的對角線是解決本題的關(guān)鍵.

21.七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國.在“綜合與實踐”課上，興趣小組同學(xué)們用一張正方形紙片依據(jù)圖1,

制作了圖2所示的七巧板.

（1）圖1中與1長度相等的線段是「（寫出一條即可）

（2）從圖2所示的七巧板中任選幾塊拼出一個等腰梯形，畫出你拼圖案的形狀圖（在所畫圖中標(biāo)出選取的七巧板序

號）.

【答案】（1）BE（答案不唯一）

⑵見解析

【分析】本題考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七個部分的圖形性質(zhì)以及相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案；

（2）取“七巧板”中的若干塊，拼