寒假作業(yè)02靜電場中的能量

嫌內容早知道

??第一層鞏固提升練（4大題型）

題型1勻強電場中場強與電勢差的關系

題型2電容、電容器

題型3帶電粒子在電場中的直線運動

題型4帶電粒子在勻強電場中的偏轉

??第二層能力提升練

“第三層拓展突破練

--------CH1HB-?-?--------

題型一勻強電場中場強與電勢差的關系

?★積累與運用

I1.內容：電勢差與電場強度的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。

|2.適用范圍：￡="竺只能用在勻強電場中進行定量計算

a

1.如圖為某電子透鏡中電場的等勢面（虛線）的分布圖，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作

用下運動，其軌跡如圖中實線所示，電子先后經過。、尸、。三點。電子從。點運動到。點的過程中，

關于電子的運動，下列說法正確的是（）

A.加速度一直減小

B.速度先減小后增大

C.在O點電勢能比在0點電勢能小

D.從。點到P點電場力做功與從P點到。點電場力做功相等

2.圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A與起電機負極相連，包

裹在玻璃瓶周圍的銅片B與起電機正極相連。圖乙中P、。為一帶負電的塵埃顆粒運動軌跡上的兩點，

忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運動過程中電荷量不變。下列說法正確的是（)

1

A.尸點電勢比。點電勢高

B.顆粒在P點速度比。點速度大

C.顆粒在P點電勢能比。點電勢能大

D.銅片B表面的電場線可能與其表面不垂直

3.邊長為2工的正方形a6cd，點M、N、P、S分別為邊a6、cd、ad、6c的中點，點。為直線PS和AGV的

交點，a、M、b、N、d五點處固定有電荷量為+。的點電荷，點。處固定有電荷量為的點電荷，已知

%、%、0s分別表示點P、。、S三點處的電勢，E表示點O處的電場強度大小，靜電力常量為左，則

()

P_,

十-----------T------------

a?

A.(pP<(p0

B.f

c.將一帶負電的檢驗電荷沿著直線PS從尸點移動到S點過程中電場力先不做功再做負功

D.將一帶正電的檢驗電荷沿著直線PS從尸點移動到S點過程中電場力先做正功再做負功

4.某電場中的等勢面分布如圖所示，a、b兩點電勢分別為心、（Pb。一正電荷在兩點具有的電勢能分別為4M、

Epb,則（）

A.(Pa>(Pb,Epa>EgB.(pa>(pb,E做<Epb

((

C.Pa<Pb,E>E.D.(Pa<(Pb,Epa<Eb

2

5.如圖所示，兩個帶等量負電的點電荷固定于/,3兩點上，C、。是N8中垂線上的兩點。為N3,CD的

交點，CO=OZ）,一帶正電的點電荷在。點由靜止釋放，不計點電荷受到的重力，關于帶正電的點電荷,

下列說法正確的是（）

?C

?D

A.從C點運動到。點的過程中一直做加速運動

B.在E點的速度大于在。點的速度

C.從E點運動到。點的過程中電勢能增大

D.從。點運動到。點的過程中電勢能先增大后減小

（多選）6.如圖所示為兩個點電荷的電場線分布，圖中M、N兩點到點電荷。1（帶電荷量為心）的距

離和尺、S兩點到點電荷。2（帶電荷量為%）的距離相等，M、N兩點與點電荷J共線，且M、N兩點

和RS兩點均關于兩點電荷的連線對稱，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗電荷的運動軌跡。下列說法

正確的是（）

A.|%|>|%|

B.M、N兩點的電場強度可能不同，R、S兩點的電勢一定不同

C.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，可能只受電場力作用做勻速圓周運動

D.正檢驗電荷從M點沿半圓軌跡運動到N點，其電勢能先增大后減小

7.如圖所示，圓心為。、半徑尺=2cm的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，和cd為該圓直徑

且夾角為60。。將一帶電荷量為q=-lxlO8C的點電荷從a點移動到6點，電場力做功為％=-4xlO^j；

若將該粒子從d點移動到c點，電場力做功為%=2xl0-8j。求：

3

(1)取C點電勢為零，則d點電勢;

(2)該勻強電場的場強大小和方向。

題型二電容、電容器

★積累與運用

1.電容：C=￡表示電容器容納電荷本領的高低。

2.平行板電容器

決定捻。=黑

決定因素：正對面積、相對介電常數(shù)、兩極板間的距離

8.如圖所示，開關S先接通再斷開后將6板向右移，關于兩板間的電場強度￡及尸點的電勢。的變化，以

下說法正確的是()

A.E不變、夕升高B.E變小、夕升高

C.￡不變、°降低D.￡不變、。不變

.如圖(a)和(b)所示，用RC電路做電容的充放電實驗。充電過程得到電路中的電流和電容器兩極

板的電荷量隨時間變化的圖線(c)和(d)。接著用充完電的電容器做放電實驗如圖(b)所示，則放電時電

路中的電流大小和電容器的電荷量隨時間變化關系正確的圖分別是()

4

RR

(a)AC充電電路(b)RC放電電路°(c)°(d)'

A.(c)和(c)B.(d)和(d)C.(c)和(d)D.(d)和(c)

10.平行板電容器，上極板帶電荷量為+。，下極板帶電荷量為-。，兩板間電勢差為U,電容器電容為C,

則()

A.電容器帶電量為2。B.電容器帶電量為0

C.電容器電容為C="D.電容器電容為。=怖

11.如圖為一種心臟除顫器的原理圖，在一次模擬治療中，先將開關S接到位置1,電容器充電后電壓為

10kV,再將開關S接到位置2,電容器在5ms內通過人體模型完成放電。已知電容器的電容為20四,

放電結束時電容器兩極板間的電勢差減為零，下列說法正確的是()

A.這次電容器充電后帶電量為0.4CB.這次放電過程的平均電流為40A

C.人體模型起到絕緣電介質的作用D.若充電至20kV,則該電容器的電容為40戶

(多選)12.一種利用電容器原理制作的簡易“液體深度指示計”，如圖所示，尸是外層包裹著絕緣電介

質的金屬電極，將它帶上一定電量后與一個靜電計的金屬球用導線相連，靜電計的外殼接地.然后將尸

放入裝有導電液體的容器中，金屬導線將導電液體與大地相連。下列有關描述中正確的是()

A.電容器的兩極分別是金屬電極P和導電液體

B.金屬電極尸外層包裹著的絕緣電介質層越厚，電容器的電容值越大

C.若打開容器出口處閥門K,隨著液面高度降低，電容器的電容值減小

D.若打開容器出口處閥門K,隨著液面高度降低，靜電計指針的偏角將減小

5

題型三帶電粒子在電場中的直線運動

★積累與運用

1.做直線運動的條件

1）若粒子所受合外力F產0,粒子的直線運動為勻速直線運動。

2）電場為勻強電場，粒子所受合外力F，0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直

線運動或勻減速直線運動。

2.用動力學觀點分析（電場為勻強電場）

qEU2,

a=——速=一，v2一%=2ax

md

3.用功能觀點分析（帶電粒子只受重力）

勻強電場中：qEd=qU=

1,1

非勻強電場中:W=qU=—mv--mVg2

13.如圖甲所示，某多級直線加速器由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上,

序號為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別與圖乙所示交變電源兩極相連。，=0時，位于金屬圓板（序號為0）中央

的電子，由靜止開始加速。電子通過圓筒間隙的時間不計，且忽略相對論效應，則（）

iU

甲乙

A.圓筒內部電場強度大小隨序號增大而減小

B.電子在各圓筒中做勻加速直線運動

C.電子在各圓筒中運動的時間都為7

D.各圓筒的長度之比可能為1:后：代…

14.如圖所示，兩平行金屬板相距為心電勢差為U,一個質量為加，電荷量為e的電子，從。點沿垂直于

極板的方向射出，最遠到達距。點為h處的4點，然后返回。則此電子在。點射出時的速度大小是（）

6

A.eU

（多選）15.如圖所示為靜電植絨流程示意圖，正電金屬板與負電金屬網間有60kV的電壓，將絨毛放

在帶負電荷的容器中，使絨毛帶負電，絨毛在電場力的作用下飛到需要植絨的布匹表面上。忽略絨毛

的重力、空氣阻力、絨毛之間的相互作用力和邊緣效應。正電金屬板與負電金屬網之間可視為勻強電

場，下列說法正確的是（）

A.絨毛運動經過各點的電勢逐漸升高

B.絨毛在飛向布匹的過程中，電勢能不斷增大

C.若僅增大正電金屬板與負電金屬網之間的電壓，絨毛到達布匹時的速率將減小

D.若僅增大正電金屬板與負電金屬網之間的距離，絨毛到達布匹表面所用的時間將增大

（多選）16.在質子療法中，用于治療腫瘤的質子先被加速到一定的能量水平，然后被精確地引導至

腫瘤位置以殺死癌細胞，達到治療效果，如圖甲所示。已知在某次治療時，質子加速過程中的速度一

時間圖像如圖乙所示。不計質子重力，關于質子加速過程中，下列說法正確的是（）

A.質子的電勢能與動能之和保持不變

B.通過電場力做功，質子的電勢能逐漸增加

C.通過電場力做功，質子電勢能轉化為動能

D.加速電場的電場強度逐漸增大

17.如圖所示，平行金屬板〃、N水平放置，它們之間距離為d,除邊緣外，它們之間的電場可以看為勻

強電場，電場強度為一質量為加、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。已知q￡=ag,

重力加速度為g,忽略空氣阻力。

7

(1)求帶電粒子的加速度；

(2)若在帶電粒子運動U距離時，電場強度E大小不變，方向相反，不考慮調換時間，求該粒子從M

2

板運動到N板經歷的時間，o

+

題型四帶電粒子在勻強電場中的偏轉

1.沿初速度方向的分運動為勻速直線運動

①恰能飛出電容器時有t=—

%

②不能飛出電容器時有夕=!必2=生7匕則/=、戶更

22ma]/qU

2.沿電場力方向的分運動為勻加速直線運動

①加速度：。=￡=史=咚

mmma

②離開電場時的偏移量

③離開電場時的偏轉角滿足：tan。=

v0mav0

18.如圖所示，曲線為一帶電粒子在勻強電場中運動的軌跡，虛線/、8、C、。為相互平行且間距相等的

四條等勢線，M.N、O、P、。為軌跡與等勢線的交點。帶電粒子從M點出發(fā)，初速度大小為%,到

達。點時速度大小為v,則()

8

B.粒子從。到P和從P到0的動能變化量不相等

C.粒子從M到N和從。到P的速度變化量相同

D.如果粒子從。點以與v相反、等大的速度進入電場，則粒子可能不會經過M點

9.如圖，一對金屬板水平放置，間距足夠大，極板間的電壓為U,在金屬板右側有一豎直屏。一不計重力

的帶電粒子從兩板中央以水平速度%入射，入射方向的延長線與屏的交點為。點，粒子打在屏上的位置

與。點的距離為g將U變?yōu)?.5U,%變?yōu)?.5%,保持其他條件不變，粒子打在屏上的位置與O點的

距離將變?yōu)椋ǎ?/p>

屏

金屬板？

A.4yB.2yC.yD.0.5y

0.如圖甲所示，質量為加，電荷量為-q3>0）的電子由電子槍連續(xù)發(fā)出，初速可忽略不計，經U的電壓

加速后，沿中心線垂直進入偏轉電場，兩極板長為乙間距為乩足夠大的熒光屏中心為。，離極板距

離為不計電子重力及電子間相互作用，整個裝置置于真空中。

（1）若偏轉電壓上恒定，電子能射出平行板，求U的最大值仿.；

（2）若偏轉電壓S隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，其最大值為Uo（Uo<U2mQ,變化周期為7。求電子

打在熒光屏上的位置范圍。（S的變化周期T遠遠大于粒子穿越電場的時間）

21.如圖所示，在平面直角坐標系彳勿第一象限和第二象限-d<x<0區(qū)域內有電場強度均為￡、方向分別

9

沿X負方向和y負方向的勻強電場，將一電荷量為4伍>0)、質量為加的粒子由第一象限的s(2d,2d)點

靜止釋放，不計粒子重力，求：

(I)粒子到達y軸的時間；

(2)粒子從第二象限電場的左側邊界飛出時的位置坐標。

22.如圖為一種靜電除塵裝置的示意圖，它的上下底面金屬板水平放置間距d=0.06m,寬1=0.04m,

金屬板間的勻強電場的電場強度E=5.0xl()3v/m。分布均勻的帶電煙塵顆粒以％=2m/s的速度從左側

平行于金屬板進入裝置，碰到下金屬板的顆粒被收集，但不影響電場的分布。已知每個煙塵顆粒的質

量能=2.0xl0Fkg,所帶電荷量4=_1.0X10T6C。不考慮煙塵顆粒的重力、顆粒間的相互作用力和空

氣阻力。

(1)求金屬板間的電壓U；

(2)若從某點進入的帶電顆粒能飛出電場，求其在電場中運動的加速度大小0、時間/以及飛出時垂

直于板面方向的偏移量y；

(3)為了使進入裝置的所有帶電顆粒都被收集到金屬板上，求兩金屬板間的最大間距八。

,L,

M

Vo

N?一

23.如圖所示，一電荷量為夕的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直。

粒子從。點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。已知勻強電場的寬度為1,方向豎直向上，P、

。兩點間的電勢差為U(U>0),不計粒子重力，尸點的電勢為零。求：

(1)帶電粒子在。點的電勢能。

(2)P、0兩點間的豎直距離。

(3)此勻強電場的電場強度大小。

10

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.如圖，三角形Q6C中be=4cm,Aacb=30°,Aabc=90°o勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且

。、6、c點的電勢分別為3V、-IV>3Vo下列說法中正確的是（）

--------

?

A.電場強度的方向沿防方向

B.電場強度的大小為石V/cm

C.質子從a點移動到b點，電勢能減少了4eV

D.電子從c點移動到6點，電場力做功為4eV

2.如圖（a）所示，空間中存在一個平行于xOy平面的勻強電場。若x軸、y軸上的電勢分布如圖（b）、（c）

所示，則電場強度大小為（）

3.如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標為（-4cm,3cm）。現(xiàn)加上一方向平行

于xOy平面的勻強電場，b、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V,將一電荷量為-2、10-5c的點電

荷從a點沿a6cd移動到d點，下列說法正確的是（）

Ay/cm

c：一一3"

:2-\

|X

1-''、、

d、__?_____.

-4-202x/cm

11

A.坐標原點。的電勢為7V

B.電場強度的大小為500V/m

C.該點電荷在。點的電勢能為2><10力

D.該點電荷從。點移動到d點的過程中，電場力做功為8xl0-4j

4.如圖，在裝載作業(yè)中，傳送帶與礦物摩擦產生靜電，假設傳送帶帶上強大的正電，地球表面由于靜電感

應帶上負電，傳送帶與地球表面平行正對，該部分空間可視為一平行板電容器。一身穿絕緣工作服的工

人在傳送帶下方作業(yè)，由此產生一系列電場問題，下列分析不正確的是（）

傳送帶

A.不考慮工人的影響，地球表面層與傳送帶間形成勻強電場

B.工人由于靜電感應頭部帶負電，腳部帶正電

C.工人身體中會產生持續(xù)向下的電流，人會感受到電擊現(xiàn)象

D.工人的存在會影響該電容器的電容大小

5.如圖所示，平行板電容器的電容為C,正極板帶電量為?，負極板接地，兩極板間距離為1,今在距兩

極板間離負極板［處放一正點電荷4。已知靜電力常數(shù)為左，下列說法正確的是（）

4

A.由于負極板接地所以負極板帶電荷量為零

B.?所在處的電勢是名

8C

C.點電荷4所受電場力的大小為竽

D.點電荷4所受電場力的大小為當

Cd

6.新能源汽車在啟停過程中，動力電池快速充放電會對電池產生損耗，從而降低電池壽命，超級電容器可

12

以與動力電池共同構成混合儲能系統(tǒng)，以代替動力電池進行快速充放電及收集不規(guī)則動力，從而延長電

池壽命。某超級電容器充電時的/一曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.0?%時間內充電的電荷量為/由

B.（?/2時間內充電的電荷量為4色-。）

C.超級電容器的電容先減小后增大

D.超級電容器的充電電壓先減小后增大

7.平面直角坐標系xOy內存在一靜電場，取。點電勢為0,其電勢沿水平方向變化的夕-云圖像如圖甲所示,

沿豎直方向變化的9-了圖像如圖乙所示?，F(xiàn)有一質量為機、電荷量為q的帶負電粒子，從。點由靜止

釋放，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

2%

%

0

d2d3dx2dy

甲

A.釋放瞬間，粒子的加速度為乎

B.剛開始釋放的一段時間內，粒子沿與x軸夾角為60。的方向斜向上做直線運動

C.粒子運動到橫坐標為d的點時，其速度大小為2、叵

Vm

D.粒子運動到橫坐標為2d的點時，其縱坐標為2"

8.如圖所示的直角坐標系，在第一象限內存在有方向水平向左的勻強電場。在x軸上的尸點沿y軸正方向

射入一帶電粒子（粒子重力不計），設粒子通過y軸時，離坐標原點的距離為人，從尸點到y(tǒng)軸所需的時

間為北則關于該粒子運動的說法正確的是（）

A.該粒子帶負電

B.粒子以不同速率進入電場，刀越大，/越大

C.粒子以不同速率進入電場，從P點到〉軸的運動過程中，電場力對粒子做的功不相等

D.粒子以不同速率進入電場，入越大，進入電場時的速率v也越大

13

9.如圖所示，在正方形N3CD區(qū)域內有平行于邊的勻強電場，E、F、G、”是各邊中點，其連線構成

正方形，其中尸點是的中點，一個帶正電的粒子（不計重力）從尸點沿尸〃方向射入電場后恰好從

。點射出，以下說法正確的是（）

A.粒子的運動軌跡一定經過尸點

B.粒子的運動軌跡一定經過尸X之間某點

C.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子會由助之間某點從工。邊射出

D.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子恰好由E點從40邊射出

10.如圖所示為兩個電荷量均為+4的帶電小球A和B（均可視為質點），球A固定在。點的正下方上處,

球B用長為￡的細線懸掛在。點，靜止時，細線與豎直方向的夾角為60°。已知靜電常量為左，重力加

速度為g，下列說法正確的是（）

A.B的質量為其

2g〃

C.。點處的電場強度的大小為母D.O點處的電場強度的大小為海

1}21}

（多選）H.光滑絕緣斜面體ACD固定在水平面上，已知4D長度為3cm,斜面傾角。=37。，B點、

為NC的中點。平行于/CD平面內有一勻強電場，已知心=12V,%=97,%=6V?，F(xiàn)有一質量

A/=0.1kg,所帶電荷量q=5xl（T3c的滑塊（可視為質點），從斜面頂端由靜止釋放。取gfOm/sz,

sin37°-0.6,cos37°=0.8?則在滑塊運動過程中以下說法正確的是（）

A.勻強電場的方向豎直向下

B.勻強電場電場強度的大小E=2V/m

C.滑塊滑到斜面底端C時的動能大小為0.06J

14

D.滑塊從/點滑到斜面底端C的過程中，其機械能變化量為0.06J

（多選）12.水平放置的平行板電容器上極板帶正電，所帶電荷量為。，電容為C,板間距離為力上

極板與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板正中間P點有一個靜止的帶電

油滴，所帶電荷量絕對值為4,靜電力常量為左，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.油滴帶負電

B.帶電油滴的質量為身

Cdg

C.若僅將上極板向下平移到圖中虛線位置，則靜電計指針張角不變

D.若僅將上極板向下平移到圖中虛線位置，則油滴將加速向上運動

（多選）13.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，A板中心有一小孔（小孔對電場的影響可忽

略不計）。閉合開關后，將質量為加、電荷量為q的帶電微粒從小孔正上方的M點由靜止釋放，微粒穿

過A板上的小孔后，剛好能到達靠近B板的N點。A、B兩板的間距和M點到A板的距離均為％重

力加速度大小為g,兩板間電場可視為勻強電場，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.微粒帶負電

B.微粒從M點到N點的過程中，電勢能增加了2加gd

C.微粒從M點到N點的過程中，重力勢能增加了2mgd

D.A,B兩板間勻強電場的電場強度大小為跡

q

（多選）14.如圖所示，帶電的平行金屬板電容器水平放置，電荷量相同、重力不計的帶電微粒A、B

以相同的初速度從不同位置平行于金屬板射入電場，結果打在金屬板上的同一點尸，不計微粒的重力及

兩微粒之間的庫侖力。下列說法正確的是（）

A

M

B

'弋N

P

A.在電場中，微粒A運動的時間比B的長

B.在電場中，微粒A、B運動的時間相同

15

C.微粒A的質量比微粒B的小

D.打在尸點時，微粒A的速度比微粒B的速度小

15.如圖甲所示，豎直正對放置的平行極板A、B間存在一勻強電場，在A極板。處的放射源連續(xù)無初速

度地釋放質量為刃、電荷量為e的電子，電子經極板A、B間的電場加速后由B極板上的小孔離開，然

后沿水平放置的平行極板C、D的中心線進入偏轉電場.C、D兩極板的長度均為￡、間距為d,兩板

之間加有如圖乙所示的交變電壓，。?工時間段內極板C的電勢高于極板D的電勢。電子被加速后離

2

開極板A、B間的加速電場時的速度大小為，，所有電子在極板C、D間的偏轉電場里運動時均不會打

到C、D兩極板上，不考慮電子的重力及電子之間的相互作用和極板的邊緣效應。求：

U

AjC?

u°

B----------------------

0I_,_

1D6

*

甲乙

⑴極板A、B之間的電勢差

(2”=o時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時速度偏角e的正切值;

(3)?=|時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的側移距離。

16.一個帶正電的粒子，電荷量為分質量為〃?，由靜止經電壓為5的加速電場加速，隨后沿中心線002垂

直進入一個電壓為S的偏轉電場，偏轉電場兩極板間距為力極板長心不計粒子的重力，整個裝置如

圖所示，求:

(1)粒子出加速電場時速度V。的大?。?/p>

(2)粒子出偏轉電場時速度偏轉角度。的正切值；

(3)粒子出偏轉電場時沿垂直于板面方向的側移距離外

-------------------------------------------------------------------------

(新考法)(多選)1.空間中存在平行于紙面的勻強電場，在紙面內取。點為坐標原點建立X軸，如圖

甲所示。現(xiàn)有一個質量為優(yōu)、電量為+4的試探電荷，在/=0時刻以一定初速度從X軸上的。點開始沿

順時針做勻速圓周運動，圓心為。、半徑為五。已知圖中圓為試探電荷運動軌跡，/為圓軌跡的一條

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直徑；除電場力外微粒還受到一個變力尸，不計其它力的作用；測得試探電荷所處位置的電勢。隨時

間/的變化圖像如圖乙所示，其中0>