專題12整式的加法和減法

Q?內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框］思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)01同類項(xiàng)、合并同類型

1.同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

知識(shí)點(diǎn)02去（添）括號(hào)法則

1.若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；

2.若括號(hào)前邊是“「號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

【注意】：（1）要注意括號(hào)前面的符號(hào)，它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù)；

（2）去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉；

（3）括號(hào)前面是時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào)，不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),

而忘記改變其余的符號(hào)；

（4）括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí)，要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng)；

（5）遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào).

知識(shí)點(diǎn)03整式的加減

1.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算.幾個(gè)整式相加

減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算.

（2）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算.

（3）運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母的降嘉（升幕）排列.

2.整式加減的一般步驟

（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；

（4）合并同類項(xiàng).

【題型1同類型的判斷】

例題：（24-25七年級(jí)上?廣西河池?期末）下列各組代數(shù)式中，不星同類項(xiàng)的是（）

A.2與—2B.-5孫2與3孫2

C.-3川D.2儲(chǔ)6與廿.

【變式訓(xùn)練】

1.（2025?上海松江?二模）下列單項(xiàng)式中，與a"是同類項(xiàng)的是（）

A.2abB.2crbC.-ab2D.-a2b3

2.（24-25七年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí)）下列各組式子中，屬于同類項(xiàng)的是（）

A.a和2。B.尤和2x?C.Yy和2孫？D.1和2

3.（24-25七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）下列各組式子中為同類項(xiàng)的是（）

A.尤與yB.4x與4爐C.-3x0與gyfD.GV;/與6x%4

【題型2已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】

例題：（2025?河南?模擬預(yù)測(cè)）若-2x"y與/y是同類項(xiàng)，則小的值是.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)下?江蘇淮安?期中）己知單項(xiàng)式-3孫4與犬的和是單項(xiàng)式，則而=

2.（2025?河南安陽?三模）如果單項(xiàng)式-與蚊獷是同類項(xiàng)，那么，“=.

3.（24-25七年級(jí)下?四川雅安?期中）已知■!的任+』與是同類項(xiàng)，則的值為

【題型3合并同類型】

例題：（2025?貴州遵義?模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.4y2-9y2=-5y2C.9z—2z=7D.x2-x=x

【變式訓(xùn)練】

1.（2025?河北唐山?三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.5a—2a=3〃B.a—a=a2C.2ab-3ba=5abD.7x2y-7xy2=0

2.（23-24七年級(jí)上?四川樂山?期末）下面計(jì)算正確的是（）

A.3a2b-5。%=-2a2bB.a2+a2=a1

C.3/+2/=5/D.6a-5a=l

3.（24-25七年級(jí)上?湖南長沙?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-a=2B.3ab—2ab=l

c.2a2人+3%2=5/6D.Sx+3y=llxy

【題型4去括號(hào)】

例題：（23-24七年級(jí)上?廣西河池?期末）去括號(hào)：-（2。-36）=

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?湖南湘潭?期中）化簡：-（3x-5y）=—.

2.（24-25七年級(jí)上?貴州黔東南?期中）化簡：a-（2b+3c）=.

3.（24-25七年級(jí)上?河南駐馬店?期中）化簡x-（2x-y）的結(jié)果是.

【題型5添括號(hào)】

例題：（24-25七年級(jí)上?河南南陽?期末）下列各式左右兩邊相等的是（）

A.a-b-c=a-（b-c）B.-a+i>-c=-（o-Z?+c）

C.c+2（a-b）-c+2a-bD.a-b+c+d-a+d-[b+c^

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?河南駐馬店?期末）下列式子變形正確的是（）

A.a-[b-c)=a-b-cB.—2(a+Z?)=—2a+2Z?

C.3a+2(26-1)=3。+46-1D.—d~\~b=—(a—b)

2.(24-25六年級(jí)上?山東淄博?期末)下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是()

A.—a+6+c=—(a+6—c)B.一(a—b+c)=一ci+b-c

C.a—6+c=-(a+b—c)D.一(a—/?+c)=-ci—b—c

3.(24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)下列式子變形正確的是()

A.a—(b—c)=a—b—cB.—a+6=—(a—b)

C.3a+2(2b-l)=3a+46—1D.-2(a+b)——2a+2b

【題型6整式的加減運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）計(jì)算：

（1）2尤2—6x—x2—5+5x

（2）3（2/-3xy+5）-4（x2-xy+3）

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?甘肅張掖?期中）合并同類項(xiàng):

⑴9a—4a+36—孫

（2）8a+2b—（5〃—2b）；

（3）2（2X2+3沖）-4（/—孫）.

2.（24-25七年級(jí)上?陜西寶雞?期中）化簡：

（1）—5m2n+4mn2—2mn+6m2n+3mn;

（2）-（8x-5y）-2（3y-%）；

⑶2（2加—3通）+2（5加—4遍）.

3.（24-25六年級(jí)上?山東泰安?期末）計(jì)算：

⑴（3爐+6%+9）-（6%+4%2-7）；

（2）（3a%—2aZ?2+a）—3（2a%—3a）+2（a%+a"）.

（3）3（f+2孫）一：［6肛一（4%2-8孫+2）］.

4.（24-25六年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）計(jì)算:

52

（1）-0.25+-+--0.5；

（2）6a—5〃+2ab+5b—3a；

（3）（2x-3y）-2（x+2y）；

2i

（4）-］（2%-3）-彳（4-3%）.

5.（24-25七年級(jí)上?湖南株洲?期中）化簡：

⑴一3（y+%）—（5x—2y）；

（2）—2（2aZ?—a?）+3（2/—ab）—4（3片—2ab）；

（3）2x2-2x+4x2-x;

（4）3/-2。—|-tz—3|+2a之.

【題型7整式的加減中化簡求值】

例題：（23-24七年級(jí)上.湖北黃石.階段練習(xí)）先化簡，再求值，5/—6元-［3/一2（-f+4x-2）］,其中x=5.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）先化簡，再求代數(shù)式4/一［（一孫2+/卜（孫2一3/）］的值，其中》=1,

y=-2.

2.（24-25七年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí)）化簡求值：尤-++其中x=jy=-3

3.（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?階段練習(xí)）先化簡，再求值：10曠+3（*-2/）-（3>2+7%）,其中x=-9，y=5.

4.（24-25七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）已知|Q—2|+1人+；［=0,a2b~（3ab2-a2b^+2（2ab2-a2b^

值

5.（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）先化簡，再求值：5x2-［xy2-3（xy-xy2）］-2（x2-2xy2）,其中心y

滿足（x+l）2+|2y-l|=0.

【題型8整式的加減中的無關(guān)型問題】

例題：（24-25七年級(jí)上?北京?期中）當(dāng)左=時(shí)，多項(xiàng)式V-2曜-3y②一孫+8中不含有孫項(xiàng).

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?云南臨滄?期末）若關(guān)于“、6的多項(xiàng)式2片+履6+62-5必-4不含必項(xiàng),則左的值為.

2.（24-25七年級(jí)上?四川南充?期中）若關(guān)于。、6的多項(xiàng)式2（2/+H-3/）與-3（/+36+2k）的和不含

ab,則根的值是.

3.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期末）已知關(guān)于x的整式4=3/+如：+1,3=加2_2苫+5（%，〃為常數(shù)）.若

整式A-35的取值與無無關(guān)，貝|〃譏的值為.

【題型9整式的加減的應(yīng)用】

例題：（2025?河北唐山?二模）如圖，在一個(gè)長方形小廣場上，有兩塊大小相同的正方形空地供人們休息（有

關(guān)線段的長如圖所示），留下一個(gè)“廠型的圖形（陰影部分）.（單位：米）

（1）用含劉》的式子表示“7'型圖形的周長并化簡；

⑵若x=5,y=10,要給“廠型區(qū)域圍上價(jià)格為30元/米的圍欄，請(qǐng)計(jì)算圍欄的造價(jià).

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?吉林長春?期中）如圖，為了方便學(xué)生停放自行車，學(xué)校建了一塊長邊靠墻的長方形停

車場，其他三面用護(hù)欄圍起，其中停車場的長為（3。+2卜）米，寬比長少（。-2b）米.

⑴用含“6的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長度；

（2）若a=20,b=5,每米護(hù)欄造價(jià)60元，求建此停車場所需護(hù)欄的費(fèi)用.

停車場

2.（24-25七年級(jí)上?貴州安順?期中）項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

【項(xiàng)目主題】校園分布圖制作.

【項(xiàng)目背景】為了讓初一新生更快熟悉校園生活，善思小組成員準(zhǔn)備為初一新生制作簡易版校園分布圖.

【實(shí)踐操作】操作一：善思小組根據(jù)校園的活動(dòng)區(qū)域分布，將校園分布圖分為教學(xué)區(qū)、操場、學(xué)生活動(dòng)中

心、圖書館四個(gè)主要區(qū)域；

操作二：根據(jù)小組成員的實(shí)際測(cè)量與記錄，繪制如圖所示的校園總體分布圖（單位：m）.

【項(xiàng)目思考】

（1）用整式表示這個(gè)學(xué)校的操場和學(xué)生活動(dòng)中心一共占地多少面積;

（2）若I。1=150,b的倒數(shù)是《，求這個(gè)學(xué)校的操場和學(xué)生活動(dòng)中心一共占地多少面積.

40

3.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）某小區(qū)的一塊長方形綠地的造型如圖所示（單位：加），其中兩個(gè)扇

形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開.

（1）綠地的面積為平方米；（用含有a,b,兀的式子表示）

（2）若6二a,

①若鋪設(shè)五彩石費(fèi)用為每平方米160元，種草的費(fèi)用為每平方米80元，則美化這塊長方形區(qū)域共需多少元?

（用含有兀的式子表示）

②若要求綠地面積大于這塊地總面積的（3，試問該設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？請(qǐng)說明理由.

8串知識(shí)識(shí)框架

1.同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式

是同類項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)01同類項(xiàng)、合并同類型2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變

1.若括號(hào)前邊是"+"號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)

一、單選題

1.（2025?貴州遵義?二模）下列式子中，的同類項(xiàng)是（）

3

A.X23-1B.%2yC.2b2aD.——a2b

2.（2025?河北唐山?二模）下列計(jì)算正確的是（）

A./+/=2爐B.5x2-4x2=x2

C.—2(a—6)=—2a+6D.4a2b—2ba2=—a2b

3.（2025?貴州貴陽?二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.+{a-b)=-a+bB.一(T+y)=x+yC.+(-x+y)=x+yD.一(〃一匕)=一〃+人

4.（2025?陜西咸陽?三模）對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)、“，定義m@n=2m-3n,則對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,（九+y）@（九-y）的

化簡結(jié)果為（）

A.5x+yB.5xC.5yD.—x+5y

5.（24-25七年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）將如圖1的5張長為3,寬為1的小長方形紙片按圖2的方式不重

疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知C。的長度固定不變，5c的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個(gè)長方

形）的面積分別表示為S2,則S2的值是（）

D.-3

二、填空題

6.（2025.湖北荊州.三模）去括號(hào)：-（尤-y）=.

7.（2025?湖北荊州三模）若-2/y"與3xV是同類項(xiàng)，則,=.

8.（2025?江蘇蘇州?二模）已知代數(shù)式a-2b=2,則代數(shù)式2025+30-6"的值是.

9.（2025六年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形（不重疊無縫隙），用含字母。的整式

表示出陰影部分的面積為

——6——

10.（22-23七年級(jí)上?河北邯鄲?期中）定義：若。+》=2,則稱a與6是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與是關(guān)于1的平衡數(shù).（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若。=2--3（尤2+尤）+4,b=2x-[3x-（4x+x2'）-2],判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)（填是與

否）

三、解答題

11.（24-25六年級(jí)上?山東東營?階段練習(xí)）計(jì)算：

（l）-3xy-2y2+5xy-4y2；

（2）2a—（5a—36）+（4a—6）；

（3）2（5a--2q）_4（-3<7+2°2）.

（4）—（3。-—4aZ?）—[a*"—2（2。+2a6）].

12.（24-25七年級(jí)上?廣西南寧?階段練習(xí)）先化簡，再求值：2/b+gabj-3（品-1）-2/一1,其中。=2,

b=l.

13.（24-25六年級(jí)下?黑龍江大慶?期中）化簡

（1）化簡：ab+2a2b—3a2b+Sab

（2）先化簡后求值：2（3%2^+x）-3（2x2y-y）-7y,其中2y-x=3.

14.（24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）己知A=3x?+孫+y,B=2x2-xy+2y

⑴化簡2A-3B；

（2）若|x-2|+（y+3）2=0,求2A-38的值.

15.（22-23七年級(jí)上?四川南充?期中）某教輔書中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如下：

解：原式=■+2（孫+3移

=-2xy2+6xy.

（1）求污損部分的整式；

⑵當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，求污損部分整式的值.

16.（24-25七年級(jí)下?甘肅蘭州?期中）如圖所示的是一扇窗戶的示意圖，上部是半圓形，下部是四個(gè)邊長

相等的小正方形.

（1）計(jì)算窗戶的面積及窗框的總長；

（2）當(dāng)a=50cm時(shí)，窗戶的面積及窗框的總長分別是多少？（萬取3.14）

17.（24-25七年級(jí)下?甘肅蘭州?期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式

5元2—2xy2—13孫+4y2+（9孫-2y2—2mxy?）+7f]

（1）若該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求機(jī)的值；

⑵在（1）的條件下，當(dāng)Y+y2=i3,孫=-6時(shí)，求該多項(xiàng)式的值.

18.（24-25七年級(jí)上?安徽滁州?期中）閱讀材料：

“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把

（a+6）看成一個(gè)整體，4（a