/高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)練習(xí)卷1一、單選題1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】判斷兩個(gè)等式的、關(guān)系，利用充分必要條件判斷即可.【詳解】，由等價(jià)于；若等價(jià)于；所以，則“”是“”的充分必要條件.故選：C2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用導(dǎo)數(shù)幾何意義去求切線方程即可.【詳解】由，得，所以該曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為，即．故選：C.3.設(shè)集合，集合，若中含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】求出中不等式的解集確定出，由與交集中恰有一個(gè)整數(shù)，得到且，解不等式即得解．【詳解】由解得或，故或，因?yàn)榈拈_口向上，對稱軸為，，根據(jù)對稱性可知：要使中含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)解為2，所以且，即，解得：．故選：A．4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.1 C.0 D.【正確答案】D【分析】借助向量坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得.【詳解】，，由，則有，解得.故選：D.5.已知函數(shù)，滿足為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.【正確答案】B【分析】由已知構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)而求得，再利用基本不等式求解即得.【詳解】令，由，得定義域?yàn)?，，即函?shù)是奇函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，又是增函數(shù)，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，即，所以，則，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為2.故選：B.6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且f?1=2，則（）A. B.?2 C.4 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，求得且，結(jié)合函數(shù)的周期性，即可求解.【詳解】因?yàn)榍襢?1=2，可得，由，可得，所以函數(shù)的一個(gè)周期為，則.故選：B.7.若，則的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由知，由兩角和的正弦公式展開并整理得到，再利用得到，由基本不等式得.【詳解】若，則，所以，所以，即，，若使得取得最大值，不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：D.方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)中的湊角技巧；；.8.滿足的互不相似的的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1個(gè) C.2個(gè) D.前三個(gè)答案都不對【正確答案】B【分析】法一，首先確定角是鈍角，再根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，用角表示角和，并轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，并構(gòu)造函數(shù)，并轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；法二，利用，用角表示角，并構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理，即可求解.【詳解】在中，可得．再由，可得，所以∠B，∠C均是銳角，若∠A是銳角，由，可得，，，與∠C是銳角矛盾，由，可得∠A不是直角，所以∠A是鈍角．由，可得，，于是，因此，，．設(shè)，可得，題意即問關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．設(shè)，可得，為減函數(shù)．又因?yàn)椋?，所以關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是1，因此答案是1個(gè)．方法二：根據(jù)題意，有，于是．因此．考慮函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，又，，于是函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以只有一組解符合題意．故選：B二、多選題9.已知、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，能作為基底的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和【正確答案】ACD【分析】根據(jù)定義由待定系數(shù)法判斷每組向量是否共線，判斷.【詳解】因?yàn)?，則和共線，不滿足條件；設(shè)，則，無解，故和不共線，能作為基底；同理可知和不共線，和也不共線，CD選項(xiàng)均能作基底．故選：ACD．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若這兩函數(shù)圖象的對稱軸都相同，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.與的零點(diǎn)相同 D.與的單調(diào)遞增區(qū)間相同【正確答案】BC【分析】求出函數(shù)，求出對稱軸判斷AB；探討與的關(guān)系判斷C；舉例說明判斷D.【詳解】對于AB，，函數(shù)圖象的對稱軸滿足，函數(shù)圖象的對稱軸滿足，兩式相減得，因此，A錯(cuò)誤，B正確；對于C，，因此與的零點(diǎn)相同，C正確；對于D，取，函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞增區(qū)間為，D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知函數(shù)，設(shè)為實(shí)數(shù)，且．下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.不等式的解集為C.若，則D.若，則【正確答案】ABD【分析】對A，由可判斷；對B，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增可求解；對CD，根據(jù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，表示出直線的方程，根據(jù)均在直線上方建立不等關(guān)系可得.【詳解】對A，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；對B，在上單調(diào)遞增，且，則化為，則，解得，故不等式的解集為，故B正確；對CD，，則可得，且關(guān)于點(diǎn)對稱，在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)圖象如下：均在直線上方，其中直線的方程為，則可得，，所以，，，即，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的對稱性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.三、填空題12.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性并求導(dǎo)可得，因此可得，可構(gòu)造函數(shù)并求得其單調(diào)性即可得在上大于零，在上小于零，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，即且，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上大于零，在上小于零，又因，所以在上大于零，在上小于零，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.故13.已知矩形滿足，若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為__________.【正確答案】.【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可表示出，化簡后結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，設(shè)，則，由，知，所以，由，知，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，將數(shù)量積用坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計(jì)算能力，屬于較難題.14.設(shè)三角形的外心為，重心為，且滿足，則的最大值為__________.【正確答案】【分析】設(shè)外接圓半徑為，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律得，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可.【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則根據(jù)重心向量公式有，則，令，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；則.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積和三角恒等變換得到，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可.四、解答題15.已知向量，設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求面積的最大值.【正確答案】（1）（2）1【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式和三角恒等變換得到，整體法求解函數(shù)的值域；（2）在（1）基礎(chǔ)上，結(jié)合得到，由勾股定理和基本不等式得到，進(jìn)而得到三角形面積的最大值.【小問1詳解】，，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域?yàn)椤拘?詳解】由（1）可知，又，所以，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)椋煽芍?，，由基本不等式得，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故三角形面積，即面積最大值為.16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得值域；（2）將化為，利用換元法結(jié)合參變分離的思想即可求得a的范圍.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以；?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以，綜上，可得函數(shù)的值域?yàn)椋拘?詳解】因?yàn)?，，，即兩邊同時(shí)乘以的即恒成立，，即，令，，則，由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若是上的一點(diǎn)，且，求的最小值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得，再根據(jù)角度關(guān)系分析即可；（2）根據(jù)平面向量基本定理可得，再兩邊平方可得，結(jié)合余弦定理可得，再令，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與最值求解即可.【小問1詳解】，又，則或，若，則；若，則，又，不符合題意，舍去，綜上所述.【小問2詳解】①，又②，①÷②得：令，又，，令令，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故，同理當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)最小，最小值為18.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)，恒成立，求的最大值；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】（1）3；（2）答案見解析.【分析】（1）設(shè)函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，再由得出的范圍，從而得其最大正整數(shù)值；（2）先求出，，設(shè)，用導(dǎo)數(shù)求得極大值，證明，即，然后分類求在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)和在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．最終得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)，所以，令得，（a>0）且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以因?yàn)橐沟煤愠闪ⅲ灰愠闪⒓储僭O(shè)，且，在上單調(diào)遞減又，，且圖象連續(xù)不斷，所以滿足①的最大值為3.（2），設(shè)，則，因?yàn)椋栽趦?nèi)必存在唯一的實(shí)數(shù)，使得所以為增函數(shù)，，為減函數(shù)下面先證明.因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有，，下證，即證，即證..接下來，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減在上有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1最后，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，即函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0當(dāng)時(shí)，，所