陜西省咸陽市涇陽縣2024-2025學年下學期七年級數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（

）A． B． C． D．2．在科幻小說《三體》中，有一種高強度的納米材料“飛刃”．根據(jù)描述，納米材料“飛刃”的直徑約為，則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．等腰三角形有一個角等于，則它的底角是（

）A．或 B．或 C． D．5．若關(guān)于x的二次三項式是完全平方式，則m的值為（

）A． B．8 C． D．166．如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與注水時間t（s）的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

7．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別落在，的位置上，與交于G點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在與中，，，，分別交，于點，，交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題9．若，則．10．若等腰三角形其中的兩條邊長分別為a，b，且a，b滿足，則這個等腰三角形的周長為．11．如圖，長為a，寬為b的長方形的周長為24，面積為28，則的值為．12．“抖空竹”是我國獨有的一項民族傳統(tǒng)健身項目，歷史悠久，源遠流長，在我國有著悠久的歷史和深厚的文化底蘊．圖1是某同學“抖空竹”的一個瞬間，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學問題：在平面內(nèi)，已知，，，則°．13．如圖，在等腰中，，垂直平分，為的中點，E為上一動點．若，等腰的面積為8，則的最小值為．三、解答題14．計算：．15．先化簡，后求值：，其中，．16．一個角的補角是它的余角的4倍少15°，求這個角的度數(shù)．17．已知，點P在上，求作一點C，使得點C在內(nèi)部，且，．（利用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，直線相交于點平分，若，則的度數(shù)19．如圖，已知點在一條直線上，，，．求證：．20．蘇老師非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到了下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300400…油箱中的剩余油量5042342618…(1)在這個問題中，自變量是______，因變量是______；(2)該轎車油箱的容量為______L，行駛時，油箱中的剩余油量為______L；(3)蘇老師將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為，請求出A，B兩地之間的距離．21．如圖，某公司門前一塊長為米，寬為米的長方形空地要鋪地磚，空白A，B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚，兩正方形區(qū)域的邊長均為米．(1)求鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米．(2)當，時，需要鋪地磚的面積是多少？(3)在（2）的條件下，某種道路防滑地磚的規(guī)格是邊長為0.2米的正方形，每塊2.5元，不考慮其他因素，如果要購買此種地磚，需要多少錢？22．如圖，小剛站在河邊的點A處，在河對面（小剛的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著繼續(xù)向前走了30步到達D處，然后他左轉(zhuǎn)直行，從點D處開始計步，當小剛看到電線塔B、樹C與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他恰好走了76步，小剛一步大約0.5米．由此小剛估計出了在點A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請說明理由，并求出在點A處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．23．國慶假期，小明一家準備去西安某景點旅游，出發(fā)前需要采購一些生活用品，小明提議采用擲骰子的方式?jīng)Q定誰去采購．小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)字），若向上的點數(shù)是3的倍數(shù)，則媽媽去；若向上的點數(shù)不是3的倍數(shù)，則爸爸去．(1)上述方式公平嗎？請說明理由；(2)為了能使游戲更為公平，請你幫小明設(shè)計一種對爸爸、媽媽都公平的規(guī)則，并說明你的設(shè)計依據(jù)．24．某通信公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租費，然后每通話一分鐘付0.4元話費；“快捷通”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用分別為P元，Q元．(1)請你分別寫出P，Q與x之間的關(guān)系式；(2)若某用戶一個月內(nèi)通話時間為120分鐘，你認為選擇哪種通訊業(yè)務更劃算？25．某同學在計算時，把4寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算．請你借鑒這名同學的經(jīng)驗，計算下列各式的值：(1)(2)26．【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^做一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，直線，求證：（1）把下面的解答過程補充完整，并填到相應的序號內(nèi)．解：過點作直線，①_______，（已知），，②_______，③_______，，．（2）如圖2，直線，若，，則______．【方法運用】（3）如圖3，直線，點在的上方，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【聯(lián)想拓展】（4）如圖4，已知，的平分線和的平分線交于點，請你用含有的式子表示的度數(shù)，直接寫出結(jié)果．參考答案1．B解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．D解：，故選：．3．B解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不符合題意；D、不能合并，本選項不符合題意；故選：B．4．A解：當頂角為時，則底角為，當?shù)捉菫闀r，則底角為；綜上所述，它的底角是或，故選：A．5．A解：∵是完全平方式，∴，∴，故選：A．6．D解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度為零，當小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度隨時間t的增加而增大，當大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應該變慢，選項D符合題意．故選：D．7．C解：∵，∴，由折疊可得，，∴，∴．故選：C．8．B解：，，，，，，，故②正確，，即，故①正確，，，，，故④正確，，，，，，又，，即，，，，，，根據(jù)題目條件，不能判斷出與的大小關(guān)系，因此不能判斷與是否相等，故③錯誤，綜上，正確的有①②④；答案：B．9．解：∵，∴，∴，故答案為：．10．解：∵，∴，，解得∵為等腰三角形其中兩邊長，當4為等腰三角的腰時，另外兩邊長為，∵，∴不能構(gòu)成三角形，當8為等腰三角形的底時，另外兩邊長為，能構(gòu)成三角形，∴此三角形的周長為．故答案為：．11．解：∵長為a，寬為b的長方形的周長為24，面積為28，∴，，∴，故答案為：．12．85解：如圖，延長交于P，，∵，∴，∵，∴．故答案為：85．13．8解：如圖，連接，交于點，連接，∵直線垂直平分，∴，∵兩點之間線段最短，∴的最小值為線段，∵等腰中,點為的中點，，，∴，，∴，即：，解得，∴，故答案為：4．14．解：．15．；．解：，當，時，原式．16．這個角的度數(shù)為55度.解析：設(shè)這個角為x度，則：180-x=4(90-x)-15.

答：這個角的度數(shù)為55度.17．畫圖見解析解：如圖，即為所求；18．解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴．20．(1)；(2)50，38(3)A、B兩地之間的距離為（1）解：上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量;答：A，B兩地之間的距離為.（2）解：由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，據(jù)此可得Q與s的關(guān)系式為，當時，，故答案是：50，38;（3）解：（3）由（2）得,當時，得，解得.答：A、B兩地之間的距離為.21．(1)鋪設(shè)地磚的面積是平方米(2)平方米(3)需要元（1）解：平方米，答：鋪設(shè)地磚的面積是平方米．（2）解：當，時，原式平方米；（3）解：元，答：要購買此種地磚，需要元．22．合理，理由見解析，點A處時他與電線塔的距離為38米解：合理，理由如下：由題意，得：，又∵，∴，∴，∵米，∴米，即：在點A處時他與電線塔的距離為38米．23．(1)不公平，理由見解析，(2)若向上的點數(shù)是奇數(shù)，則媽媽去，若向上的點數(shù)是偶數(shù)，則爸爸去．（不唯一）（1）根據(jù)題意可知，拋擲這個骰子得到的數(shù)共6種等可能結(jié)果，其中是3的倍數(shù)是3，6共2種結(jié)果，所以向上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：．向上的點數(shù)不是3的倍數(shù)的概率為：．∴爸爸去的概率大，不公平，（2）保證爸爸、媽媽去的概率相等即可；如：若向上的點數(shù)是奇數(shù)，則媽媽去，若向上的點數(shù)是偶數(shù)，則爸爸去，此時他們的概率為，所以公平．24．(1)(2)某用戶一個月內(nèi)通話時間為120分鐘，選擇“快捷通”移動通信業(yè)務比較合適（1）解：由題意得，；（2）解：當