2024－2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題一、單選題(★★)1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.計(jì)算，結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說(shuō)法正確的是（）

A．角是軸對(duì)稱圖形，它的角平分線就是它的對(duì)稱軸．B．線段的對(duì)稱軸有兩條．C．到直線的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．D．若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸兩側(cè)．(★★)5.如圖，在直角三角形中，，．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.將一張正方形紙片連續(xù)對(duì)折兩次，并在如圖所示的位置剪去一個(gè)小正方形，打開(kāi)后的圖形是（）

A．B．C．D．(★★)7.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同飲了一十九，三十三客醉顏生．試問(wèn)高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”設(shè)有醇酒瓶，薄酒瓶．根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，由旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)(★★★)9.如圖，在銳角三角形中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，連接．若在整個(gè)平移過(guò)程中，和的度數(shù)之間存在3倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.關(guān)于x．y的方程組的解為，則方程組的解是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)5納米工藝的芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．(★★)12.若，，則________．(★★)13.如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則___________．(★★)14.若是一個(gè)完全平方式，則可以是____．(★★)15.如圖，彈性小球從點(diǎn)D出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)，落腳點(diǎn)為I，第2次碰到矩形的邊時(shí)落腳點(diǎn)為，……；第2024次落腳點(diǎn)為_(kāi)___．(★★★)16.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形．在圖中最多能畫(huà)出___個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．(★★)17.一根繩子長(zhǎng)為，C，D是繩子上任意兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)）．將，分別沿C，D兩點(diǎn)翻折（翻折處長(zhǎng)度不計(jì)），A，B兩點(diǎn)分別落在上的點(diǎn)E，F(xiàn)處．當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__．(★★★)18.九宮格，一款數(shù)字游戲，起源于《河圖洛書(shū)》，是中國(guó)古代流傳下來(lái)的圖案，被譽(yù)為“宇宙魔方”．在如圖所示的九宮格中，橫向、縱向及對(duì)角線上的實(shí)數(shù)之和相等，則______，________．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．（簡(jiǎn)便運(yùn)算）(★★★)20.解方程：(1)(2)(★★)21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)22.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作圖．(1)將向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；(2)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的；(3)的面積為_(kāi)____．(★★★)23.如圖，是由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．請(qǐng)判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★)24.閱讀材料并完成題目【材料一】我們可以將任意三位數(shù)記為（其中分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然．【材料二】若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字4，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“明禮數(shù)”，如36的“明禮數(shù)”為346；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加4后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“修身數(shù)”，如37的“修身數(shù)”為41．(1)30的“明禮數(shù)”是______，“修身數(shù)”是______；(2)求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)，其“明禮數(shù)”與“修身數(shù)”之差能被9整除；(★★★)25.刀魚(yú)餛飩是江蘇江陰的特色美食，被譽(yù)為“初春第一鮮”．清明節(jié)前后是刀魚(yú)餛飩銷售的高峰，某電商平臺(tái)推出，兩種型號(hào)的刀魚(yú)餛飩禮盒，第一天售出禮盒8個(gè)、禮盒5個(gè)，總計(jì)收入1400元，第二天售出禮盒6個(gè)、禮盒10個(gè)，總計(jì)收入1800元；(1)，兩種型號(hào)的刀魚(yú)餛飩禮盒每盒的售價(jià)分別是多少元？(2)李叔叔在澄務(wù)工，清明假期計(jì)劃同時(shí)購(gòu)買這兩種禮盒贈(zèng)予親朋（，都需要購(gòu)買），預(yù)算為1300元．請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)預(yù)算資金恰好用完時(shí)的購(gòu)買方案．(★★★)26.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形．(1)選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，可拼成如圖2所示的大正方形，通過(guò)用不同的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積，可得到等式：____________________；(2)如果用若干張A，B，C三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別為和，在虛線框中畫(huà)出你的拼圖；(3)取出一張A型卡片，一張B型卡片，放入邊長(zhǎng)為的正方形大卡片內(nèi)，如圖3所示，圖中A，B型卡片重疊部分面積記為，邊長(zhǎng)為m的正方形未被覆蓋部分面積記為，，若，，，求出大正方形的面積