高考新題型——數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形多選題專項(xiàng)練習(xí)及解析一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．已知函數(shù)且對(duì)于都有成立．現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù) B．函數(shù)相鄰的對(duì)稱軸距離為C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABCD【分析】先利用已知條件求出的周期，即可得，再利三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換得的解析式，在逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閷?duì)于都有成立所以，，所以對(duì)于都成立，可得的周期，所以，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得，對(duì)于選項(xiàng)A:，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)周期為，所以相鄰的對(duì)稱軸距離為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確，故選：ABCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由恒成立得出可得的值，求出的解析式.2．在中，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．存在滿足C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，根據(jù)大角對(duì)大邊定理和正弦定理可判斷；B項(xiàng)，由和余弦函數(shù)在遞減可判斷；C項(xiàng)，顯然，分和兩種情況討論，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；D項(xiàng)，根據(jù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性得出和，再由放縮法可判斷.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤﹔對(duì)于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時(shí)：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時(shí)，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的邊角互化，大邊對(duì)大角定理以及大角對(duì)大邊定理，不等式的放縮等等，綜合使用以上知識(shí)點(diǎn)是解決此類題的關(guān)鍵.3．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為【答案】ACD【分析】由正弦定理可判斷A；由余弦定理可判斷B；由余弦定理和二倍角公式可判斷C；由正弦定理可判斷D.【詳解】解：由，可設(shè)，，，，根據(jù)正弦定理可知，選項(xiàng)A描述準(zhǔn)確；由為最大邊，可得，即為銳角，選項(xiàng)B描述不準(zhǔn)確；，，由，，可得，選項(xiàng)C描述準(zhǔn)確；若，可得，外接圓半徑為，選項(xiàng)D描述準(zhǔn)確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.4．函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BCD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，一一驗(yàn)證：對(duì)于選項(xiàng)A，利用三角函數(shù)相位變化即可；對(duì)于選項(xiàng)B，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)最高（低）點(diǎn)判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱中心直接判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷；【詳解】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，取到了最大值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)在上為增函數(shù)，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問(wèn)題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．5．已知函數(shù)，且對(duì)任意，恒成立，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【分析】由恒成立可得，即，由為奇函數(shù)可得，即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以，即，得①.，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以②.由①②可得，即.又，所以，，則，得，所以，由于，故的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A不正確；的最小正周期，所以B正確；，所以C不正確；令，，得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“對(duì)任意，恒成立”得到“”；（2）得到“”后，能根據(jù)“為奇函數(shù)”得到“”.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象【答案】ACD【分析】先根據(jù)圖像求出的解析式，再分別驗(yàn)證A、B、C、D是否正確.對(duì)于A：利用周期公式求周期；對(duì)于B：利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”求單調(diào)區(qū)間；對(duì)于C：計(jì)算，看是否經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)；對(duì)于D：利用“左加右減”判斷.【詳解】由圖像可知：A=2，周期；由解得：故函數(shù)對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，所以在上不單調(diào).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，即直線是的一條對(duì)稱軸.故C正確；對(duì)于D：向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函數(shù)上的點(diǎn)帶入即可求解.7．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若，則的面積是D．若，則的外接圓半徑是【答案】ACD【分析】先利用已知條件設(shè)，進(jìn)而得到，利用正弦定理可判定選項(xiàng)A；利用向量的數(shù)量積公式可判斷選項(xiàng)B；利用余弦定理和三角形的面積公式可判定選項(xiàng)C；利用余弦定理和正弦定理可判斷選項(xiàng)D.【詳解】依題意，設(shè)，所以，由正弦定理得：，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B不正確；若，則，所以，所以，所以，故的面積是：；故選項(xiàng)C正確；若，則，所以，所以，所以，則利用正弦定理得：的外接圓半徑是：，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查正余弦定理以及三角形面積公式.利用已知條件設(shè)，再利用正余弦定理以及三角形面積公式求解是解決本題的關(guān)鍵.8．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到C．是的一條對(duì)稱軸D．的一個(gè)對(duì)稱中心是【答案】AB【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)形式的公式，以及代入的方法判斷選項(xiàng).【詳解】，A.函數(shù)的最小正周期，故A正確；B.根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位而得到，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故C不正確；D.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值是2，故函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心應(yīng)是，故D不正確.故選：AB【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)，可通過(guò)驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的初相為B．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則C．若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則可以為D．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，則可以為2023【答案】AB【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件一一判斷即可得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)的初相為，正確；B選項(xiàng)：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，，所以，，又因?yàn)?，則，正確；C選項(xiàng)：若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以故不可以為，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到是偶函數(shù)，則，所以故不是整數(shù)，則不可以為2023，錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】掌握三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．已知函數(shù)，為奇函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)論中說(shuō)法正確的是（）A．B．在上存在零點(diǎn)，則的最小值為C．在上單調(diào)遞增D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】ABC【分析】首先得到的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則