第四章第二節(jié)數值運算——《用函數計算》教學設計2023—2024學年人教版高中信息技術必修1授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節(jié)課旨在讓學生通過學習函數在數值運算中的應用，理解函數的概念，掌握函數在計算中的便捷性，提高學生的數學計算能力和信息技術應用能力。教學內容與《用函數計算》章節(jié)緊密結合，旨在培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，為后續(xù)課程的學習打下基礎。核心素養(yǎng)目標1.信息意識：培養(yǎng)學生運用函數思維解決數值計算問題的能力。

2.計算思維：提升學生通過函數抽象、建模、求解等步驟解決問題的計算思維能力。

3.數據處理：強化學生利用函數處理數據、分析問題的數據處理能力。

4.創(chuàng)新實踐：鼓勵學生結合實際問題，探索函數在數值運算中的創(chuàng)新應用。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，應已具備基本的數學運算能力，熟悉代數表達式的基本概念，如變量、系數、指數等。此外，學生對函數的基本概念應有初步了解，包括函數的定義、函數類型、函數圖象等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對信息技術課程普遍具有好奇心和探索欲，對實際應用和解決問題的課程內容更感興趣。學生的能力水平參差不齊，部分學生可能對函數的理解較為深入，而另一些學生可能對此概念較為陌生。學習風格上，學生偏好通過實際操作和實例學習，同時也需要一定的理論知識作為支撐。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習函數在數值運算中的應用時，學生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解函數在數值計算中的實際應用場景；二是將函數的概念與具體的數值運算問題相結合；三是解決復雜函數在數值計算中的問題，如復合函數、分段函數等。此外，學生在面對抽象的數學概念時，可能缺乏直觀的感受和形象化的理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《用函數計算》相關章節(jié)的教材。

2.輔助材料：準備函數圖象的動態(tài)演示視頻、數值運算實例的圖片和圖表。

3.實驗器材：準備計算器或編程軟件，以便學生進行數值運算的實踐操作。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，配備黑板或電子白板用于展示函數圖象和計算過程。教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設**：

-展示一段關于日常生活或科學研究的視頻，視頻中包含一些數值計算的場景，如天氣預報中的溫度變化、科學研究中的數據統(tǒng)計分析等。

-提問：在視頻中，我們看到了哪些數值計算的場景？如何進行這些計算？

2.**提出問題**：

-引導學生思考：如果有一個復雜的數值計算問題，我們如何更高效地解決它？

-提出問題：函數在數值運算中有什么作用？我們如何利用函數來簡化計算過程？

3.**激發(fā)興趣**：

-鼓勵學生分享他們對于函數和數值運算的理解，以及他們希望在本節(jié)課中學到什么。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**函數的概念**：

-講解函數的定義、函數類型（如一次函數、二次函數等）。

-使用圖表和實例展示函數的基本特性。

2.**函數在數值運算中的應用**：

-通過實例展示如何使用函數進行數值計算，如計算多項式的值、求解方程等。

-講解如何通過函數圖象直觀地理解數值計算結果。

3.**編程實現**：

-引導學生使用編程語言（如Python）實現函數的定義和調用。

-通過代碼示例展示函數在數值運算中的具體應用。

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**課堂練習**：

-分發(fā)練習題，包括計算函數值、繪制函數圖象、解決實際問題等。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

2.**小組討論**：

-學生分組討論練習中的問題，互相解答疑問。

-教師參與討論，解答學生提出的問題。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：

-針對練習中的難點，提出問題，引導學生深入思考。

-例如：“為什么這個函數的圖象是這樣的？”“如何通過編程實現這個函數的計算？”

2.**反饋與總結**：

-學生回答問題，教師給予點評和總結。

-強調函數在數值運算中的重要作用。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**提問與回答**：

-教師提出與函數和數值運算相關的問題，鼓勵學生積極參與回答。

-例如：“你能想到一個實際生活中需要使用函數來計算的例子嗎？”

2.**案例分析**：

-分析一個實際案例，讓學生討論如何運用函數解決實際問題。

-例如：“假設你是一家零售商，如何使用函數來計算不同促銷活動下的銷售總額？”

3.**創(chuàng)新拓展**：

-鼓勵學生思考如何將函數應用于新的場景或問題中。

-例如：“如果你有一個新的想法，如何設計一個函數來模擬或解決問題？”

**六、總結與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結**：

-回顧本節(jié)課的主要內容和重點，強調函數在數值運算中的重要性。

-總結學生在課堂上的表現，給予肯定和鼓勵。

2.**作業(yè)布置**：

-布置課后作業(yè)，包括練習題、編程任務等。

-鼓勵學生在課外繼續(xù)探索函數的應用，并嘗試解決實際問題。教學資源拓展1.拓展資源：

-**函數的歷史與應用**：介紹函數的起源和發(fā)展，以及函數在數學、物理學、工程學等領域的應用實例。

-**函數的類型與特性**：深入探討不同類型函數（如線性函數、指數函數、對數函數等）的特性，以及它們在不同學科中的應用。

-**數值計算的方法與工具**：介紹數值計算的基本方法，如插值法、數值積分、數值微分等，以及常用的數值計算工具，如計算器、編程軟件等。

-**函數圖象的繪制與分析**：講解如何繪制函數圖象，以及如何通過分析函數圖象來理解函數的性質和變化規(guī)律。

-**數學建模與實際問題**：探討如何將實際問題轉化為數學模型，并利用函數進行求解，如經濟學中的需求函數、物理學中的運動方程等。

2.拓展建議：

-**閱讀相關書籍**：推薦學生閱讀《數學分析》、《數值計算方法》等書籍，以深入了解函數和數值計算的理論基礎。

-**在線課程與視頻**：鼓勵學生觀看在線課程和教學視頻，如Coursera、edX等平臺上的相關課程，以擴展知識面。

-**參與數學競賽**：鼓勵學生參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO）等，以提升數學思維和解決問題的能力。

-**編程實踐**：引導學生通過編程實踐來加深對函數和數值計算的理解，可以使用Python、MATLAB等編程語言進行實踐。

-**小組合作學習**：組織學生進行小組合作學習，共同探討函數在各個領域的應用，以及如何將理論知識應用于實際問題解決中。

-**實際項目研究**：鼓勵學生參與實際項目研究，如環(huán)境監(jiān)測、數據分析等，將函數和數值計算應用于實際問題的解決中。

-**數學軟件應用**：學習使用MATLAB、Mathematica等數學軟件，這些軟件提供了豐富的函數庫和圖形界面，有助于學生進行復雜的數值計算和函數圖象分析。

-**數學論文閱讀**：推薦學生閱讀一些數學領域的經典論文，了解函數和數值計算在科學研究中的應用和發(fā)展趨勢。

-**跨學科學習**：鼓勵學生探索數學與其他學科（如物理學、生物學、經濟學等）的結合，發(fā)現函數在多學科中的應用價值。典型例題講解1.**例題一**：

-**題目**：已知函數\(f(x)=2x+3\)，求\(f(4)\)的值。

-**解題過程**：

-根據函數的定義，將\(x=4\)代入函數表達式。

-計算：\(f(4)=2\times4+3=8+3=11\)。

-**答案**：\(f(4)=11\)。

2.**例題二**：

-**題目**：已知一次函數\(y=-3x+5\)，當\(x=-2\)時，求\(y\)的值。

-**解題過程**：

-將\(x=-2\)代入函數表達式。

-計算：\(y=-3\times(-2)+5=6+5=11\)。

-**答案**：\(y=11\)。

3.**例題三**：

-**題目**：若函數\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖象是一個完全平方，求該函數的頂點坐標。

-**解題過程**：

-由于函數是一個完全平方，可以將其寫成\(f(x)=(x-2)^2\)的形式。

-函數的頂點坐標為\((h,k)\)，其中\(zhòng)(h\)和\(k\)分別是平方項系數的相反數和常數項。

-因此，頂點坐標為\((2,0)\)。

-**答案**：頂點坐標為\((2,0)\)。

4.**例題四**：

-**題目**：函數\(g(x)=\frac{1}{x-2}\)在\(x=2\)處有定義嗎？

-**解題過程**：

-檢查函數的分母是否為零，因為分母為零時函數無定義。

-當\(x=2\)時，分母\(x-2=0\)，因此函數在\(x=2\)處無定義。

-**答案**：函數\(g(x)\)在\(x=2\)處無定義。

5.**例題五**：

-**題目**：解方程\(h(x)=3x-6=0\)。

-**解題過程**：

-將方程\(3x-6=0\)中的常數項移到等號右邊。

-計算：\(3x=6\)。

-將等式兩邊同時除以系數3得到\(x\)的值。

-計算：\(x=\frac{6}{3}=2\)。

-**答案**：方程的解為\(x=2\)。板書設計①函數概念

-函數的定義：每個自變量對應唯一的因變量。

-函數類型：一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等。

②數值運算

-函數值的計算：將自變量代入函數表達式進行計算。

-函數圖象：通過圖象直觀地理解函數的性質和變化規(guī)律。

③應用實例

-實際問題建模：將實際問題轉化為數學模型，利用函數進行求解。

-數值計算方法：插值法、數值積分、數值微分等。

④編程實現

-函數定義：使用編程語言定義函數。

-函數調用：通過函數調用進行數值計算。

⑤教學重點

-函數的基本概念和性質。

-函數在數值運算中的應用。

-函數的編程實現方法。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.**回顧重點內容**：

-函數的基本概念：每個自變量對應唯一的因變量。

-函數類型：一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等。

-函數值的計算：將自變量代入函數表達式進行計算。

-函數圖象：通過圖象直觀地理解函數的性質和變化規(guī)律。

-應用實例：將實際問題轉化為數學模型，利用函數進行求解。

-數值計算方法：插值法、數值積分、數值微分等。

2.**強調學習目標**：

-學生能夠理解和掌握函數的基本概念和性質。

-學生能夠應用函數進行簡單的數值計算。

-學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并利用函數進行求解。

3.**反思教學過程**：

-本節(jié)課通過實例講解和實際操作，幫助學生理解和掌握函數在數值運算中的應用。

-強調了函數圖象在理解函數性質中的作用，以及函數在解決實際問題中的重要性。

當堂檢測：

1.**選擇題**：

-已知函數\(f(x)=2x+1\)，求\(f(3)\)的值。

A.7

B.6

C.5

D.4

-函數\(g(x)=\frac{1}{x-2}\)在\(x=2\)處是否有定義？

A.有定義

B.無定義

C.依賴于\(x\)的值

D.無法確定

2.**填空題**：

-函數\(h(x)=x^2-4\)的頂點坐標是_______。

-若函數\(k(x)=3x+5\)的圖象是一條直線，其斜率為_______。

3.**解答題**：

-已知函數\(m(x)=2x^3-3x^2+4x+1\)，求\(m(-1)\)的值。

-解方程\(n(x)=x^2-5=0\)。

檢測目的：

-通過當堂檢測，評估學生對本節(jié)課知識點的掌握程度。

-幫助學生鞏固所學知識，及時發(fā)現問題并加以糾正。

-提高學生的計算能力和解決問題的能力。教學反思與改進教學反思是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學效果，識別需要改進的地方，從而不斷提升教學質量。以下是我對本次《用函數計算》教學的一些反思和改進措施。

1.**教學效果評估**：

-我發(fā)現學生在理解函數概念時存在一定的困難，尤其是在區(qū)分不同類型的函數時。這可能是由于學生對數學概念的理解還不夠深入，或者是對函數的實際應用場景缺乏直觀感受。

-在課堂練習環(huán)節(jié)，部分學生能夠正確完成計算題，但在解決實際問題時的表現則不盡如人意。這說明學生在將理論知識應用于實際問題時存在一定的障礙。

2.**改進措施**：

-**加強概念教學**：在講解函數概念時，我會使用更直觀的例子和圖像，幫助學生建立對函數概念的理解。例如，通過展示不同類型函數的圖象，讓學生直觀地感受函數的變化規(guī)律。

-**增加實際應用**：在講解函數的應用時，我會結合實際生活中的例子，如天氣預報、經濟模型等，讓學生看到函數在解決問題中的實際作用，提高他們的學習興趣。

-**分組討論與協(xié)作學習**：在課堂上，我會組織學生進行分組討論，讓他們在小組中共同探討問題，互相學習，共同進步。這樣可以培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

-**個性化輔導**