第二十四章

一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用24.4課時(shí)1邊長(zhǎng)面積問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.試一試：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著表示出圖中陰影部分的面積.20m32mxmxm(32-x)(20-x)(32-x)m(20-x)m情景導(dǎo)入例1

如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長(zhǎng)22m），另外三面用90m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái).如果這個(gè)存車處的面積為700m2，求這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬．分析：設(shè)長(zhǎng)方形靠墻一邊的長(zhǎng)為xm，則長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積建立方程．存車處典例精析

當(dāng)x=20時(shí)，=35.答：這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬分別為35m和20m.審清題意找出已知量、未知量列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)設(shè)長(zhǎng)方形靠墻一邊的長(zhǎng)為xm，則長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)為

m.列方程依據(jù)題意得：.解方程解得：x1=70，x2=20.驗(yàn)根由于墻長(zhǎng)22m,x1=70不合題意，應(yīng)舍去.作答問(wèn)題1：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x

m，則它的寬為（90-2x）m.依題意，得x（90-2x）=700解方程，得x1=35，x2=10.當(dāng)x=35時(shí)，90-2x=20；當(dāng)x=10時(shí)，90-2x=70，由于墻長(zhǎng)22m,所以x=10不合題意，應(yīng)舍去.答：這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬分別是35m和20m.例2

已知一本數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．一張長(zhǎng)方形包書(shū)紙如圖所示，它的面積為1260cm2，虛線表示的是折痕.由長(zhǎng)方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長(zhǎng).

分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為：包書(shū)紙的長(zhǎng)×寬=1260．只要把包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬用正方形的邊長(zhǎng)表示出來(lái)就可以了.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則包書(shū)紙的寬為_(kāi)_______cm,長(zhǎng)為

cm.26+2x18.5×2+2x+1數(shù)量關(guān)系典例精析解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得（26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260.解得x1=2，x2=-34（不合題意，舍去）.答：正方形的邊長(zhǎng)是2cm.例2

已知一本數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．一張長(zhǎng)方形包書(shū)紙如圖所示，它的面積為1260cm2，虛線表示的是折痕.由長(zhǎng)方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長(zhǎng).幾何圖形的面積問(wèn)題

幾何圖形的面積問(wèn)題：

這類問(wèn)題的________是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)____或____成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程面積公式割補(bǔ)2032xx例3如圖，在一塊寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.2032xx【分析】平移法---化零為整32-x20-x典例精析變式一：某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_(kāi)____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×783020xxx【分析】平移法---化零為整CBDA3020xxx30-2x20-x6×78練一練變式二：在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為

x

米,可列方程為:(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.變式三：在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為3：2，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬為多少？小路所占面積是矩形面積的四分之一

剩余面積是矩形面積的四分之三30203x3x2x2x30206x4x解:設(shè)橫、豎小路的寬度分別為3x、2x.

30-4x20-6x1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB當(dāng)堂檢測(cè)2.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則有長(zhǎng)為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得x1=25x2=-10(舍去）所以2x=50答：鐵板的長(zhǎng)50cm,寬為25cm.2xx553.如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)寬20cm,長(zhǎng)為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為2∶3

，若使所有彩條的面積是原來(lái)矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？解：設(shè)橫向彩條的寬度2xcm,豎彩條的寬度3xcm(20-6x)(30-4x)=4006x2-65x+50=04.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2？ABCQPD解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2,依題意，得解得x=5,所以經(jīng)過(guò)5s，四邊形PBCQ的面積為33cm2ABCQPD4.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(2)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm？解：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)

ys時(shí)，點(diǎn)P和Q的距離為10cm，依題意得62+(16-3y-2y)2=102，整理得25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合題意，所以經(jīng)過(guò)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P和Q的距離為10cm.幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題常見(jiàn)分析策略常見(jiàn)類型列方程依據(jù)課本封面問(wèn)題彩條/小路寬度問(wèn)題一邊靠墻圍成的區(qū)域面積常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.常采用圖形平移能化零為整，方便列方程.課堂總結(jié)第二十四章

一元二次方程24.4課時(shí)2增長(zhǎng)率、百分率問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題,找到變化率問(wèn)題中的等量關(guān)系,列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.小學(xué)的時(shí)候我們就學(xué)過(guò)增長(zhǎng)率和減少率，想一想它們是怎樣求的？如果原來(lái)的數(shù)量為a，現(xiàn)在的數(shù)量是b.（1）若a<b，則為增長(zhǎng)：增長(zhǎng)率為（2）若a>b，則為減少：減少率為新課導(dǎo)入【練習(xí)】1.小明第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是88分，則數(shù)學(xué)成績(jī)的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____;第三次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是68分，則和第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)相比減少率為_(kāi)_____.2.某商店賣(mài)同一種商品第一個(gè)月的單價(jià)為10元，第二個(gè)月比第一個(gè)月單價(jià)增長(zhǎng)了20%，則第二個(gè)月的單價(jià)為_(kāi)___元.10%15%12想一想：某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么（1）二月份比一月份多生產(chǎn)零件______個(gè)；（2）增長(zhǎng)率是_______；（3）若該工廠保持相同的增長(zhǎng)率，則三月份生產(chǎn)零件_______個(gè).20020%1440已知李大爺今年養(yǎng)了10000只雞.（1）若李大爺打算明年的養(yǎng)雞數(shù)量比今年增長(zhǎng)20％，則明年的養(yǎng)雞數(shù)量可用式子

來(lái)表示.（2）若李大爺預(yù)計(jì)后年的養(yǎng)雞數(shù)量比上一年增長(zhǎng)20％，則后年的養(yǎng)雞數(shù)量可用式子

來(lái)表示.即10000(1+20％)210000×(1+20％)10000×(1+20％)(1+20％)新課講授增長(zhǎng)后的數(shù)量=原數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）連續(xù)兩次增長(zhǎng)率相同時(shí)，兩次增長(zhǎng)后的數(shù)量=原數(shù)×(1+增長(zhǎng)率)2降低后的數(shù)量=原數(shù)×（1-降低率）連續(xù)兩次降低率相同時(shí)，兩次增長(zhǎng)后的數(shù)量=原數(shù)×(1-降低率)2例1

隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭．據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2010年底，該市汽車保有量為15萬(wàn)輛，截至2012年底，汽車保有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛．若該市這兩年汽車保有量增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.

分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為：2012年汽車數(shù)量=2010年汽車數(shù)量×(1+增長(zhǎng)率)2再根據(jù)等量關(guān)系建立方程即可.典例精析解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，則（1）2011年底比2010年底增加了_______萬(wàn)輛汽車，達(dá)到了_______萬(wàn)輛.（2）2012年底比2011年底增加了_______萬(wàn)輛汽車，達(dá)到了_______萬(wàn)輛.（3）根據(jù)題意，列出的方程是______________.（4）解方程，得x的值為_(kāi)______.15x15(1+x)15(1+x)x15(1+x)215(1+x)2=21.620%直接開(kāi)平方法最合適例2

建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：搭建一個(gè)面積為x（公頃）的大棚，所需建設(shè)費(fèi)用（萬(wàn)元）與x+2成正比例，比例系數(shù)為0.6；內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用（萬(wàn)元）與x2成正比例，比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個(gè)大棚，投入的總費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積.

分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為：總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用.只要把建設(shè)費(fèi)用和內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用用x表示出來(lái)就可以了.由題意，得建設(shè)費(fèi)用為_(kāi)__________，內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用為_(kāi)_____.再根據(jù)等量關(guān)系建立方程即可.0.6(x+2)2x2典例精析解：由題意，得0.6（x+2）+2x2=4.8.整理，得10x2+3x-18=0.解得x1=1.2，x2=-1.5(不合題意，舍去).答：該戶新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.例3

某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量，決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍，那么每年廢氣減少的百分率各是多少？典例精析解：（1）設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x，則第二年廢氣減少的百分率為_(kāi)____.（2）第一年后，廢氣的排放量減少了________，廢氣排放量為

.（3）第二年后，廢氣的排放量減少了______________，廢氣排放量為

.（4）根據(jù)題意，列方程為

.（5）解這個(gè)方程，得

.答：第一年廢氣減少的百分率為_(kāi)________，第二年的廢氣減少的百分率為_(kāi)_____.300（1-x）·2x300（1-x）·(1-2x)300（1-x）·(1-2x)=144x1=1.3（舍去），x2=0.220%40%2x300x300（1-x）例4

某企業(yè)第一年年初投入100萬(wàn)元生產(chǎn)農(nóng)機(jī)設(shè)備，又將第一年的本金及利潤(rùn)的和作為第二年的投資.到第二年底，算得兩年共獲利潤(rùn)68.75萬(wàn)元.已知第一年利潤(rùn)率比第二年利潤(rùn)率多10個(gè)百分點(diǎn)，求第一年的利潤(rùn)率.利潤(rùn)=投入基數(shù)×利潤(rùn)率分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為：第一年利潤(rùn)+第二年利潤(rùn)=68.75萬(wàn)元，第一年的利潤(rùn)：100x；

第二年的投資：100(1+x)第二年的利潤(rùn)率：x+10％第二年的利潤(rùn)：100×（1+x)×（x+10％）遇到數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜或較多時(shí)，用列表的方法，將數(shù)量一步一步整理出來(lái)，可以使我們的思路更清楚，不易出錯(cuò)1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為

.

B2（1+x)+2(1+x)2=8當(dāng)堂檢測(cè)3.某地2018年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2020年在2018年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2018年到2020年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x

，根據(jù)題意，得1280(1+x)2=1280+1600，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.4.菜農(nóng)小李種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，小李為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下調(diào)的百分率為20%;(2)小華準(zhǔn)備到小李處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，小李決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.平均變化率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題a(1+x)2=b，其中a為增長(zhǎng)前的量，x為增長(zhǎng)率，2為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.降低率問(wèn)題a(1-x)2=b，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.課堂總結(jié)第二十四章

一元二次方程24.4課時(shí)3比賽、銷售問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問(wèn)題和其他問(wèn)題.2.進(jìn)一步培養(yǎng)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．我們學(xué)過(guò)的有關(guān)銷售利潤(rùn)問(wèn)題中常見(jiàn)的量有哪些？它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？常見(jiàn)的幾個(gè)量有：進(jìn)價(jià)，售價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率.數(shù)量關(guān)系：※商品總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量新課導(dǎo)入

你若和班級(jí)所有同學(xué)都握手，你需握手多少次？如果班級(jí)共有50個(gè)學(xué)生,你和其余同學(xué)握手.一共要握手

次.49思考下列問(wèn)題:1.如果班級(jí)共有x個(gè)學(xué)生,一個(gè)學(xué)生去和其余同學(xué)握手.這個(gè)同學(xué)要握手________次.2.如果每個(gè)學(xué)生都去和其余同學(xué)握手.我們共握手___________次.3.每?jī)蓚€(gè)學(xué)生握手一次,現(xiàn)有x個(gè)學(xué)生一共要握手__________次.(x-1)x(x-1)注意：兩個(gè)人只需握一次手，所以有一半的次數(shù)是重復(fù)的.探究新知

老師所教的班級(jí)中，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生都握手一次，全班學(xué)生一共握手780次，那么誰(shuí)能計(jì)算出老師所教的班級(jí)共有多少名學(xué)生？（設(shè)班級(jí)有x個(gè)人）1.則每個(gè)人與

人握手;2.全班共握手

次（用含有x的式子表示）;3.依題意，可列方程為:_______________.(x-1)生活中還有哪些情景和握手類似呢？思考循環(huán)比賽問(wèn)題問(wèn)題：某少年宮組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每?jī)蓚€(gè)足球隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽.可邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽呢？解：設(shè)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽.（1）根據(jù)“每?jī)芍蜿?duì)之間都要比賽一場(chǎng)”，每支球隊(duì)要比賽_______場(chǎng).（2）用含x的代數(shù)式表示比賽的總場(chǎng)次為_(kāi)__________.于是得到方程______________.(x-1)與握手問(wèn)題一樣嗎？

某少年宮組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每?jī)蓚€(gè)足球隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽.可邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加呢？是“握手問(wèn)題”嗎？是解：設(shè)可邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加，由題意得∴可邀請(qǐng)10支球隊(duì)參加.整理，得x2-x-56=0注意觀察兩根的特點(diǎn)思考探究新知想一想：還有哪些問(wèn)題也屬于“握手問(wèn)題”？1.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了21條航線，則這個(gè)航空公司共有多少飛機(jī)場(chǎng)？2.一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的條數(shù).變式：要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)（雙循環(huán)）,計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?【分析】如果有x個(gè)隊(duì)伍參加比賽.每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行_________場(chǎng)比賽；一共進(jìn)行

場(chǎng)比賽.(x-1)解:設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請(qǐng)10個(gè)球隊(duì)參加比賽.雙循環(huán)比賽總場(chǎng)數(shù)：n（n-1）（n個(gè)隊(duì)）x(x-1)是握手問(wèn)題嗎？典例精析例2(教材51頁(yè)例4)某商場(chǎng)經(jīng)銷的太陽(yáng)能路燈,標(biāo)價(jià)為4000元/個(gè),優(yōu)惠辦法是:一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)80個(gè),按標(biāo)價(jià)收費(fèi);一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80個(gè),每多買(mǎi)1個(gè),所購(gòu)路燈每個(gè)可降價(jià)8元,但單價(jià)最低不能低于3200元/個(gè).若一顧客一次性購(gòu)買(mǎi)這樣的路燈用去516000元,則該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)路燈?(1)若顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的路燈數(shù)量是80個(gè),則所需費(fèi)用為

元.

(2)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)路燈用去516000元,則所買(mǎi)路燈數(shù)量

80個(gè).

(3)設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)這種路燈x(x>80)個(gè),路燈數(shù)超出80個(gè)的數(shù)量是

個(gè),每個(gè)路燈可降價(jià)

元,則每個(gè)路燈的單價(jià)是

元.

(4)題目中的等量關(guān)系是

.

(5)根據(jù)等量關(guān)系可列方程

.

(6)解方程,并檢驗(yàn)根是否都符合題意.分析：320000超過(guò)(x-80)8[4000-8(x-80)]一次性購(gòu)買(mǎi)這樣的路燈用去516000元,x[4000-8(x-80)]=516000解:因?yàn)?000×80=320000<516000,所以該顧客購(gòu)買(mǎi)路燈數(shù)量超過(guò)80個(gè).設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)這種路燈x個(gè),則路燈的售價(jià)為[4000-8(x-80)]元/個(gè).根據(jù)題意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解這個(gè)方程,得x1=150,x2=430.當(dāng)x=430時(shí),4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合題意,舍去.答:該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了150個(gè)路燈.例2

滄州特產(chǎn)專賣(mài)店銷售良種金絲小棗，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克.若該專賣(mài)店銷售這種金絲小棗要想平均每天獲利2240元，為讓利于顧客，每千克小棗應(yīng)降價(jià)多少元？（1)銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是什么？（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量=利潤(rùn)①單價(jià)減低，銷量增加②單價(jià)降2元，銷量增加20千克單價(jià)降1元，銷量增加10千克（2）設(shè)降價(jià)為每千克x元，怎么用式子表示銷售數(shù)量？售價(jià)銷售數(shù)量6060-160-2100100+10100+2060-x100+10x1×102×10x×10（3）設(shè)降價(jià)為每千克x元，怎么用式子表示銷售數(shù)量？（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量

=

利潤(rùn)60-x40100+10x2240因此方程為：（60-x-40)×(100+10x)=2240解：由單價(jià)每降低2元，每天銷量增加20千克，可得單價(jià)每降低1元，每天銷量增加10千克.設(shè)每千克小棗降價(jià)x元，由題意得（60-x-40)×(100+10x)=2240整理，得x2-10x+24=0∵要讓利于顧客，∴x取6.答：每千克小棗降價(jià)6元.當(dāng)單價(jià)降低（或提高）的單位不是1元，先轉(zhuǎn)化為1元，可使方程容易列.解得，x=4,x=61.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了2070張，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程為()A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070