第11章整式的乘除11.1冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法1.運(yùn)用乘方知識完成下列各題(1)n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做_____，乘方的結(jié)果叫做_____，則寫成乘方的形式：_____，其中a叫做_____，n叫做_____，an讀作___________________.導(dǎo)入新課乘方冪an底數(shù)指數(shù)a的n次冪或a的n次方(2)x3表示_____個_____相乘，把x3寫成乘法的形式：x3＝_____.(3)x3、x5、x、x2，它們的指數(shù)相同嗎？它們的底數(shù)相同嗎？指數(shù)不同，底數(shù)相同.2.嘗試解題，探索規(guī)律.(1)式子103×102的意義是什么？3個10相乘再乘以2個10，即5個10相乘.(2)這個積中的兩個因式有何特點(diǎn)？兩個因式底數(shù)相同.導(dǎo)入新課3xx·x·x主題一：同底數(shù)冪的乘法1.試一試：根據(jù)冪的意義填空：(1)22×24＝(2×2)×(2×2×2×2)＝2()；(2)53×54＝________________________＝5()；(3)a3·a4＝__________________＝a().課堂探究(5×5×5)×(5×5×5×5)(a·a·a)×(a·a·a·a)677(1)22×24＝26；(2)53×54＝57；(3)a3·a4＝a7.2.說一說：比較上述三個等式兩端的冪的底數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？等式的左邊冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)相同；結(jié)果的指數(shù)等于前面兩個冪的指數(shù)的和.經(jīng)過觀察，上述三個算式都是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)剛才的分析，能說一說如何計算同底數(shù)冪的乘法嗎？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.課堂探究若m，n都是正整數(shù)，那么am·an的結(jié)果是多少？能用推理的方法進(jìn)行說明嗎？課堂探究am·an=（a·a·a·…·a）（a·a·a·…·a）=a·a·a·…·a=am+nam·an=am+n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.m個an個a(m+n)個a推理主題二：例題講解例1計算：(1)103×104；

(2)a·a3；

(3)a·a3·a5.解

(1)103×104＝103＋4＝107.(2)a·a3＝a1＋3＝a4.(3)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.課堂探究議一議：下列計算是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？(1)a2·a5＝a10； (2)a3·a3＝2a6； (3)a·a4＝a4.(1)不正確.a2·a5＝a7.(2)不正確.a3·a3＝a6.(3)不正確.a·a4＝a5.注意：問題(3)中的a是a的一次方.課堂探究例2計算：(1)－a·a3；

(2)－yn·yn＋1(n為正整數(shù)).解

(1)－a·a3＝(－1)·

a1＋3＝－a4.(2)－yn·yn＋1＝(－1)·yn＋n＋1＝－y2n＋1.課堂探究例3計算：(－x)·(－x2)·(－x3).思考：如何計算？有哪些不同的計算方法？解

(－x)·(－x2)·(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6.還可以這樣計算：(－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6.課堂探究同底數(shù)冪的乘法法則的注意事項：1.底數(shù)不變，指數(shù)相加；2.單個字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪；3.計算結(jié)果化到最簡.做一做：am·an·ak＝？(m、n、k為正整數(shù))am·an·ak＝am＋n＋k(m、n、k為正整數(shù)).課堂探究1.(2025四川成都錦江月考)計算a·a5的結(jié)果是

()A.2a2

B.2a5

C.a6

D.2a6

C

解析由同底數(shù)冪的乘法法則得a·a5=a1+5=a6,故選C.

課堂評價2.［2025四川廣元期中］下列各式中，正確的是(

)B

B

D

4.計算:(x-y)3·(y-x)2=__________________.

(結(jié)果用冪的形式表示)

(x-y)5(或-(y-x)5)

解析

【解法一】(x-y)3·(y-x)2=(x-y)3·(x-y)2=(x-y)3+2=(x-y)5.【解法二】(x-y)3·(y-x)2=-(y-x)3·(y-x)2=-(y-x)5.

知識點(diǎn)2

同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則的應(yīng)用

BA.9

B.18

C.2

D.3

3

BA.3

B.4

C.6

D.9

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.有哪些體會和收獲？請說一說