第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省武威第七中學2026屆高三上學期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U=x∈N?1<x<5，A=0,1,3，B=1,4，則A.2,3 B.1,2,4 C.0,1,2 D.0,1,2,42.設x∈R，則“x2+x?2>0”是“x?2<1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列圖象中，函數(shù)fx=x4A. B.

C. D.4.若a>b>0，c<d<0，則錯誤的是(

)A.ac>bd B.a2d5.已知Pμ?σ≤X≤μ+σ=0.6827,Pμ?2σ≤X≤μ+2σ=0.9545,Pμ?3σ≤X≤μ+3σ=0.9973.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個籃球的質(zhì)量Y(單位：克)服從正態(tài)分布N600,4，從這一批籃球中隨機抽檢A.286 B.293 C.252 D.2466.若函數(shù)fx的值域為1,10，則函數(shù)gx=fxA.?3,?2 B.?3,?2 C.?3,1 D.?3,17.下列敘述中正確的是(

)A.命題“?x0∈R，2021x02?2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02?2x0+1>0”

B.“a2=1”是“直線x+y=0和直線x?ay=0垂直”的充分而不必要條件

C.命題“若m8.若存在實數(shù)x使得kx2?2x+1<0成立，則實數(shù)k的取值范圍是A.?∞,1 B.?∞,0 C.0,1 D.0,1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是假命題的是(

)A.命題“?x≤0，x2?x≥0”的否定是“?x>0，x2?x<0”

B.函數(shù)y=x2+4+1x2+4最小值為52

C.10.眼睛是心靈的窗戶，保護視力從青少年開始.“近視”(設為事件A)和“老花”(設為事件B)是影響中老年人學習與生活質(zhì)量的重要視力因素.設PA=12，PB=A.A與B互為對立 B.A與B相互獨立

C.PA+B=PB11.已知函數(shù)fx=x+kxA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱

B.當k<0時，函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞增

C.當k>0時，函數(shù)fx的最小值為2k

D.若對三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=x2,x≤1x+4x?6,x>1，則f13.若二項式x2?1xn

的展開式共有6項，則此展開式中含x714.甲乙丙丁四位同學圍成一圈玩?zhèn)髑蛴螒?，通過擲骰子決定傳球的次數(shù)，按照甲→乙→丙→丁→甲→乙→丙→丁→…的順序循環(huán)，初始時球在甲手中，擲出幾點就向后傳幾次球，若拋擲3次骰子后，球還在甲手中，則不同的擲骰子方法有

種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)根據(jù)下列條件，求函數(shù)fx(1)已知函數(shù)fx是一次函數(shù)，若ffx(2)已知fx+1=x?216.(本小題15分)已知二次函數(shù)fx(1)若不等式f(x)>0的解集為x?1<x<1，求a,b(2)若f(2)=1，且a>0,b>0，求1a+17.(本小題15分)DeepSeek是由中國杭州的DeepSeek公司開發(fā)的人工智能模型，其技術(shù)在多領(lǐng)域有著普惠應用．為提高DeepSeek的應用能力，某公司組織全體員工參加DeepSeek培訓．培訓結(jié)束之后，公司舉行了一次DeepSeek專業(yè)知識比賽，比賽分為預賽與決賽，預賽通過后才能參加決賽預賽從8道題中隨機抽取4道作答，答對3道及以上則進入決賽，否則被淘汰．(1)若這8道題中甲能答對其中5道，計算甲進入決賽的概率；(2)已知甲進入了決賽，決賽需要回答3道題目，若全部答對則獲得一等獎，獎勵300元；若答對2道題目則獲得二等獎，獎勵150元；若答對1道題目則獲得三等獎，獎勵50元；若全部答錯則沒有獎勵．若甲答對每道題目的概率均為23，且每次答題相互獨立，設甲獲得獎金為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，OP=2，點E在棱(1)求證：平面ACE⊥平面PBD；(2)當CE取得最小值時，求二面角P?AC?E的余弦值．19.(本小題17分)強基計劃某試點高校為選拔基礎(chǔ)學科拔尖人才，對考生設置兩項能力測試：學科知識整合能力指標x(考察數(shù)學、物理等學科知識的交叉應用)和創(chuàng)新思維能力指標y(考察邏輯推理、問題建模等能力).隨機抽取5名考生的測試結(jié)果如下表：x689t12y23456(1)若學科知識整合能力指標的平均值x=9(ⅰ)求t的值；(ii)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程y=bx+(2)現(xiàn)有甲、乙兩所試點高校的強基計劃筆試環(huán)節(jié)均設置了三門獨立考試科目，每門科目通過情況相互獨立；甲高校：每門科目通過的概率均為25，通過科目數(shù)記為隨機變量X乙高校：第一門科目通過概率為m0<m<1，第二門科目通過概率為14，第三門科目通過概率為23若以筆試環(huán)節(jié)通過科目數(shù)的期望為決策依據(jù)，分析考生應選擇報考哪所高校．(附：經(jīng)驗回歸方程y=bx+a中b和參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.?1；?2

13.?5

14.55

15.【詳解】(1)∵fx是一次函數(shù)，∴設f∵ffx∴k=2b=83(2)令t=x+1,t≥1則

16.【詳解】(1)因為不等式f(x)>0的解集為x?1<x<1所以a<0，且ax2+b?2x+3=0則根據(jù)韋達定理，可得?b?2a=?1+1(2)由f(2)=1，可得4a+2b?4+3=1，化簡得2a+b=1．又a>0,b>0，所以1a當且僅當ba=8a17.【詳解】(1)記X為甲在預賽答對的題數(shù)，則X的取值為1,2,3,4，PX=3=C記甲進入決賽為事件A，則甲進入決賽的概率為PA(2)由題可知ξ的取值為0,50,150,300，所以Pξ=0=CPξ=150=C所以ξ的分布列如下：ξ050150300P1248Eξ=0×1即甲獲得獎金的數(shù)學期望為5003

18.【詳解】(1)因為PO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PO⊥AC，因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD又因為BD∩PO=O，BD?平面PBD，PO?平面PBD，所以AC⊥平面PBD，又因為AC?平面ACE，所以平面ACE⊥平面PBD．(2)由(1)知AC⊥平面PBD，因為OE,PD?平面PBD，所以AC⊥OE，AC⊥PD，又PO⊥AC，平面PAC∩平面ACE=AC，所以∠POE即為二面角P?AC?E的平面角，當CE取得最小值時，有CE⊥PD，又因為CE∩AC=C，CE,AC?平面CEA，所以PD⊥平面CEA，又因為OE?平面CEA，所以PD⊥OE，又因為在菱形ABCD中，∠BAD=120°，所以BD=AB又因為PO=2，所以PD=又因為在?POD中，S?POD=1則在?POE中，cos∠POE=所以二面角P?AC?E的余弦值為21解法二：由PO⊥底面ABCD，AC,BD?底面ABCD，且底面ABCD為菱形可知OB,OD,OP兩兩垂直，又當CE取得最小值時，有CE⊥PD，以O為原點，OB,OC,OP分別為x,y,z軸建空間直角坐標系，因為在菱形ABCD中，∠BAD=120°，所以∠ABC=60°，?ABC為等邊三角形，易得OB=則P0,0,2，A0,?1,0，B3,0,0易知OB=1,0,0為平面又由(1)得AC⊥平面PBD，PD?平面PBD，所以AC⊥PD，又因為CE⊥PD，AC∩CE=C，AC?平面ACE，CE?平面ACE，所以PD⊥平面ACE，所以PD=?又cosOB所以二面角P?AC?E的余弦值為21

19.【詳解】(1)(i)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得x=6+8+9+t+125(ⅱ)b=i=1所以a=4?9×0.7=?2.3故所求經(jīng)驗回歸方程為y=0.7x?2.3當x=14時，y=0.7×14?2.3=7.5所以當學