3.8弧長及扇形面積浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.用一個圓心角為90。，半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面直徑是（）

A.6B.5C.4D,3

2.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是15cm,當重物上升15cm時，滑輪的一條半徑0從繞軸心。按

順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（）（兀取3.14,結(jié)果精確到1。）

G

A.115°B.60°C.57°D.29°

3.如圖，在扇形M0N中，AM0N=105°,半徑。M=6,將扇形M0N沿過點P的直

線折疊，點。恰好落在而上的點Q處，折痕交OM于點P,則陰影部分的面積為（）

A.9A<2B.9（zr-/2）C.yD.y-9

4.如圖，點。是直徑為8為4的半圓的中點，連接8C,分別以點8和。為圓心，以大于的長為半徑作弧,

兩弧相交于點。，作直線。。交8C于點E,連接AE,則陰影部分的面積為（）

A.7TR.27rC.2TT-4D-77

5.如圖，在扇形AOB中，^AOB=130°,OA=3,若弦BC//AO,則詫的長為（）

A57r

A-12B

A

O

BT

八57r

C-T

47r

D.

T

6.如圖，在正方形A8C0中，邊長幺8=1,將正方形力8co繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)180。至正方形/I81G5，則線段C。掃過的面積為（）

C.7T

D.27r

7.如圖，8,C是半徑為6的半圓。上的兩個點，4。是直徑，BC//AD,若無的長度為《叫則圖中陰影部分

的面積為

O

A.87rB.67rC.57rD.-n

8.如圖，在團力3c中，AB=AC,以力。為直徑的。。與48,8C分別交于點。，E,連接DE,若

^BED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為（）

9.如圖，將扇形力。8沿。8方向平移，使點。移到。8的中點。'處，得到扇形AO'B',若/。=90。，OA=

276,則陰影部分的面積為（）

A.6B.7T+6C.7T+2V-3D.27r+3A/-3

10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（北），點。是這段弧所在圓的圓心，B為前上一點,0B_L4C于。.

若4c=300Cm，BD=150m,則能的長為（）

A.300TTmB.20QnmC.150TTmD.lOOx^Trm

11.如圖，扇形紙片的半徑為3,沿折疊扇形紙片，點。恰好落在求上的點C處，圖中院影部分的面

no9/3

B.3TT--C.2花-3/3D.67r———

12.如圖，AB為圓。的直徑，點C在圓。上,若4如AC=50°,AB=2,則后?的長為

10C./D.1

BD?瓦江

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，在。。中，0A=2,LC=45°,則圖中陰影部分的面積為

14.《墨經(jīng)》是中國古籍中最早討論滑輪力學的著作，如圖所示是書中記載的一個滑輪機

械，稱為“繩制”，若圖中的定滑輪半徑為6cm,滑輪旋轉(zhuǎn)了150。，則重物“甲”上升了

cm（繩索粗細不計，且與滑輪之間無滑動，結(jié)果保留兀）

15.如圖，正方形ABC。的邊長為2,對角線AC,80相交于點。，以點8為圓

心，對角線8D的長為半徑畫弧，交8c的延長線于點E,則圖中陰影部分的面

積為______.

16.如圖，正六邊形48CDEF的邊長為2,以力為圓心，AC的長為半徑畫弧，得及，則比的長度為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，已知/B是。。的直徑，C,。是。。上的點，OC//BD,交AD于點E,連結(jié)BC.

(1)求證：AE=ED.

(2)若力3=10,Z.CBD=36°,求虎的長.

18.(本小題8分)

己知：。。的直徑A8=8,。8與。0相交于點。、D,。。的直徑CF與。8相交于點E,設。8的半徑為

(1)如圖，當點E在線段。。上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(2)當點E在直徑C/上時，如果OE的長為3,求公共弦CD的長；

(3)設。8與力8相交于G,試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出左的長度(不必寫過程

);如果不能，請簡要說明理由.

19.(本小題8分)

如圖所示，矩形。A8D的邊。4在斕|上，。。在y軸上，點8的坐標是(2,C)，反比例函數(shù)y=￡(%>0)的圖

象經(jīng)過點B,以點A為圓心，力。為半徑作品交邊8。于點C,連接。C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)求心OAC的度數(shù).

(3)請直接寫出圖中陰影部分的面積.

20.(本小題8分)

如圖,△ABC的頂點坐標分別為4(0,1),B(3,3),C(l,3),畫出將△4BC繞點。旋轉(zhuǎn)180。后的△兒殳口,并求

旋轉(zhuǎn)過程中點8經(jīng)過的路線長.

21.(本小題8分)

如圖，在。0中，弦5C垂直于半徑04垂足為點￡點。是優(yōu)弧8c上一點，連接8D,AD,OC,Z.AOC=

60c.

⑴求乙4。8的度數(shù).

(2)若=2,求圖中劣弧OC的長.

D,

A

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△?1比?的三個頂點坐標分別是4(2,--2),6(3,-3).

(1)將△48。向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△481G，請畫出△&8G；

(2)請畫出△4BC關于y軸對稱的△/Iz/Q；

(3)將42c2繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△3c3，求線段42c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留

7T).

23.(本小題8分)

學習下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并解答下列問題:

小明在反思學習時，發(fā)現(xiàn)解決卜列3個問題時都用到了同一種數(shù)學思想方法：

問題1：若Q—28=3,求2Q-4/)+1的值.

解決思路：2。-4b+1=2(a-2b)+1=2x3+1=7.

問題2:如圖，分別以△A8C的3個頂點為圓心，2為半徑畫I員I,求圖中3塊陰影面

積之和.

解決思路：將3塊陰影扇形拼成一個半徑為2的半圓，則陰影面枳為27r.

問題3:己知a?+b2=3Q力(Q>b>0),求空心_的值.

ab

解題思路：對已知條件進行恒等變形，a2+b2+2ab=5ab,(a+b)2=

Sab,因為a>b>0,所以a+b=75a匕,類似可以得到a—b=….

問題：

(1)方框內(nèi)3個問題的解決都用到了的數(shù)學思想方法(從下列選項中選一個)；

A.分類討論

8.數(shù)形結(jié)合

C整體

D從特殊到一般

(2)方框內(nèi)問題3中噤的值為;

(3)如圖，已知。。的半徑為5,AB、CD是。0的弦，且A8=8,CD=6,求助與？S的長度之和.

24.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標系中，△{8c的頂點都在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點上.

(1)△ABC的形狀是______(直接寫答案)

(2)畫出△48c沿x軸翻折后的△4&G；

(3)畫出△48c繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。的4842c2并求出旋轉(zhuǎn)過程中△力8c掃過的面積.(結(jié)果保留兀)

25.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△A8C的頂點均在小正方形的格點.上.

(1)將4ABC向下平移3個單位長度得到^^當。1，畫出△&B1G：

(2)將八4"繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到八A2R2C2,畫出八A2R2C2-

(3)在(2)的條件下，請求出線段43在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.根據(jù)弧長公式先計算出扇形的弧長，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的

弧長等于圓錐底面的周長求解.

【解答】

解：扇形的弧長=喘2=4兀，

loU

設圓錐的底面直徑為d,貝Ed=4兀，

所以d=4.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考杳了弧長的計算公式：！=黑，其中1表示弧長，九表示弧所對的圓心角的度數(shù).

lou

重物上升15cm,說明點力轉(zhuǎn)過的路徑長為15cm,然后根據(jù)弧長公式，二黑得到九的方程，解方程即可.

loU

【解答】

解：根據(jù)題意得，15=也禁

lou

解得，n=—?57°,

n

所以。4繞軸心。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為57。.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：連接0Q,交PN丁E,

?.?沿PN對折。和Q重合，0Q=6,

:.PN1OQ,QE=0E=3,乙QNE=乙ONE,ON=NQ=6,

A/.NEO=90°,△QON是等邊三角形,

:.“ON="NO=60°,

v/.MON=105°,

:.Z.POQ=乙MON-Z.QON=45°,

vZ.OEP=90°,

APE=OE=3?

???陰影部分的面積

=S扇形MOQ_S"OQ

457TX621

-360-—2X6X3

=2-9,

故選:D.

連接。Q，交PN于E,根據(jù)時折得出PNJ.OQ,QE=OE=3,乙QNE=zJ)NE,ON=NQ=6,得出△

QON是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZQON=NQ/VO=60。，求出/QOP=LM0N—乙QON=

45S求出PE=OE=3,再分別求出扇形MOQ和aPOQ的面積即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面枳計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形

的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關鍵，注意：圓心角為九。，半徑為丁的扇形的面積5=需.

4.【答案】A

【解析】解：連接OC,作EF1AB于F,

???點C是直徑48為4的半圓的中點，

AZ.COB=90°,Z.ABC=45°,

.?.△8。。是等腰直角三角形，

???分別以點8和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，且。8二。。

。。垂直平分BC,

CE=BE,

"08=90。，EFLAB,

EF//OC,

BFBE.

--=----=1，

OFCE

臼??是△80c.的中位線,

...EF=^0C=1,

S“BE=-FF=1x4xl=2,

S&OBC=qOB,OC="x2x2=2?

SMBE=S^OBC'

2

"S陰影=S半圈AB-SAABE-S弓形BC=S半網(wǎng)AB-S闞形OBC~2s半順8=x2=n.

故選：A.

連接OC,作EF_L/18「戶，根據(jù)圓周角定理得到乙COB=90。，^ABC=45°,從而得到△BOC是等腰直角

三角形，判斷。。是8c的垂直平分線，進一步即可求得1,求得SM8E=14B-EF=：X4X

1=2,Sh0BC=goB,OC=1x2x2=2,得到=SAOBC，即可得到S期影=半圓四.

本潁考杳扇形的面積公式、圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，解題的

關鍵是解得S-8E=S/8C，屬于中考常考題型.

5.【答案】C

【解析1解：連接0C,如圖，

???BC//OA,

Z.AOB+Z.OBC=180°,乙C=/.AOC,

v￡AOB=130°,

:.LOBC=50°,

vOB=OC,

ZC=Z-OBC=50°,

^AOC=50°,

...公的長=當薩=總.

故選：C.

連接。C,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可計算出乙40C=50。，然后根據(jù)弧長公式計算求

的長.

本題考查了弧長公式，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關

鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???將正方形力8co繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。至正方形

...CG=2AC=2xy[2AB=272，

???線段CD掃過的面積二1x(/2)2=

故選:B.

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到CG=2AC=2xy/lAB=2/2,根據(jù)扇形的面積公

式即可得到結(jié)論.

本題考查了扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系，扇形面積的計算，弧長的計

算，解答本題的關鍵是掌握利用“割補法”求面積的思路與方法；連接80、。。，根據(jù)BC〃AD,得出

乙DBC=^BDA,進一步得出力二?，￡.C0D=^A0B,S弓形矣=$弓隘口,進而得出$糜=S引例夕+

SbA0B=S扇形ACR，利用弧長公式求出NB0C的度數(shù)為80。，進而得NC。。=44。8=50。，再利用扇形面積

公式進行解答，即可求解.

【解答】

解：連接BD、OC,如圖：

AOD

VBC//AD,

:.乙DBC=Z.BDA,

；.&=靠，乙COD=Z.AOB,

S弓形AB-S弓軌D，

???S陰影=S弓形AB+ShAOB=S扇形AOB，

???詫的長度為與TT，設480C的度數(shù)為71。，

nnxG8

:.n=80,

/BOC的度數(shù)為80°,

sc1800-zSOC1800-80°__

乙r

COD=Z.A0B=------乙-------=乙------=50,

,c_c_507rx62_

二、陰影~'扇形AOB=360=57r.

故選：C.

8.【答案】A

【解析】解：連接。。0D,

???4C為O0的直徑，

???乙4EC=90°,

-AB=AC,

:.BE=CE,

即點E是8C的中點，

???點。是4c的中點，

CE是△48C的中位線，

GE//AB,

**,S&AOD=SMED?

S陰聰=S扇形0AD，

V￡AEC=90°,

乙AEB=90-

,?"BED=45°,

二Z.AED=45°,

:.￡AOD=90°,

《_907rxi2_n

???3扇形。A。=360="

故選：A.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到N4EC=90。，再根據(jù)等腰三角形三線合一得出點E是BC的中點，從而得

出OE是△A8C的中位線，于是0￡7/48,根據(jù)同底等高得到△AOZ）和的面積相等，從而陰影部分的

面枳轉(zhuǎn)化為扇形4。0的面積，根據(jù)扇形面積公式計算出扇形4。。的面積即可得出陰影部分的面積.

本題主要考查了扇形的面積，圓周角定理，中位線定理，平行線間的距離相等，等腰三角形的三線合一,

不規(guī)則圖形的面積求法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計算面積是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，設。勿'交部于點7,連接OT.

?：GT=OB,OO'=O'B,

?.67=200',

.:乙OO'T=90°,

：?LO'TO=30°,乙TOO'=60°,

S陰=S扇形Q,ZB，—（S扇形OT8一S、（yr。）

907rx(2/6)260TTX(2/6)2

"360[360-

=2TT+3V-3.

故選:D.

設00交?于點T，連接。7.首先證明NOT。'=30。，根據(jù)S期=S由敝｝tA，R，~（S圓筋TR-SAOTOJ求解即可.

本題考查扇形的面積，解宜角三角形等知識，解題的關鍵是學會割補法求陰影部分的面積.

10.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

vOB1AC,

:.AD=^AC=150V3m,Z-AOC=2/.AOB,

在At△40。中，

???AD2+OD2=OA2,OA=OB,

?.AD2+(OA-BD)2=OA2,

(150/3)2+(OA-150)2=OA2,

解得：OA=300m,

，s必=含=苧,

???￡AOB=60°,

???Z.AOC=120°,

余的長=120x300〃

―180-=20071771.

故選:B.

先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，由題意得。0=。4-80,在/?￡△4。。中利用勾股定理即可求出04的值，

然后再利用三角函數(shù)計算出泥所對的圓心角的度數(shù)，由弧長公式求出泥的長即可.

本題考查的是垂徑定理，勾股定理及弧長的計算公式，根據(jù)垂徑定理得出4。的長，再由勾股定理求出半徑

是解答此題的關鍵，同時要熟記圓弧長度的計算公式.

11.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)推出4?=A。，BC=BO,推出四邊形4?；?是菱形，連接0C交4B于D,根據(jù)等邊三角形

的性質(zhì)得到"4。=^AOC=60。，求得4108=120°,根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得出答案.

本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的

關鍵.

【解答】

解：沿4B折疊扇形紙片，點。恰好落在?上的點C處，

???AC=AO,BC=BO,

vAO=BO,

.屈邊形408c是菱形，

連接。。交AB于D,

???0C=OA,

.??△40C是等邊二角形,

AZ.CAO=Z-AOC=60°,

:.￡AOB=120°,

vAC=3,

,fyp_Qv3“、3?3

,,Oc—3，AADn—AC——--，

乙乙

AB=2AD=3G

,圖中陰影部分的面積=S"AOBT^AOBC=啥-卜3x34=3”苧

故選:B.

12.【答案】D

【蟀析】解：v/-OCA=50°,OA=OC.

：.z/1=50°,

乙BOC=2Z.A=100°,

???AB=2,

???GB=1?

...詫的長度=12寄=得心

直接利用等腰三角形的性質(zhì)得由乙4的度數(shù)，再利用圓周角定理得出乙80C的度數(shù)，再利用弧長公式求出答

案.

此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出乙BOC的度數(shù)是解題關鍵.

13.【答案】TT-2

【解析】略

14.【答案】57r

【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為150。所對應的弧長.

1tn

即：360x2xJrx6=57r(cm)

故答案為：57r.

根據(jù)弧長的計算方法L=寢=黑，計算弧長即可.

OOUloU

本題考查弧長的計算，熟練掌握弧長計算公式是關鍵.

15.【答案】71

【解析】解：???四邊形48CD是正方形，

:.AO=C0,BO=DO,AD=CD,4DBE=45。,

:2009△COB(SSS),

?.?正方形A8CD的邊長為2,

:.BD="22+22=272,

???忱影部分的面積為扇形BEO的面積，即45嚼可=兀，

故答案為：7T.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形BED的面積，然后由勾股定理得出30=2/2,再由扇形面

積公式求解即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)以及扇形的面積，能夠理解題意，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BED的面積是

解題的關鍵.

16.【答案】等"

【解析】【分析】

本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和弧長的計算、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，掌握扇形弧長公式是解題的關鍵.

由正六邊形力8CDE/的邊長為2,可得力8=BC=2,Z.ABC=乙BAF=120°,進而求出4B4C=30°,

ZC4E=60°,過B作1ACi'H,由等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)得到4”=CH,BH=

1，在RtUBH中，由勾股定理求得力，=門，得到4c=20，根據(jù)扇形的弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：?.?正六邊形ABCDEF的邊長為2,

AB=BC=2,乙ABC=LBAF=(6—24180°=娑。。，

6

V￡ABC+￡BAC+LBCA=180°,

LBAC=1(180°-乙ABC)=1x(180°-120°)=30°,

過B作8HJLHC于H,

H

'B

AAH=CH,BH=\AB=1X2=1,

在Rt△中，AH=7AB2-BH?=V22-l2=C，

AC=2，5，

同理可證，/.EAF=30°,

A￡CAE=LBAF-LBAC-LEAF=120°-30°-30°=60°,

長度為6。；『=醇

故答案為：嬰7r.

17.【答案】【小題1】

證明：「AB是。。的直徑，.?.4ADB=90°.???0C〃BD,???4力￡0=乙4。8=90°,即。CJLA。，.?.AE=

ED.

【小題2】

-：0CLAD,：.AC=CD,ALABC=^CBD=36°,^AOC=2/-ABC=2x36°：72。，的長為

727rx5r

…、=271.

【解析】1.見答案

2.見答案

18.【答案】解：（1）聯(lián)結(jié)BE,如圖:

的直徑力8=8,

0C=OB=^AB=4,

???Q8的半徑為4,

BC=x,

vBC=BE,

:./BEC=Z.C=Z.CBO,

???△BCEs&OCB,

:.一CE=一BC,

CBOC

CE=OC-OE=4-y,

.?q=Z

x4

???y關于》的函數(shù)解析式為y=4-ix2,定義域為0<%44.

(2)作BM1CE,垂足為M,如圖：

???CE是。8的弦，BM1CE,

???EM=1CF,

設兩圓的公共弦CD與相交于H,則垂直平分CD,

CD=2CH,

在RtACOH中,ACHO=90°,sin乙COB=2,

在^4BMO中，Z-BMO=90°,sin乙COB=粵,

OB

ACH=OC-sin4cOB=OB?sin/COB=BM,

1

=

當點E在線段OC上時，EM=^CE=1(OC-OF)=|x(4-3)2-

17

???CM=EM+OE=升3=；,

:.BM=y/OB2-OM2=J42-(獷=苧，

ACD=2CH=2BM=/15;

7

-

當點E在線段0Ah時，EM=：CE=J(OC+OE)=；(4+3)=2

c

rD、---------/

7I

.?.OM=EM-OE=]-3=》

:.BM=yJOB2-OM2=J42-(；)2=浮,

CD=2CH=2BM=3/7;

綜上所述，公共弦CO的長為，^或3/7：

(3)AOEG能為等腰三角形，曲的長度為或手不

【解析】【分析】

本題主要考查了圓的綜合，圓的相關概念，相似三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)關系式，自變量的取值范圍，

勾股定理，弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握圓的相關概念與性質(zhì).

(1)聯(lián)結(jié)BE,證明利用相似三角形的性質(zhì)得出m=母即?二:,進而得出y關于“的函

數(shù)解析式，并寫出定義域即可；

(2)作BMJ.CE,垂足為M,根據(jù)垂徑定理得出EM=1CE,設兩圓的公共弦CO與相交于H,貝1何8垂直

平分CO,CD=2CH,根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念得出CH=OC,sinzCO8=O8-sin4COB=&W,根據(jù)點E

的位置分兩種情況：當點E在線段0C上時，當點E在線段。尸上的，分情況畫出圖形，結(jié)合圖形，求出CD的

長，即可求解；

(3)△OEG能為等腰三角形，分兩種情況：①當點E在線段OC上時，0G=EG,連接BE,②為點E在線段

。尸上時，OE=EG,連接BE,分情況畫出圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理求出480。的度數(shù)，再利用弧長公式進行解答，即可求解.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)△0/G能為等腰二角形，分兩種情況：

①當點￡在線段0C上時，0G=EG,連接8E,如圖:

則，G0￡=LGEO,

設ZGOE=乙GEO=x,則=乙GOE+Z.GEO=2%,

vBG=BE,

Z.BEG=乙BGE=2x,

???Z.OEB=乙GEO+/.BEG=x+2x=3x

???乙BEC=180°-WEB=180°-3x,

???BC=BE,

:.乙BCE=乙BEC=180°-3x,

vOB=OC,

:.WBC=Z-OCB=180°-3x,

vZ.BOC+Z-OBC+/-OCB=180°,

:.x+180°-3x+180°-3x=180°,解得x=36°,

乙BOC=36°,

二詫的長度為鬻

loU□

②當點E在線段OF上時，OE=EG,連接BE,如圖:

c

則，EOG=N￡G。，

設，EOG=LEGO=y,則4GEO=180°一乙EOG-LEGO=180°-2y,

vBE=BG,

:.乙BEG=乙BGE=y,

:.乙BEO=乙BEG-乙GEO=y-(180°-2y)=3y-180°,

???BE=BC,

???乙BCE=乙BEC=3y—180°,

???OC=OB,

...乙OBC=乙OCB=3y-180°,

根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得，/BOC=乙EOG=y,

???Z.BOC+Z.OBC+乙OCB=180°,

y+3y-180°+3y-180°=180%解得y=手，

詫的長度為=U冗；

1807

綜上所述，前的長度為酎或苧小

19.【答案】解：(1)把點8(2,，5代入y=；,得k=2xC=2，W.

.??反比例函數(shù)的解析式是y=

(2)?.?矩形OABO中8(2,0，

GA=BD=2,AB=OD=73,乙B=乙ODC=90°.

AAC=AO=2.

由勾股定理得8c=J22-(/3)2=1,

故CD=2-1=1.

由勾股定理得0C=JI?+(門指=2.

:.AO=AC=0C,

???△。4C是等邊三角形.

WAC=60°；

(3)源一|九

【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積等

知識.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵由點的坐標確定出各線段的長，利用勾股定理求得8C,OC的長，訐明△OAC是等功三角形，即可得

解；

(3)利用梯形046的面積減去扇形04C的面積即可.

【解答】

解：(1)見答案：

(2)見答案;

(3)陰影部分的面枳=梯形。4CD的面積-扇形O4C的面枳

1=60

=7(1+2)xy/3—X7TX272

ZDOU

=1V-3-瓢.

4J

20.【答案】解：如圖所示：即為所求,

v0B="32+32=3/2，

.??旋轉(zhuǎn)過程中點8經(jīng)過的路線長為：嗎箸=3心血

1BO

【解析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及弧長公式，勾股定理有關知識，直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位

置，再利用弧長公式得出答案

21.【答案】解：（1）連接05,

v0A1BC,。4過圓心。，

AB=AC

v￡A0C=60°,

:./.BOA=Z.AOC=60°,

:.￡ADB=^BOA=30°；

(2)vZ.BOA=Z.AOC=60°,

Z.BOC=600+60°=120°,

vGA1BC,BC=2,。力過圓心0,

BE=CE=1,

r,”CE1273

則°”標=逅=亍，

???劣弧BC的長為竺竺萱=勺且7r

180一9

【解析】(1)連接。8,根據(jù)垂徑定理求出觸=AC,根據(jù)圓周角定理求出48。力=AAOC=60°,再求出答

案即可;

(2)求出圓心角NBOC的度數(shù)，解直角三角形求出OC,再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧長公式，解直角三角形等知識點，能熟記垂徑定理是解此題的關

鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示，當G即為所求;

j--q.-j…j……5…

(3)將A4B2c2繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A4B3c3，如圖，連接。。3交討于D,連接0C2交電瓦于

E,

222222

:.GA2=V2+l=yfs，0B2=Vl+2=C，0C2=V3+3=3/1，

???GA2=OB?=OD=OE=

由旋轉(zhuǎn)得：。力2=。43，。殳=。/，。。2=。03，42c2=43。3，Z-C2OC3=DOE=90°,

0712c20&C3(SSS),

，SAOAZCZ=SAOA3c3，

???線段y在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S扇形c2℃1S扇形DOE=曳滬-駕盧=詈

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應點的位置，畫出平移后的圖形即可；

(2)利用軸對稱的性質(zhì)得出對應,點:的位置，畫出圖形即可：

22

(3)根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，先求得：。/2=，22+12=6,0B2=Vl+2=y/~S,0C2=

次沖=3，I,再利用線段42c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=s扇形C"一s堪形DOE，即