2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)特長生發(fā)展試卷一、選擇題（每題3分，共30分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-4x+3=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=5，a?=14，則S?=（）A.63B.70C.77D.84下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的說法正確的是（）A.函數(shù)在x=1處取得極大值B.函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增D.方程f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r=（）A.2B.2.4C.3D.4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(3,0)，且最大值為4，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+4x-3B.y=x2-4x+3C.y=-x2+2x+3D.y=x2-2x-3若不等式組(\begin{cases}x+2y\leq8\2x-y\geq1\end{cases})的解集為D，則點(diǎn)(3,2)與集合D的關(guān)系是（）A.(3,2)∈DB.(3,2)?DC.無法確定D.以上都不對(duì)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，若AB=4，AD=6，則CF的長為（）A.2B.3C.4D.6從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k≤1且k≠0C.k<1且k≠0D.k>1我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其大意是：直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓的直徑。則該內(nèi)切圓的直徑為（）A.3步B.4步C.5步D.6步二、填空題（每題4分，共24分）分解因式：x3-4x2+4x=__________。若點(diǎn)P(m,2)在反比例函數(shù)y=(\frac{6}{x})的圖像上，則m=__________。已知扇形的圓心角為60°，半徑為6cm，則該扇形的面積為__________cm2（結(jié)果保留π）。若a+b=5，ab=3，則a2+b2=__________。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=__________。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）。三、解答題（共66分）17.（8分）計(jì)算：（1）(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}})（2）((\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{3}-1)^2)18.（8分）解方程組：(\begin{cases}3x+2y=13\2x-5y=-4\end{cases})19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD，BE交于點(diǎn)F。（1）求證：OD⊥BE；（2）若AB=10，∠BAC=45°，求陰影部分的面積。20.（10分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的利潤率為40%，每件B商品的利潤率為60%。該商店購進(jìn)A商品10件和B商品5件，共花費(fèi)1000元；全部售完后，共獲利460元。（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品共100件，且投入的總成本不超過8000元，則最多能購進(jìn)B商品多少件？21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接PA、PC，若△PAC的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C。（1）若點(diǎn)A'恰好落在CD邊上，求AE的長；（2）在（1）的條件下，求△A'BC的面積。23.（10分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為4，求m的值。四、拓展探究題（共20分）24.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出其面積。25.（10分）閱讀下列材料，解決問題：材料：對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n!!”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×4×2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×3×1。例如：4!!=4×2=8，5!!=5×3×1=15。問題：（1）計(jì)算：6!!=，7!!=；（2）求10!!+11!!的值；（3）若m為正整數(shù)，且m!!=105，求m的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.D二、填空題x(x-2)212.313.6π14.1915.616.n2三、解答題（部分示例）17.（1）原式=2√3-√3+(\frac{\sqrt{3}}{3})=(\frac{4\sqrt{3}}{3})（4分）（2）原式=(5-4)-(3-2√3+1)=1-4+2√3=2√3-3（4分）19.（1）證明：連接AD，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵BE⊥AC，∴OD⊥BE（5分）（2）連接OE，∵∠BAC=45°，OA=OE，∴∠AOE=90°，S陰影=S扇形AOE-S△AOE=(\frac{1}{4})π×52-(\frac{1}{2})×5×5=(\frac{25π}{4})-(\frac{25}{2})（5分）20.（1）設(shè)A商品進(jìn)價(jià)為x元，B商品進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：(\begin{cases}10x+5y=1000\10×0.4x+5×0.6y=460\end{cases}