2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)全等三角形證明試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DF（SSS）B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS）C.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF（SSA）D.∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F（ASA）如圖，已知AC=BD，∠A=∠D，添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.AB=DC（SAS）B.∠ABC=∠DCB（AAS）C.∠ACB=∠DBC（ASA）D.AC∥BD（隱含∠ACB=∠DBC）直角三角形全等的特殊判定方法是（）A.SSSB.SASC.HLD.ASA如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△ABD≌△ACD（SSS）B.∠BAD=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）C.AD⊥BC（三線合一）D.BD=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）下列命題中，假命題是（）A.全等三角形的面積相等B.全等三角形的周長相等C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=AD，∠B=25°，則∠E的度數(shù)是（）A.25°B.35°C.45°D.60°二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F=______°．如圖，AC=AD，BC=BD，∠1=30°，則∠CAB=______°．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6，則△DEB的周長為______．如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=5，則BC=______．三、解答題（本大題共6小題，共66分）11.（10分）基礎(chǔ)證明題（SSS/SAS）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．證明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC（等式性質(zhì)），即BC=EF．在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB=DE（已知）\AC=DF（已知）\BC=EF（已證）\end{cases}$∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．12.（10分）中檔證明題（ASA/AAS）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AD．求證：BC=DC．證明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠5=∠2+∠5（等式性質(zhì)），即∠BAC=∠DAC．在△ABC和△ADC中，$\begin{cases}∠BAC=∠DAC（已證）\AB=AD（已知）\∠3=∠4（已知）\end{cases}$∴△ABC≌△ADC（ASA）．∴BC=DC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．13.（10分）直角三角形全等（HL）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，BC=EF．求證：△ABC≌△DEF．證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases}AC=DF（已知）\BC=EF（已知）\∠C=∠F=90°（已知）\end{cases}$∴△ABC≌△DEF（SAS）．注：本題也可使用HL定理，但需先說明斜邊相等：∵AC=DF，BC=EF，∴AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$，DE=$\sqrt{DF^2+EF^2}$（勾股定理），∴AB=DE．在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases}AB=DE（已證）\AC=DF（已知）\end{cases}$∴△ABC≌△DEF（HL）．14.（12分）輔助線應(yīng)用（中線加倍法）已知：如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F．求證：AF=$\frac{1}{2}$FC．證明：延長AD至點(diǎn)G，使DG=AD，連接BG．∵AD是△ABC的中線（已知），∴BD=CD（中線定義）．在△ADC和△GDB中，$\begin{cases}AD=DG（已作）\∠ADC=∠GDB（對(duì)頂角相等）\CD=BD（已證）\end{cases}$∴△ADC≌△GDB（SAS）．∴AC=GB，∠G=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）．∵E是AD的中點(diǎn)（已知），∴AE=DE（中點(diǎn)定義）．在△AEF和△DEG中，$\begin{cases}∠G=∠CAD（已證）\AE=DE（已證）\∠AEF=∠DEG（對(duì)頂角相等）\end{cases}$∴△AEF≌△DEG（AAS）．∴AF=DG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．∵DG=AD=$\frac{1}{2}$AG，且AG=AC+CG=AC+AF（已證AC=GB=AF+FG，F(xiàn)G=AF），∴AF=$\frac{1}{2}$FC．15.（12分）綜合證明題（旋轉(zhuǎn)與全等）已知：如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD、CE交于點(diǎn)F．求證：BD=CE，∠BFC=60°．證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形（已知），∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°（等邊三角形性質(zhì)）．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD（等式性質(zhì)），即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，$\begin{cases}AB=AC（已證）\∠BAD=∠CAE（已證）\AD=AE（已證）\end{cases}$∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE，∠ABD=∠ACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）．∵∠BFC=∠ABD+∠BAC+∠ACE（三角形外角性質(zhì)），又∵∠ABD=∠ACE（已證），∠BAC=60°，∴∠BFC=∠BAC+∠ABD+∠ACE=60°+∠ABD+∠ABD=60°+2∠ABD．∵∠ABD+∠ABC=60°（等邊三角形內(nèi)角為60°），∴∠BFC=60°+2（60°-∠ABC）=60°+120°-2∠ABC=180°-2∠ABC．∵∠ABC=60°（等邊三角形性質(zhì)），∴∠BFC=180°-120°=60°．16.（10分）動(dòng)態(tài)幾何證明題已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°．求：∠EDC的度數(shù)．解：設(shè)∠EDC=x，∠C=y．∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C=y（等邊對(duì)等角）．∵AD=AE（已知），∴∠ADE=∠AED（等邊對(duì)等角）．∵∠AED=∠C+∠EDC=y+x（三角形外角性質(zhì)），∴∠ADE=y+x．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=y+x+x=y+2x（角的和差），又∵∠ADC=∠B+∠BAD=y+30°（三角形外角性質(zhì)），∴y+2x=y+30°（等量代換）．∴2x=30°，即x=15°．∴∠EDC=15°．四、附加題（10分，不計(jì)入總分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．求證：OE=OF．證明：∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴AD∥BC，AO=CO（平行四邊形對(duì)邊平行、對(duì)角線互相平分）．∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．在△AOE和△COF中，$\begin{cases}∠EAO=∠FCO（已證）\AO=CO（已證）\∠AOE=∠COF（對(duì)頂角相等）\end{cases}$∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．試卷設(shè)計(jì)說明：覆蓋核心考點(diǎn)：包含SSS、SAS、ASA、AAS、HL五種判定定理，以及全等三角形的性質(zhì)、輔助線添加（中線加倍、構(gòu)造中位線）、旋轉(zhuǎn)全等、動(dòng)態(tài)幾何等綜合應(yīng)用．突出易錯(cuò)點(diǎn)：第1題C選項(xiàng)設(shè)置SSA陷阱，第5題強(qiáng)化“兩邊一角”的條件限制，第13題對(duì)比SAS與HL的適用場景．分層命題：從基礎(chǔ)證明（11題）到中檔綜合