專題01集合與常用邏輯用語1．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知全集，集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：，則.故選A.2．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選A．3．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故，故選B.4．（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)有，故選B.5．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選D.6．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選B.1．（黑龍江省大慶實驗中學(xué)2021屆高三得分訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】不等式，即，即，故集合，又，故.故選C.2．（廣東省六校2021屆第四次聯(lián)考（深圳市實驗學(xué)校高中部實驗?zāi)M考）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為B，則A∩B等于（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域為，即，函數(shù)的定義域為，則，所以，故選C.3．（山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2021屆高三5月份模擬數(shù)學(xué)試題）已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，則中的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【詳解】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，∴M∩N＝{（x，y）|}＝．∴M∩N中的元素個數(shù)為0．故選A．4．（北京市首師大附中2021屆高三4月份高考數(shù)學(xué)模擬試題）已知集合，.則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，，則集合，，則，則；故選C5．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021屆高三五模數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知可得，因此，的子集個數(shù)為.故選B.6．（甘肅省靖遠(yuǎn)縣2021屆高三高考考前全真模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，解得，所以，所以.故選B7．（山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)打靶模擬試題）己知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】集合，Venn圖中陰影部分表示的集合是.故選C8．（福建省寧德市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為集合，集合，所以，則.故選B9．（福建省福州一中2021屆高三五模數(shù)學(xué)試題）集合，，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，又，所以，即，故選C.10．（黑龍江省哈爾濱九中2021屆高三四模數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】=(3,+∞),∴,，解得或,∴,∴,故選A.11．（河南省2021屆高三階段性測試（六）文科數(shù)學(xué)試題）下列敘述中正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“直線和直線垂直”的充分而不必要條件C．命題“若，則且”的否命題是“若，則且”D．若為真命題，為假命題，則，一真一假【答案】D【詳解】選項：命題的否定為，，故選項錯誤；選項：直線和直線垂直的充要條件為，即，可以推出，但推不出，故“”是“直線和直線垂直”的必要而不充分條件，故選項錯誤；選項：命題“若，則且”的否命題是“若，則或”，故選項錯誤；選項：若為真命題，則，中至少有一個為真，若為假命題，則，中至少有一個為假，因此，一真一假，故選項正確.故選D.12．（廣東2021屆高三5月衛(wèi)冕聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）“”是“方程表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】方法一：因為方程表示圓，，所以，解得所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.方法二：方程表示圓，即表示圓，則需，解得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.13．（全國Ⅲ卷2021屆高三數(shù)學(xué)（理）模擬試題）（四）已知命題，命題的最小正周期為π，則以下是真命題的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，命題，是真命題；命題，其最小正周期為，則q是假命題；故是真命題，都是假命題；故選D.14．（四川省遂寧市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)命題，則為（）A．B．.C．D．.【答案】A【詳解】解：命題，，由含有一個量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，則為：，．故選．15．（河南省焦作市2021屆高三四模數(shù)學(xué)（文科）試題）下列敘述中正確的是（）A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假【答案】D【詳解】對于A選項：命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x∈R，2021x2-2x+1>0，A錯誤；對于B選項：若直線x+y=0和直線x-ay=0垂直，則1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，即“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的必要不充分條件，B錯誤；對于C選項：命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”，C錯誤；對于D選項：若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，于是p，q一真一假，D正確.故選D16．（江蘇省南通市學(xué)科基地2021屆高三下學(xué)期高考全真模擬（一）數(shù)學(xué)試題）下列命題中是真命題的有（）A．存在，，使B．在中，若，則是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要條件D．在中，若，則的值為或【答案】AC【詳解】對于A，當(dāng)時，正確；對于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，錯誤；對于C，(其中是外接圓的半徑)，正確；對于D，因為，，所以.因為，所以由正弦定理得，從而.又因為，所以，從而，錯誤；故選AC.17．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2021屆高三下學(xué)期高考仿真演練聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】命題“"等價于，即命題“”為真命題所對集合為，所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于，顯然只有，{4},所以選項AC不符合要求，選項BD正確.故選BD18．（湖南省岳陽市2021屆高三下學(xué)期高考一模數(shù)學(xué)試題）以下說法，正確的是（）A．，使B．，函數(shù)都不是偶函數(shù)C．，是的充要條件D．中，“”是“”的充要條件【答案】CD【詳解】解：對于A：設(shè)，所以，當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在時函數(shù)取得最小值，，所以，即，，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，故函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，等價于，當(dāng)時，等價于，當(dāng)時，等價于，反之同樣成立，故C正確；對于D：中，當(dāng)時，，所以，由于，故，兩邊平方得：，故，即，所以或，當(dāng)時，即，由于，所以，即，，所以，故，．當(dāng)時，，故．故D正確．故選CD．19．（預(yù)測卷02-2021年高考數(shù)學(xué)金榜預(yù)測卷（山東、海南專用）下列說法正確的是（）A．命題“，使得”的否定是“，使得”B．設(shè)隨機(jī)變量，若，則C．正實數(shù)，滿足，則的最小值為5D．是等比數(shù)列，則“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD