第十四章

單元復(fù)習(xí)

全等三角形知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì)1.性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊_______；性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角_______．說明：(1)全等三角形的對應(yīng)邊上高、中線以及對應(yīng)的角平分線_______；(2)全等三角形的周長相等、面積相等；(3)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_______．相等相等相等全等2.(1)如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝55°，∠E＝45°，AB＝15cm，AC＝13cm，則∠F＝________，DE＝_________；80°15cm(2)如圖，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，則△CBE的周長為______．13知識(shí)點(diǎn)二：三角形全等的判定3.(1)判定定理1：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡稱為“_______”；(2)判定定理2：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡稱為“_______”；(3)判定定理3：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡稱為“_______”；SSSSASASA(4)判定定理4：兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡稱為“_______”；(5)判定定理5：斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡稱為“______”．AASHL4.(1)如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，AP＝DP，則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是()

A．BA＝CDB．PB＝PCC．∠A＝∠DD．∠APB＝∠DPCB(2)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，若要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，則還需添加條件__________．AB＝AC知識(shí)點(diǎn)三：角平分線的性質(zhì)與判定5.(1)角的平分線上的點(diǎn)到________________相等；(2)角的內(nèi)部到角的兩邊的__________的點(diǎn)在角的平分線上．角兩邊的距離距離相等6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面積為3，則△ACD的面積為_____．【典例導(dǎo)引】7.【例1】如圖，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝7，AD＝5，則AF＝____．3【變式訓(xùn)練】8.(2025·東莞期中)如圖，△ABC≌△EDC，點(diǎn)D在邊AB上，∠B＝50°，則∠ACE的度數(shù)為_______．80°9.【例2】

如圖，一塊三角形玻璃樣板不慎被張宇摔成了四塊碎片．聰明的張宇經(jīng)過仔細(xì)考慮，認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓工人師傅配一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列選項(xiàng)中可行的是()A.帶1，2或2，3去就可以B．帶1，4或3，4去就可以C．帶1，4或2，3去就可以D．帶其中的任意兩塊去都可以B10.如圖，小健家的仿古家具有一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．將該三角形記為△ABC，若通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，則提供的下列各組數(shù)據(jù)配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CAB．∠B，BC，CAC．∠A，AB，CAD．∠A，∠B，CAB11.【例3】如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACD.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴△ABD≌△ACD(SAS)12.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E在直線BC上，DB＝EC.求證：∠D＝∠E.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠D＝∠E13.【例4】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD＝DF.(1)求證：CF＝EB；(2)請你判斷AE，AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．證明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB

(2)AF＋BE＝AE.理由：由(1)得DC＝DE，又∵AD＝AD，∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL)，∴AC＝AE，∴AF＋FC＝AE，即AF＋BE＝AE14.如圖，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，連接AD.(1)若∠ABC＝50°，則∠ADC＝______°；(2)求證：AD是∠BAC的外角平分線．65解：(2)過點(diǎn)D分別作D