（完整版）數(shù)學蘇教版七年級下冊期末真題模擬題目A卷及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．（a2）4＝a8 B．a(chǎn)2?a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)2+a2＝a4答案：A解析：A【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的乘方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷選項即可．【詳解】解：A.（a2）4＝a8，故該選項正確；B.a2?a4＝a6，故該選項錯誤；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項錯誤；D.a2+a2＝2a2，故該選項錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握完全平方公式，冪的乘方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則是解題的關鍵．2．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關鍵．3．若是關于x的不等式的一個解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)是關于x的不等式的一個解，代入解不等式即可．【詳解】解：∵是關于x的不等式的一個解，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查不等式的解和解不等式，掌握不等式的解和解不等式的方法是解題關鍵．4．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：C【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況．【詳解】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．【點睛】本題考查的是完全平方公式的意義和應用，面積法表示完全平方公式是解題的關鍵．5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5答案：B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出關于m的不等式，求出m即可．【詳解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解關于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關于m的不等式是解此題的關鍵．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式答案：D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉，翻轉1次后，點D所對應的數(shù)為1；繞點D翻轉第2次；繼續(xù)翻轉，則翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應0，點D對應1，點A對應2，點B對應3，點C對應4，...，∵每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉的變化規(guī)律確定出每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．8．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600答案：C解析：C【分析】本題只看圖覺得很復雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡單了，從圖2開始，每個圖都比前一個圖多360度．抓住這點就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題9．計算：________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）解析：假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數(shù)為______.解析：8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°-360°=720°，解得n=8．故答案為8．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關．12．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是_____三角形．答案：A解析：等腰【分析】先把等式左邊進行因式分解可化為(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移項提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根據(jù)三角形三邊之間的關系兩邊之和大于第三邊，可得a﹣b＝0，即可得出答案．【詳解】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案為：等腰．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關系及因式分解，合理利用因式分解進行計算是解決本題的關鍵．13．若關于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，則的取值范圍為__．解析：【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識點，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設計成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．解析：①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的實際應用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．15．中華人民共和國國旗上的五角星的五個角的和是__________度．答案：180°【分析】根據(jù)每個內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個內(nèi)角為．五個角的和為．故答案是：180°．【點睛】解析：180°【分析】根據(jù)每個內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個內(nèi)角為．五個角的和為．故答案是：180°．【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道五角星的每一個角都相等是解題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點E在線段AC上且EC=2AE，線段AD與線段BE交于點F，若△ABC對面積為3，則四邊形EFDC的面積為__________.答案：【解析】【分析】連接CF，根據(jù)CE=2AE，△ABC的面積為3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S故S△ABF=解析：【解析】【分析】連接CF，根據(jù)CE=2AE，△ABC的面積為3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S故S△ABF=1-S，則S△BCF=2-2S，設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC邊上的中線可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，由此可得出結論．【詳解】連接CF，∵CE=2AE，△ABC的面積為3，∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S，∴S△AFB=1-S，則S△BCF=2-2S，設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC邊上的中線，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，∴．∴S四邊形EFDC==．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵．19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計算是解題的關鍵．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．答案：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大?。猓骸逧F∥AD，∴∠2=（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．答案：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BA解析：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入計算求出即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．22．某單位為響應政府號召，準備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價比B種型號的單價少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？答案：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分析】（1）設、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價，再由求出種型號垃圾桶的單價.（2）設購買A種型號垃圾桶個，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元．（2）設購買A種型號垃圾桶為個，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【點睛】本題考查分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，根據(jù)相關知識點列出關系式是解題關鍵．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).答案：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數(shù))，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù)，進而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,