第一章有理數(shù)

一、單元學(xué)習(xí)主題

本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式''主題中的“有理數(shù)

二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

L課標(biāo)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》）指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括

“數(shù)與式”“方程與不等式''和“函數(shù)”三個主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號,以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性

質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界

的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式，以及代數(shù)式的運算，字母可

以像數(shù)一樣進(jìn)行運算和推理，通過字母的運算和推理得到的結(jié)論具有一般性.

課標(biāo)的內(nèi)容要求:①理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量;理解有

理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和

絕對值的方法.

教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面,通過對有理數(shù)的認(rèn)識，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽

象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達(dá);另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)

一步理解用字母表示數(shù)的意義,通過基于符號的運算和推理.建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理

解運算方法與運算律的關(guān)系，提升運算能力.在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合，讓學(xué)生在實

際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證反思的過程，形

成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析

問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.

2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材七年級上冊第一章“有理數(shù)”,本章包括兩個小節(jié):1.1正數(shù)和負(fù)數(shù);1.2有理數(shù)及其大小比

較.

按定義分用性質(zhì)

按符號分用數(shù)軸

相關(guān)概念

數(shù)及其運算是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容.小學(xué)已經(jīng)安排了自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)及其運算等學(xué)習(xí)內(nèi)容.

本單元借助生活實例引入負(fù)數(shù).通過添加負(fù)數(shù)這一類“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴(kuò)張到有理數(shù).

引入負(fù)數(shù)是實際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容，特別是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的需要，學(xué)生可以從中體會根

據(jù)實際和數(shù)學(xué)的需要引入“新數(shù)”的好處.

有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解;同時，利用數(shù)軸乂可以把這些概念串在一起.數(shù)軸是數(shù)形

結(jié)合思想的產(chǎn)物.引進(jìn)數(shù)軸后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù),為學(xué)生提供了理解相反數(shù)、絕對值

的直觀工具,同時也為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算法則做了準(zhǔn)備.引入相反數(shù)的概念，一方面可以加深對相反意

義的量的認(rèn)識，另一方面可以為學(xué)習(xí)絕對值、有理數(shù)運算做準(zhǔn)備.絕對值概念借助距離概念加以定義.

在數(shù)軸上,一個點由方向和距離（長度）確定湘應(yīng)地，一個實數(shù)由符號與絕對值確定.這里，“方向”與“符號”

對應(yīng),“距離”與“絕對值”對應(yīng)，又一次體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合、轉(zhuǎn)化.所以，絕對值概念可以促進(jìn)對數(shù)軸概念

的理解，同時也是學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、數(shù)的運算的基礎(chǔ).

本單元重點是理解正負(fù)數(shù)、有理數(shù)和絕對值的相關(guān)概念;難點是在理解概念的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成良好的

思維習(xí)慣.

三、單元學(xué)情分析

本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù).學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)

及其運算、用字母表示數(shù)的知識，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ).

實際上，小學(xué)學(xué)過的數(shù)及運算的知識,就是有理數(shù)及其運算的知識，數(shù)的范圍限制在“正數(shù)和0”.因此,

本單元內(nèi)容的教學(xué),首先要做好與以往算術(shù)知識和方法的銜接，在原有基礎(chǔ)上自然引申出新的問題和思

路.例如，對負(fù)數(shù)的認(rèn)識,借助實際生活、生產(chǎn)中大量存在的“相反意義的量''，提出引入“新數(shù)”的需要，然后

借助“大于0的數(shù)叫作正數(shù)”,自然引入“在正數(shù)前面加上符號'」（負(fù)號）的數(shù)叫作負(fù)數(shù)

另外,本單元滲透了用字母表示數(shù)的知識，例如，用-4表示〃的相反數(shù);用字母表示求一個數(shù)的絕對

值的結(jié)論;等等.這樣，既使問題闡述得更簡明、更深入，也使學(xué)過的數(shù)與代數(shù)的知識得到鞏固、加強和提

高.

總之,加強與小學(xué)學(xué)過的數(shù)及運算的銜接，不僅有利于學(xué)生理解本單元知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生提

出問題的能力.

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.

2.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法，知道間的含義

（這里。表示有理數(shù)）.

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽

有理數(shù)

課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)通過提出問題，根據(jù)問題歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)的

概念;培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力，培養(yǎng)

學(xué)生積極思考、合作交流的意識和能力

續(xù)表

有理數(shù)

課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法

提出問題,根據(jù)問題歸納有理數(shù)的概念，并對

1.2.1有理數(shù)

有理數(shù)進(jìn)行分類;培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的

的概念

能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想

提出問題，根據(jù)問題歸納數(shù)軸的概念，讓學(xué)生

積極參與探究數(shù)軸的活動，并學(xué)會與他人交

1.2.2數(shù)軸流合作;讓學(xué)生感受在特定的條件下數(shù)與形

是可以互相轉(zhuǎn)化的，讓學(xué)生體驗生活中的數(shù)

學(xué)

通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特

1.2有理數(shù)及其1.2.3相反數(shù)征，培養(yǎng)歸納能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想,感受事

大小比較物之間的對應(yīng)統(tǒng)一的辯證思想

提出問題，通過探索求一個數(shù)絕對值的方法

讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法;培養(yǎng)學(xué)

1.2.4絕對值

生積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動中體驗成

功的樂趣

經(jīng)歷用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法和形成

過程，體會負(fù)數(shù)的大小比較與自己原有認(rèn)知

1.2.5有理數(shù)

體系的不同;經(jīng)歷形式多樣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)

的大小比較

生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理

數(shù)大小比較法則的探索過程

六、單元評價與課后作業(yè)建議

本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則：

針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)

質(zhì)量情況.

層次性原則:教師注意將課后作出分層進(jìn)行，注重知識的層次性和學(xué)牛的層次性.知識由易到難，由

淺入深，循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識，基本技能，滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人有所獲.重視過程與方法，發(fā)展數(shù)學(xué)

溫度比()°C高,稱為零上溫度;溫度比()℃低,稱為零下溫度.零上溫度和零下溫度是以0"C為分界

點的具有相反意義的量.零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用-3℃表示，這里出現(xiàn)了“-3”.類似地,

盈利額和虧損額是具有相反意義的量,如果用50萬元表示盈利50萬元，就可以用萬元表示虧損10

萬元;增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量,如果用7.8%表示增長7.8%,就可以用-0.7%

表示減少0.7%.

上面出現(xiàn)了數(shù)3,-3,50,-10,7.8%,-0.7%,請同學(xué)們觀察這些數(shù)，它們有什么特點？

學(xué)生自主交流，教師進(jìn)行指導(dǎo).

教帥給出止數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：

在數(shù)學(xué)中，像3,50,7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)，像-3,-10,-0.7%這樣在正數(shù)前加上符號的數(shù)叫

作負(fù)數(shù)，其中符號是負(fù)號，讀作“負(fù)”.有時，為了明確表達(dá)與負(fù)數(shù)的相反意義，在正數(shù)的前面也加上符號

(讀作“正”).

注意:0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).

請同學(xué)們自己寫出幾個正數(shù)和負(fù)數(shù)，并說一說這些數(shù)可以表示什么？

探究2用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

在探究1中，我們知道正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量,請同學(xué)們思考下面的問題：

問題1:如果水位升高3m時,水位變化記作+3m,那么水位下降3m時，水位變化記作多少米？

解:在上面問題中，我們看到表示相反意義的量的詞語是“升高”和“下降”，并且升高記為正，所以下

降應(yīng)記為負(fù),所以水位下降3m吐水位變化記作.3m.

問題2:水位不升不降時，水位變化應(yīng)如何表示？

解:水位沒有變化時，應(yīng)表示為0.

問題3:數(shù)字0一般表示什么含義呢?在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)字0一般表示“沒有”，在這里“0”還有什么

意義？

學(xué)生分小組探討，教師進(jìn)行總結(jié).

總結(jié):“0”除了表示“沒有”外，還是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.在實際問題中,“0”還可以作為基準(zhǔn).

?設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù),在用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程中，進(jìn)一步感

受負(fù)數(shù)的必要性，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.了解“O''除了表示“沒有”外，還是正數(shù)、負(fù)數(shù)的

分界.

教學(xué)活動3

典例精講

例1某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子,并稱重、封裝.一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果

用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么

(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？

(2)5()g,-27g各表示什么意思?

解:(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用H55g表示,比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示.

(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g,-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.

例2(1)一個月內(nèi),李明體重增加1.2kg,張華體重減少0.5kg,劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個月的

體重增長值.

⑵四種品牌的手機(jī)今年第二季度的銷售量與第一季度相比,變化率如下：

A品牌減少2%,B品牌增長4%,C品牌增長1%,D品牌減少3%.

寫出今年第二季度這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率.

解：(1)這個月李明體重增長1.2kg,張華體重增長-0.5kg,劉偉體重增長()kg.

(2)四種品牌的手機(jī)今年第二季度銷售量的增長率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.

追問:增長-2%,是什么意思?什么情況下增長率是0?

學(xué)生分小組討論交流，教師進(jìn)行總結(jié).

＞設(shè)計意圖:通過例1加深學(xué)生對正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識，并會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,

加強學(xué)生的應(yīng)用意識;通過例2加深學(xué)生對增長、減少及“0”的意義的理解，并讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，提

高學(xué)生的總結(jié)概括能力.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是(B)

A.4,2,-3B.3,6,7C.-6,-().5,0D.0,4,8

2.下列說法不正確的是(C)

A.0是自然數(shù)B.0是整數(shù)

C.0是正數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

3.如果+3噸表示運入3噸大米，那么運出5噸大米表示為(A)

A.-5噸B.+5噸C.-2噸D.+2噸

4.如果水位上升2米記作+2米，那么-3米表示水位下降3米.

5.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的單項指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項評分表”的規(guī)定,九年級男生及

格的標(biāo)準(zhǔn)是1.85m.九年級小賢跳了2.05m,記為+0.20m;九年級小明跳了1.83m,記為-0.02m.

?設(shè)計意圖:通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解,提高綜合運用能力.

教學(xué)酒動國

課堂小結(jié)

1.什么是具有相反意義的量？

2.什么是正數(shù)?什么是負(fù)數(shù)？

3.引入負(fù)數(shù)后,“0”還具有哪些意義？

?設(shè)計意圖:學(xué)生通過自主反思總結(jié)，回顧本節(jié)課所學(xué)知識，促進(jìn)對本節(jié)課內(nèi)容的整體理解和把握.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第5頁習(xí)題1.1第123,4,5,6,7,8題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

2.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

3.“0”的意義.

教學(xué)反思

1.2有理數(shù)及其大小比較

1.2.1有理數(shù)的概念

課時目標(biāo)

1.正確理解有理數(shù)的概念及分類，能夠準(zhǔn)確區(qū)分正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

2.了解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法,會將有理數(shù)恰當(dāng)歸類，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

學(xué)習(xí)重點

理解有理數(shù)的概念，并能掌握有理數(shù)的分類.

學(xué)習(xí)難點

有理數(shù)的分類.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

回顧引入

1.到目前為止，我們都認(rèn)識了哪些數(shù)?

2.什么是正數(shù)?什么是負(fù)數(shù)?

3.觀察下面的數(shù)，它們有什么特征?你能將它們進(jìn)行分類嗎?

+2,?3,+8,?13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43.

設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動2

探究新知

教師給出一些正數(shù)、負(fù)數(shù)，寫在黑板上，如：

正數(shù):+75998,4,7（）,+1.8%,"+17,3.8,十1；

3o11

負(fù)數(shù):-9,-4.5,-京-4,-2,27%,-8,27,-2

思考:你能將上述正數(shù)、負(fù)數(shù)再進(jìn)行分類嗎?說一說你分類的依據(jù).

學(xué)生分類，教師同步展示：

正整數(shù):+7,998,4,70,+17;

正分?jǐn)?shù):;,+1.8%,；,3.8,+1;

3o11

負(fù)整數(shù):-9,-4,-2,-8;

負(fù)分?jǐn)?shù):?4.5,磊27%,?27g

引導(dǎo)學(xué)生對前面的數(shù)進(jìn)行概括，得出:正整數(shù)、（）、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.

教師給出有理數(shù)的概念:可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正

有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù).

讓學(xué)生在總結(jié)出5類數(shù)基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括，并嘗試進(jìn)行分類，通過交流和討論,再加上老師適當(dāng)?shù)闹?/p>

導(dǎo)，逐步得出下面的兩種分類方式.

（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：

（正整數(shù)（「右加卷/正整數(shù)

整數(shù)Io正有理數(shù)匚八釉

罡姒ju（正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)（（負(fù)整數(shù)有理數(shù)40

八球（正分?jǐn)?shù)々/一?f負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)I…負(fù)有理數(shù)，_…

I負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

?設(shè)計意圖:通過對數(shù)進(jìn)行分類,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識有理數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，讓學(xué)生知道分類

要做到不重不漏;通過分類，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與抽象能力.

教學(xué)活動3

典例精講

例指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指H其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：

13,4.3,磊8.5%,-30,-12%,i-7.5,20,-60,1.2.

解:正有理數(shù):13,4.3,8.5%*20,1.2;其中正整數(shù)有13,20;

負(fù)有理數(shù):1,-3（）,-12%,-7.5,-60;其中負(fù)整數(shù)有-3（）,-6（）.

O

?設(shè)計意圖:通過例題，加深學(xué)生對有理數(shù)及其分類的認(rèn)識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.對于-3.14,下列說法正確的是（C）

A.是負(fù)數(shù)不是分?jǐn)?shù)B.不是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)

C是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)D.是分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)

2.下列關(guān)于“0”的說法:①是整數(shù),也是有理數(shù);②不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);③不是整數(shù)，是有理數(shù);④是

整數(shù)，穴是自然數(shù).正確的有（C）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.下列關(guān)于有理數(shù)的分類，正確的是（D）

A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

B.有理數(shù)分為正有理數(shù)、（）和分?jǐn)?shù)

C.有理數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

D.有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)

4.把W+6,-5.3,0,7.9,-）297,200,0.31,-41,-9%填入相應(yīng)的集合中:

JIJJ

正數(shù)集合:{+6,7.9,2,200,0.31,

整數(shù)集合:{+6,0,?7,200,-41;

非負(fù)數(shù)集合:{+6,079,2!，200,0.31,

負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{-沁3,-?9%,…}.

設(shè)計意圖:通過例題，加強學(xué)生對有理數(shù)的認(rèn)識和理解.并能進(jìn)行有理數(shù)的分類.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.什么是有理數(shù)？

2.有理數(shù)可以怎么分類？

?設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的概念和分類，促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學(xué)生的總

結(jié)歸納能力.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第8頁練習(xí)第1,2,3題，第16頁習(xí)題1.2第1題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

教學(xué)反思

1.2.2數(shù)軸

課時目標(biāo)

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)軸的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與抽象意

2.知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.

3.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

學(xué)習(xí)重點

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

學(xué)習(xí)難點

有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

情境引入

在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌,汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一根柳樹和一根交

通標(biāo)志桿,汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.

思考：（1）如果你在汽車站牌處，怎樣說明其他物體的位置？

⑵如果以汽車站牌為參照點，并用0表示該點，你能用有理數(shù)表示其他物體的位置嗎?說一說你的

想法.（引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法表示）

?設(shè)計意圖:從現(xiàn)實生活的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會要確定一條馬路上物體的位置,需要知道參照

點、也離和方向,為學(xué)習(xí)數(shù)軸三要素作鋪墊.

教學(xué)活動2

探究新知

探究1數(shù)軸的概念及畫法

你能畫圖表示出教學(xué)活動1中的情境嗎？

學(xué)生畫圖,教師巡視指導(dǎo)，并給出準(zhǔn)確圖形.

T?孑余?

ED0ABC

J~~^31二

4^8T75**

問題:為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量,請同學(xué)

們探討，如何用正數(shù)、負(fù)數(shù)把汽車站牌兩邊的位置表示出來？

學(xué)生先獨立思考，再小組討論自己想到的辦法,教師巡視并給予恰當(dāng)點撥.

請同學(xué)們按照如下方法，將柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系表示出

來.

解:在一條直線上任取一點。為基準(zhǔn)點，規(guī)定1個單位長度（線段。4的長）代表1m長，再用0表示

點。，用負(fù)數(shù)表示點。左邊的點,用正數(shù)表示點。右邊的點.這樣就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線

上的點.

學(xué)生自己完成，請兩名同學(xué)上臺板演，教師點評并給出正確的畫法.

柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹，電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系如圖所示，大家說一說下圖中的數(shù)

分別表示什么物體的位置？

-4.8-30137.5

觀察如下圖所示的體溫計，它和上圖有什么共同點?有什么不同點?

學(xué)生自主交流，教師進(jìn)行指導(dǎo).

總結(jié):在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，它滿足以下三個條件：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫作原點；

0是止數(shù)和負(fù)數(shù)的分界;原點是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…;

從原點向左,用類似方法依次表示?1…（如圖所示）.

IIIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-10123456

像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.

原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸;另一側(cè)的部分叫作

數(shù)軸的負(fù)半軸.

探究2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

問題:請同學(xué)們嘗試在數(shù)軸上表示出數(shù)6.5和

學(xué)生思考，動手嘗試,教師請學(xué)生代表上臺板演.

解:在數(shù)軸的正半軸上，距離原點6.5個單位長度的點表示數(shù)6.5;在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點|個單

位長度的點表示數(shù)如圖所示）.

3

~~26.5

I111.1IIII111.1,

-5-4-3-2-101234567

總結(jié):一般地，設(shè)〃是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點在數(shù)軸的正半軸」:，與原點的距離是。個單位

長度;表示數(shù)-〃的點在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點的距離是〃個單位長度.數(shù)軸上與原點的距離是〃個單位

長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.

＞設(shè)計意圖:通過把現(xiàn)實生活中的場景用數(shù)學(xué)圖像簡潔地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與動手操

作能力;在畫圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)軸的概念，再思考畫圖的注意事項,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括

能力;通過觀察數(shù)軸上的兩個與原點的距離相等的點，找到這兩個數(shù)之間的聯(lián)系，再次體會數(shù)形結(jié)合的

思想方法，同時也為下一節(jié)引入相反數(shù)的概念作鋪墊.

教學(xué)活動3

典例精講

例畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

3,-4,4,0.5,0,4-1.

解:如圖所示.

5

-4-2-100.534

J----------------1----1-J-----1--------iX-----＞

-4-3-2-101234

＞設(shè)計意圖:通過對例題的思考與解答，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的抽

象能力.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.在已知的數(shù)軸上，表示.2.5的點是（A）

ABCD

I'I,III'I■I?

-3-2-10123

A.點AB.點BC.點。D.點。

2.在數(shù)軸上表示-3,0,5,；的點中，在原點右邊的點有（B）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

14

-2,5,0,2.5,-3.5,；,

43

解:如圖所示.

41

-3.5-2-y0彳255

I1.11.1I,I?

-5-4-3-2-10123456

＞設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時鞏固,也能使學(xué)生的思維能

力得到有效提高,能更好地將知識學(xué)以致用.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.什么是數(shù)軸？

2.數(shù)軸的三要素是什么？

3.如何畫數(shù)軸？

4.如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？

＞設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.

隨堂

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第11頁練習(xí)第1,2題，第16頁習(xí)題1.2第2題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

1.2.2數(shù)軸

'；認(rèn)識數(shù)粕：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸j

T所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示

數(shù)軸上的點

與有理數(shù)之斗小欣氐右（王）邊的數(shù)是正玩扇云&（干）邊的數(shù)是負(fù)數(shù)

間的關(guān)系：

0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

教學(xué)反思

1.2.3相反數(shù)

課時目標(biāo)

1.掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

2.理解w可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想.

學(xué)習(xí)重點

求己知數(shù)的相反數(shù).

學(xué)習(xí)難點

根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

情境引入

請兩個學(xué)生背靠背站在同一位置，然后一個向右走5步，一個向左走5步.

問題:如果向右為正，那么向右走5步,向左走5步各記作什么？

?設(shè)計意圖:從實際情境引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動2

探究新知

探究1相反數(shù)的概念

問題:請同學(xué)們在數(shù)軸上，畫出表示+3,-3的點，并觀察點的特征.

解:如圖所示.根據(jù)圖形，可得到在數(shù)軸上,+3和-3所對應(yīng)的點位于原點的兩邊，并且與原點的距離相

等.

--------4-------------------1----------------------1---------->

-303

請同學(xué)們再舉出兒組具有這樣特征的兩個數(shù),并總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

歸納:一般地，設(shè)。是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是。的點有兩個，它們分別在正、負(fù)半軸上，表

示a和這兩個數(shù)只有符號不同(如圖所示).

-a一5乙乙2a

--------------?-------------i-M-------------1--------------->

-303

像3和3；和這樣只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

追問:上面的a一定是正數(shù)嗎?一定是負(fù)數(shù)嗎?代入具體數(shù)值進(jìn)行驗證.

一般地M和互為相反數(shù).這里表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.

探究2多重符號的化簡

我們知道M與-a互為相反數(shù)，那-(/)與/有什么關(guān)系呢?請在數(shù)軸上找出這兩個數(shù)表示的點，并說明

它們之間的關(guān)系.

學(xué)生自主探究，小組討論并派代表回答.

-a-(-a)

'0"

根據(jù)數(shù)軸，可知-(⑼/所以?(?")與“，互為相反數(shù).

在正數(shù)前面添上"」號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“?”號，新的數(shù)就表示原數(shù)

的相反數(shù).

請同學(xué)們借助數(shù)軸說明-(-5)=+5,-(+5尸-5.

從以上的化簡結(jié)果中，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

歸納:化簡多重符號時,只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正;若有奇數(shù)個，則

結(jié)果為負(fù).

?設(shè)計意圖:通過讓學(xué)生思考相反數(shù)的特征，讓學(xué)生理解相反數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，通過具

體的相反數(shù)讓學(xué)生總結(jié)一般的相反數(shù)的表示方法，經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思

維.

教學(xué)活動3

典例精講

例1(1)分別寫出和g的相反數(shù);

⑵〃的相反數(shù)是2.4,寫出。的值.

解:⑴-7的相反數(shù)是7,押相反數(shù)是-右

⑵因為2.4與-2.4互為相反數(shù)，所以a的值是-2.4.

例2化簡下列各數(shù)：

-(-3),-(+4),+(-5).

解：-(-3)=+3.-(+4)=-4.+(-5)=-5.

?設(shè)計意圖:通過例題，加深學(xué)生對相反數(shù)的認(rèn)識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.-2的相反數(shù)是(A)

A.2B.-；C.-2D2

2

2.若。與?5互為相反數(shù)，則。的值是(B)

A.-5B.5C.-1%

3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是(C)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.非負(fù)數(shù)

4.如圖，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是(D)

ABCD

0

A.點A和點3B?點A和點CC.點8和點CD.點A和點。

5.化簡下列各數(shù)：

+(-3),-(-7),-(+3.2),-(-0.5).

解：+(?3)=3.?(-7尸+7.?(+3.2)=3.2.?(?0.5)=十05

?設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時鞏固,也能使學(xué)生的思維能

力得到有效提高,能更好地將知識學(xué)以致用.

教學(xué)酒動國

課堂小結(jié)

1.相反數(shù)的定義是什么？

2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征是什么？

3.怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)?怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？

4.怎樣化簡多重符號？

?設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握,提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第12頁練習(xí)第2,3,4題，第16頁習(xí)題1.2第3題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

1.2.3相反數(shù)

T’相后數(shù)的概念；-4餌者符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

i相反效：:，........................................\

/.............、：化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少i

i多重符號的化簡i個負(fù)號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)i

i個，則結(jié)果為負(fù)

:........................................

教學(xué)反思

1.2.4絕對值

課時目標(biāo)

1.理解絕對值的概念及其幾何意義，通過從數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合

的思想方法.

2.會求一個數(shù)的絕對值;知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù).

3.掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì).

學(xué)習(xí)重點

絕對值的概念.

學(xué)習(xí)難點

絕對值的幾何意義.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

情境引入

兩輛汽車從同一處出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A,B兩地，它們的行駛路線相同嗎?它

們的行駛路程相同嗎？

＞設(shè)計意圖:通過情境引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動2

探究新知

探究1絕對值的概念

在教學(xué)活動I中，兩輛汽車的行駛路線不同，但行駛的路程相等.如果我們將道路抽象成數(shù)軸，點O

為原點，向東為正方向,那么點A表示+10,點B表示-10,點4B到原點O的距離就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)

的絕對值.

幺io9.io4

卜中一H.

-10010

請同學(xué)們自己總結(jié)絕對值的概念，教帥點評.

絕對值的概念:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值晨記作同(〃可以是正數(shù)、

負(fù)數(shù)和0).

問題1：根據(jù)絕對值的概念，說出10和-10的絕對值分別是多少？

解:上圖中，點4與點B分別表示10和-10,它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和?10的

絕對值都是10,即110|=10,|-10|=10.

問題2:0的絕對值是多少？

解:根據(jù)上圖，可知點O表示的數(shù)是0,由于點O是原點，所以0的絕對值等于0,即|0|二0.

探究2絕對值的性質(zhì)

問題3:寫出下列各數(shù)的絕對，直：

52

6,-8,-3.9,?,100,0.

學(xué)生自主作答，教師請兩名同學(xué)上臺進(jìn)行板演.

解：|6|=6卜8|=8,卜3.9|=3.9,用用年卜奈|100|二100,|0|=0.

問題4:上述各數(shù)的絕對值與原數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生分小組進(jìn)行交流，請學(xué)生代表發(fā)言,教師最后進(jìn)行總結(jié).

解:6§100的絕對值等于它本身,-8的絕對值是8,8與-8互為相反數(shù)，所以-8的絕對值是它的相反數(shù)，

同理，可得?3.9,3的絕對值是它們的相反數(shù).0的絕對值是它本身.

由此，我們可以得出結(jié)論:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對

值是0,即

(1)如果〃>0,那么同=a;

(2)如果4=0,那么間=0;

(3)如果。<0,那么⑷=-a

設(shè)計意圖:通過讓學(xué)生自己探究絕對值的概念及性質(zhì)，讓學(xué)生更加深刻地理解本節(jié)課的內(nèi)容，并

提高學(xué)生的推理和分析能力.

教學(xué)活動3

典例精講

例(1)寫出1,-0.5,1的絕對值；

4

(2)如圖，數(shù)軸上的點AACQ分別表示有理數(shù)。力cd,這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？

ABCD

111.11.11.].

-4-3-2-10123

分析:對于(2),一個數(shù)的絕對值越小，數(shù)軸上表示它的點離原點越近;反過來，數(shù)軸上的點離原點越近,

它所表示的數(shù)的絕對值越小.

解:(1)|1|=1,卜0.5|=0.5,卜：卜；.

(2)因為在點AACQ中，點。離原點最近，所以在有理數(shù)a、b,c,d中,c的絕對值最小.

＞設(shè)計意圖:通過例題，讓學(xué)生會求一個數(shù)的絕對值，并理解數(shù)軸上的點離原點越近,絕對值越小.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.-10的絕對值是(B)

A.-10B.10C?D.-^

2.下列各數(shù)中，與?|T相等的數(shù)是(D)

A.-B.--C.-D.--

2233

＞設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時鞏固,也能使學(xué)生的思維能

力得到有效提高,能更好地將知識學(xué)以致用.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.什么是絕對值?如何求一個數(shù)的絕對值？

2.在學(xué)習(xí)絕對值的過程中，你經(jīng)歷了什么?這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法?積累了哪些活動經(jīng)驗？

3.絕對值有哪些性質(zhì)？

?設(shè)計意圖:學(xué)生通過自主反思，可進(jìn)一步加深對絕對值的理解;通過反思數(shù)學(xué)思想方法與活動經(jīng)

驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第14頁練習(xí)第1,2,34題，第16頁習(xí)題1.2第4題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

1.2.4絕對值

j絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的

：的概念j：絕對值

「絕對值］

，絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的

:的性質(zhì),絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0

\............,

教學(xué)反思

1.2.5有理數(shù)的大小比較

課時目標(biāo)

1.經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

2.掌握有理數(shù)大小的比較法則,會用法則比較有理數(shù)的大小，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

學(xué)習(xí)重點

有理數(shù)的大小比較.

學(xué)習(xí)難點

兩個負(fù)數(shù)的大小比較.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

同顧引入

比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

0<1,1<2,6>3.

想一想，任意兩個有理數(shù)的大小如何比較?如-4與-3,?2與